29 results found for "mid ocean ridge" in Class 10.
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(p^2=3q^2\) से \(3\mid p\) और फिर \(3\mid q\) मिलने पर कौन-सा कथन गलत होगा?
In the proof for \(\sqrt{3}\), after getting \(3\mid p\) and then \(3\mid q\), which statement would be false?
#real-numbers
#root3
#false-statement
#coprime
A (p) और (q) दोनों (3) से विभाज्य हैं / (p) and (q) are both divisible by (3)
B (p) और (q) सहअभाज्य हैं / (p) and (q) are coprime
C (3) साझा गुणनखंड है / (3) is a common factor
D \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं हो सकती / \(\frac{p}{q}\) cannot be in lowest form
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (p) और (q) सहअभाज्य हैं / (p) and (q) are coprime
Step 1
Concept
\(3\mid p\) और \(3\mid q\) से (3) साझा गुणनखंड है। / \(3\mid p\) and \(3\mid q\) make (3) a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
साझा गुणनखंड होने पर दोनों संख्याएँ सहअभाज्य नहीं रह सकतीं। / With a common factor, the two numbers cannot be coprime.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सहअभाज्य होने का कथन गलत सिद्ध होता है। / Therefore the statement that they are coprime becomes false.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यदि \(5\mid b^2\), तो \(5\mid b\) लिखते समय कौन-सी बात जरूर जोड़नी चाहिए?
In the proof for \(\sqrt{5}\), while writing \(5\mid b\) from \(5\mid b^2\), what must be added?
#real-numbers
#root5
#prime-condition
#proof-detail
A (5) अभाज्य है / (5) is prime
B (b=5) है / (b=5)
C (b=0) है / (b=0)
D (5) पूर्ण वर्ग है / (5) is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (5) अभाज्य है / (5) is prime
Step 1
Concept
\(5\mid b^2\) से \(5\mid b\) निकालने में अभाज्य गुणनखंड का नियम लगता है। / The step from \(5\mid b^2\) to \(5\mid b\) uses the prime-factor rule.
Step 2
Why this answer is correct
यह नियम इसलिए लागू है क्योंकि (5) अभाज्य है। / This rule applies because (5) is prime.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में यह कारण लिखने से प्रमाण पूर्ण दिखता है। / Mentioning this reason makes the proof complete in exams.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(5\mid y^2\) से \(5\mid y\) लेते समय कौन-सी शर्त आवश्यक है?
In the proof for \(\sqrt{5}\), which condition is necessary while taking \(5\mid y\) from \(5\mid y^2\)?
#real-numbers
#root5
#prime-condition
#proof-detail
A (5) अभाज्य है / (5) is prime
B (5) सम है / (5) is even
C (y) शून्य है / (y) is zero
D (y) ऋणात्मक है / (y) is negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (5) अभाज्य है / (5) is prime
Step 1
Concept
\(5\mid y^2\) से \(5\mid y\) निकालने में अभाज्यता का नियम लगता है। / The step from \(5\mid y^2\) to \(5\mid y\) uses the prime-divisibility rule.
Step 2
Why this answer is correct
(5) अभाज्य है, इसलिए यह निष्कर्ष सही है। / Since (5) is prime, the conclusion is valid.
Step 3
Exam Tip
बिना अभाज्यता बताए यह कदम अधूरा लगेगा। / Without mentioning primality, this step looks incomplete.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(3\mid a\) और \(3\mid b\), तो \(\frac{a}{b}\) को सरलतम रूप में मानने से कौन-सा विरोध पैदा होता है?
If \(3\mid a\) and \(3\mid b\), what contradiction arises with assuming \(\frac{a}{b}\) in lowest form?
