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साप्ताहिक बिक्री एक समानांतर श्रेणी है, जहाँ प्रथम पद \(a=25\), अंतर \(d=5\) और पदों की संख्या \(n=10\) है। अतः \(S_{10}=\frac{10}{2}[2(25)+(10-1)5]=5(95)=475\) किलोग्राम। इसलिए सही विकल्प B है। 500 किलोग्राम लेने पर बढ़ोतरी के प्रभाव को सही ढंग से नहीं जोड़ा जाता। परीक्षा टिप: AP के शब्द-प्रश्नों में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) पहचानें। / The weekly sales form an arithmetic progression with first term \(a=25\), common difference \(d=5\), and \(n=10\) terms. Thus, \(S_{10}=\frac{10}{2}[2(25)+(10-1)5]=5(95)=475\) kg. Therefore, option B is correct. Taking 500 kg does not account for the weekly increase correctly. Exam tip: In AP word problems, first identify \(a\), \(d\), and \(n\).
खिड़कियों की संख्याएँ एक समान्तर श्रेणी बनाती हैं, जहाँ पहला पद \(a=6\) और सार्वांतर \(d=2\) है। 12वीं मंजिल के लिए \(a_{12}=a+(12-1)d=6+11\times2=28\)। इसलिए सही उत्तर 28 है। 26 लेने पर 10 अंतर जोड़ने की गलती होगी, जबकि पहली से 12वीं मंजिल तक 11 अंतर होते हैं। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद में हमेशा \(n-1\) का प्रयोग करें। / The numbers of windows form an AP with first term \(a=6\) and common difference \(d=2\). For the 12th floor, \(a_{12}=a+(12-1)d=6+11\times2=28\). Therefore, 28 is correct. Choosing 26 would incorrectly use 10 increases; there are 11 increases from the first floor to the 12th floor. Exam tip: use \(n-1\) in the formula for the \(n\)th term.
प्रतिदिन जुड़ने वाले यूज़रों की संख्या एक AP है: \(100, 150, 200, 250, 300\)। यहाँ \(a=100\), \(d=50\) और \(n=5\) हैं। अतः \(S_5=\frac{5}{2}[2(100)+(5-1)50]=1000\)। इसलिए 5 दिनों में कुल 1000 यूज़र जुड़ेंगे। 1050 लेने पर पदों का सही योग नहीं बनता। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले जाँचें कि पूछा गया है कुल संख्या \(S_n\), न कि केवल \(n\)वाँ पद। / The numbers of users joining each day form an AP: \(100, 150, 200, 250, 300\). Here, \(a=100\), \(d=50\), and \(n=5\). Thus, \(S_5=\frac{5}{2}[2(100)+(5-1)50]=1000\). Therefore, 1000 users join in total in 5 days. Choosing 1050 does not give the correct sum of the five terms. Exam tip: Check whether the question asks for the total \(S_n\) or only the \(n\)th term.
प्रतिदिन लगाई जाने वाली ईंटों की संख्या एक समान्तर श्रेणी है, जहाँ प्रथम पद \(a=30\) और सार्वांतर \(d=6\) है। नौवें दिन के लिए \(a_9=a+(9-1)d=30+8\times6=78\) होगा। इसलिए सही उत्तर (78) है। (84) तब मिलता यदि 30 में 9 बार 6 जोड़ा जाता, जबकि पहले दिन के बाद केवल 8 वृद्धि होती हैं। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद में हमेशा \((n-1)d\) का प्रयोग करें। / The number of bricks laid each day forms an AP with first term \(a=30\) and common difference \(d=6\). For the ninth day, \(a_9=a+(9-1)d=30+8\times6=78\). Therefore, the correct answer is (78). (84) would result from adding 6 nine times to 30, but there are only 8 increases after the first day. Exam tip: use \((n-1)d\) in the formula for the \(n\)th term.
