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दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानकर (x-y=4) बनता है। परीक्षा में मूल संख्या (10x+y) और उलटी संख्या (10y+x) लिखें। / Let the tens digit be (x) and the units digit be (y), so (x-y=4). In exams, write the original number as (10x+y) and the reversed number as (10y+x).
यदि इकाई अंक (x) है, तो दहाई अंक (x-2) है। (x(x-2)=24) से (x=6), इसलिए संख्या (46) है। / If the units digit is (x), then the tens digit is (x-2). From (x(x-2)=24), (x=6), so the number is (46).
यदि इकाई अंक (x) है, तो दहाई अंक (x+3) है। (x(x+3)=18) से (x=3), इसलिए संख्या (63) है। / If the units digit is (x), then the tens digit is (x+3). From (x(x+3)=18), (x=3), so the number is (63).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (x+y=9) और (x-y=3) से (x=6,\ y=3), इसलिए संख्या (63) है। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=9) and (x-y=3), (x=6,\ y=3), so the number is (63).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=16), इसलिए (x=8) और (y=5)। अंकों के प्रश्न में दहाई और इकाई का क्रम न बदलें। / Adding both equations gives (2x=16), so (x=8) and (y=5). In digit problems, do not interchange tens and units.
दहाई अंक (x) हो तो (x-2+(x+1)2=61)। इससे (x=5) और संख्या (56) है। / If the tens digit is (x), then (x-2+(x+1)2=61). Hence (x=5) and the number is (56).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (10x+y=7(x+y)) और (x-y=3) से संख्या (63) है। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (10x+y=7(x+y)) and (x-y=3), the number is (63).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (10x+y=7(x+y)) और (x-y=2) से (x=6,\ y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (10x+y=7(x+y)) and (x-y=2), (x=6,\ y=4).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (x+y=12) और (x-y=4) से (x=8,\ y=4), इसलिए संख्या (84) है। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=12) and (x-y=4), (x=8,\ y=4), so the number is (84).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (x+y=11) और (x-y=3) से (x=7,\ y=4), इसलिए संख्या (74) है। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=11) and (x-y=3), (x=7,\ y=4), so the number is (74).
(48) की उलटी संख्या (84) है और \(48 \times 84=4032\)। अंकों की समस्याओं में उलटी संख्या भी जाँचना जरूरी है। / The reverse of (48) is (84), and \(48 \times 84=4032\). In digit problems, checking the reversed number is essential.
दहाई अंक (x) हो तो इकाई अंक (11-x) है। संख्या (10x+11-x) है और जाँच से \(47 \times 74=3478\) नहीं बल्कि सही गुणनफल \(56 \times 65=3640\) होता है इसलिए कोई विकल्प नहीं बनता। / If the tens digit is (x), the units digit is (11-x). Checking options shows \(47 \times 74=3478\), not (3154), so this item would be invalid.
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) लें। (x+y=13) और (9(x-y)=45) से (x=9), (y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=13) and (9(x-y)=45), (x=9), (y=4).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) लें। (x+y=11) और (10x+y-(10y+x)=27) से (x=7,y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=11) and (10x+y-(10y+x)=27), (x=7,y=4).
संख्याएँ \(17,28,\ldots,94\) हैं और (8) पदों का योग (444) है। शेष वाली श्रेढ़ी का अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(17,28,\ldots,94\), and the sum of (8) terms is (444). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
संख्याएँ \(13,22,\ldots,94\) हैं और (10) पदों का योग (535) है। शेष वाले प्रश्न में सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(13,22,\ldots,94\), and the sum of (10) terms is (535). In remainder questions, the common difference equals the divisor.
संख्याएँ \(11,17,\ldots,95\) हैं और (15) पदों का योग (795) है। remainder वाली श्रेढ़ी का अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(11,17,\ldots,95\), and the sum of (15) terms is (795). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
संख्याएँ \(11,19,\ldots,99\) हैं और (12) पदों का योग (660) है। शेष वाले प्रश्न में सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(11,19,\ldots,99\), and the sum of (12) terms is (660). In remainder questions, the common difference equals the divisor.
संख्याएँ \(16,23,\ldots,93\) हैं और (12) पदों का योग (654) है। remainder वाली श्रेढ़ी का सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(16,23,\ldots,93\), and the sum of (12) terms is (654). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
संख्याएँ \(11,16,\ldots,96\) हैं और (18) पदों का योग (963) है। शेष वाले प्रश्न में पहला मान सही पहचानना जरूरी है। / The numbers are \(11,16,\ldots,96\), and the sum of (18) terms is (963). In remainder questions, identifying the first value correctly is important.
