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प्रत्येक घंटे चली गई दूरियाँ एक समान्तर श्रेणी हैं: \(55, 60, 65, 70, 75, 80\)। यहाँ \(a=55\), \(d=5\) और \(n=6\) हैं। अतः \(S_6=\frac{6}{2}[2(55)+(6-1)5]=3(135)=405\) किमी। इसलिए सही उत्तर 405 है। 390 केवल पहले छह पदों के सही योग से कम है। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में पहले पद, सार्वांतर और पदों की संख्या पहचानकर \(S_n\) का सूत्र लगाएँ। / The distances travelled each hour form an AP: \(55, 60, 65, 70, 75, 80\). Here, \(a=55\), \(d=5\), and \(n=6\). Thus, \(S_6=\frac{6}{2}[2(55)+(6-1)5]=3(135)=405\) km. Therefore, 405 is correct. The value 390 is less than the correct sum of the first six terms. Exam tip: In AP word problems, identify the first term, common difference, and number of terms before applying \(S_n\).
विद्यार्थियों की संख्या एक समांतर श्रेणी है: \(8, 12, 16, \ldots\), जहाँ \(a=8\), \(d=4\) और \(n=7\) हैं। \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\) से \(S_7=\frac{7}{2}[2(8)+6(4)]=\frac{7}{2}(40)=140\)। अतः सही उत्तर 140 है। 144 केवल अंतिम पदों को गलत तरीके से जोड़ने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) पहचानें, फिर योग का सूत्र लगाएँ। / The numbers of students form an arithmetic progression: \(8, 12, 16, \ldots\), where \(a=8\), \(d=4\), and \(n=7\). Using \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\), we get \(S_7=\frac{7}{2}[2(8)+6(4)]=\frac{7}{2}(40)=140\). Therefore, the correct answer is 140. The option 144 may result from adding the terms incorrectly. Exam tip: identify \(a\), \(d\), and \(n\) before applying the AP sum formula.
यहाँ प्रतिदिन उत्पादन में 30 खिलौनों की समान वृद्धि हो रही है, इसलिए यह एक समान्तर श्रेणी है। प्रथम पद \(a=180\), सार्वांतर \(d=30\) और \(n=5\) है। अतः \(a_5=a+(5-1)d=180+4\times30=300\)। विकल्प 270 में केवल 3 दिनों की वृद्धि जोड़ी गई है, जबकि 5वें दिन तक 4 बार वृद्धि होती है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के लिए हमेशा \(a+(n-1)d\) का प्रयोग करें। / The daily production increases uniformly by 30 toys, so it forms an arithmetic progression. Here, \(a=180\), \(d=30\), and \(n=5\). Therefore, \(a_5=a+(5-1)d=180+4\times30=300\). Option 270 adds the increase only three times, but four increases occur by the fifth day. Exam tip: use \(a+(n-1)d\) for the \(n\)th term.
फूलों की संख्याएँ एक समांतर श्रेणी बनाती हैं, जहाँ प्रथम पद \(a=11\), अंतर \(d=3\) और पदों की संख्या \(n=10\) है। अतः \(S_{10}=\frac{10}{2}[2(11)+(10-1)\times3]=5(22+27)=245\)। इसलिए सही उत्तर 245 है। 240 जैसी संख्या तब मिल सकती है जब अंतिम पद या पदों की संख्या गलत ली जाए। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) पहचानकर \(S_n\) का सूत्र लगाएँ। / The numbers of flowers form an arithmetic progression with first term \(a=11\), common difference \(d=3\), and \(n=10\) rows. Thus, \(S_{10}=\frac{10}{2}[2(11)+(10-1)\times3]=5(22+27)=245\). Therefore, 245 is correct. A value such as 240 can result from using an incorrect last term or number of terms. Exam tip: In AP word problems, first identify \(a\), \(d\), and \(n\), then apply the formula for \(S_n\).