सीटों की संख्या एक समानांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद 16, सार्वांतर 2 और पदों की संख्या 20 है। अतः \(S_{20}=\frac{20}{2}[2(16)+(20-1)\times2]=10(32+38)=700\)। इसलिए 20 पंक्तियों में कुल 700 सीटें होंगी। 720 पाने पर सामान्यतः अंतिम पद या पदों की संख्या गलत ली जाती है। परीक्षा टिप: AP के शब्द-प्रश्नों में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) स्पष्ट लिखें। / The seat counts form an arithmetic progression with first term 16, common difference 2, and 20 terms. Thus, \(S_{20}=\frac{20}{2}[2(16)+(20-1)\times2]=10(32+38)=700\). Therefore, there are 700 seats in 20 rows. An answer such as 720 usually results from using an incorrect last term or number of terms. Exam tip: In AP word problems, identify \(a\), \(d\), and \(n\) before applying the sum formula.
एक सीढ़ीनुमा सजावट में पहली पंक्ति में 5 टाइलें हैं और प्रत्येक अगली पंक्ति में 2 टाइलें अधिक हैं। कुल 10 पंक्तियाँ हैं। रवि कहता है कि कुल टाइलें 50 होंगी, क्योंकि वह 5 को 10 से गुणा करता है। सही कुल संख्या क्या है?
टाइलों की संख्याएँ 5, 7, 9, ... एक AP बनाती हैं। अंतिम पद 23 है, इसलिए योग \(S_{10}=\frac{10}{2}(5+23)=140\)। रवि ने वृद्धि को नहीं जोड़ा। परीक्षा में पहले अंतिम पद जाँचें। / The tile counts 5, 7, 9, ... form an AP. Its last term is 23, so \(S_{10}=\frac{10}{2}(5+23)=140\). Ravi ignores the increase in later rows. Exam tip: find the last term before adding an AP.
प्रतिदिन की दूरियाँ एक समान्तर श्रेणी बनाती हैं, जहाँ प्रथम पद \(a=2\), सार्वांतर \(d=1\) और पदों की संख्या \(n=10\) है। अतः \(S_{10}=\frac{10}{2}[2(2)+(10-1)(1)]=5(13)=65\) km। इसलिए सही उत्तर 65 km है। 60 km तब मिलता यदि 10वें दिन की दूरी को गलत तरीके से 10 km मान लिया जाए। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) पहचानकर \(S_n\) का सूत्र लगाएँ। / The daily distances form an AP with first term \(a=2\), common difference \(d=1\), and number of terms \(n=10\). Therefore, \(S_{10}=\frac{10}{2}[2(2)+(10-1)(1)]=5(13)=65\) km. Hence, 65 km is correct. A total of 60 km may result from incorrectly taking the distance on the 10th day as 10 km. Exam tip: In AP word problems, identify \(a\), \(d\), and \(n\) before applying the formula for \(S_n\).
पौधों की संख्या एक समान्तर श्रेणी (AP) बनाती है, जहाँ पहला पद a = 12 और सार्वांतर d = 4 है। 7वीं कतार का पद a₇ = a + (7 − 1)d = 12 + 6 × 4 = 36 होगा। इसलिए सही उत्तर 36 है। 34 प्राप्त करने में पदों की संख्या या सार्वांतर की गणना में गलती होती है। परीक्षा टिप: nवें पद के लिए हमेशा aₙ = a + (n − 1)d लिखें। / The numbers of plants form an arithmetic progression (AP), with first term a = 12 and common difference d = 4. The 7th term is a₇ = a + (7 − 1)d = 12 + 6 × 4 = 36. Therefore, 36 is correct. Getting 34 results from an incorrect count of the increases or common difference. Exam tip: always use aₙ = a + (n − 1)d for the nth term.
टाइलों की संख्या एक घटती हुई समान्तर श्रेणी है: \(40, 37, 34, \ldots\)। यहाँ \(a=40\), \(d=-3\) और \(n=8\) हैं। इसलिए \(S_8=\frac{8}{2}[2(40)+7(-3)]=4(59)=236\)। अतः 8 पंक्तियों में कुल 236 टाइलें हैं। विकल्प 244 तब मिलता यदि कमी या पदों की संख्या गलत ली जाए। परीक्षा टिप: ऊपर की ओर संख्या घटे, तो सार्वांतर \(d\) ऋणात्मक लें। / The numbers of tiles form a decreasing AP: \(40, 37, 34, \ldots\). Here, \(a=40\), \(d=-3\), and \(n=8\). Thus, \(S_8=\frac{8}{2}[2(40)+7(-3)]=4(59)=236\). Therefore, there are 236 tiles in 8 rows. Option 244 can result from using the decrease or the number of terms incorrectly. Exam tip: when terms decrease, use a negative common difference.