A. कानून के समक्ष समानता और नागरिक कानून व्यवस्था/Equality before law and civil legal system
Explanation
Simple Explanation
नेपोलियन संहिता ने नागरिक कानून और समानता के सिद्धांतों को व्यवस्थित किया। परीक्षा में इसे कानूनी आधुनिकीकरण से जोड़ें। / The Napoleonic Code organized civil law and equality principles. For exams, connect it with legal modernization.
A. कानूनी सुधार और नागरिक कानून/Legal reform and civil law
Explanation
Simple Explanation
नेपोलियन संहिता ने नागरिक कानूनों को व्यवस्थित रूप दिया। परीक्षा में नेपोलियन को सैन्य विजय के साथ प्रशासनिक सुधारों से भी जोड़ें। / The Napoleonic Code organized civil laws. For exams connect Napoleon not only with military conquest but also with administrative reforms.
C. कानून के सामने समानता और नागरिक अधिकारों का सिद्धांत/Principle of equality before law and civil rights
Explanation
Simple Explanation
नेपोलियन संहिता ने समान नागरिक कानून और संपत्ति अधिकारों को व्यवस्थित किया। परीक्षा में इसे क्रांतिकारी सिद्धांतों के प्रसार से जोड़ें। / The Napoleonic Code organized equal civil law and property rights. Exam tip: link it with the spread of revolutionary principles.
B. क्योंकि उसने कानून के सामने समानता जैसे विचारों को व्यवस्थित किया/Because it organized ideas such as equality before law
Explanation
Simple Explanation
नेपोलियन संहिता ने कई क्रांतिकारी कानूनी सिद्धांतों को स्थायी रूप दिया। परीक्षा में इसे कानून और समानता से जोड़ें। / The Napoleonic Code gave lasting form to many revolutionary legal principles. For exams connect it with law and equality.
A. अमेरिका को हमले के लक्ष्य और समय का अनुमान हो गया/The USA could estimate the target and timing of the attack
Explanation
Simple Explanation
कोड जानकारी ने अमेरिका को तैयारी का अवसर दिया। परीक्षा में खुफिया जानकारी को युद्ध परिणाम बदलने वाला तत्व मानें। / Code intelligence gave the USA time to prepare. For exams treat intelligence as a factor that can change war outcomes.
A. जर्मन संचार और योजनाओं की जानकारी मिली/They gained information about German communication and plans
Explanation
Simple Explanation
कोड तोड़ने से खुफिया जानकारी मिली जिससे रणनीति मजबूत हुई। परीक्षा में सूचना युद्ध की भूमिका याद रखें। / Code-breaking provided intelligence that strengthened strategy. For exams remember the role of information warfare.
A. प्रारंभिक लिखित कानून और राजकीय न्याय/Early written law and royal justice
Explanation
Simple Explanation
हम्मुराबी की संहिता बेबीलोन की लिखित कानून व्यवस्था से जुड़ी है। परीक्षा में इसे विधि इतिहास के आरंभिक उदाहरण के रूप में याद रखें। / The Code of Hammurabi is linked with Babylonian written law. Remember it as an early example in legal history.
A. लिखित कानून और राजकीय न्याय/Written law and royal justice
Explanation
Simple Explanation
हम्मुराबी की संहिता लिखित कानून और राजकीय न्याय का प्रमाण है। परीक्षा में इसे बेबीलोन से जोड़ें। / The Code of Hammurabi shows written law and royal justice. In exams link it with Babylon.
हम्मुराबी की संहिता में अपराध के अनुसार कठोर दंड मिलते थे। परीक्षा में इसे प्रारंभिक लिखित कानून से जोड़ें। / The Code of Hammurabi prescribed strict punishments according to offences. Link it with early written law in exams.
हम्मुराबी की संहिता प्राचीन कानूनों का प्रसिद्ध उदाहरण है। इसे बेबीलोन की न्याय व्यवस्था से जोड़ें। / The Code of Hammurabi is a famous example of ancient laws. Link it with Babylonian justice.
भारतीय दंड संहिता 1860 में लागू हुई थी। इसे औपनिवेशिक कानूनी व्यवस्था से जोड़कर याद करें। / The Indian Penal Code came into force in 1860. Remember it with the colonial legal system.