#real-numbers
#root3
#lowest-form
#common-factor
A दोनों में (3) साझा गुणनखंड है / Both have (3) as a common factor
B दोनों में कोई साझा गुणनखंड नहीं है / Both have no common factor
C दोनों शून्य हैं / Both are zero
D दोनों पूर्ण वर्ग हैं / Both are perfect squares
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों में (3) साझा गुणनखंड है / Both have (3) as a common factor
Step 1
Concept
\(3\mid a\) और \(3\mid b\) का अर्थ है कि दोनों (3) के गुणज हैं। / \(3\mid a\) and \(3\mid b\) mean both are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए भिन्न को (3) से घटाया जा सकता है। / So the fraction can be reduced by (3).
Step 3
Exam Tip
सरलतम रूप में ऐसा संभव नहीं है। / This is not possible in lowest form.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (p) और (q) सहअभाज्य हैं, तो \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(5\mid p\) और \(5\mid q\) मिलना किस बात का संकेत है?
If (p) and (q) are coprime, what does obtaining \(5\mid p\) and \(5\mid q\) in the proof for \(\sqrt{5}\) indicate?
#real-numbers
#root5
#coprime
#contradiction
A प्रारंभिक परिमेय मान्यता गलत है / The initial rational assumption is false
B भिन्न सरलतम रूप में है / The fraction is in lowest form
C \(\sqrt{5}\) पूर्णांक है / \(\sqrt{5}\) is an integer
D (p) और (q) बराबर हैं / (p) and (q) are equal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रारंभिक परिमेय मान्यता गलत है / The initial rational assumption is false
Step 1
Concept
सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा कोई साझा गुणनखंड नहीं होता। / Coprime numbers have no common factor except (1).
Step 2
Why this answer is correct
\(5\mid p\) और \(5\mid q\) से (5) साझा गुणनखंड बनता है। / \(5\mid p\) and \(5\mid q\) make (5) a common factor.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परिमेय मान्यता गलत सिद्ध होती है। / Therefore the rational assumption is proved false.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(3\mid a^2\) से \(3\mid a\) निष्कर्ष निकालना किस सिद्धांत पर आधारित है?
In the proof for \(\sqrt{3}\), the conclusion \(3\mid a\) from \(3\mid a^2\) is based on which principle?
#real-numbers
#root3
#prime-factor
#divisibility
A अभाज्य गुणनखंड का सिद्धांत / Principle of prime factor
B सम संख्या का सिद्धांत / Principle of even number
C दशमलव विस्तार का सिद्धांत / Principle of decimal expansion
D त्रिभुज का सिद्धांत / Principle of triangle
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अभाज्य गुणनखंड का सिद्धांत / Principle of prime factor
Step 1
Concept
(3) एक अभाज्य संख्या है। / (3) is a prime number.
Step 2
Why this answer is correct
यदि कोई अभाज्य संख्या किसी वर्ग को भाग देती है, तो वह मूल संख्या को भी भाग देती है। / If a prime number divides a square, it also divides the original number.
Step 3
Exam Tip
यही सिद्धांत \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में मुख्य भूमिका निभाता है। / This principle plays the main role in the proof for \(\sqrt{3}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (p) और (q) सहअभाज्य हैं और फिर \(2\mid p\), \(2\mid q\) सिद्ध होता है, तो यह किस प्रकार का परिणाम है?
If (p) and (q) are coprime and then \(2\mid p\), \(2\mid q\) are proved, what type of result is this?
#real-numbers
#root2
#contradiction
#coprime
A विरोधाभासी परिणाम / Contradictory result
B सामान्य परिणाम / Ordinary result
C परिभाषा मात्र / Definition only
D दशमलव विस्तार / Decimal expansion
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. विरोधाभासी परिणाम / Contradictory result
Step 1
Concept
सहअभाज्य संख्याओं में साझा गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / Coprime numbers should not have a common factor.
Step 2
Why this answer is correct
\(2\mid p\) और \(2\mid q\) बताता है कि दोनों में (2) साझा है। / \(2\mid p\) and \(2\mid q\) show that (2) is common.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह विरोधाभासी परिणाम है। / Therefore this is a contradictory result.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(5\mid x^2\) है, तो \(5\mid x\) क्यों माना जाता है?