मासिक बचत एक समान्तर श्रेणी है, जहाँ \(a=50\), \(d=10\) और \(n=8\) हैं। इसलिए \(S_8=\frac{8}{2}[2(50)+(8-1)(10)]=4(170)=680\)। अतः कुल बचत \(680\) रुपये है। \(640\) रुपये लेने पर आठवें महीने की बचत \(110\) रुपये मान ली जाती है, जबकि वह \(120\) रुपये है। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) पहचानकर \(S_n\) का सूत्र लगाएँ। / The monthly savings form an AP with \(a=50\), \(d=10\), and \(n=8\). Thus, \(S_8=\frac{8}{2}[2(50)+(8-1)(10)]=4(170)=680\). Therefore, the total saving is \(680\) rupees. The value \(640\) results from incorrectly taking the eighth month's saving as \(110\) instead of \(120\). Exam tip: In AP word problems, first identify \(a\), \(d\), and \(n\), then apply the formula for \(S_n\).
बोतलों की संख्याएँ एक समान्तर श्रेणी बनाती हैं, जहाँ पहला पद \(a=18\) और सार्वांतर \(d=3\) है। नौवीं रैक के लिए \(a_9=a+(9-1)d=18+8\times3=42\)। इसलिए सही उत्तर 42 है। विकल्प 45 तब मिलता यदि आठ के बजाय नौ बार 3 जोड़ा जाता। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद में हमेशा \(n-1\) बार सार्वांतर जोड़ा जाता है। / The bottle counts form an arithmetic progression with first term \(a=18\) and common difference \(d=3\). For the ninth rack, \(a_9=a+(9-1)d=18+8\times3=42\). Therefore, 42 is correct. Option 45 would result from adding 3 nine times instead of eight times. Exam tip: in the \(n\)th term, add the common difference \(n-1\) times.
गमलों की संख्या एक समांतर श्रेणी है, जहाँ प्रथम पद \(a=13\), सार्वांतर \(d=2\) और \(n=11\) है। \(a_{11}=a+(n-1)d=13+(11-1)\times2=33\)। इसलिए 11वें खंड में 33 गमले होंगे। 31 गमले लेने पर केवल 9 बार 2 गमले बढ़ाए जाते हैं। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के लिए \(n-1\) अंतराल गिनें, \(n\) नहीं। / The numbers of pots form an arithmetic progression with first term \(a=13\), common difference \(d=2\), and \(n=11\). \(a_{11}=a+(n-1)d=13+(11-1)\times2=33\). Therefore, the 11th section has 33 pots. Choosing 31 would mean adding 2 only nine times. Exam tip: for the \(n\)th term, use \(n-1\) differences, not \(n\).
प्रतिदिन बिक्री एक समान्तर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद \(a=25\), सार्वांतर \(d=5\) और पदों की संख्या \(n=7\) है। अतः \(S_7=\frac{7}{2}[2(25)+(7-1)5]=\frac{7}{2}(80)=280\)। इसलिए 7 दिनों में कुल \(280\) डिब्बे बिकेंगे। \(285\) तब आता है जब गणना में पदों या सार्वांतर को गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) अलग से लिखें। / The daily sales form an arithmetic progression with first term \(a=25\), common difference \(d=5\), and \(n=7\) terms. Thus, \(S_7=\frac{7}{2}[2(25)+(7-1)5]=\frac{7}{2}(80)=280\). Therefore, \(280\) boxes are sold in 7 days. \(285\) results from using an incorrect number of terms or common difference. Exam tip: identify \(a\), \(d\), and \(n\) before applying the AP sum formula.