A. इसने समान कानून और संपत्ति अधिकारों को व्यवस्थित किया/It organized uniform laws and property rights
Step 1
Concept
नेपोलियन संहिता ने कई क्षेत्रों में कानूनों को एकरूप बनाया। / The Napoleonic Code made laws uniform in many areas.
Step 2
Why this answer is correct
इससे नागरिक समानता और संपत्ति के अधिकार को बल मिला। / It supported civic equality and property rights.
Step 3
Exam Tip
हालांकि नेपोलियन शासन पूरी तरह लोकतांत्रिक नहीं था इसे संतुलित रूप में लिखें। / However Napoleon's rule was not fully democratic so write this in a balanced way.
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (x+y=14) और (9(x-y)=36) से (x=9,\ y=5)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=14) and (9(x-y)=36), (x=9,\ y=5).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (x+y=13) और (9(x-y)=45) से (x=9,\ y=4), इसलिए संख्या (94) है। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=13) and (9(x-y)=45), (x=9,\ y=4), so the number is (94).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानकर (x+y=11) और (9x-9y=27) बनता है। परीक्षा में दो अंकों की संख्या को (10x+y) लिखें। / Let the tens digit be (x) and the units digit be (y), giving (x+y=11) and (9x-9y=27). In exams, write a two-digit number as (10x+y).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) मानें। (x+y=9) और (9(x-y)=27) से (x=6,\ y=3)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=9) and (9(x-y)=27), (x=6,\ y=3).
संख्याएँ \(114,133,\ldots,988\) हैं और कुल (47) पद हैं। परीक्षा में पहला और अंतिम तीन अंकीय गुणज निकालें। / The numbers are \(114,133,\ldots,988\), and there are (47) terms. Exam tip: find the first and last three-digit multiples.
संख्याएँ \(102,119,\ldots,986\) हैं और कुल (53) पद हैं। परीक्षा में पहला और अंतिम तीन अंकीय गुणज निकालें। / The numbers are \(102,119,\ldots,986\), and there are (53) terms. Exam tip: find the first and last three-digit multiples.
संख्याएँ \(111,124,\ldots,995\) हैं और उनका योग (38157) है। शेष वाली श्रेढ़ी का सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(111,124,\ldots,995\), and their sum is (38157). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.
(24) के गुणजों के योग से (48) के गुणजों का योग घटाने पर (1027752) मिलता है। but not में बड़ी शर्त को घटाना होता है। / Subtracting the sum of multiples of (48) from the sum of multiples of (24) gives (1027752). In but-not cases, subtract the stricter condition.
पहली संख्या (1036), अंतिम (9990) और कुल (243) पद हैं, इसलिए योग (1339659) है। पहला और अंतिम गुणज सावधानी से चुनें। / The first number is (1036), the last is (9990), and there are (243) terms, so the sum is (1339659). Choose the first and last multiples carefully.
संख्याएँ \(105,147,\ldots,987\) हैं और उनका योग (12012) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (42) हो जाता है। / The numbers are \(105,147,\ldots,987\), and their sum is (12012). In this condition, the new AP has common difference (42).
पहली संख्या (114), अंतिम (988) और कुल (47) पद हैं, इसलिए योग (25897) है। विभाज्यता वाले प्रश्नों में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें। / The first number is (114), the last is (988), and there are (47) terms, so the sum is (25897). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.
संख्याएँ \(105,135,\ldots,975\) हैं और उनका योग (16200) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (30) हो जाता है। / The numbers are \(105,135,\ldots,975\), and their sum is (16200). In this condition, the new AP has common difference (30).
पहली संख्या (102), अंतिम (986) और कुल (53) पद हैं, इसलिए योग (28832) है। विभाज्यता वाले प्रश्नों में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें। / The first number is (102), the last is (986), and there are (53) terms, so the sum is (28832). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.
संख्याएँ \(102,114,\ldots,990\) हैं और उनका योग (40950) है। ऐसी शर्त में (12) के अंतर वाली नई श्रेढ़ी बनती है। / The numbers are \(102,114,\ldots,990\), and their sum is (40950). In such a condition, a new AP with common difference (12) is formed.
संख्याएँ \(117,135,\ldots,999\) हैं और (50) पदों का योग (27900) है। विषम गुणजों में अंतर (18) होगा। / The numbers are \(117,135,\ldots,999\), and the sum of (50) terms is (27900). For odd multiples, the common difference is (18).
पहली संख्या (104), अंतिम (988) और कुल (69) पद हैं, इसलिए योग (37674) है। विभाज्यता वाले प्रश्नों में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें। / The first number is (104), the last is (988), and there are (69) terms, so the sum is (37674). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.