If \(5\mid x^2\), why is \(5\mid x\) concluded?
#real-numbers
#root5
#prime-factor
#divisibility
A क्योंकि (5) अभाज्य संख्या है / Because (5) is a prime number
B क्योंकि (5) सम संख्या है / Because (5) is an even number
C क्योंकि हर संख्या (5) से विभाज्य है / Because every number is divisible by (5)
D क्योंकि \(x^2=x\) होता है / Because \(x^2=x\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (5) अभाज्य संख्या है / Because (5) is a prime number
Step 1
Concept
किसी वर्ग में अभाज्य गुणनखंड आए तो वह मूल संख्या में भी होता है। / If a prime factor appears in a square, it appears in the original number too.
Step 2
Why this answer is correct
(5) अभाज्य है, इसलिए \(5\mid x^2\) से \(5\mid x\) मिलता है। / Since (5) is prime, \(5\mid x^2\) implies \(5\mid x\).
Step 3
Exam Tip
यह नियम \(\sqrt{5}\) के प्रमाण का मुख्य आधार है। / This rule is the main base of the proof for \(\sqrt{5}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(5\mid b^2\) से \(5\mid b\) क्यों निष्कर्षित किया जाता है?
Why is \(5\mid b\) concluded from \(5\mid b^2\) in the proof for \(\sqrt{5}\)?
#real-numbers
#root5
#prime-divisibility
#proof-writing
#hard
A क्योंकि (5) अभाज्य संख्या है / Because (5) is a prime number
B क्योंकि (b) हमेशा (5) होता है / Because (b) is always (5)
C क्योंकि हर वर्ग संख्या (5) से विभाज्य होती है / Because every square number is divisible by (5)
D क्योंकि \(b^2=b\) होता है / Because \(b^2=b\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (5) अभाज्य संख्या है / Because (5) is a prime number
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या का गुणनखंड यदि किसी वर्ग में है, तो मूल संख्या में भी होगा। / If a prime number is a factor of a square, it is also a factor of the original number.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(5\mid b^2\) से \(5\mid b\) मिलता है। / Therefore \(5\mid b^2\) gives \(5\mid b\).
Step 3
Exam Tip
इसे बिना कारण लिखने के बजाय अभाज्य होने का कारण जोड़ें। / Instead of writing it without reason, mention that (5) is prime.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता में \(3\mid p^2\) से \(3\mid p\) लिखते समय कौन-सा तर्क सबसे मजबूत माना जाएगा?
In the irrationality proof of \(\sqrt{3}\), which reasoning is strongest while writing \(3\mid p\) from \(3\mid p^2\)?
#real-numbers
#root3
#prime-divisibility
#proof-detail
A क्योंकि (3) विषम है / Because (3) is odd
B क्योंकि (3) अभाज्य है और वर्ग में आया अभाज्य गुणनखंड आधार में भी आता है / Because (3) is prime and a prime factor in a square also appears in the base
C क्योंकि (p) हमेशा (3) होता है / Because (p) is always (3)
D क्योंकि (q) शून्य है / Because (q) is zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. क्योंकि (3) अभाज्य है और वर्ग में आया अभाज्य गुणनखंड आधार में भी आता है / Because (3) is prime and a prime factor in a square also appears in the base
Step 1
Concept
\(p^2=3q^2\) से \(3\mid p^2\) मिलता है। / From \(p^2=3q^2\), we get \(3\mid p^2\).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अभाज्य है, इसलिए \(3\mid p\) निष्कर्ष सही है। / Since (3) is prime, \(3\mid p\) is a valid conclusion.
Step 3
Exam Tip
केवल विषम कहना पर्याप्त नहीं, अभाज्य होने का कारण लिखें। / Do not say only odd; mention primality for a complete proof.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यदि कोई \(5\mid a^2\) से (a=25k) लिख दे, तो गलती क्या है?
