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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Expert Level 29

एक आयत की लंबाई \(x+9\) इकाई और चौड़ाई \(x-6\) इकाई है। यदि उसका क्षेत्रफल 130 वर्ग इकाई है, तो बनने वाली द्विघात समीकरण कौन-सी है?

A rectangle has length \(x+9\) units and breadth \(x-6\) units. If its area is 130 square units, which quadratic equation is formed?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x^2+3x-184=0\)

Explanation

Simple Explanation

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई, इसलिए \((x+9)(x-6)=130\)। गुणा करने पर \(x^2+3x-54=130\), अतः \(x^2+3x-184=0\)। विकल्प B में \(-54\) को स्थानांतरित करने पर होने वाला परिवर्तन नहीं किया गया है, जबकि विकल्प C और D में गुणनफल का विस्तार गलत है। परीक्षा-युक्ति: पहले द्विपदों का गुणनफल निकालें, फिर सभी पदों को एक ही तरफ लाकर समीकरण को शून्य के बराबर करें। / Area of a rectangle = length × breadth, so \((x+9)(x-6)=130\). Expanding gives \(x^2+3x-54=130\), and rearranging produces \(x^2+3x-184=0\). Option B does not correctly account for the \(-54\) term, while options C and D contain errors in expansion. Exam tip: multiply the binomials first, then bring all terms to one side and equate the expression to zero.

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एक आयत की लंबाई \(x+9\) इकाई और चौड़ाई \(x-6\) इकाई है। यदि उसका क्षेत्रफल 130 वर्ग इकाई है, तो बनने वाली द्विघात समीकरण कौन-सी है? / A rectangle has length \(x+9\) units and breadth \(x-6\) units. If its area is 130 square units, which quadratic equation is formed?

Correct Answer: A. \(x^2+3x-184=0\). Explanation: आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई, इसलिए \((x+9)(x-6)=130\)। गुणा करने पर \(x^2+3x-54=130\), अतः \(x^2+3x-184=0\)। विकल्प B में \(-54\) को स्थानांतरित करने पर होने वाला परिवर्तन नहीं किया गया है, जबकि विकल्प C और D में गुणनफल का विस्तार गलत है। परीक्षा-युक्ति: पहले द्विपदों का गुणनफल निकालें, फिर सभी पदों को एक ही तरफ लाकर समीकरण को शून्य के बराबर करें। / Area of a rectangle = length × breadth, so \((x+9)(x-6)=130\). Expanding gives \(x^2+3x-54=130\), and rearranging produces \(x^2+3x-184=0\). Option B does not correctly account for the \(-54\) term, while options C and D contain errors in expansion. Exam tip: multiply the binomials first, then bring all terms to one side and equate the expression to zero.