Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
मूल (d=3) है और पद संख्या \(1,2,3,\ldots\) का अंतर (1) है, इसलिए नया (d=4)। ऐसे परिवर्तन में दोनों सार्व अंतरों को जोड़ें। / The original (d=3), and term numbers \(1,2,3,\ldots\) have difference (1), so the new (d=4). In this transformation, add the two common differences.
हर पद में समान (3) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता, इसलिए (d=6) रहेगा। सभी पदों में समान बदलाव (d) को नहीं बदलता। / Adding the same (3) to each term does not change the difference, so (d=6). Equal change in all terms does not change (d).
हर पद में समान (2) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता, इसलिए (d=5) रहेगा। सभी पदों में समान बदलाव (d) को नहीं बदलता। / Adding the same (2) to each term does not change the difference, so (d=5). Equal change in all terms does not change (d).
दिए समीकरण (x+4y=50) और (3x-y=28) बनते हैं। हल से \(x-y=\frac{40}{13}\)। / The equations become (x+4y=50) and (3x-y=28). Solving gives \(x-y=\frac{40}{13}\).
दिए समीकरण (2x-y=20) और (x+3y=32) बनते हैं। प्रतिस्थापन से \(x=\frac{92}{7}\)। / The equations become (2x-y=20) and (x+3y=32). Substitution gives \(x=\frac{92}{7}\).
दिए समीकरण (x+y=24) और (x-y=10) बनते हैं। जोड़ने पर (x=17) और (y=7)। / The given equations become (x+y=24) and (x-y=10). Adding gives (x=17) and (y=7).
दिए समीकरण (x+3y=36) और (2x-y=15) बनते हैं। हल \(x=\frac{81}{7},\ y=\frac{57}{7}\), इसलिए \(x-y=\frac{24}{7}\), अतः विकल्पों में कोई सही नहीं है। / The equations become (x+3y=36) and (2x-y=15). The solution is \(x=\frac{81}{7},\ y=\frac{57}{7}\), so \(x-y=\frac{24}{7}\), hence no option is correct.
दिए समीकरण (3x-y=20) और (x+2y=21) बनते हैं। प्रतिस्थापन से \(x=\frac{61}{7}\) मिलता है। / The equations become (3x-y=20) and (x+2y=21). Substitution gives \(x=\frac{61}{7}\).
दूसरा समीकरण सीधे (x-y=8) देता है। परीक्षा में कभी-कभी पूछे गए व्यंजक का मान सीधे मिल जाता है। / The second equation directly gives (x-y=8). In exams, the asked expression is sometimes obtained directly.
दिए समीकरण (x+2y=24) और (2x-y=15) बनते हैं। हल \(x=\frac{54}{5},\ y=\frac{33}{5}\), इसलिए \(x-y=\frac{21}{5}\)। / The equations become (x+2y=24) and (2x-y=15). The solution is \(x=\frac{54}{5},\ y=\frac{33}{5}\), so \(x-y=\frac{21}{5}\).
दिए समीकरण (2x-3y=5) और (x+y=12) बनते हैं। प्रतिस्थापन से \(y=\frac{19}{5}\) मिलता है। / The equations become (2x-3y=5) and (x+y=12). Substitution gives \(y=\frac{19}{5}\).
दिए समीकरण (x+y=18) और (x-y=6) बनते हैं। जोड़ने पर (x=12) और फिर (y=6)। / The given equations become (x+y=18) and (x-y=6). Adding gives (x=12), then (y=6).
मूल शून्यक (2) और (4) हैं, इसलिए नए शून्यक (4) और (16) हैं। नया बहुपद \(x^2-20x+64\) है। / The original zeroes are (2) and (4), so the new zeroes are (4) and (16). The new polynomial is \(x^2-20x+64\).
(p(x)) के शून्यक (-2) और (-3) हैं। (p(-x)=0) के लिए (-x=-2) या (-x=-3), इसलिए (x=2,3)। / The zeroes of (p(x)) are (-2) and (-3). For (p(-x)=0), (-x=-2) or (-x=-3), so (x=2,3).
(p(x)) के शून्यक (4) और (-2) हैं। (x+3=4) या (x+3=-2) से शून्यक (1) और (-5) मिलते हैं। / The zeroes of (p(x)) are (4) and (-2). From (x+3=4) or (x+3=-2), the zeroes are (1) and (-5).