In the proof for \(\sqrt{5}\), if someone writes (a=25k) from \(5\mid a^2\), what is the mistake?
#real-numbers
#root5
#error-analysis
#overclaim
A \(5\mid a^2\) से केवल \(5\mid a\) मिलता है, \(25\mid a\) जरूरी नहीं / From \(5\mid a^2\), only \(5\mid a\) follows, \(25\mid a\) is not necessary
B \(5\mid a^2\) से (a) विषम होता है / From \(5\mid a^2\), (a) is odd
C \(5\mid a^2\) से (a=0) होता है / From \(5\mid a^2\), (a=0)
D \(5\mid a^2\) से (b=5) होता है / From \(5\mid a^2\), (b=5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(5\mid a^2\) से केवल \(5\mid a\) मिलता है, \(25\mid a\) जरूरी नहीं / From \(5\mid a^2\), only \(5\mid a\) follows, \(25\mid a\) is not necessary
Step 1
Concept
अभाज्य नियम से \(5\mid a^2\) होने पर \(5\mid a\) मिलता है। / By the prime rule, \(5\mid a^2\) gives \(5\mid a\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (a=5k) लिखना सही है, (a=25k) आवश्यक नहीं। / So (a=5k) is correct, but (a=25k) is not necessary.
Step 3
Exam Tip
प्रमाण में अतिरिक्त दावा करने से बचें। / Avoid making extra claims in proofs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(p^2=3q^2\) से \(3\mid p\) मिला, तो (p=3k) लिखते समय (k) के बारे में क्या सही है?
If \(3\mid p\) is obtained from \(p^2=3q^2\), what is correct about (k) when writing (p=3k)?
#real-numbers
#root3
#helper-variable
#divisibility
A (k) कोई पूर्णांक है / (k) is some integer
B (k=q) अवश्य है / (k=q) necessarily
C (k=0) ही है / (k=0) only
D (k) अपरिमेय है / (k) is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (k) कोई पूर्णांक है / (k) is some integer
Step 1
Concept
\(3\mid p\) का अर्थ है कि (p) (3) का गुणज है। / \(3\mid p\) means (p) is a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (p=3k) लिखा जाता है, जहाँ (k) कोई पूर्णांक है। / Therefore (p=3k), where (k) is some integer.
Step 3
Exam Tip
(k) को बिना कारण (q) के बराबर न मानें। / Do not assume (k=q) without reason.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(a^2=5b^2\) से \(5\mid a\) सिद्ध होने के बाद (a=5t) लिखा गया। यह किस बात का संकेत है?
In the proof for \(\sqrt{5}\), after \(5\mid a\) is proved from \(a^2=5b^2\), (a=5t) is written. What does this indicate?
#real-numbers
#root5
#multiple-form
#proof-step
A (a) और (b) बराबर हैं / (a) and (b) are equal
B (a) (5) का गुणज है / (a) is a multiple of (5)
C (b=5) है / (b=5)
D \(\sqrt{5}\) पूर्णांक है / \(\sqrt{5}\) is an integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (a) (5) का गुणज है / (a) is a multiple of (5)
Step 1
Concept
\(5\mid a\) का अर्थ है कि (a) (5) से विभाज्य है। / \(5\mid a\) means (a) is divisible by (5).
Step 2
Why this answer is correct
विभाज्यता को गुणज के रूप में लिखते हैं, इसलिए (a=5t)। / Divisibility is written in multiple form, so (a=5t).
Step 3
Exam Tip
यह रूप आगे (b) की विभाज्यता सिद्ध करने में मदद करता है। / This form helps prove divisibility of (b) next.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता में \(5\mid x^2\) से (x=5m) तक जाने में कौन-सी बात छिपी है?
In the irrationality proof of \(\sqrt{5}\), what idea is hidden in moving from \(5\mid x^2\) to (x=5m)?