प्रतिदिन देखे गए वीडियो की संख्या एक समान्तर श्रेणी है, जहाँ प्रथम पद \(a=4\), सार्वांतर \(d=2\) और \(n=9\) है। इसलिए \(a_9=a+(n-1)d=4+(9-1)\times2=20\)। अतः सही उत्तर 20 है। 18 वीडियो लेने पर केवल 8वें दिन का पद मिलेगा। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के लिए \(a_n=a+(n-1)d\) में \(n-1\) का प्रयोग करें। / The numbers of videos watched each day form an AP with first term \(a=4\), common difference \(d=2\), and \(n=9\). Thus, \(a_9=a+(n-1)d=4+(9-1)\times2=20\). Therefore, 20 is correct. The value 18 would represent the 8th-day term, not the 9th-day term. Exam tip: use \(n-1\), not \(n\), in the formula \(a_n=a+(n-1)d\).
प्रतिदिन आने वाले मरीजों की संख्या एक समानांतर श्रेणी है: 10, 12, 14, \ldots। यहाँ प्रथम पद \(a=10\), अंतर \(d=2\) और दिनों की संख्या \(n=12\) है। अतः \(S_{12}=\frac{12}{2}[2(10)+11(2)]=6(42)=252\)। इसलिए सही उत्तर 252 है। 264 अंतिम दिन के मरीजों की संख्या \(a_{12}\) है, कुल मरीजों की संख्या नहीं। परीक्षा टिप: कुल के लिए \(S_n\) और किसी एक दिन के लिए \(a_n\) का अंतर ध्यान रखें। / The daily patient counts form an arithmetic progression: 10, 12, 14, \ldots. Here, \(a=10\), \(d=2\), and \(n=12\). Therefore, \(S_{12}=\frac{12}{2}[2(10)+11(2)]=6(42)=252\). Hence, the correct answer is 252. The value 264 is the number of patients on the 12th day, \(a_{12}\), not the total over 12 days. Exam tip: distinguish between \(a_n\) for one term and \(S_n\) for the sum of terms.
बोरों की संख्या एक समांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद \(a=14\) और सार्वांतर \(d=6\) है। \(7\)वें रैक के लिए \(a_7=a+(7-1)d=14+6\times6=50\)। इसलिए सही उत्तर 50 है। 56 तब मिलता यदि छह के बजाय सात बार अंतर जोड़ दिया जाए। परीक्षा टिप: \(n\)वाँ पद निकालते समय हमेशा \(n-1\) अंतर जोड़ें। / The sack counts form an arithmetic progression with first term \(a=14\) and common difference \(d=6\). For the \(7\)th rack, \(a_7=a+(7-1)d=14+6\times6=50\). Therefore, 50 is correct. The value 56 would result from adding the difference seven times instead of six times. Exam tip: for the \(n\)th term, add the common difference \(n-1\) times.
एक परीक्षा केंद्र में पहली मेज पर (2) परीक्षार्थी बैठते हैं और हर अगली मेज पर (2) परीक्षार्थी अधिक बैठते हैं। (10) मेजों पर कुल कितने परीक्षार्थी बैठेंगे?
प्रत्येक मेज पर बैठने वाले परीक्षार्थियों की संख्या एक समानांतर श्रेणी है: 2, 4, 6, \ldots, 20। यहाँ \(a=2\), \(d=2\) और \(n=10\) है। अतः \(S_{10}=\frac{10}{2}[2(2)+(10-1)\times2]=5(22)=110\)। इसलिए कुल 110 परीक्षार्थी बैठेंगे। 100 केवल गलत योग से मिल सकता है। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) पहचानकर \(S_n\) का सूत्र लगाएँ। / The numbers of candidates at the desks form an AP: 2, 4, 6, \ldots, 20. Here, \(a=2\), \(d=2\), and \(n=10\). Therefore, \(S_{10}=\frac{10}{2}[2(2)+(10-1)\times2]=5(22)=110\). Hence, 110 candidates can sit at the 10 desks. The option 100 may result from an incorrect addition. Exam tip: in AP word problems, first identify \(a\), \(d\), and \(n\), then apply the formula for \(S_n\).
