Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. संरक्षण राज्य में स्थानीय सत्ता के कुछ रूप रहते हुए बाहरी नियंत्रण प्रभावी हो सकता था/In a protectorate some local authority could remain while outside control was effective
Explanation
Simple Explanation
संरक्षण राज्य प्रत्यक्ष कब्जे और अनौपचारिक नियंत्रण के बीच हो सकता था। परीक्षा में शासन के रूप अलग करें। / A protectorate could stand between direct occupation and informal control. For exams distinguish forms of rule.
B. विदेशी बसने वालों के स्थायी निवास से/Permanent settlement of foreign settlers
Explanation
Simple Explanation
बसाहट उपनिवेश में विदेशी लोग बड़ी संख्या में बसते थे। परीक्षा में इसे अमेरिका और ऑस्ट्रेलिया जैसे उदाहरणों से जोड़ें। / In a settler colony foreign settlers live in large numbers. For exams connect it with examples like America and Australia.
A. ऐसा क्षेत्र जो किसी बाहरी शक्ति के नियंत्रण में हो/A territory controlled by an outside power
Explanation
Simple Explanation
उपनिवेश वह क्षेत्र होता है जहां बाहरी शक्ति शासन या नियंत्रण करती है। परीक्षा में उपनिवेश को विदेशी नियंत्रण से जोड़ें। / A colony is a territory ruled or controlled by an outside power. For exams connect colony with foreign control.
भारत पर लंबे समय तक ब्रिटिश शासन रहा। परीक्षा में इसे ईस्ट इंडिया कंपनी और ब्रिटिश राज से जोड़ें। / India was ruled for a long time by Britain. For exams connect it with East India Company and British Raj.
A. उत्तरी अफ्रीका में यूनानी नगर और दार्शनिक परंपरा/Greek city and philosophical tradition in North Africa
Explanation
Simple Explanation
साइरीन लीबिया का प्रमुख यूनानी उपनिवेशी नगर था। परीक्षा में ग्रीक अफ्रीका याद रखें। / Cyrene was a major Greek colonial city in Libya. For exams remember Greek Africa.
हैती क्रांति फ्रांसीसी उपनिवेश सेंट डोमिंग में हुई थी। परीक्षा में हैती को फ्रांसीसी दास उपनिवेश से जोड़ें। / The Haitian Revolution occurred in the French colony of Saint-Domingue. Exam tip: link Haiti with a French slave colony.
मूल (d=3) है और पद संख्या \(1,2,3,\ldots\) का अंतर (1) है, इसलिए नया (d=4)। ऐसे परिवर्तन में दोनों सार्व अंतरों को जोड़ें। / The original (d=3), and term numbers \(1,2,3,\ldots\) have difference (1), so the new (d=4). In this transformation, add the two common differences.
हर पद में समान (3) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता, इसलिए (d=6) रहेगा। सभी पदों में समान बदलाव (d) को नहीं बदलता। / Adding the same (3) to each term does not change the difference, so (d=6). Equal change in all terms does not change (d).
हर पद में समान (2) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता, इसलिए (d=5) रहेगा। सभी पदों में समान बदलाव (d) को नहीं बदलता। / Adding the same (2) to each term does not change the difference, so (d=5). Equal change in all terms does not change (d).
दिए समीकरण (x+4y=50) और (3x-y=28) बनते हैं। हल से \(x-y=\frac{40}{13}\)। / The equations become (x+4y=50) and (3x-y=28). Solving gives \(x-y=\frac{40}{13}\).
दिए समीकरण (2x-y=20) और (x+3y=32) बनते हैं। प्रतिस्थापन से \(x=\frac{92}{7}\)। / The equations become (2x-y=20) and (x+3y=32). Substitution gives \(x=\frac{92}{7}\).
दिए समीकरण (x+y=24) और (x-y=10) बनते हैं। जोड़ने पर (x=17) और (y=7)। / The given equations become (x+y=24) and (x-y=10). Adding gives (x=17) and (y=7).
दिए समीकरण (x+3y=36) और (2x-y=15) बनते हैं। हल \(x=\frac{81}{7},\ y=\frac{57}{7}\), इसलिए \(x-y=\frac{24}{7}\), अतः विकल्पों में कोई सही नहीं है। / The equations become (x+3y=36) and (2x-y=15). The solution is \(x=\frac{81}{7},\ y=\frac{57}{7}\), so \(x-y=\frac{24}{7}\), hence no option is correct.
दिए समीकरण (3x-y=20) और (x+2y=21) बनते हैं। प्रतिस्थापन से \(x=\frac{61}{7}\) मिलता है। / The equations become (3x-y=20) and (x+2y=21). Substitution gives \(x=\frac{61}{7}\).
दूसरा समीकरण सीधे (x-y=8) देता है। परीक्षा में कभी-कभी पूछे गए व्यंजक का मान सीधे मिल जाता है। / The second equation directly gives (x-y=8). In exams, the asked expression is sometimes obtained directly.
दिए समीकरण (x+2y=24) और (2x-y=15) बनते हैं। हल \(x=\frac{54}{5},\ y=\frac{33}{5}\), इसलिए \(x-y=\frac{21}{5}\)। / The equations become (x+2y=24) and (2x-y=15). The solution is \(x=\frac{54}{5},\ y=\frac{33}{5}\), so \(x-y=\frac{21}{5}\).
दिए समीकरण (2x-3y=5) और (x+y=12) बनते हैं। प्रतिस्थापन से \(y=\frac{19}{5}\) मिलता है। / The equations become (2x-3y=5) and (x+y=12). Substitution gives \(y=\frac{19}{5}\).
