The first row of a theatre has (20) seats and each next row has (2) more seats. How many seats are there in (16) rows?एक थिएटर की पहली पंक्ति में (20) सीटें हैं और हर अगली पंक्ति में (2) सीटें अधिक हैं। (16) पंक्तियों में कुल कितनी सीटें होंगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 560560
The seat counts form an arithmetic progression with first term \(a=20\), common difference \(d=2\), and number of terms \(n=16\). Thus, \(S_{16}=\frac{16}{2}[2(20)+(16-1)\times2]=8(70)=560\). Therefore, there are 560 seats in 16 rows. An answer such as 540 can result from incorrectly finding the last term or the number of terms. Exam tip: In AP word problems, identify \(a\), \(d\), and \(n\) before applying the formula for \(S_n\).सीटों की संख्याएँ एक समांतर श्रेणी बनाती हैं, जहाँ प्रथम पद \(a=20\), सार्वांतर \(d=2\) और पदों की संख्या \(n=16\) है। इसलिए \(S_{16}=\frac{16}{2}[2(20)+(16-1)\times2]=8(70)=560\)। अतः 16 पंक्तियों में कुल 560 सीटें हैं। 540 प्राप्त करना अंतिम पद या पदों की संख्या की गलत गणना से हो सकता है। परीक्षा टिप: शब्द-प्रश्न में पहले \(a,d,n\) पहचानकर \(S_n\) का सूत्र लगाएँ।
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