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(l+b=56) और (l-b=16) से (l=36,\ b=20)। क्षेत्रफल \(36\times20=720\) वर्ग सेमी है। / From (l+b=56) and (l-b=16), (l=36,\ b=20). The area is \(36\times20=720\) square cm.
(l+b=48) और (l-b=12) से (l=30,\ b=18)। इसलिए क्षेत्रफल \(30\times18=540\) वर्ग सेमी है। / From (l+b=48) and (l-b=12), (l=30,\ b=18). Therefore the area is \(30\times18=540\) square cm.
(l+b=29) और (l-b=7) बनाकर घटाएँ या जोड़ें। परीक्षा में परिमाप से पहले (l+b) निकालना उपयोगी है। / Form (l+b=29) and (l-b=7), then add or subtract. In exams, first derive (l+b) from the perimeter.
(l+b=40) और (l-b=10) से (l=25,\ b=15)। इसलिए क्षेत्रफल \(25\times15=375\) वर्ग सेमी है। / From (l+b=40) and (l-b=10), (l=25,\ b=15). Therefore the area is \(25\times15=375\) square cm.
चौड़ाई (x) हो, तो (x-2+(x+7)2=172)। \(इससे (x=8), लंबाई (15) और क्षेत्रफल (120\) cm-2) है। \(/ Let breadth be (x), then (x^2+(x+7)^2=17^2). This gives (x=8), length (15), and area (120\) cm\(^2).\)
वर्ग और आयत स्पष्ट नियमों वाले ज्यामितीय आकार हैं। परीक्षा में नियमित आकार को ज्यामितीय समझें। / Square and rectangle are geometric shapes with clear rules. Exam tip: understand regular shapes as geometric.
यदि लंबाई (l) और चौड़ाई (b) हो तो (l+b=37) और (l-b=11)। घटाने से (2b=26), इसलिए (b=13)। / Let length be (l) and breadth be (b), so (l+b=37) and (l-b=11). Subtracting gives (2b=26), so (b=13).
यदि लंबाई (l) और चौड़ाई (b) हो तो (2(l+b)=64) और (l-b=6)। हल करने पर (l=19) मिलता है। / Let length be (l) and breadth be (b), so (2(l+b)=64) and (l-b=6). Solving gives (l=19).
(l-b=8) और (l+b=36) से (l=22), (b=14) मिलता है। परीक्षा में क्षेत्रफल के लिए \(l\times b\) लगाना न भूलें। / From (l-b=8) and (l+b=36), we get (l=22), (b=14). In exams, do not forget to use \(l\times b\) for area.
मान लें लंबाई (x) और चौड़ाई (y) है। (x+y=28) और (x-y=6) से (2y=22), इसलिए (y=11)। / Let length be (x) and breadth be (y). From (x+y=28) and (x-y=6), (2y=22), so (y=11).
(2l+2b=34) से (l+b=17), और (l-b=5)। जोड़ने पर (2l=22), इसलिए (l=11) और (b=6)। / From (2l+2b=34), (l+b=17), and (l-b=5). Adding gives (2l=22), so (l=11) and (b=6).
पाइथागोरस से \(x^2+12^2=37^2\) बनता है। इसलिए सही समीकरण \(x^2+144=1369\) है। / By Pythagoras, \(x^2+12^2=37^2\). Hence the correct equation is \(x^2+144=1369\).
चौड़ाई (x) हो तो लंबाई (x+7) है। (x(x+7)=330) से (x=15) और परिमाप (2(15+22)=74) है। / If breadth is (x), length is (x+7). From (x(x+7)=330), (x=15), so perimeter is (2(15+22)=74).
(l+b=25) और (lb=150) है। इससे \(t^2-25t+150=0\) बनता है और माप (10) सेमी तथा (15) सेमी हैं। / Here (l+b=25) and (lb=150). This gives \(t^2-25t+150=0\), so the measures are (10) cm and (15) cm.
यहाँ (l+b=20) और (lb=96) है। आयाम (8) और (12) हैं इसलिए अंतर (4) है। / Here (l+b=20) and (lb=96). The dimensions are (8) and (12), so the difference is (4).
छोटी भुजा (x) हो, तो (x(x+9)=252)। इससे \(x^2+9x-252=0\), इसलिए (x=12)। / Let the smaller side be (x), then (x(x+9)=252). This gives \(x^2+9x-252=0\), so (x=12).