दिए समीकरण (x+y=18) और (x-y=6) बनते हैं। जोड़ने पर (x=12) और फिर (y=6)। / The given equations become (x+y=18) and (x-y=6). Adding gives (x=12), then (y=6).
मूल शून्यक (2) और (4) हैं, इसलिए नए शून्यक (4) और (16) हैं। नया बहुपद \(x^2-20x+64\) है। / The original zeroes are (2) and (4), so the new zeroes are (4) and (16). The new polynomial is \(x^2-20x+64\).
(p(x)) के शून्यक (-2) और (-3) हैं। (p(-x)=0) के लिए (-x=-2) या (-x=-3), इसलिए (x=2,3)। / The zeroes of (p(x)) are (-2) and (-3). For (p(-x)=0), (-x=-2) or (-x=-3), so (x=2,3).
(p(x)) के शून्यक (4) और (-2) हैं। (x+3=4) या (x+3=-2) से शून्यक (1) और (-5) मिलते हैं। / The zeroes of (p(x)) are (4) and (-2). From (x+3=4) or (x+3=-2), the zeroes are (1) and (-5).
(p(x)) के शून्यक (5) और (6) हैं। (p(x-2)=0) के लिए (x-2=5) या (x-2=6), इसलिए शून्यक (7,8) हैं। / The zeroes of (p(x)) are (5) and (6). For (p(x-2)=0), (x-2=5) or (x-2=6), so the zeroes are (7,8).
(p(x)) के शून्यक (2) और (5) हैं, इसलिए (p(x+1)=0) के लिए (x+1=2) या (x+1=5)। अतः (q(x)) के शून्यक (1) और (4) हैं। / The zeroes of (p(x)) are (2) and (5), so for (p(x+1)=0), (x+1=2) or (x+1=5). Hence the zeroes of (q(x)) are (1) and (4).
नए शून्यकों का योग \(\alpha+\beta+2=8\) और गुणनफल \(\alpha\beta+\alpha+\beta+1=15\) है। अतः बहुपद \(x^2-8x+15\) है। / The new sum is \(\alpha+\beta+2=8\) and product is \(\alpha\beta+\alpha+\beta+1=15\). Thus the polynomial is \(x^2-8x+15\).
मूल (4,12) हैं, इसलिए नए मूल (10,18) होंगे और समीकरण ((x-10)(x-18)=0) है। परीक्षा में नए मूल बनाकर नया समीकरण लिखें। / The roots are (4,12), so new roots are (10,18), and the equation is ((x-10)(x-18)=0). In exams, form the new roots and then the new equation.
मूल (3,11) हैं, इसलिए नए मूल (8,16) होंगे और समीकरण ((x-8)(x-16)=0) है। परीक्षा में नए मूल बनाकर नया समीकरण लिखें। / The roots are (3,11), so new roots are (8,16), and the equation is ((x-8)(x-16)=0). In exams, form the new roots and then the new equation.
मूल (2,10) हैं, इसलिए नए मूल (6,14) होंगे और समीकरण ((x-6)(x-14)=0) है। परीक्षा में नए मूल बनाकर नया समीकरण लिखें। / The roots are (2,10), so new roots are (6,14), and the equation is ((x-6)(x-14)=0). In exams, form the new roots and then the new equation.
मूल (2,8) हैं, इसलिए नए मूल (5,11) होंगे और समीकरण ((x-5)(x-11)=0) है। परीक्षा में नए मूल बनाकर नया समीकरण लिखें। / The roots are (2,8), so new roots are (5,11), and the equation is ((x-5)(x-11)=0). In exams, form the new roots and then the new equation.
मूल (2,6) हैं, इसलिए नए मूल (4,8) होंगे और समीकरण ((x-4)(x-8)=0) है। परीक्षा में नए मूल बनाकर नया समीकरण लिखें। / The roots are (2,6), so new roots are (4,8), and the equation is ((x-4)(x-8)=0). In exams, form the new roots and then the new equation.
मूल (1,5) हैं, इसलिए नए मूल (2,6) होंगे और समीकरण ((x-2)(x-6)=0) है। परीक्षा में नए मूल बनाकर नया समीकरण लिखें। / The roots are (1,5), so new roots are (2,6), and the equation is ((x-2)(x-6)=0). In exams, form the new roots and then the new equation.
मूल जड़ें (3) और (4) हैं। नई जड़ें (9) और (11) हैं, इसलिए समीकरण \(x^2-20x+99=0\) है। / The original roots are (3) and (4). The new roots are (9) and (11), so the equation is \(x^2-20x+99=0\).
मूल जड़ें (2) और (7) हैं। नई जड़ें (-1) और (4) होंगी, इसलिए समीकरण \(x^2-3x-4=0\) है। / The original roots are (2) and (7). The new roots are (-1) and (4), so the equation is \(x^2-3x-4=0\).
मूल जड़ें (1) और (5) हैं, इसलिए नई जड़ें (1) और (13) हैं। उनका समीकरण \(x^2-14x+13=0\) है। / The original roots are (1) and (5), so the new roots are (1) and (13). Their equation is \(x^2-14x+13=0\).
नई जड़ों का योग \(\alpha+\beta+2=5\) है, इसलिए (p=-3)। गुणनफल (q-p+1=6) से (q=2) मिलता है। / The sum of new roots is \(\alpha+\beta+2=5\), so (p=-3). From product (q-p+1=6), we get (q=2).
मूल जड़ें (2) और (3) हैं, इसलिए नई जड़ें (3) और (4) होंगी। उनका समीकरण \(x^2-7x+12=0\) है। / The original roots are (2) and (3), so the new roots are (3) and (4). Their equation is \(x^2-7x+12=0\).