प्रतिदिन बनने वाले खिलौनों की संख्या एक समान्तर श्रेणी है, जहाँ प्रथम पद \(a=9\) और सार्वांतर \(d=3\) है। \(8\)वाँ पद \(a_8=a+(8-1)d=9+7\times3=30\) होगा। इसलिए सही उत्तर 30 है। 27 लेने पर केवल 6 बार वृद्धि जोड़ी जाती है, जबकि पहले दिन से आठवें दिन तक 7 वृद्धि होती हैं। परीक्षा टिप: \(n\)वाँ पद निकालते समय \(a_n=a+(n-1)d\) में \(n-1\) अवश्य लिखें। / The number of toys made each day forms an AP with first term \(a=9\) and common difference \(d=3\). The eighth term is \(a_8=a+(8-1)d=9+7\times3=30\). Therefore, the correct answer is 30. Choosing 27 would add the increase only 6 times, whereas there are 7 increases from day 1 to day 8. Exam tip: use \(a_n=a+(n-1)d\), taking care to use \(n-1\), not \(n\).
टिकटों की संख्या एक AP बनाती है, जहाँ प्रथम पद \(a=100\), सार्वांतर \(d=50\) और पदों की संख्या \(n=6\) है। \(S_6=\frac{6}{2}[2(100)+(6-1)50]=3(450)=1350\)। इसलिए 6 घंटों में 1350 टिकट बिके। 1300 लेने पर अंतिम घंटे की 350 टिकटों वाली बिक्री शामिल नहीं होती। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में कुल पूछे जाने पर \(S_n\) का सूत्र लगाएँ, केवल \(n\)वाँ पद नहीं। / The hourly ticket sales form an AP with first term \(a=100\), common difference \(d=50\), and \(n=6\) terms. \(S_6=\frac{6}{2}[2(100)+(6-1)50]=3(450)=1350\). Therefore, 1350 tickets are sold in 6 hours. The value 1300 would fail to include the sixth hour’s sale of 350 tickets. Exam tip: When a word problem asks for a total, use \(S_n\), not just the \(n\)th-term formula.
A. पहली पंक्ति में 12 सीटें हैं और प्रत्येक अगली पंक्ति में 4 सीटें अधिक हैं/The first row has 12 seats, and each successive row has 4 more seats.
Explanation
Simple Explanation
विकल्प A में प्रत्येक नई पंक्ति में सीटों की संख्या 4 से बढ़ती है, इसलिए सार्वांतर 4 स्थिर है और यह AP है। विकल्प B में संख्या दोगुनी होती है। परीक्षा टिप: लगातार पदों का अंतर जाँचें। / In option A, the number of seats increases by 4 in every new row, so the common difference is constant and it forms an AP. In option B, the number doubles. Exam tip: check the difference between consecutive terms.
प्रतिदिन बनाए गए चित्रों की संख्या एक समांतर श्रेणी है, जहाँ प्रथम पद \(a=3\), अंतर \(d=1\) और पदों की संख्या \(n=15\) है। 15वें दिन चित्रों की संख्या \(a_{15}=3+(15-1)\times1=17\) होगी। अतः कुल चित्र \(S_{15}=\frac{15}{2}(3+17)=150\) हैं। 155 लेने पर योग में एक अतिरिक्त चित्र जुड़ जाता है। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्नों में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) पहचानें, फिर \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\) लगाएँ। / The daily number of drawings forms an arithmetic progression with first term \(a=3\), common difference \(d=1\), and \(n=15\) days. On the 15th day, the artist makes \(a_{15}=3+(15-1)\times1=17\) drawings. Therefore, \(S_{15}=\frac{15}{2}(3+17)=150\) drawings in total. Choosing 155 would add one extra drawing to the sum. Exam tip: in AP word problems, identify \(a\), \(d\), and \(n\) first, then use \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\).