यदि लंबाई (x) है, तो चौड़ाई (23-x) होगी और (x(23-x)=120)। मूल (8) और (15) हैं, इसलिए लंबाई (15 cm) है। \(/ If the length is (x), the breadth is (23-x) and (x(23-x)=120). The roots are (8) and (15), so the length is (15\) cm).
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+30)=2800), जिससे (x=40) और लंबाई (70) है। तार की लंबाई (2(40+70)=220) सेमी है। / If breadth is (x), then (x(x+30)=2800), giving (x=40) and length (70). The wire length is (2(40+70)=220) cm.
मूल चौड़ाई (x) हो तो नया क्षेत्रफल ((x+28)(x+6)=3360) है। इससे (x=42) मिलता है। / If original breadth is (x), the new area is ((x+28)(x+6)=3360). This gives (x=42).
चौड़ाई (x) और लंबाई (x+22) हो तो वृद्धि ((x+10)(x+32)-x(x+22)=1520) है। इससे (x=60) मिलता है। / If breadth is (x) and length is (x+22), the increase is ((x+10)(x+32)-x(x+22)=1520). This gives (x=60).
(x(x+27)=2170) से चौड़ाई (35) और लंबाई (62) है। परिमाप (2(35+62)=194) सेमी है। / From (x(x+27)=2170), breadth is (35) and length is (62). Perimeter is (2(35+62)=194) cm.
चौड़ाई (x) हो तो (x-2+(x+15)2=752), जिससे (x=45) है। विकर्ण वाले आयत में पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ। / If breadth is (x), then (x-2+(x+15)2=752), giving (x=45). Use Pythagoras for a rectangle with a diagonal.
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+19)=2772), जिससे (x=44) मिलता है। इसलिए लंबाई (63) सेमी है। / Taking breadth as (x), (x(x+19)=2772), giving (x=44). So the length is (63) cm.
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+23)=2220), जिससे (x=37) है। आयत में क्षेत्रफल के लिए लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लें। / If breadth is (x), then (x(x+23)=2220), giving (x=37). For a rectangle, use the product of length and breadth for area.
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+25)=2100), जिससे (x=35) और लंबाई (60) है। तार की लंबाई (2(35+60)=190) सेमी है। / If breadth is (x), then (x(x+25)=2100), giving (x=35) and length (60). The wire length is (2(35+60)=190) cm.
मूल चौड़ाई (x) हो तो नया क्षेत्रफल ((x+21)(x+5)=1944) है। इससे (x=39) मिलता है। / If original breadth is (x), the new area is ((x+21)(x+5)=1944). This gives (x=39).
चौड़ाई (x) और लंबाई (x+18) हो तो वृद्धि ((x+8)(x+26)-x(x+18)=1056) है। इससे (x=54) मिलता है। / If breadth is (x) and length is (x+18), the increase is ((x+8)(x+26)-x(x+18)=1056). This gives (x=54).
(x(x+15)=2494) से चौड़ाई (43) और लंबाई (58) नहीं बल्कि (43) और (58) का गुणनफल (2494) है। परिमाप (2(43+58)=202) नहीं, इसलिए सही विकल्प (202) होना चाहिए। / From (x(x+15)=2494), breadth is (43) and length is (58). The perimeter is (2(43+58)=202), so the correct option should be (202).
चौड़ाई (x) हो तो (x-2+(x+7)2=972), जिससे (x=65) है। विकर्ण वाले आयत में पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ। / If breadth is (x), then (x-2+(x+7)2=972), giving (x=65). Use Pythagoras for a rectangle with a diagonal.
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+16)=2145), जिससे (x=39) मिलता है। इसलिए लंबाई (55) सेमी है। / Taking breadth as (x), (x(x+16)=2145), giving (x=39). So the length is (55) cm.
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+21)=1870), जिससे (x=34) है। आयत में क्षेत्रफल के लिए लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लें। / If breadth is (x), then (x(x+21)=1870), giving (x=34). For a rectangle, use the product of length and breadth for area.
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+16)=1344), जिससे (x=32) और लंबाई (48) है। तार की लंबाई (2(32+48)=160) सेमी है। / If breadth is (x), then (x(x+16)=1344), giving (x=32) and length (48). The wire length is (2(32+48)=160) cm.
मूल चौड़ाई (x) हो तो नया क्षेत्रफल ((x+13)(x+3)=1190) है। इससे (x=28) मिलता है। / If original breadth is (x), the new area is ((x+13)(x+3)=1190). This gives (x=28).
