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A. राज्य में कानून व्यवस्था मजबूत करना/Strengthening law and order in the state
Explanation
Simple Explanation
बलबन ने आंतरिक सुरक्षा और राजसत्ता की प्रतिष्ठा पर जोर दिया। उसकी नीति को कठोर केंद्रीकरण से जोड़ें। / Balban emphasized internal security and royal prestige. Link his policy with strict centralization.
A. सुल्तान की सर्वोच्चता और केंद्रीकृत सत्ता को सुरक्षित करना/Securing the Sultan's supremacy and centralized authority
Explanation
Simple Explanation
बलबन ने दरबारी अनुशासन और सुल्तान की गरिमा पर जोर दिया। इसे केंद्रीकरण की नीति से जोड़ें। / Balban emphasized court discipline and the dignity of the Sultan. Link it with the policy of centralization.
A. सुल्तान की सर्वोच्चता और भय स्थापित करने के लिए/To establish the Sultan's supremacy and awe
Explanation
Simple Explanation
बलबन ने राजसत्ता को गंभीर और शक्तिशाली दिखाने के लिए कठोर दरबार अपनाया। इसे केंद्रीकरण से जोड़ें। / Balban adopted a strict court to project kingship as serious and powerful. Link it with centralization.
B. सुल्तान की प्रतिष्ठा और केंद्रीकृत सत्ता को मजबूत करना/To strengthen the Sultan's prestige and centralized authority
Explanation
Simple Explanation
बलबन ने राजसत्ता की गरिमा और अनुशासन पर जोर दिया। उसे मजबूत सल्तनत शासक के रूप में याद करें। / Balban emphasized royal dignity and discipline. Remember him as a strong Sultanate ruler.
D. ब्रिटिश शासन ने इसे औपनिवेशिक सत्ता के लिए चुनौती माना/British rule saw it as a challenge to colonial authority
Explanation
Simple Explanation
वहाबी आंदोलन धार्मिक सुधार और ब्रिटिश विरोध से जुड़ा था। परीक्षा में पटना केंद्र याद रखें। / The Wahabi Movement was linked with religious reform and anti-British resistance. Exam tip: remember Patna centre.
A. राज्य में कानून व्यवस्था और मार्ग सुरक्षा बहाल करने के लिए/To restore law and route security in the state
Explanation
Simple Explanation
बलबन ने आंतरिक अशांति को सत्ता के लिए खतरा माना। परीक्षा में उसकी नीति को कठोर केंद्रीय शासन से जोड़ें। / Balban saw internal disorder as a threat to authority. Exam tip is to link his policy with strict central rule.
A. व्यापार और अहिंसक आजीविका की प्रवृत्ति/Tendency toward trade and non-violent livelihood
Explanation
Simple Explanation
जैन अहिंसा ने हिंसक पेशों से दूरी और व्यापारिक समुदायों से संबंध बढ़ाया। परीक्षा में सिद्धांत और समाज का संबंध पढ़ें। / Jain Ahimsa encouraged distance from violent occupations and links with merchant groups. For exams, study the relation between doctrine and society.
C. कर्म बंधन से मुक्ति/Freedom from karmic bondage
Explanation
Simple Explanation
जैन तप का उद्देश्य कर्म बंधन से मुक्ति माना जाता था। परीक्षा में जैन धर्म को संयम और तप से जोड़ें। / The aim of Jain penance was freedom from karmic bondage. For exams connect Jainism with self restraint and penance.
श्रेढ़ी \(4,8,\ldots,48\) है जिसमें (12) पद हैं और योग (312) है। अंतिम स्वीकार्य गुणज पहचानना जरूरी है। / The AP is \(4,8,\ldots,48\) with (12) terms, and the sum is (312). Identifying the last allowed multiple is important.
पद (7+5(n-1)) हैं। (180) से कम अंतिम पद (177) है क्योंकि अगला पद (182) होगा। / The terms are (7+5(n-1)). The last term less than (180) is (177) because the next term will be (182).
पद (13+8(n-1)) के रूप में हैं और (250) से कम सबसे बड़ा ऐसा पद (245) है। सीमा वाले प्रश्न में अगले पद से भी जांच करें। / The terms are of the form (13+8(n-1)) and the greatest such term less than (250) is (245). In limit questions check the next term too.