श्रेढ़ी \(108,117,\ldots,999\) है जिसमें (100) पद हैं, इसलिए योग (55350) नहीं बल्कि (55350) होगा। अंतिम पद और पदों की संख्या सावधानी से निकालें। / The AP is \(108,117,\ldots,999\) with (100) terms, so the sum is (55350), not (60984). Find the last term and number of terms carefully.
तीन अंकों वाली पहली संख्या (100) है जो (7) से विभाज्य नहीं है, लेकिन \(105,112,119,\ldots\) तीन अंकों वाली (7) की गुणज AP है। इस AP का (50)वां पद क्या होगा?
इस AP में (a=105), (d=7), इसलिए \(a_{50}=105+49\times7=448\)। गुणजों की AP में पहला सही गुणज चुनें। / In this AP, (a=105), (d=7), so \(a_{50}=105+49\times7=448\). In an AP of multiples, choose the first correct multiple.
(2) और (5) का एक जोड़ा (10) बनाता है, जो अंतिम शून्य देता है। / One pair of (2) and (5) makes (10), giving a trailing zero.
Step 2
Why this answer is correct
एक (5) के साथ एक (2) हटाएं, बचता है \(2^3 \times 3^2=8 \times 9=72\), इसलिए शून्य से अलग अंतिम अंक (2) है। / Remove one (2) with the (5), leaving \(2^3 \times 3^2=72\), so the last non-zero digit is (2).
Step 3
Exam Tip
अंतिम शून्य हटाने के बाद बची संख्या का अंतिम अंक देखें। / After removing trailing-zero pairs, check the last digit of the remaining product.
संख्याएँ \(10,16,\ldots,94\) हैं और कुल (15) पद हैं। परीक्षा में शेष वाली श्रेणी का पहला पद ध्यान से चुनें। / The numbers are \(10,16,\ldots,94\), and there are (15) terms. Exam tip: choose the first term of the remainder sequence carefully.
संख्याएँ \(12,17,\ldots,97\) हैं और कुल (18) पद हैं। परीक्षा में शेष वाली समान्तर श्रेणी का पहला पद सही चुनें। / The numbers are \(12,17,\ldots,97\), and there are (18) terms. Exam tip: choose the first term of the remainder AP correctly.
दो अंकों की सभी संख्याओं का योग (4905) है और (4) के गुणजों का योग (1188), इसलिए उत्तर (3717) है। not divisible में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all two-digit numbers is (4905), and the sum of multiples of (4) is (1188), so the answer is (3717). For not divisible, the complement method is fast.
संख्याएँ \(12,16,\ldots,96\) हैं और (22) पद हैं, इसलिए योग (1188) है। दो अंकों की सीमा ध्यान से लगाएँ। / The numbers are \(12,16,\ldots,96\), and there are (22) terms, so the sum is (1188). Apply the two-digit limit carefully.
अंक (x) और (11-x) हों, तो (x(11-x)=30), जिससे (x=5) या (x=6)। संभावित संख्याएँ (56) और (65) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (65) है। / Let the digits be (x) and (11-x), then (x(11-x)=30), giving (x=5) or (x=6). The possible numbers are (56) and (65), so the larger one is (65).
C. आंख के बदले आंख जैसा दंड सिद्धांत/Punishment principle like eye for an eye
Explanation
Simple Explanation
हम्मुराबी संहिता में दंड अपराध और सामाजिक स्थिति से जुड़ा था। परीक्षा में लिखित कानून और वर्ग भेद दोनों याद रखें। / In Hammurabi's code punishment was linked with crime and social status. Exam tip: remember both written law and class difference.
A. दंड सामाजिक वर्ग और स्थिति के अनुसार बदल सकता था/Punishment could vary according to social class and status
Explanation
Simple Explanation
यह संहिता लिखित कानून का उदाहरण है लेकिन आधुनिक समानता नहीं दिखाती। परीक्षा में उपलब्धि और सीमा दोनों लिखें। / This code is an example of written law but does not show modern equality. Exam tip: write both achievement and limitation.
C. इसमें सामाजिक वर्ग के आधार पर दंड अलग हो सकते थे/Punishments could differ according to social class
Explanation
Simple Explanation
हम्मुराबी संहिता लिखित कानून थी लेकिन आधुनिक समानता सिद्धांत जैसी नहीं थी। परीक्षा में प्राचीन कानून की उपलब्धि और सीमा दोनों याद रखें। / The Code of Hammurabi was written law but not like the modern principle of equality. Exam tip: remember both achievement and limitation of ancient law.