चौड़ाई (x) और लंबाई (x+12) हो तो वृद्धि ((x+6)(x+18)-x(x+12)=480) है। इससे (x=31) मिलता है। / If breadth is (x) and length is (x+12), the increase is ((x+6)(x+18)-x(x+12)=480). This gives (x=31).
(x(x+13)=936) से चौड़ाई (24) और लंबाई (37) है। परिमाप (2(24+37)=122) सेमी है। / From (x(x+13)=936), breadth is (24) and length is (37). Perimeter is (2(24+37)=122) cm.
चौड़ाई (x) हो तो (x-2+(x+10)2=742), जिससे (x=48) है। विकर्ण वाले आयत में पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ। / If breadth is (x), then (x-2+(x+10)2=742), giving (x=48). Use Pythagoras for a rectangle with a diagonal.
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+18)=1240), जिससे (x=31) है। अतः लंबाई (49) सेमी है। / If breadth is (x), then (x(x+18)=1240), giving (x=31). Hence the length is (49) cm.
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+14)=1152), जिससे (x=32) मिलता है। क्षेत्रफल में लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लें। / Taking breadth as (x), (x(x+14)=1152), giving (x=32). For area, multiply length and breadth.
चौड़ाई (9) है, इसलिए लंबाई (4(9-3)=24)। क्षेत्रफल \(9\times24=216\) है। / The breadth is (9), so the length is (4(9-3)=24). The area is \(9\times24=216\).
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+9)=700), जिससे (x=25) और लंबाई (34) है। तार की लंबाई (2(25+34)=118) नहीं, सही विकल्प जाँचकर (118) होना चाहिए। / If breadth is (x), then (x(x+9)=700), giving (x=25) and length (34). The wire length is (2(25+34)=118), so the correct option is (118).
मूल चौड़ाई (x) हो तो नया क्षेत्रफल ((x+8)(x+2)=462) है। इससे (x=18) मिलता है। / If original breadth is (x), the new area is ((x+8)(x+2)=462). This gives (x=18).
चौड़ाई (x) और लंबाई (x+10) हो तो वृद्धि ((x+4)(x+14)-x(x+10)=224) है। इससे (x=20) मिलता है। / If breadth is (x) and length is (x+10), the increase is ((x+4)(x+14)-x(x+10)=224). This gives (x=20).
(x(x+6)=720) से चौड़ाई (24) और लंबाई (30) है। परिमाप (2(24+30)=108) सेमी है। / From (x(x+6)=720), breadth is (24) and length is (30). Perimeter is (2(24+30)=108) cm.
चौड़ाई (x) हो तो (x-2+(x+7)2=652), जिससे (x=33) है। विकर्ण वाले आयत में पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ। / If breadth is (x), then (x-2+(x+7)2=652), giving (x=33). Use Pythagoras for a rectangle with diagonal.
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+12)=864), जिससे (x=24) है। अतः लंबाई (36) सेमी है। / If breadth is (x), then (x(x+12)=864), giving (x=24). Hence the length is (36) cm.
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+8)=1056), जिससे (x=32) मिलता है। आयामों की जाँच \(32 \times 40=1280\) नहीं, बल्कि सही गुणनफल से करें। / Taking breadth as (x), (x(x+8)=1056), giving (x=32). Check dimensions using the correct product.
चौड़ाई (8) है, इसलिए लंबाई (3(8-2)=18)। क्षेत्रफल \(8\times18=144\) है। / The breadth is (8), so the length is (3(8-2)=18). The area is \(8\times18=144\).
यदि चौड़ाई (x) है, तो लंबाई (3x) होगी। \(3x^2=180\) से \(x=2\sqrt{15}\) मिलता है। / If the breadth is (x), the length is (3x). From \(3x^2=180\), \(x=2\sqrt{15}\).
आयत का क्षेत्रफल लंबाई \(\times\) चौड़ाई होता है, इसलिए (x(x+10)=651) सही है। सूत्र पहचानना पहला कदम है। / Area of a rectangle is length \(\times\) breadth, so (x(x+10)=651) is correct. Identifying the formula is the first step.
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+16)=576), जिससे (x=18) है। आयत में क्षेत्रफल के लिए लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लें। / Taking breadth as (x), (x(x+16)=576), giving (x=18). For a rectangle, use the product of length and breadth.
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+6)=135), जिससे (x=9) मिलता है। आयत में क्षेत्रफल के लिए लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लें। / Taking breadth as (x), (x(x+6)=135), giving (x=9). For a rectangle, take the product of length and breadth for area.