हर घंटे भरा गया पानी एक समान्तर श्रेणी बनाता है, जहाँ पहला पद \(a=25\) और सार्वांतर \(d=5\) है। 9वें घंटे की मात्रा \(a_9=a+(9-1)d=25+8\times5=65\) लीटर होगी। 60 लीटर लेने पर केवल 7 वृद्धियों के बाद की मात्रा मिलती है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के लिए हमेशा \(n-1\) बार सार्वांतर जोड़ें। / The amount filled each hour forms an arithmetic progression with first term \(a=25\) and common difference \(d=5\). The amount in the 9th hour is \(a_9=a+(9-1)d=25+8\times5=65\) litres. Choosing 60 litres counts only 7 increases. Exam tip: for the \(n\)th term, add the common difference \(n-1\) times.
यह एक समांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद \(a=22\), सार्वांतर \(d=3\) और पदों की संख्या \(n=8\) है। कुल मरीजों की संख्या \(S_8=\frac{8}{2}[2(22)+(8-1)(3)] = 4(65)=260\) होगी। 264 तब मिल सकता है जब सार्वांतर या दिनों की संख्या गलत ली जाए। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) पहचानकर \(S_n\) का सूत्र लगाएँ। / This is an arithmetic progression with first term \(a=22\), common difference \(d=3\), and number of terms \(n=8\). The total number of patients is \(S_8=\frac{8}{2}[2(22)+(8-1)(3)] = 4(65)=260\). A value such as 264 can result from using the common difference or number of days incorrectly. Exam tip: In AP word problems, first identify \(a\), \(d\), and \(n\), then apply the formula for \(S_n\).
अंक समान्तर श्रेणी बनाते हैं, जहाँ प्रथम पद \(a=4\), सार्वांतर \(d=2\) और \(n=12\) है। इसलिए \(a_{12}=a+(n-1)d=4+(12-1)\times2=26\)। विकल्प 28 तब मिलता है जब गलती से \(12\) के स्थान पर \(11\) अंतरालों को न गिना जाए। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के लिए हमेशा \(n-1\) बार सार्वांतर जोड़ें। / The marks form an arithmetic progression with first term \(a=4\), common difference \(d=2\), and \(n=12\). Thus, \(a_{12}=a+(n-1)d=4+(12-1)\times2=26\). The option 28 results from incorrectly using 12 increases instead of the 11 gaps before the 12th term. Exam tip: in the \(n\)th-term formula, add the common difference \(n-1\) times.
यह एक समान्तर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद \(a=35\), सार्वांतर \(d=7\) और पदों की संख्या \(n=7\) है। अतः \(S_7=\frac{7}{2}[2(35)+(7-1)\times7]=\frac{7}{2}(112)=392\)। इसलिए 7 दिनों में कुल 392 किताबें रखी जाएंगी। 406 तब मिलता है जब पदों या सार्वांतर की गणना में गलती हो। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) अलग से लिखें। / This forms an arithmetic progression with first term \(a=35\), common difference \(d=7\), and number of terms \(n=7\). Therefore, \(S_7=\frac{7}{2}[2(35)+(7-1)\times7]=\frac{7}{2}(112)=392\). Hence, 392 books are arranged in 7 days. The value 406 can result from an error in counting the terms or common difference. Exam tip: identify \(a\), \(d\), and \(n\) before applying the AP sum formula.
बिंदुओं की संख्याएँ एक समांतर श्रेणी बनाती हैं, जहाँ प्रथम पद \(a=4\) और सार्वांतर \(d=5\) है। नौवाँ पद \(a_9=a+(9-1)d=4+8\times5=44\) होगा। इसलिए सही उत्तर 44 है। विकल्प 42 में 8 बार के बजाय गलत वृद्धि गिनी गई है। परीक्षा टिप: \(n\)वाँ पद निकालते समय \(n-1\) अंतरालों की संख्या याद रखें। / The numbers of dots form an arithmetic progression with first term \(a=4\) and common difference \(d=5\). The ninth term is \(a_9=a+(9-1)d=4+8\times5=44\). Therefore, 44 is correct. Option 42 results from counting the increases incorrectly. Exam tip: for the \(n\)th term, remember that there are \(n-1\) intervals after the first term.