#real-numbers
#root5
#multiple-form
#proof-detail
A \(5\mid x\) और फिर गुणज रूप / \(5\mid x\) and then multiple form
B (x=5) अवश्य / (x=5) necessarily
C (x) शून्य है / (x) is zero
D (x) (2) से विभाज्य है / (x) is divisible by (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(5\mid x\) और फिर गुणज रूप / \(5\mid x\) and then multiple form
Step 1
Concept
पहले अभाज्य नियम से \(5\mid x\) मिलता है। / First, by the prime rule, \(5\mid x\).
Step 2
Why this answer is correct
विभाज्यता को गुणज रूप में लिखते हैं, इसलिए (x=5m)। / Divisibility is written in multiple form, so (x=5m).
Step 3
Exam Tip
प्रमाण में इन दोनों छोटे कदमों को मन में नहीं, उत्तर में लिखें। / In the proof, write these two small steps clearly.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में यदि कोई \(3\mid a^2\) से सीधे (a=3b) लिख दे, तो गलती क्या है?
In the proof for \(\sqrt{3}\), if someone writes (a=3b) directly from \(3\mid a^2\), what is the mistake?
#real-numbers
#root3
#error-analysis
#variables
A (a) का (3) से विभाज्य होना मिलता है, पर (a=3b) जरूरी नहीं / We get that (a) is divisible by (3), but (a=3b) is not necessary
B \(3\mid a^2\) से (a) विषम होता है / \(3\mid a^2\) makes (a) odd
C (a) और (b) हमेशा बराबर होते हैं / (a) and (b) are always equal
D (b) शून्य होना चाहिए / (b) must be zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a) का (3) से विभाज्य होना मिलता है, पर (a=3b) जरूरी नहीं / We get that (a) is divisible by (3), but (a=3b) is not necessary
Step 1
Concept
\(3\mid a^2\) से \(3\mid a\) मिलता है। / From \(3\mid a^2\), we get \(3\mid a\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (a=3k) लिखना सही है, जहाँ (k) कोई पूर्णांक है; (k) को (b) मानना जरूरी नहीं। / So (a=3k) is correct, where (k) is an integer; it is not necessary that (k=b).
Step 3
Exam Tip
नए सहायक चर का प्रयोग सुरक्षित रहता है। / Using a new helper variable is safer.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(2\mid q^2\), तो \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (q) पर क्या निष्कर्ष लिया जाता है?
If \(2\mid q^2\), what conclusion about (q) is taken in the proof for \(\sqrt{2}\)?
#real-numbers
#root2
#even-square
#final-step
A (q) सम है / (q) is even
B (q) विषम है / (q) is odd
C (q=1) है / (q=1)
D (q) अपरिमेय है / (q) is irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q) सम है / (q) is even
Step 1
Concept
\(2\mid q^2\) का अर्थ है कि \(q^2\) सम है। / \(2\mid q^2\) means \(q^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
यदि किसी पूर्णांक का वर्ग सम है, तो वह पूर्णांक भी सम होता है। / If the square of an integer is even, the integer is also even.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (q) सम है और विरोधाभास पूरा होता है। / Therefore (q) is even and the contradiction is completed.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(3\mid p\), तो (p) को किस रूप में लिखना उचित है?
If \(3\mid p\), in which form is it proper to write (p)?
#real-numbers
#divisibility
#root3
#multiple-form
A (p=3k), जहाँ (k) पूर्णांक है / (p=3k), where (k) is an integer
B (p=k+3), जहाँ (k) पूर्णांक है / (p=k+3), where (k) is an integer
C \(p=\frac{3}{k}\)
D \(p=3+k^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (p=3k), जहाँ (k) पूर्णांक है / (p=3k), where (k) is an integer
Step 1
Concept
\(3\mid p\) का अर्थ है कि (p) (3) का गुणज है। / \(3\mid p\) means (p) is a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (p=3k) लिखा जाता है, जहाँ (k) पूर्णांक है। / So we write (p=3k), where (k) is an integer.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता को गुणज के रूप में बदलना प्रमाण में मदद करता है। / Converting divisibility into a multiple form helps in the proof.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(p^2=5q^2\) और \(5\mid p\), तो (p=5k) रखने के बाद \(q^2\) किसके बराबर होगा?