(x(x+5)=150) से चौड़ाई (10) और लंबाई (15) मिलती है। उत्तर पूछे गए आयाम के अनुसार दें। / (x(x+5)=150) gives breadth (10) and length (15). Give the answer according to the dimension asked.
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+2)=120), जिससे (x=10) है। केवल धनात्मक मान ही आयाम के लिए मान्य होता है। / If breadth is (x), then (x(x+2)=120), giving (x=10). Only the positive value is valid for a dimension.
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+4)=96) है, जिससे (x=8) मिलता है। क्षेत्रफल वाले प्रश्नों में इकाई जरूर ध्यान रखें। / Taking breadth as (x), (x(x+4)=96), giving (x=8). In area questions, always note the unit.
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+5)=84), जिससे (x=7) और लंबाई (12) है। लंबाई और चौड़ाई को अलग-अलग अंत में जाँचें। / If breadth is (x), then (x(x+5)=84), giving (x=7) and length (12). Check length and breadth separately at the end.
क्षेत्रफल (=) लंबाई \(\times\) चौड़ाई, इसलिए (6x=96) सही है। हर शब्द समस्या में पहले सूत्र पहचानें। / Area (=) length \(\times\) breadth, so (6x=96) is correct. In every word problem, first identify the formula.
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+3)=70) बनता है, जिससे (x=7) मिलता है। क्षेत्रफल के प्रश्न में लंबाई गुणा चौड़ाई लिखना न भूलें। / Taking breadth as (x), (x(x+3)=70), which gives (x=7). In area questions, do not forget length times breadth.
A. राष्ट्रवाद ने कई स्थानीय पहचानों को बड़े भारतीय ढांचे में जोड़ने की कोशिश की/Nationalism tried to connect many local identities within a larger Indian framework
Step 1
Concept
भारत में अनेक स्थानीय संस्कृतियां और भाषाएं थीं। / India had many local cultures and languages.
Step 2
Why this answer is correct
राष्ट्रवाद ने उन्हें पूरी तरह मिटाने के बजाय साझा भारतीय पहचान से जोड़ने की कोशिश की। / Nationalism tried to connect them with a shared Indian identity rather than simply erase them.
Step 3
Exam Tip
एकता और विविधता को संतुलित ढंग से लिखें। / Write unity and diversity in a balanced way.
A. वैदिक वेदी निर्माण की ज्यामिति/Geometry of Vedic altar construction
Explanation
Simple Explanation
शुल्बसूत्रों की ज्यामिति वैदिक यज्ञ वेदियों के निर्माण से जुड़ी थी। परीक्षा में गणित के धार्मिक उपयोग को समझें। / Geometry of Sulba Sutras was linked with construction of Vedic sacrificial altars. For exams, understand religious use of mathematics.
यदि चौड़ाई (x) है तो (x(x+5)=150) से (x=10) मिलता है। शब्द प्रश्न में पहले चर सही मानें। / If breadth is (x), then (x(x+5)=150), so (x=10). In word problems choose the variable carefully first.
B. असंभव है क्योंकि विविक्तकर ऋणात्मक है/Impossible because the discriminant is negative
Explanation
Simple Explanation
परिमाप (20) होने पर (l+b=10) और (lb=96)। समीकरण (x(10-x)=96) का विविक्तकर (100-384<0), इसलिए आयत संभव नहीं। / With perimeter (20), (l+b=10) and (lb=96). The equation (x(10-x)=96) has discriminant (100-384<0), so the rectangle is impossible.
वर्ग की भुजा (x) हो, तो शेष क्षेत्रफल (x(x-3)=70)। इससे \(x^2-3x-70=0\), इसलिए (x=10)। / Let the square side be (x), then the remaining area is (x(x-3)=70). This gives \(x^2-3x-70=0\), so (x=10).
भुजाएँ (x) और (23-x) होंगी। (x(23-x)=126) से भुजाएँ (14) और (9) मिलती हैं। / The sides are (x) and (23-x). From (x(23-x)=126), the sides are (14) and (9).
भुजाएँ (x) और (17-x) होंगी क्योंकि (2(l+b)=34)। (x(17-x)=60) से भुजाएँ (12) और (5) मिलती हैं। / The sides are (x) and (17-x) because (2(l+b)=34). From (x(17-x)=60), the sides are (12) and (5).