पंक्तियों की क्षमताएँ समान्तर श्रेणी बनाती हैं: 15, 20, 25, ...। यहाँ प्रथम पद \(a=15\), अंतर \(d=5\) और पदों की संख्या \(n=8\) है। अतः \(S_8=\frac{8}{2}[2(15)+(8-1)5]=4(65)=260\)। इसलिए कुल क्षमता 260 गाड़ियाँ है। 270 तब मिलता है जब पदों या अंतर की गणना में गलती हो। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) अलग से लिखें। / The row capacities form an AP: 15, 20, 25, ... . Here, \(a=15\), \(d=5\), and \(n=8\). Therefore, \(S_8=\frac{8}{2}[2(15)+(8-1)5]=4(65)=260\). Hence, the total capacity is 260 cars. A result such as 270 comes from an error in counting the terms or applying the common difference. Exam tip: identify \(a\), \(d\), and \(n\) before using the AP sum formula.
मासिक जमा राशियाँ एक समांतर श्रेणी (AP) बनाती हैं, जहाँ प्रथम पद \(a=300\) और सार्वांतर \(d=100\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_6=300+(6-1)\times100=800\) रुपये। इसलिए सही विकल्प B है। 700 रुपये लेने पर केवल चार बढ़ोतरी गिनी जाएँगी, जबकि पहले महीने के बाद छठे महीने तक पाँच बढ़ोतरी होती हैं। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद में हमेशा \((n-1)\) का प्रयोग करें। / The monthly deposits form an arithmetic progression (AP) with first term \(a=300\) and common difference \(d=100\). The \(n\)th term is \(a_n=a+(n-1)d\). Therefore, \(a_6=300+(6-1)\times100=800\) rupees, so option B is correct. Choosing 700 rupees counts only four increases, but there are five increases from the first month to the sixth month. Exam tip: always use \((n-1)\) in the formula for the \(n\)th term.
हर सप्ताह अपलोड किए गए वीडियो 6, 9, 12, \(\ldots\) की समान्तर श्रेणी बनाते हैं, जहाँ \(a=6\), \(d=3\) और \(n=9\) हैं। इसलिए \(S_9=\frac{9}{2}[2(6)+(9-1)3]=\frac{9}{2}(36)=162\)। अतः 9 सप्ताहों में कुल 162 वीडियो अपलोड हुए। विकल्प 168 तब आता यदि पदों या अंतर का गलत मान लिया जाए। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्नों में कुल योग के लिए \(S_n\) का सूत्र लगाएँ, केवल नौवाँ पद \(a_n\) न निकालें। / The weekly numbers of uploaded videos form the AP 6, 9, 12, \(\ldots\), where \(a=6\), \(d=3\), and \(n=9\). Thus, \(S_9=\frac{9}{2}[2(6)+(9-1)3]=\frac{9}{2}(36)=162\). Therefore, 162 videos are uploaded in 9 weeks. The value 168 can result from using an incorrect term or common difference. Exam tip: for a total in AP word problems, use the sum formula \(S_n\), not just the nth-term formula \(a_n\).
दाखिलों की संख्या एक समांतर श्रेणी बनाती है, जिसमें प्रथम पद \(a=20\) और सार्वांतर \(d=4\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=a+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_7=20+(7-1)\times4=20+24=44\)। इसलिए सही उत्तर 44 है। 40 प्राप्त करने में अक्सर \(7-1\) के स्थान पर 5 अंतर गिनने की गलती होती है। परीक्षा टिप: पहले दिन से सातवें दिन तक कुल 6 दैनिक अंतर होते हैं। / The numbers of admissions form an arithmetic progression with first term \(a=20\) and common difference \(d=4\). The \(n\)th term is \(a_n=a+(n-1)d\). Therefore, \(a_7=20+(7-1)\times4=20+24=44\). Hence, 44 is correct. A common error is to count only 5 increases and obtain 40; there are 6 day-to-day increases from day 1 to day 7. Exam tip: use \(n-1\), not \(n\), when finding the \(n\)th term of an AP.