पद (5+7(n-1)) के रूप में हैं। (150) से कम सबसे बड़ा ऐसा पद (145) है। / The terms are of the form (5+7(n-1)). The greatest such term less than (150) is (145).
\(9,18,27,\ldots\) में (9n<200), इसलिए सबसे बड़ा (n=22) और पद (198) है। गुणजों में सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In \(9,18,27,\ldots\), (9n<200), so the greatest (n=22) and the term is (198). For multiples, take the largest integer below the limit.
B. संतुलित क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाएं/Balanced horizontal and vertical lines
Explanation
Simple Explanation
क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाएं स्थिर प्रभाव देती हैं। परीक्षा में स्थिरता के लिए रेखा दिशा पहचानें। / Horizontal and vertical lines give a stable effect. In exams identify line direction for stability.
C. क्योंकि त्वचा के कोमल मान बदलाव गायब हो जाते हैं/Because soft value changes of skin disappear
Explanation
Simple Explanation
चेहरे में सूक्ष्म मान परिवर्तन जरूरी है। परीक्षा में stippling density को संवेदनशील रखें। / Subtle value changes are necessary in a face. Exam tip: keep stippling density sensitive.
A. जब दोनों ओर सब कुछ बिल्कुल समान और बिना बदलाव हो/When both sides are exactly same without variation
Explanation
Simple Explanation
अत्यधिक समानता एकरसता पैदा कर सकती है। परीक्षा में symmetry with variation याद रखें। / Excessive sameness can create monotony. Exam tip: remember symmetry with variation.
लाल और हरा पूरक रंग हैं इसलिए विरोध तेज होता है। परीक्षा में complementary pair को high contrast से जोड़ें। / Red and green are complementary so contrast is strong. Exam tip: connect complementary pair with high contrast.
A. दूरी और वातावरण का प्रभाव दिखाने के लिए/To show effect of distance and atmosphere
Explanation
Simple Explanation
दूर वस्तु वातावरण के कारण धुंधली और हल्की लग सकती है। परीक्षा में atmospheric depth को distance से जोड़ें। / Distant objects can appear hazy and light due to atmosphere. Exam tip: connect atmospheric depth with distance.
समानांतर रंग पास पास होते हैं इसलिए समरसता देते हैं। परीक्षा में analogous scheme को unity से जोड़ें। / Analogous colours are nearby so they give harmony. Exam tip: connect analogous scheme with unity.
दूर वस्तु धुंधली और हल्की दिख सकती है। परीक्षा में atmospheric perspective को distance से जोड़ें। / A far object can appear faint and light. Exam tip: connect atmospheric perspective with distance.
A. रंग ताप मान और स्थान/Colour temperature value and space
Explanation
Simple Explanation
ठंडा रंग हल्का मान और कम स्पष्टता दूरी दिखाते हैं। परीक्षा में depth cues को संयुक्त रूप से देखें। / Cool colour light value and low clarity show distance. Exam tip: observe depth cues together.
A. क्योंकि रंग पास पास होते हैं/Because colours are close to each other
Explanation
Simple Explanation
पास पास रंगों में विरोध कम और समरसता अधिक होती है। परीक्षा में analogous colours को harmony से जोड़ें। / Nearby colours have less contrast and more harmony. Exam tip: connect analogous colours with harmony.
दूर वस्तुएं हल्की और कम स्पष्ट दिखाई जा सकती हैं। परीक्षा में background को distance से जोड़ें। / Distant objects can be shown lighter and less clear. Exam tip: connect background with distance.
C. दूरी का अंतर दिखाने के लिए/To show difference of distance
Explanation
Simple Explanation
पास वस्तु में अधिक विवरण और बनावट दिखती है। परीक्षा में बनावट विवरण से स्थान समझें। / Near objects show more detail and texture. Exam tip: understand space through texture detail.
दूर वस्तु में कम विवरण गहराई का संकेत देता है। परीक्षा में विवरण कम करना को दूरी से जोड़ें। / Less detail in far objects gives a depth cue. Exam tip: connect detail reduction with distance.
कम चमक वाला रंग कम तीव्रता दिखाता है। परीक्षा में dull colour को low intensity से जोड़ें। / A less bright colour shows low intensity. Exam tip: connect dull colour with low intensity.