If \(p^2=5q^2\) and \(5\mid p\), after putting (p=5k), what will \(q^2\) equal?
#real-numbers
#root5
#algebra
#proof-step
#hard
A \(5k^2\)
B \(25k^2\)
C \(k^2\)
D \(\frac{k^2}{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(5k^2\)
Step 1
Concept
(p=5k) रखने पर \(p^2=25k^2\) होगा। / Putting (p=5k) gives \(p^2=25k^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25k^2=5q^2\), इसलिए \(q^2=5k^2\)। / Then \(25k^2=5q^2\), so \(q^2=5k^2\).
Step 3
Exam Tip
बीजगणितीय सरलीकरण ध्यान से करें, वरना प्रमाण टूट जाता है। / Simplify algebra carefully, or the proof will break.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (r) अभाज्य है और \(r\mid x^2\), तो \(\sqrt{r}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने में कौन-सा निष्कर्ष लिया जाता है?
If (r) is prime and \(r\mid x^2\), what conclusion is used in proving the irrationality of \(\sqrt{r}\)?
#real-numbers
#general-proof
#prime-divisibility
#irrationality
#hard
A \(r\mid x\)
B \(x\mid r\)
C \(r^2\mid x\)
D (x) अवश्य (1) है / (x) must be (1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(r\mid x\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड वर्ग में तभी आता है जब आधार में भी आता है। / A prime factor appears in a square only if it appears in the base.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(r\mid x^2\) से \(r\mid x\) लिया जाता है। / Therefore \(r\mid x^2\) implies \(r\mid x\).
Step 3
Exam Tip
यही सामान्य नियम (2,3,5) तीनों के प्रमाण में काम आता है। / This general rule works for the proofs of (2,3,5).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (r) अभाज्य है और \(r\mid x^2\), तो \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में इसका उपयोग कैसे होता है?
If (r) is prime and \(r\mid x^2\), how is it used in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\)?
#prime divisibility
#irrationality proof
#hard
#class 10
A \(r\mid x\) निष्कर्ष निकालने में / To conclude \(r\mid x\)
B \(x\mid r\) निष्कर्ष निकालने में / To conclude \(x\mid r\)
C \(x=r^2\) निष्कर्ष निकालने में / To conclude \(x=r^2\)
D (x=0) निष्कर्ष निकालने में / To conclude (x=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(r\mid x\) निष्कर्ष निकालने में / To conclude \(r\mid x\)
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करे तो मूल संख्या को भी विभाजित करती है। / If a prime divides a square, it also divides the original number.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}\) में यह (3) के लिए और \(\sqrt{5}\) में (5) के लिए उपयोग होता है। / In \(\sqrt{3}\), this is used for (3); in \(\sqrt{5}\), it is used for (5).
Step 3
Exam Tip
इससे अंश और हर दोनों में साझा गुणनखंड मिलता है। / This gives a common factor in numerator and denominator.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (r) अभाज्य है और \(r\mid x^2\), तो \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) की सिद्धियों में इसका सही उपयोग क्या है?
If (r) is prime and \(r\mid x^2\), what is its correct use in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\)?
#prime divisibility
#irrationality proof
#hard
#class 10
A \(r\mid x\) निष्कर्ष निकालना / To conclude \(r\mid x\)
B \(x\mid r\) निष्कर्ष निकालना / To conclude \(x\mid r\)
C (x=r) निष्कर्ष निकालना / To conclude (x=r)
D (x=0) निष्कर्ष निकालना / To conclude (x=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(r\mid x\) निष्कर्ष निकालना / To conclude \(r\mid x\)
Step 1
Concept
अभाज्य संख्या यदि किसी वर्ग को विभाजित करती है, तो वह मूल संख्या को भी विभाजित करती है। / If a prime divides a square, it also divides the original number.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}\) में यह नियम (3) के लिए और \(\sqrt{5}\) में (5) के लिए लगता है। / In \(\sqrt{3}\), this rule is used for (3), and in \(\sqrt{5}\), for (5).