सर्विस लागत एक समान्तर श्रेणी (AP) बनाती है, जहाँ पहला पद ₹2000 और सार्वांतर ₹500 है। पाँचवें वर्ष की लागत होगी: \(a_5=a+(5-1)d=2000+4\times500=4000\)। इसलिए सही उत्तर ₹4000 है। ₹4500 लेने पर वृद्धि के 5 अंतराल गिने जाते हैं, जबकि पहले से पाँचवें वर्ष तक केवल 4 अंतराल होते हैं। परीक्षा टिप: AP के \(n\)वें पद के लिए हमेशा \(a_n=a+(n-1)d\) प्रयोग करें। / The service costs form an AP with first term ₹2000 and common difference ₹500. The cost in the fifth year is \(a_5=a+(5-1)d=2000+4\times500=4000\). Hence, ₹4000 is correct. Choosing ₹4500 incorrectly counts 5 increases; from the first year to the fifth year, there are only 4 increases. Exam tip: use \(a_n=a+(n-1)d\) for the nth term of an AP.
प्रतिदिन की दूरियाँ एक समान्तर श्रेणी बनाती हैं, जहाँ पहला पद \(a=15\) km और सार्वांतर \(d=5\) km है। \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_8=15+(8-1)\times5=15+35=50\) km। इसलिए सही उत्तर 50 km है। 55 km लेने पर 8 के स्थान पर 9वाँ पद आ जाएगा। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के सूत्र में \(n-1\) अवश्य लगाएँ। / The distances travelled each day form an AP with first term \(a=15\) km and common difference \(d=5\) km. The \(n\)th term is \(a_n=a+(n-1)d\). Therefore, \(a_8=15+(8-1)\times5=15+35=50\) km. Hence, 50 km is correct. Choosing 55 km would give the 9th term, not the 8th term. Exam tip: Use \(n-1\), not \(n\), in the nth-term formula.
प्लेटों की संख्या एक समांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद \(a=8\), सार्वांतर \(d=2\) और पदों की संख्या \(n=10\) है। अतः \(S_{10}=\frac{10}{2}[2(8)+(10-1)\times2]=5(34)=170\)। इसलिए 10 टेबलों पर कुल 170 प्लेटें रखी जाएंगी। 180 प्राप्त करना सामान्यतः अंतिम पद या पदों की संख्या गलत लेने से होता है। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) पहचानकर \(S_n\) का सूत्र लगाएँ। / The plate counts form an arithmetic progression with first term \(a=8\), common difference \(d=2\), and \(n=10\) terms. Thus, \(S_{10}=\frac{10}{2}[2(8)+(10-1)\times2]=5(34)=170\). Therefore, 170 plates are placed on 10 tables. Getting 180 usually results from using an incorrect last term or number of terms. Exam tip: In AP word problems, identify \(a\), \(d\), and \(n\) before applying the formula for \(S_n\).
विद्यार्थियों की संख्या एक समान्तर श्रेणी बनाती है: 5, 10, 15, 20, 25, 30। यहाँ प्रथम पद \(a=5\), सार्वांतर \(d=5\) और \(n=6\) है। अतः \(a_6=a+(6-1)d=5+5\times5=30\)। इसलिए सही उत्तर 30 है। 25 पाँचवें समूह की संख्या है, छठे समूह की नहीं। परीक्षा टिप: AP के \(n\)वें पद में \(n-1\) का प्रयोग करें। / The numbers of students form an arithmetic progression: 5, 10, 15, 20, 25, 30. Here, the first term is \(a=5\), the common difference is \(d=5\), and \(n=6\). Thus, \(a_6=a+(6-1)d=5+5\times5=30\). Therefore, 30 is correct. The value 25 belongs to the fifth group, not the sixth. Exam tip: use \(n-1\) in the formula for the \(n\)th term of an AP.
खिड़कियों की संख्याएँ एक AP बनाती हैं: 4, 8, 12, ..., जहाँ प्रथम पद a = 4, अंतर d = 4 और n = 8 है। आठवीं मंजिल पर खिड़कियाँ 4 + 7 × 4 = 32 होंगी। अतः कुल खिड़कियाँ S₈ = 8/2 × (4 + 32) = 144 हैं। 136 केवल तब आता यदि अंतिम पद 30 मान लिया जाए, जो सही नहीं है। परीक्षा टिप: AP के योग में पहले nवाँ पद निकालकर Sₙ = n/2(a + l) लगाना सुविधाजनक रहता है। / The numbers of windows form an AP: 4, 8, 12, ..., where the first term is a = 4, common difference d = 4, and n = 8. The eighth floor has 4 + 7 × 4 = 32 windows. Therefore, S₈ = 8/2 × (4 + 32) = 144 windows. The value 136 would result from incorrectly taking the last term as 30. Exam tip: For AP sum questions, first find the nth term and then use Sₙ = n/2(a + l).