B. वे पश्चिम की ओर बहकर मुहाना अधिक बनाती हैं/They flow westward and form estuaries more commonly
Explanation
Simple Explanation
नर्मदा और तापी पश्चिममुखी नदियां हैं और अरब सागर में प्रायः मुहाना बनाती हैं। परीक्षा में डेल्टा और मुहाना का अंतर याद रखें। / Narmada and Tapi are west flowing rivers and commonly form estuaries into the Arabian Sea. For exams remember the difference between delta and estuary.
A. तट संकीर्ण है और नदियां छोटी तथा तीव्र ढाल वाली हैं/The coast is narrow and rivers are short with steep gradients
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी तट संकीर्ण है और पश्चिममुखी नदियां सामान्यतः छोटी होती हैं। परीक्षा में पश्चिमी और पूर्वी तट की तुलना करें। / The western coast is narrow and west flowing rivers are generally short. For exams compare western and eastern coasts.
A. क्योंकि अभिलेख और इतिहास लेखन अक्सर पुरुष नेतृत्व को अधिक केंद्रित करते थे/Because archives and historiography often centered male leadership more
Explanation
Simple Explanation
महिलाओं की भूमिका समझने के लिए स्रोतों को आलोचनात्मक पढ़ना चाहिए। परीक्षा में लैंगिक दृष्टि जोड़ें। / Sources should be read critically to understand women's role. For exams add gender perspective.
A. यूरोपीय के अलावा अमेरिकी औपनिवेशिक प्रभाव भी था/There was American colonial influence beyond European colonialism
Explanation
Simple Explanation
फिलिपींस का उदाहरण उपनिवेशी शक्तियों की विविधता दिखाता है। परीक्षा में अमेरिका और उन्नीस सौ छियालिस याद रखें। / The Philippines example shows diversity of colonial powers. For exams remember the United States and 1946.
प्रारंभिक बौद्ध कला में बुद्ध को प्रतीकों से दिखाने की परंपरा अनाइकोनिक कही जाती है। सांची के प्रतीकों को ध्यान से पढ़ें। / In early Buddhist art, the tradition of showing Buddha through symbols is called aniconic. Study Sanchi symbols carefully.
मात्राएं \(2400,2310,2220,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{16}=27600\)। परीक्षा में घटती मात्रा में सार्व अंतर ऋणात्मक होता है। / The amounts form the decreasing AP \(2400,2310,2220,\ldots\) and \(S_{16}=27600\). Exam tip: the common difference is negative in a decreasing quantity.
मात्राएं \(1800,1725,1650,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{14}=18375\)। परीक्षा में घटती मात्रा के लिए (d) ऋणात्मक रखें। / The amounts form the decreasing AP \(1800,1725,1650,\ldots\) and \(S_{14}=18375\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing quantities.
खर्च \(1000,955,910,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{12}=9030\)। परीक्षा में घटते खर्च के लिए (d) ऋणात्मक लें। / The costs form the decreasing AP \(1000,955,910,\ldots\) and \(S_{12}=9030\). Exam tip: take (d) negative for decreasing costs.
(210+(n-1)(-12)=66) से (n=13) मिलता है। परीक्षा में घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रखें। / From (210+(n-1)(-12)=66), (n=13). Exam tip: keep (d) negative in a decreasing AP.
मात्राएं \(1500,1440,1380,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{12}=14040\)। परीक्षा में घटती मात्रा के लिए (d) ऋणात्मक रखें। / The amounts form the decreasing AP \(1500,1440,1380,\ldots\) and \(S_{12}=14040\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing quantities.
मात्राएं \(1200,1150,1100,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{15}=12750\)। परीक्षा में घटती मात्रा के लिए (d) ऋणात्मक रखें। / The amounts form the decreasing AP \(1200,1150,1100,\ldots\) and \(S_{15}=12750\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing quantities.
मात्राएं \(1000,960,920,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{10}=8200\)। परीक्षा में घटती मात्रा के लिए (d) ऋणात्मक रखें। / The amounts form the decreasing AP \(1000,960,920,\ldots\), and \(S_{10}=8200\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing quantities.
यह घटती समान्तर श्रेणी है और (a_{15}=780+14(-35)=290)। परीक्षा में कमी को ऋणात्मक अंतर लिखें। / This is a decreasing AP and (a_{15}=780+14(-35)=290). Exam tip: write the decrease as a negative difference.