Step 3
Exam Tip
इसी से अंश और हर में साझा गुणनखंड मिलता है। / This helps get a common factor in numerator and denominator.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (r) अभाज्य है और \(r\mid x^2\), तो अपरिमेयता के प्रमाणों में कौन सा नियम प्रयोग किया जाता है?
If (r) is prime and \(r\mid x^2\), which rule is used in irrationality proofs?
#prime divisibility
#proof rule
#class 10
A \(r\mid x\)
B \(x\mid r\)
C \(x=r^2\)
D (r=x+1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(r\mid x\)
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड वर्ग में जोड़े के रूप में आते हैं। / Prime factors in a square occur in pairs.
Step 2
Why this answer is correct
यदि अभाज्य (r), \(x^2\) को विभाजित करता है, तो (x) को भी विभाजित करेगा। / If prime (r) divides \(x^2\), then it also divides (x).
Step 3
Exam Tip
यही नियम \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में काम आता है। / This rule is used in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
मध्य उन्नीसवीं सदी में इटली का राजनीतिक विभाजन एकीकरण को कैसे प्रभावित करता था?
How did Italy's political division in the mid nineteenth century affect unification?
#italy
#political-division
#unification
#states
A इसने एकीकरण को आसान बना दिया / It made unification easy
B इसने अलग अलग शासकों और हितों के कारण एकीकरण कठिन बना दिया / It made unification difficult because of different rulers and interests
C इसने इटली को पहले से गणराज्य बना दिया / It made Italy a republic already
D इसने इटली को प्रशा का भाग बना दिया / It made Italy part of Prussia
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. इसने अलग अलग शासकों और हितों के कारण एकीकरण कठिन बना दिया / It made unification difficult because of different rulers and interests
Step 1
Concept
इटली कई राज्यों में बंटा था। / Italy was divided into many states.
Step 2
Why this answer is correct
अलग अलग क्षेत्रों पर अलग शासक और शक्तियां प्रभाव डालती थीं। / Different rulers and powers influenced different regions.
Step 3
Exam Tip
इसलिए एक राष्ट्र बनाना कठिन लेकिन आवश्यक कार्य था। / Therefore making one nation was difficult but necessary.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
भारत के दक्षिण में कौन सा महासागर स्थित है?
Which ocean lies to the south of India?
#indian-ocean
#south-india
#peninsula
A हिंद महासागर / Indian Ocean
B आर्कटिक महासागर / Arctic Ocean
C अटलांटिक महासागर / Atlantic Ocean
D प्रशांत महासागर / Pacific Ocean
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हिंद महासागर / Indian Ocean
Explanation
Simple Explanation
भारत के दक्षिण में हिंद महासागर स्थित है। परीक्षा में तीन ओर जल से घिरा प्रायद्वीप याद रखें। / The Indian Ocean lies to the south of India. For exams remember the peninsula surrounded by water on three sides.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
लामू पुराना नगर किस हिंद महासागरीय सांस्कृतिक परंपरा का उदाहरण है?
Lamu Old Town is an example of which Indian Ocean cultural tradition?
#lamu
#kenya
#swahili
A स्वाहिली तटीय नगर संस्कृति / Swahili coastal town culture
B माया पर्वतीय नगर / Maya mountain city
C मुगल रेगिस्तानी किला / Mughal desert fort
D रोमन सीमा दीवार / Roman frontier wall
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वाहिली तटीय नगर संस्कृति / Swahili coastal town culture
Explanation
Simple Explanation
लामू केन्या का स्वाहिली इस्लामी तटीय नगर है। परीक्षा में हिंद महासागर व्यापार याद रखें। / Lamu is a Swahili Islamic coastal town of Kenya. For exams remember Indian Ocean trade.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
वास्को द गामा के आगमन ने भारतीय महासागर व्यापार में कौन सा नया तत्व जोड़ा?
