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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Hard Level 29

एक आयत की लंबाई ((x+5)) और चौड़ाई ((x-2)) है। यदि उसका क्षेत्रफल 84 है, तो इस स्थिति को दर्शाने वाला सही द्विघात समीकरण कौन-सा है?

A rectangle has length ((x+5)) and breadth ((x-2)). If its area is 84, which quadratic equation correctly represents this situation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x^2+3x-94=0\)

Explanation

Simple Explanation

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई, इसलिए ((x+5)(x-2)=84)। बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर \(x^2+3x-10=84\) मिलता है। 84 को बाएँ पक्ष में लाने पर \(x^2+3x-94=0\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में स्थिर पद घटाने में गलती है। परीक्षा-युक्ति: पहले द्विपदों का सही विस्तार करें और फिर समीकरण को शून्य के बराबर लिखें। / The area of a rectangle is length × breadth, so ((x+5)(x-2)=84). Expanding the product gives \(x^2+3x-10=84\). Bringing 84 to the left side results in \(x^2+3x-94=0\), so option A is correct. Option B incorrectly changes the constant term. Exam tip: expand the binomials carefully and then rearrange the equation into the standard form equal to zero.

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एक आयत की लंबाई ((x+5)) और चौड़ाई ((x-2)) है। यदि उसका क्षेत्रफल 84 है, तो इस स्थिति को दर्शाने वाला सही द्विघात समीकरण कौन-सा है? / A rectangle has length ((x+5)) and breadth ((x-2)). If its area is 84, which quadratic equation correctly represents this situation?

Correct Answer: A. \(x^2+3x-94=0\). Explanation: आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई, इसलिए ((x+5)(x-2)=84)। बाएँ पक्ष का विस्तार करने पर \(x^2+3x-10=84\) मिलता है। 84 को बाएँ पक्ष में लाने पर \(x^2+3x-94=0\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में स्थिर पद घटाने में गलती है। परीक्षा-युक्ति: पहले द्विपदों का सही विस्तार करें और फिर समीकरण को शून्य के बराबर लिखें। / The area of a rectangle is length × breadth, so ((x+5)(x-2)=84). Expanding the product gives \(x^2+3x-10=84\). Bringing 84 to the left side results in \(x^2+3x-94=0\), so option A is correct. Option B incorrectly changes the constant term. Exam tip: expand the binomials carefully and then rearrange the equation into the standard form equal to zero.