यह घटती समान्तर श्रेणी है और (a_{13}=640+12(-30)=280)। परीक्षा में कमी को ऋणात्मक अंतर लिखें। / This is a decreasing AP and (a_{13}=640+12(-30)=280). Exam tip: write the decrease as a negative difference.
यह घटती समान्तर श्रेणी है और (a_{12}=500+11(-25)=225)। परीक्षा में कमी को ऋणात्मक अंतर लिखें। / This is a decreasing AP and (a_{12}=500+11(-25)=225). Exam tip: write the decrease as a negative difference.
गुणज \(100,125,\ldots,275\) हैं और (8) पद हैं, इसलिए योग (1500) है। सीमा के अनुसार पहला और अंतिम पद तय करें। / The multiples are \(100,125,\ldots,275\), and there are (8) terms, so the sum is (1500). Decide the first and last terms according to the limit.
गुणज (6) से (96) तक हैं और (16) पद हैं, इसलिए योग (816) है। सीमा वाले प्रश्न में अंतिम पद पहले तय करें। / The multiples are from (6) to (96), and there are (16) terms, so the sum is (816). In boundary questions, decide the last term first.
(41n<5000) में सबसे बड़ा (n=121) है। अंतिम पद \(41\times121=4961\) होगा। / In (41n<5000), the greatest (n=121). The last term will be \(41\times121=4961\).
यहां (d=-19) है। (82) के बाद (63) आता है इसलिए (75) से छोटा पहला पद (63) है। / Here (d=-19). After (82), (63) comes, so the first term less than (75) is (63).
इस AP में (d=-15) है। (-100) के बाद अगला पद (-115) है, इसलिए पहला छोटा पद (-115) है। / Here (d=-15). After (-100), the next term is (-115), so the first smaller term is (-115).
(37n<3600) में सबसे बड़ा (n=97) है। अंतिम पद \(37\times97=3589\) होगा। / In (37n<3600), the greatest (n=97). The last term will be \(37\times97=3589\).
यहां (d=-17) है। (51) के बाद (34) आता है, इसलिए (50) से छोटा पहला पद (34) है। / Here (d=-17). After (51), (34) comes, so the first term less than (50) is (34).
यहां (d=-13) है और (2) के बाद (-11) आता है। इसलिए (0) से छोटा पहला पद (-11) है। / Here (d=-13), and after (2), (-11) comes. Therefore the first term less than (0) is (-11).
(29n<2500) में सबसे बड़ा (n=86) है। अंतिम पद \(29\times86=2494\) होगा। / In (29n<2500), the greatest (n=86). The last term will be \(29\times86=2494\).
यहां (d=-15) है। (49) के बाद (34) आता है, इसलिए (40) से छोटा पहला पद (34) है। / Here (d=-15). After (49), the next term is (34), so the first term less than (40) is (34).
इस श्रेणी में (d=-7) है। (-94) के बाद (-101) आता है, इसलिए यही पहला पद है जो (-100) से छोटा है। / Here (d=-7). After (-94), the next term is (-101), so it is the first term less than (-100).
(23n<2000) में सबसे बड़ा (n=86) है। अंतिम पद \(23\times86=1978\) होगा। / In (23n<2000), the greatest (n=86). The last term will be \(23\times86=1978\).
इस AP में (d=-13) है। (26) के बाद (13) आता है इसलिए (25) से छोटा पहला पद (13) है। / In this AP, (d=-13). After (26), the next term is (13), so the first term less than (25) is (13).
यहां (d=-8) है। (-79) के बाद (-87) आता है इसलिए (-80) से छोटा पहला पद (-87) है। / Here (d=-8). After (-79), the next term is (-87), so the first term less than (-80) is (-87).
(19n<1500) में सबसे बड़ा (n=78) है। अंतिम पद \(19\times78=1482\) होगा। / In (19n<1500), the greatest (n=78). The last term will be \(19\times78=1482\).
इस AP में (d=-11) है। (24) के बाद (13) आता है इसलिए (15) से छोटा पहला पद (13) है। / In this AP, (d=-11). After (24), the next term is (13), so the first term less than (15) is (13).
