In a figure pattern the first figure has (5) dots and each next figure has (3) more dots. How many dots are in the (10)th figure?एक चित्र पैटर्न में पहली आकृति में (5) बिंदु हैं और हर अगली आकृति में (3) बिंदु अधिक हैं। (10)वीं आकृति में कितने बिंदु होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3232
The numbers of dots form an arithmetic progression: 5, 8, 11, \(\ldots\). Here, the first term is \(a=5\), the common difference is \(d=3\), and \(n=10\). Therefore, \(a_{10}=a+(n-1)d=5+(10-1)\times3=32\). Hence, 32 is correct. Adding \(10\times3\) to 5 would incorrectly give 35, because the increase occurs only 9 times after the first figure. Exam tip: use \(n-1\), not \(n\), in the AP nth-term formula.बिंदुओं की संख्याएँ एक समांतर श्रेणी बनाती हैं: 5, 8, 11, \(\ldots\)। यहाँ प्रथम पद \(a=5\), सार्वांतर \(d=3\) और \(n=10\) है। अतः \(a_{10}=a+(n-1)d=5+(10-1)\times3=32\)। इसलिए सही उत्तर 32 है। 35 प्राप्त करने के लिए \(10\times3\) जोड़ना गलत होगा, क्योंकि प्रथम आकृति के बाद केवल 9 बार वृद्धि होती है। परीक्षा टिप: AP के \(n\)वें पद में हमेशा \(n-1\) का प्रयोग करें।
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