यह एक समानांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद \(a=32\), सार्वांतर \(d=6\) और पदों की संख्या \(n=8\) है। अतः \(S_8=\frac{8}{2}[2(32)+7(6)]=4(64+42)=424\)। इसलिए किसान 8 सप्ताहों में 424 किलोग्राम फल बेचेगा। 432 प्राप्त करना सामान्यतः पदों की संख्या या सार्वांतर गिनने की गलती से होता है। परीक्षा टिप: योग निकालते समय \(n-1\) का उपयोग करें। / This is an arithmetic progression with first term \(a=32\), common difference \(d=6\), and \(n=8\) terms. Thus, \(S_8=\frac{8}{2}[2(32)+7(6)]=4(64+42)=424\). Therefore, the farmer sells 424 kg of fruit in 8 weeks. Getting 432 usually results from incorrectly counting the number of differences or terms. Exam tip: use \(n-1\) in the AP sum formula.
खिड़कियों की संख्याएँ एक समान्तर श्रेणी बनाती हैं, जहाँ पहला पद 8 और सार्वांतर 3 है। 10वीं मंजिल के लिए 9 बार वृद्धि होगी: \(a_{10}=8+(10-1)\times3=8+27=35\)। इसलिए सही उत्तर (35) है। (38) तब मिलता है जब गलती से 3 को 10 बार जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: AP के \(n\)वें पद में हमेशा \(n-1\) वृद्धि होती हैं। / The numbers of windows form an arithmetic progression with first term 8 and common difference 3. By the 10th floor, the increase occurs 9 times: \(a_{10}=8+(10-1)\times3=8+27=35\). Therefore, (35) is correct. (38) results from incorrectly adding 3 ten times. Exam tip: in the \(n\)th term of an AP, use \(n-1\) increases.
यह समांतर श्रेणी है, जिसमें पहला पद \(a=120\), सार्वांतर \(d=30\) और पदों की संख्या \(n=6\) है। अतः \(S_6=\frac{6}{2}[2(120)+(6-1)30]=3(390)=1170\)। इसलिए 6 दिनों में कुल 1170 यूज़र जुड़ेंगे। 1200 प्राप्त करना जोड़ या गुणा में त्रुटि के कारण हो सकता है। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) पहचानकर \(S_n\) का सूत्र लगाएँ। / This is an arithmetic progression with first term \(a=120\), common difference \(d=30\), and number of terms \(n=6\). Thus, \(S_6=\frac{6}{2}[2(120)+(6-1)30]=3(390)=1170\). Therefore, a total of 1170 users join in 6 days. The option 1200 can result from an addition or multiplication error. Exam tip: In AP word problems, first identify \(a\), \(d\), and \(n\), then apply the formula for \(S_n\).
प्रतिदिन लगाई गई ईंटों की संख्या एक समान्तर श्रेणी बनाती है, जहाँ प्रथम पद 40 और सार्वांतर 8 है। छठा पद: \(a_6=a+(6-1)d=40+5\times8=80\)। इसलिए छठे दिन मजदूर 80 ईंटें लगाएगा। 72 ईंटें पाँचवें दिन की संख्या है। परीक्षा टिप: AP में \(n\)वें पद के लिए \(a_n=a+(n-1)d\) लिखकर पदों की गिनती में होने वाली गलती से बचें। / The number of bricks laid each day forms an AP with first term 40 and common difference 8. The sixth term is \(a_6=a+(6-1)d=40+5\times8=80\). Therefore, the worker will lay 80 bricks on the sixth day. Note that 72 is the number of bricks on the fifth day. Exam tip: Use \(a_n=a+(n-1)d\) to avoid counting the first day incorrectly.