इस AP में (d=-9)। पद (25) के बाद (16) आता है इसलिए (20) से छोटा पहला पद (16) है। / In this AP, (d=-9). After the term (25), the next term is (16), so the first term less than (20) is (16).
(13n<600) में सबसे बड़ा (n=46) है इसलिए पद \(13\times46=598\)। सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In (13n<600), the greatest (n=46) so the term is \(13\times46=598\). Take the greatest integer below the limit.
(11n<500) में सबसे बड़ा (n=45) है इसलिए पद \(11\times45=495\)। सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In (11n<500), the greatest (n=45), so the term is \(11\times45=495\). Take the greatest integer below the limit.
मान लें हर (y) है तो अंश (y-3)। \(\frac{y-1}{y+2}=\frac{4}{5}\) से (y=13), इसलिए भिन्न \(\frac{10}{13}\) है। / Let the denominator be (y), so the numerator is (y-3). From \(\frac{y-1}{y+2}=\frac{4}{5}\), (y=13), so the fraction is \(\frac{10}{13}\).
अंश (x) और हर (y) मानकर (y-x=3) और \(\frac{x+2}{y+1}=\frac{3}{4}\) बनता है। परीक्षा में क्रॉस गुणा के बाद सरल रैखिक समीकरण हल करें। / Let the numerator be (x) and denominator be (y), giving (y-x=3) and \(\frac{x+2}{y+1}=\frac{3}{4}\). In exams, solve the simple linear equations after cross multiplication.
(x=2y-3) और (x+y=42) बनाकर हल करें। परीक्षा में संबंध वाले वाक्य को पहले समीकरण में बदलें। / Form (x=2y-3) and (x+y=42), then solve. In exams, first convert the relation statement into an equation.
\( \frac{23}{6}\approx3.833 \) और \( \sqrt{15}\approx3.873 \) है। इसलिए (3.86) इनके बीच है। / \( \frac{23}{6}\approx3.833 \) and \( \sqrt{15}\approx3.873 \). Therefore (3.86) lies between them.
\( \sqrt{15}+\frac{1}{8}\approx3.998 \), इसलिए (3.95) इससे बड़ा नहीं है। ऐसी स्थिति में कोई दिया विकल्प शर्त पूरी नहीं करता। / \( \sqrt{15}+\frac{1}{8}\approx3.998 \), so (3.95) is not greater than it. In this case no listed value satisfies the condition.
\( \frac{17}{5}=3.4 \) और \( \sqrt{12}\approx3.464 \) है। इसलिए (3.45) इनके बीच है। / \( \frac{17}{5}=3.4 \) and \( \sqrt{12}\approx3.464 \). Therefore (3.45) lies between them.
\( \sqrt{8}+\frac{1}{10}\approx2.928 \) है। इसलिए (2.90) नहीं बल्कि कोई भी दिया मान शर्त पूरी नहीं करता। / \( \sqrt{8}+\frac{1}{10}\approx2.928 \). Therefore (2.90) does not satisfy it and no given value satisfies the condition.
\( -\sqrt{13}\approx-3.606 \), इसलिए (-3.65) इससे छोटा और (-3.7) से बड़ा है। ऋणात्मक मानों में दिशा सावधानी से देखें। / \( -\sqrt{13}\approx-3.606 \), so (-3.65) is less than it and greater than (-3.7). Be careful with direction for negative values.
\( \sqrt{11}\approx3.316 \) और \( \frac{10}{3}\approx3.333 \), इसलिए (3.33) बीच में है। बहुत पास मानों में सटीक तुलना करें। / \( \sqrt{11}\approx3.316 \) and \( \frac{10}{3}\approx3.333 \), so (3.33) lies between them. Compare very close values accurately.
\( \frac{9}{4}=2.25 \) और \( \sqrt{6}\approx2.449 \) है। इसलिए (2.4) इनके बीच है। / \( \frac{9}{4}=2.25 \) and \( \sqrt{6}\approx2.449 \). Therefore (2.4) lies between them.
\( \sqrt{3}+\frac{1}{4}\approx1.982 \) है। इसलिए (1.99) इससे बड़ा और (2) से छोटा है। / \( \sqrt{3}+\frac{1}{4}\approx1.982 \). Therefore (1.99) is greater than it and less than (2).