वर्ग का क्षेत्रफल \(18^2=324\) है और (12x=324) से (x=27) है। समान क्षेत्रफल में दोनों क्षेत्रों को बराबर रखें। / The square area is \(18^2=324\), and (12x=324) gives (x=27). For equal areas, equate both areas.
A. दो समान वास्तविक मान ((D=0))/Two equal real values ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-8)2-4(1)(16)=0) है। शब्द-प्रश्न में भी वही विविक्तकर नियम लागू होता है। / Here (D=(-8)2-4(1)(16)=0). The same discriminant rule applies in word problems.
क्षेत्रफल ((x+10)(x-7)=160) होगा। विस्तार से \(x^2+3x-70=160\), इसलिए \(x^2+3x-230=0\)। / The area is ((x+10)(x-7)=160). Expanding gives \(x^2+3x-70=160\), so \(x^2+3x-230=0\).
क्षेत्रफल ((x+9)(x-6)=130) होगा। विस्तार से \(x^2+3x-54=130\), इसलिए \(x^2+3x-184=0\)। / The area is ((x+9)(x-6)=130). Expanding gives \(x^2+3x-54=130\), so \(x^2+3x-184=0\).
क्षेत्रफल ((2x+1)(x-4)=45) होगा। विस्तार करने पर \(2x^2-7x-4=45\), इसलिए \(2x^2-7x-49=0\)। / The area is ((2x+1)(x-4)=45). Expanding gives \(2x^2-7x-4=45\), so \(2x^2-7x-49=0\).
क्षेत्रफल ((x+8)(x-5)=104) होगा। विस्तार से \(x^2+3x-40=104\), इसलिए \(x^2+3x-144=0\)। / The area is ((x+8)(x-5)=104). Expanding gives \(x^2+3x-40=104\), so \(x^2+3x-144=0\).
क्षेत्रफल ((x+7)(x-3)=90) होगा। विस्तार से \(x^2+4x-21=90\) और \(x^2+4x-111=0\) मिलता है। / The area is ((x+7)(x-3)=90). Expanding gives \(x^2+4x-21=90\) and \(x^2+4x-111=0\).
क्षेत्रफल ((x+5)(x-2)=84) होगा। विस्तार से \(x^2+3x-10=84\) और \(x^2+3x-94=0\) मिलता है। / The area is ((x+5)(x-2)=84). Expanding gives \(x^2+3x-10=84\) and \(x^2+3x-94=0\).
लंबाई (x+7) होगी और क्षेत्रफल (x(x+7)=120) होगा। इसलिए \(x^2+7x-120=0\) है। / The length is (x+7), and the area is (x(x+7)=120). Therefore \(x^2+7x-120=0\).
लंबाई (x+6) होगी और क्षेत्रफल (x(x+6)=72) होगा। इसलिए \(x^2+6x-72=0\) है। / The length is (x+6) and the area is (x(x+6)=72). Therefore \(x^2+6x-72=0\).
क्षेत्रफल (x(x+3)=10) होगा जिससे \(x^2+3x-10=0\) मिलता है। ज्यामिति प्रश्न में सूत्र से समीकरण बनाएं। / The area is (x(x+3)=10), which gives \(x^2+3x-10=0\). In geometry questions, form the equation using the formula.
क्षेत्रफल लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल होता है। इसलिए समीकरण (x(x+3)=10) बनेगा। / Area is the product of length and width. So the equation is (x(x+3)=10).
B. जब आवश्यक संरचनात्मक रेखाएं बची रहें/When essential structural lines remain
Explanation
Simple Explanation
आवश्यक रेखाएं रूप की पहचान बनाए रखती हैं। परीक्षा में चयन को रेखा कौशल मानें। / Essential lines preserve identity of form. Exam tip: treat selection as line skill.
A. बनावट केंद्र से प्रतिस्पर्धा कर रही है/Texture is competing with focus
Explanation
Simple Explanation
बनावट को पहचान का समर्थन करना चाहिए। परीक्षा में texture emphasis नियंत्रित करें। / Texture should support identity. Exam tip: control texture emphasis.
A. क्योंकि मंडेट अंत के साथ राज्य दावे विस्थापन और अंतरराष्ट्रीय विवाद जुड़े/Because state claims displacement and international dispute were linked with the end of mandate
Explanation
Simple Explanation
कुछ मंडेट क्षेत्रों में उपनिवेश मुक्ति ने जटिल सीमा और पहचान प्रश्न पैदा किए। परीक्षा में सावधानी से तथ्य पढ़ें। / In some mandate territories decolonization created complex border and identity questions. For exams study facts carefully.