सीटों की संख्याएँ एक समांतर श्रेणी बनाती हैं, जहाँ प्रथम पद \(a=20\), सार्वांतर \(d=2\) और पदों की संख्या \(n=16\) है। इसलिए \(S_{16}=\frac{16}{2}[2(20)+(16-1)\times2]=8(70)=560\)। अतः 16 पंक्तियों में कुल 560 सीटें हैं। 540 प्राप्त करना अंतिम पद या पदों की संख्या की गलत गणना से हो सकता है। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में पहले \(a,d,n\) पहचानकर \(S_n\) का सूत्र लगाएँ। / The seat counts form an arithmetic progression with first term \(a=20\), common difference \(d=2\), and number of terms \(n=16\). Thus, \(S_{16}=\frac{16}{2}[2(20)+(16-1)\times2]=8(70)=560\). Therefore, there are 560 seats in 16 rows. An answer such as 540 can result from incorrectly finding the last term or the number of terms. Exam tip: In AP word problems, identify \(a\), \(d\), and \(n\) before applying the formula for \(S_n\).
प्रत्येक अगले अध्याय में प्रश्नों की संख्या 4 बढ़ रही है, इसलिए यह एक समान्तर श्रेणी है। यहाँ प्रथम पद \(a=10\), सार्वांतर \(d=4\) और \(n=9\) है। अतः \(a_9=a+(n-1)d=10+(9-1)\times4=42\)। इसलिए सही उत्तर 42 है। 40 पाने पर वृद्धि केवल 7 बार गिनी जाती है, जबकि पहले से नौवें अध्याय तक 8 अंतर होते हैं। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के लिए हमेशा \(n-1\) अंतर गिनें। / The number of questions increases by 4 in each successive chapter, so it forms an arithmetic progression. Here, \(a=10\), \(d=4\), and \(n=9\). Thus, \(a_9=a+(n-1)d=10+(9-1)\times4=42\). Therefore, the correct answer is 42. Getting 40 would count only 7 increases, whereas there are 8 gaps from the first to the ninth chapter. Exam tip: for the \(n\)th term, always use \(n-1\) common differences.
A. एक छात्र पहले दिन 2 किमी चलता है और हर अगले दिन 0.5 किमी अधिक चलता है।/A student walks 2 km on the first day and 0.5 km more on each succeeding day.
Explanation
Simple Explanation
AP में लगातार पदों का अंतर स्थिर होता है। विकल्प A में दूरी 2, 2.5, 3, 3.5, ... है; हर बार अंतर 0.5 किमी है। विकल्प B में अनुपात स्थिर है, इसलिए वह GP है। परीक्षा में लगातार दो अंतरों की जाँच करें। / In an AP, the difference between consecutive terms is constant. In option A, the distances are 2, 2.5, 3, 3.5, ...; each increase is 0.5 km. Option B has a constant ratio, so it is a GP. Exam tip: compare successive differences.
एक सभागार में पहली पंक्ति में 20 सीटें हैं और प्रत्येक अगली पंक्ति में पिछली पंक्ति से 4 सीटें अधिक हैं। सीटों की संख्या के इस क्रम के बारे में कौन-सा कथन सही है?
A. प्रत्येक दो क्रमागत पदों का अंतर 4 है/The difference between every two consecutive terms is 4.
Explanation
Simple Explanation
सीटों का क्रम 20, 24, 28, ... होगा। यहाँ 24 − 20 = 4 और 28 − 24 = 4, इसलिए समान अंतर 4 है और यह AP है। अनुपात स्थिर होना GP की विशेषता है। परीक्षा संकेत: AP में क्रमागत पदों का अंतर जाँचें। / The sequence is 20, 24, 28, ... . Since 24 − 20 = 4 and 28 − 24 = 4, the common difference is 4, so it is an AP. A constant ratio is a property of a GP, not an AP. Exam tip: check consecutive differences to identify an AP.