मासिक जमाएँ एक समान्तर श्रेणी (AP) बनाती हैं, जहाँ प्रथम पद \(a=500\) और सार्वांतर \(d=100\) है। नौवाँ पद \(a_9=a+(9-1)d=500+8\times100=1300\) होगा। इसलिए सही उत्तर 1300 रुपये है। 1200 रुपये लेने पर केवल 7 बार वृद्धि मानी जाएगी, जबकि पहले से नौवें महीने तक 8 वृद्धि होती हैं। परीक्षा टिप: \(n\)वाँ पद निकालने के लिए \(a_n=a+(n-1)d\) का प्रयोग करें। / The monthly deposits form an arithmetic progression with first term \(a=500\) and common difference \(d=100\). The ninth term is \(a_9=a+(9-1)d=500+8\times100=1300\). Therefore, the correct deposit is ₹1300. ₹1200 would count only 7 increases, whereas there are 8 increases from the first month to the ninth month. Exam tip: use \(a_n=a+(n-1)d\) to find the \(n\)th term of an AP.
प्रति घंटे चली गई दूरियाँ एक समान्तर श्रेणी बनाती हैं: \(12, 14, 16, 18, 20, 22\)। यहाँ \(a=12\), \(d=2\) और \(n=6\) हैं। इसलिए \(S_6=\frac{6}{2}[2(12)+(6-1)\times2]=3(34)=102\) km। अतः सही उत्तर 102 km है। 104 km तब मिलता है जब अंतिम पद या पदों की संख्या की गणना में गलती हो जाए। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) पहचानकर \(S_n\) का सूत्र लगाएँ। / The distances covered each hour form an AP: \(12, 14, 16, 18, 20, 22\). Here, \(a=12\), \(d=2\), and \(n=6\). Thus, \(S_6=\frac{6}{2}[2(12)+(6-1)\times2]=3(34)=102\) km. Therefore, 102 km is correct. The value 104 km can result from incorrectly finding the last term or the number of terms. Exam tip: In an AP word problem, identify \(a\), \(d\), and \(n\) before applying the formula for \(S_n\).
A. एक छात्र 10, 15, 20, 25 पृष्ठ पढ़ता है/A student reads 10, 15, 20, 25 pages
Explanation
Simple Explanation
विकल्प A में क्रमागत पदों का अंतर समान है: 15−10=5, 20−15=5 और 25−20=5। इसलिए यह AP है। विकल्प B में अंतर 5, 10, 20 हैं। परीक्षा में हमेशा क्रमागत अंतर जाँचें। / In option A, consecutive differences are equal: 15−10=5, 20−15=5 and 25−20=5. Hence it is an AP. In option B, the differences are 5, 10 and 20. Exam tip: always check consecutive differences.
प्रतिदिन लगाए गए पेड़ों की संख्या एक समान्तर श्रेणी है, जहाँ प्रथम पद \(a=11\) और सार्वांतर \(d=4\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_{10}=11+(10-1)\times4=11+36=47\)। इसलिए सही उत्तर 47 है। 45 प्राप्त करने पर पदों की संख्या या \((n-1)\) का प्रयोग गलत हुआ होगा। परीक्षा टिप: AP के \(n\)वें पद के लिए हमेशा \((n-1)\) गुणा \(d\) लें। / The numbers of trees planted each day form an AP with first term \(a=11\) and common difference \(d=4\). The \(n\)th term is \(a_n=a+(n-1)d\). Therefore, \(a_{10}=11+(10-1)\times4=11+36=47\). Hence, 47 is correct. Getting 45 would result from using the number of intervals incorrectly. Exam tip: for the \(n\)th term of an AP, multiply the common difference by \((n-1)\).