What new element did Vasco da Gama's arrival add to Indian Ocean trade?
#indian-history-medieval-history-portuguese
A यूरोपीय समुद्री शक्ति की प्रत्यक्ष प्रतिस्पर्धा / Direct competition of European naval power
B दिल्ली सल्तनत की स्थापना / Foundation of the Delhi Sultanate
C मुगल मनसबदारी का अंत / End of Mughal Mansabdari
D विजयनगर का राज्याभिषेक / Coronation of Vijayanagara
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यूरोपीय समुद्री शक्ति की प्रत्यक्ष प्रतिस्पर्धा / Direct competition of European naval power
Explanation
Simple Explanation
1498 के बाद पुर्तगाली समुद्री शक्ति भारतीय व्यापार में सक्रिय हुई। परीक्षा में इसे समुद्री व्यापार के नए चरण से जोड़ें। / After 1498 Portuguese naval power became active in Indian trade. Exam tip is to link it with a new phase of maritime trade.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
रोमन व्यापार में मुज़िरिस बंदरगाह का महत्व किस क्षेत्र से जुड़ा था?
The importance of Muziris port in Roman trade was linked with which region?
#world history
#ancient civilizations
#indian ocean
#muziris
A नॉर्टे चीको रेगिस्तान / Norte Chico desert
B शांग राजधानी / Shang capital
C दक्षिण भारतीय समुद्री व्यापार / South Indian maritime trade
D माया वन / Maya forest
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. दक्षिण भारतीय समुद्री व्यापार / South Indian maritime trade
Explanation
Simple Explanation
मुज़िरिस दक्षिण भारत और रोमन विश्व के व्यापार से जुड़ा था। परीक्षा में हिंद महासागर व्यापार को याद रखें। / Muziris was linked with trade between South India and the Roman world. For exams remember Indian Ocean trade.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
मध्यकालीन भारत में मसालों और वस्त्रों के व्यापार का एक बड़ा प्रभाव क्या था?
What was one major effect of the trade in spices and textiles in medieval India?
#medieval indian history
#indian ocean trade
#textiles
A भारत का हिंद महासागर व्यापार से मजबूत संबंध बना / India developed strong links with Indian Ocean trade
B कृषि पूरी तरह समाप्त हो गई / Agriculture completely ended
C सभी शहर खाली हो गए / All cities became empty
D मुद्रा का उपयोग बंद हो गया / Use of currency stopped
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भारत का हिंद महासागर व्यापार से मजबूत संबंध बना / India developed strong links with Indian Ocean trade
Explanation
Simple Explanation
मसालों और वस्त्रों ने भारत को अंतर-क्षेत्रीय समुद्री व्यापार से जोड़ा। परीक्षा में वस्तुओं को व्यापार मार्गों से जोड़ें। / Spices and textiles connected India with inter-regional maritime trade. Exam tip: connect commodities with trade routes.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
पेरिप्लस ऑफ द एरिथ्रियन सी किस विषय के लिए महत्वपूर्ण स्रोत है?
The Periplus of the Erythraean Sea is an important source for which subject?
#ancient-history
#periplus
#indian-ocean-trade
A वैदिक यज्ञ / Vedic sacrifices
B भारतीय महासागर व्यापार / Indian Ocean trade
C गुप्त मंदिर निर्माण / Gupta temple building
D मौर्य राजवंश सूची / Mauryan dynastic list
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. भारतीय महासागर व्यापार / Indian Ocean trade
Explanation
Simple Explanation
पेरिप्लस भारतीय महासागर और रोमन व्यापार की जानकारी देता है। परीक्षा में इसे समुद्री व्यापार के विदेशी स्रोत के रूप में याद रखें। / The Periplus gives information about Indian Ocean and Roman trade. For exams, remember it as a foreign source for maritime trade.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