टाइलों की संख्याएँ एक घटती हुई समान्तर श्रेणी बनाती हैं: 50, 46, 42, \ldots यहाँ प्रथम पद \(a=50\), अंतर \(d=-4\) और पदों की संख्या \(n=9\) है। अतः \(S_9=\frac{9}{2}[2(50)+8(-4)]=\frac{9}{2}(68)=306\)। इसलिए सही उत्तर 306 है। 316 तब मिलता यदि कमी या पदों की संख्या का गलत उपयोग किया जाए। परीक्षा टिप: घटती AP में सार्वांतर \(d\) को ऋणात्मक अवश्य लें। / The numbers of tiles form a decreasing AP: 50, 46, 42, \ldots Here, \(a=50\), \(d=-4\), and \(n=9\). Therefore, \(S_9=\frac{9}{2}[2(50)+8(-4)]=\frac{9}{2}(68)=306\). Hence, the correct answer is 306. A value such as 316 can result from using the decrease or the number of terms incorrectly. Exam tip: always use a negative common difference for a decreasing AP.
मासिक बचतें AP बनाती हैं, जहाँ पहला पद \(a=30\), सार्वांतर \(d=10\) और पदों की संख्या \(n=12\) है। अतः \(S_{12}=\frac{12}{2}[2(30)+11(10)]=6(170)=1020\)। इसलिए कुल बचत ₹1020 है। ₹990 में 12वें महीने की बढ़ोतरी का सही प्रभाव शामिल नहीं होता। परीक्षा टिप: AP के शब्द-प्रश्नों में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) पहचानकर \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\) लगाएँ। / The monthly savings form an AP with first term \(a=30\), common difference \(d=10\), and \(n=12\) terms. Thus, \(S_{12}=\frac{12}{2}[2(30)+11(10)]=6(170)=1020\). Therefore, her total saving is ₹1020. ₹990 does not correctly account for the increase through the 12th month. Exam tip: In AP word problems, first identify \(a\), \(d\), and \(n\), then use \(S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]\).
हर मिनट भरा गया पानी एक समान्तर श्रेणी बनाता है, जहाँ प्रथम पद \(a=12\) और सार्वांतर \(d=4\) है। आठवें मिनट की मात्रा \(a_8=a+(8-1)d=12+7\times4=40\) L होगी। \(36\) L सातवें मिनट की मात्रा है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के लिए \(a_n=a+(n-1)d\) में \(n-1\) अवश्य लें। / The amount filled each minute forms an AP with first term \(a=12\) and common difference \(d=4\). The amount filled in the eighth minute is \(a_8=a+(8-1)d=12+7\times4=40\) L. \(36\) L is the amount for the seventh minute, so it is a close but incorrect option. Exam tip: In \(a_n=a+(n-1)d\), use \(n-1\), not \(n\).
दैनिक बिक्री एक समान्तर श्रेणी (AP) बनाती है, जहाँ प्रथम पद \(a=35\) और सार्वांतर \(d=5\) है। 10वें दिन की बिक्री \(a_{10}=a+(10-1)d=35+9\times5=80\) मीटर होगी। \(85\) मीटर लेने पर 10 के बजाय 11 दिन की वृद्धि गिनी जाएगी। परीक्षा टिप: AP में \(n\)वें पद के लिए हमेशा \(n-1\) अंतर जोड़ें। / The daily sales form an arithmetic progression (AP), with first term \(a=35\) and common difference \(d=5\). Sales on the 10th day are \(a_{10}=a+(10-1)d=35+9\times5=80\) metres. Choosing \(85\) metres incorrectly counts 10 increases instead of 9. Exam tip: for the \(n\)th term of an AP, add \(n-1\) common differences.
प्रतिदिन जुड़ने वाले सदस्यों की संख्या एक समांतर श्रेणी है: 12, 16, 20, ... । यहाँ प्रथम पद a = 12, अंतर d = 4 और दिनों की संख्या n = 8 है। अतः S_8 = \(\frac{8}{2}[2(12)+(8-1)4]\) = \(4(24+28)\) = 208। इसलिए सही उत्तर 208 है। 200 लेने पर सामान्यतः अंतिम पद या पदों की सही संख्या का ध्यान नहीं रखा जाता। परीक्षा टिप: कुल योग के प्रश्न में पहले a, d और n पहचानकर \(S_n\) का सूत्र लगाएँ। / The number of members joining each day forms an AP: 12, 16, 20, ... . Here, a = 12, d = 4, and n = 8. Therefore, S_8 = \(\frac{8}{2}[2(12)+(8-1)4]\) = \(4(24+28)\) = 208. Hence, 208 is correct. Choosing 200 usually results from not accounting correctly for the last term or the number of terms. Exam tip: For total-sum questions, first identify a, d, and n, then apply the \(S_n\) formula.