(p(x)) के शून्यक (5) और (6) हैं। (p(x-2)=0) के लिए (x-2=5) या (x-2=6), इसलिए शून्यक (7,8) हैं। / The zeroes of (p(x)) are (5) and (6). For (p(x-2)=0), (x-2=5) or (x-2=6), so the zeroes are (7,8).
(p(x)) के शून्यक (2) और (5) हैं, इसलिए (p(x+1)=0) के लिए (x+1=2) या (x+1=5)। अतः (q(x)) के शून्यक (1) और (4) हैं। / The zeroes of (p(x)) are (2) and (5), so for (p(x+1)=0), (x+1=2) or (x+1=5). Hence the zeroes of (q(x)) are (1) and (4).
नए शून्यकों का योग \(\alpha+\beta+2=8\) और गुणनफल \(\alpha\beta+\alpha+\beta+1=15\) है। अतः बहुपद \(x^2-8x+15\) है। / The new sum is \(\alpha+\beta+2=8\) and product is \(\alpha\beta+\alpha+\beta+1=15\). Thus the polynomial is \(x^2-8x+15\).
मूल (4,12) हैं, इसलिए नए मूल (10,18) होंगे और समीकरण ((x-10)(x-18)=0) है। परीक्षा में नए मूल बनाकर नया समीकरण लिखें। / The roots are (4,12), so new roots are (10,18), and the equation is ((x-10)(x-18)=0). In exams, form the new roots and then the new equation.
मूल (3,11) हैं, इसलिए नए मूल (8,16) होंगे और समीकरण ((x-8)(x-16)=0) है। परीक्षा में नए मूल बनाकर नया समीकरण लिखें। / The roots are (3,11), so new roots are (8,16), and the equation is ((x-8)(x-16)=0). In exams, form the new roots and then the new equation.
मूल (2,10) हैं, इसलिए नए मूल (6,14) होंगे और समीकरण ((x-6)(x-14)=0) है। परीक्षा में नए मूल बनाकर नया समीकरण लिखें। / The roots are (2,10), so new roots are (6,14), and the equation is ((x-6)(x-14)=0). In exams, form the new roots and then the new equation.
मूल (2,8) हैं, इसलिए नए मूल (5,11) होंगे और समीकरण ((x-5)(x-11)=0) है। परीक्षा में नए मूल बनाकर नया समीकरण लिखें। / The roots are (2,8), so new roots are (5,11), and the equation is ((x-5)(x-11)=0). In exams, form the new roots and then the new equation.
मूल (2,6) हैं, इसलिए नए मूल (4,8) होंगे और समीकरण ((x-4)(x-8)=0) है। परीक्षा में नए मूल बनाकर नया समीकरण लिखें। / The roots are (2,6), so new roots are (4,8), and the equation is ((x-4)(x-8)=0). In exams, form the new roots and then the new equation.
मूल (1,5) हैं, इसलिए नए मूल (2,6) होंगे और समीकरण ((x-2)(x-6)=0) है। परीक्षा में नए मूल बनाकर नया समीकरण लिखें। / The roots are (1,5), so new roots are (2,6), and the equation is ((x-2)(x-6)=0). In exams, form the new roots and then the new equation.
मूल जड़ें (3) और (4) हैं। नई जड़ें (9) और (11) हैं, इसलिए समीकरण \(x^2-20x+99=0\) है। / The original roots are (3) and (4). The new roots are (9) and (11), so the equation is \(x^2-20x+99=0\).
मूल जड़ें (2) और (7) हैं। नई जड़ें (-1) और (4) होंगी, इसलिए समीकरण \(x^2-3x-4=0\) है। / The original roots are (2) and (7). The new roots are (-1) and (4), so the equation is \(x^2-3x-4=0\).
मूल जड़ें (1) और (5) हैं, इसलिए नई जड़ें (1) और (13) हैं। उनका समीकरण \(x^2-14x+13=0\) है। / The original roots are (1) and (5), so the new roots are (1) and (13). Their equation is \(x^2-14x+13=0\).
नई जड़ों का योग \(\alpha+\beta+2=5\) है, इसलिए (p=-3)। गुणनफल (q-p+1=6) से (q=2) मिलता है। / The sum of new roots is \(\alpha+\beta+2=5\), so (p=-3). From product (q-p+1=6), we get (q=2).
मूल जड़ें (2) और (3) हैं, इसलिए नई जड़ें (3) और (4) होंगी। उनका समीकरण \(x^2-7x+12=0\) है। / The original roots are (2) and (3), so the new roots are (3) and (4). Their equation is \(x^2-7x+12=0\).