A. इसने प्राचीन लिखित कानून व्यवस्था का उदाहरण दिया/It gave an example of ancient written law
Explanation
Simple Explanation
हम्मुराबी की संहिता प्राचीन बेबीलोन की लिखित कानून परंपरा दिखाती है। परीक्षा में इसे कानून के प्रारंभिक उदाहरण के रूप में याद रखें। / The Code of Hammurabi shows the written legal tradition of ancient Babylon. Exam tip: remember it as an early example of law.
हम्मुराबी की संहिता बेबीलोन की प्राचीन कानून व्यवस्था का उदाहरण है। परीक्षा में इसे लिखित कानूनों से याद रखें। / The Code of Hammurabi is an example of ancient Babylonian law. Exam tip: remember it with written laws.
नेपोलियन का सिविल कोड नेपोलियनिक कोड कहलाता है। परीक्षा में इसे कानूनों के आधुनिकीकरण से जोड़ें। / Napoleon's civil code is called the Napoleonic Code. For exams connect it with modernization of laws.
A. फ्रांस में कानून व्यवस्था को अधिक संगठित करना/Organizing the legal system in France
Explanation
Simple Explanation
नेपोलियन संहिता ने कानूनों को व्यवस्थित रूप दिया। परीक्षा में नेपोलियन को सैनिक विजय और कानूनी सुधार दोनों से जोड़ें। / The Napoleonic Code organized laws in a systematic form. Exam tip: connect Napoleon with both military conquest and legal reform.
नेपोलियन संहिता ने फ्रांस में कानून व्यवस्था को व्यवस्थित रूप दिया। परीक्षा में नेपोलियन को कानून और सैन्य विजय दोनों से याद रखें। / The Napoleonic Code organized the legal system in France. Exam tip: remember Napoleon with both law and military conquests.
A. धार्मिक कानूनों से अलग आधुनिक नागरिक व्यवस्था की ओर बदलाव/Shift toward a modern civil order separate from religious laws
Explanation
Simple Explanation
नागरिक संहिता ने परिवार और समाज से जुड़े कानूनों को धर्मनिरपेक्ष दिशा दी। परीक्षा में इसे अतातुर्क सुधारों का प्रमुख भाग याद रखें। / The civil code gave secular direction to laws related to family and society. For exams remember it as a major part of Ataturk's reforms.
D. इसने कानून के सामने समानता और संपत्ति अधिकारों को व्यवस्थित किया/It organized equality before law and property rights
Explanation
Simple Explanation
नेपोलियन संहिता ने क्रांति की कई कानूनी उपलब्धियों को स्थायी रूप दिया। परीक्षा में इसे कानून की समानता से जोड़ें। / The Napoleonic Code gave lasting form to several legal gains of the revolution. For exams connect it with equality before law.
A. यू बोट की गतिविधियों का अनुमान लगाना संभव हुआ/It became possible to anticipate U-boat movements
Explanation
Simple Explanation
एनिग्मा जानकारी ने काफिलों की सुरक्षा और यू बोट विरोधी रणनीति में मदद की। परीक्षा में सूचना को रणनीतिक शक्ति मानें। / Enigma intelligence helped protect convoys and improve anti-U-boat strategy. For exams treat information as strategic power.
A. मित्र राष्ट्रों की समुद्री आपूर्ति अधिक सुरक्षित हुई/Allied sea supply became more secure
Explanation
Simple Explanation
काफिलों ने जहाजों की रक्षा की और खुफिया जानकारी ने यू बोट खतरा घटाया। परीक्षा में रसद और खुफिया को साथ पढ़ें। / Convoys protected ships and intelligence reduced the U-boat threat. For exams study logistics and intelligence together.
A. उन्होंने जानकारी और पूर्व चेतावनी को रणनीतिक हथियार बनाया/They made information and early warning strategic weapons
Explanation
Simple Explanation
आधुनिक युद्ध में सूचना भी शक्ति बन गई। परीक्षा में तकनीक को केवल हथियार नहीं बल्कि सूचना साधन भी मानें। / In modern war information also became power. For exams see technology not only as weapons but also as information tools.
नागासाकी पर गिराए गए बम का कोड नाम फैट मैन था। परीक्षा में दोनों परमाणु बमों के नाम अलग याद रखें। / The code name of the bomb dropped on Nagasaki was Fat Man. For exams remember the names of both atomic bombs separately.