\( \sqrt{6}\approx2.449\) और \( \sqrt{7}\approx2.646\), इसलिए (2.5) बीच में है। नजदीकी मूलों में सावधानी से अनुमान लगाएँ। / \( \sqrt{6}\approx2.449\) and \( \sqrt{7}\approx2.646\), so (2.5) lies between them. Estimate carefully for close square roots.
\(\sqrt{14}\) लगभग (3.74) है, इसलिए (3.5) (3) से बड़ा और \(\sqrt{14}\) से छोटा है। परीक्षा में वर्गमूल का मोटा अनुमान लगाएं। / \(\sqrt{14}\) is about (3.74), so (3.5) is greater than (3) and less than \(\sqrt{14}\). In exams, make a rough estimate of the square root.
\(5<\sqrt{a}<6\) होने पर (25<a<36) होगा। वर्गमूल की सीमा को वर्ग करके (a) की सीमा मिलती है। / If \(5<\sqrt{a}<6\), then (25<a<36). Square the root bounds to get the range of (a).
मूल संख्या (n) हो तो \(\frac{1200}{n}-\frac{1200}{n+4}=10\)। इससे \(10n^2+40n-4800=0\) और (n=20) है। / Let the original number be (n). Then \(\frac{1200}{n}-\frac{1200}{n+4}=10\). This gives \(10n^2+40n-4800=0\), so (n=20).
चाल (x) हो तो \(\frac{300}{x-10}-\frac{300}{x}=1\)। इससे \(x^2-10x-3000=0\) और (x=60) मिलता है। / Let the speed be (x). Then \(\frac{300}{x-10}-\frac{300}{x}=1\). This gives \(x^2-10x-3000=0\), so (x=60).
चाल (x) हो तो \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+5}=1\)। इससे \(x^2+5x-1800=0\) और (x=40) मिलता है। / Let the speed be (x). Then \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+5}=1\). This gives \(x^2+5x-1800=0\), so (x=40).
चौड़ाई (x) हो, तो लंबाई (2x-5) और (x(2x-5)=875)। इससे \(2x^2-5x-875=0\), इसलिए (x=25)। / Let breadth be (x), then length is (2x-5), and (x(2x-5)=875). This gives \(2x^2-5x-875=0\), so (x=25).
मूल कीमत (x) हो, तो \(\frac{300}{x-5}-\frac{300}{x}=3\)। इससे \(x^2-5x-500=0\), इसलिए (x=25)। / Let original price be (x), then \(\frac{300}{x-5}-\frac{300}{x}=3\). This gives \(x^2-5x-500=0\), so (x=25).
वास्तविक चाल (x) हो, तो \(\frac{240}{x-20}-\frac{240}{x}=1\)। इससे \(x^2-20x-4800=0\), इसलिए (x=80)। / Let the actual speed be (x), then \(\frac{240}{x-20}-\frac{240}{x}=1\). This gives \(x^2-20x-4800=0\), so (x=80).
चौड़ाई (x) हो, तो लंबाई (3x-2) और (x(3x-2)=161)। इससे \(3x^2-2x-161=0\), इसलिए (x=7)। / Let breadth be (x), then length is (3x-2), and (x(3x-2)=161). This gives \(3x^2-2x-161=0\), so (x=7).
पाइप (A) का समय (x) हो, तो \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}=\frac{1}{4}\)। इससे \(x^2-4x-16=0\), इसलिए विकल्पों में कोई पूर्णांक सही नहीं; \(वास्तविक समय (2+2\sqrt{5}\) h) है। \(/ Let pipe (A)'s time be (x), then (\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}=\frac{1}{4}). This gives (x^2-4x-16=0), so the actual time is (2+2\sqrt{5}\) h), not an integer option.
जाते समय चाल (x) हो, तो \(\frac{150}{x-25}-\frac{150}{x}=1\)। इससे \(x^2-25x-3750=0\), इसलिए (x=75)। / Let the onward speed be (x), then \(\frac{150}{x-25}-\frac{150}{x}=1\). This gives \(x^2-25x-3750=0\), so (x=75).
वास्तविक कीमत (x) हो, तो \(\frac{800}{x-2}-\frac{800}{x}=20\)। इससे \(x^2-2x-80=0\), इसलिए (x=10)। / Let the actual price be (x), then \(\frac{800}{x-2}-\frac{800}{x}=20\). This gives \(x^2-2x-80=0\), so (x=10).