खुराकें एक समान्तर श्रेणी बनाती हैं, जहाँ प्रथम पद \(a=10\) mg और सार्वांतर \(d=5\) mg है। \(n\)वें दिन की खुराक \(a_n=a+(n-1)d\) होगी। इसलिए \(a_6=10+(6-1)\times5=35\) mg। विकल्प A में \(n-1\) के स्थान पर कम दिनों की वृद्धि गिनी गई है। परीक्षा टिप: AP के \(n\)वें पद में वृद्धि की संख्या हमेशा \(n-1\) होती है। / The doses form an arithmetic progression with first term \(a=10\) mg and common difference \(d=5\) mg. The dose on day \(n\) is \(a_n=a+(n-1)d\). Thus, \(a_6=10+(6-1)\times5=35\) mg. Option A results from counting too few increases. Exam tip: In the \(n\)th-term formula of an AP, the number of increases is always \(n-1\).
हर महीने जुड़ने वाले कर्मचारियों की संख्या एक समान्तर श्रेणी है: \(4, 7, 10, 13, 16, 19\)। यहाँ \(a=4\), \(d=3\) और \(n=6\) हैं। अतः \(S_6=\frac{6}{2}[2(4)+(6-1)3]=3(23)=69\)। इसलिए कुल 69 कर्मचारी जुड़ेंगे। विकल्प 72 तब मिलता यदि पदों या अंतर का गलत उपयोग किया जाए। परीक्षा टिप: AP के शब्द-प्रश्न में पहले \(a\), \(d\) और \(n\) पहचानें, फिर \(S_n\) का सूत्र लगाएँ। / The numbers of employees joining each month form an AP: \(4, 7, 10, 13, 16, 19\). Here, \(a=4\), \(d=3\), and \(n=6\). Therefore, \(S_6=\frac{6}{2}[2(4)+(6-1)3]=3(23)=69\). Hence, 69 employees join in total. Option 72 can result from using the number of terms or the common difference incorrectly. Exam tip: In AP word problems, identify \(a\), \(d\), and \(n\) before applying the formula for \(S_n\).
प्रतिदिन आने वाले प्रतिभागियों की संख्या एक समान्तर श्रेणी है: 30, 40, 50, 60, 70। अतः 5 दिनों का कुल योग 30 + 40 + 50 + 60 + 70 = 250 है। विकल्प 240 में अंतिम दिन के 70 प्रतिभागियों के बजाय कम योग बनता है। परीक्षा टिप: AP के शब्द-प्रश्नों में पहले पद, अंतर और पदों की संख्या पहचानकर योग निकालें। / The daily numbers of participants form an arithmetic progression: 30, 40, 50, 60, 70. Therefore, the total for 5 days is 30 + 40 + 50 + 60 + 70 = 250. Option 240 gives a smaller total than the required sum. Exam tip: In AP word problems, first identify the first term, common difference, and number of terms before finding the sum.
यह दूरी एक समान्तर श्रेणी बनाती है, जहाँ प्रथम पद 20 और सार्वांतर 5 है। सातवें दिन की दूरी \(a_7=a+(7-1)d=20+6\times5=50\) km होगी। 55 km लेने पर दिनों की बढ़ोतरी को 6 के बजाय 7 बार गिन लिया जाएगा। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद के लिए हमेशा \(a_n=a+(n-1)d\) का प्रयोग करें। / The daily distances form an AP with first term 20 and common difference 5. The distance on the seventh day is \(a_7=a+(7-1)d=20+6\times5=50\) km. Choosing 55 km would incorrectly count the increase seven times instead of six. Exam tip: use \(a_n=a+(n-1)d\) for the nth term of an AP.
