Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 17

यदि (r) अभाज्य है और \(r\mid x^2\), तो \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में इसका उपयोग कैसे होता है?

If (r) is prime and \(r\mid x^2\), how is it used in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\)?

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Correct Answer

A. \(r\mid x\) निष्कर्ष निकालने मेंTo conclude \(r\mid x\)

Step 1

Concept

If a prime divides a square, it also divides the original number.

Step 2

Why this answer is correct

In \(\sqrt{3}\), this is used for (3); in \(\sqrt{5}\), it is used for (5).

Step 3

Exam Tip

This gives a common factor in numerator and denominator. चरण 1: अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करे तो मूल संख्या को भी विभाजित करती है। चरण 2: \(\sqrt{3}\) में यह (3) के लिए और \(\sqrt{5}\) में (5) के लिए उपयोग होता है। चरण 3: इससे अंश और हर दोनों में साझा गुणनखंड मिलता है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (r) अभाज्य है और \(r\mid x^2\), तो \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में इसका उपयोग कैसे होता है? / If (r) is prime and \(r\mid x^2\), how is it used in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\)?

Correct Answer: A. \(r\mid x\) निष्कर्ष निकालने में / To conclude \(r\mid x\). Explanation: चरण 1: अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करे तो मूल संख्या को भी विभाजित करती है। चरण 2: \(\sqrt{3}\) में यह (3) के लिए और \(\sqrt{5}\) में (5) के लिए उपयोग होता है। चरण 3: इससे अंश और हर दोनों में साझा गुणनखंड मिलता है। / Step 1: If a prime divides a square, it also divides the original number. Step 2: In \(\sqrt{3}\), this is used for (3); in \(\sqrt{5}\), it is used for (5). Step 3: This gives a common factor in numerator and denominator.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

If a prime divides a square, it also divides the original number.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

This gives a common factor in numerator and denominator. चरण 1: अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करे तो मूल संख्या को भी विभाजित करती है। चरण 2: \(\sqrt{3}\) में यह (3) के लिए और \(\sqrt{5}\) में (5) के लिए उपयोग होता है। चरण 3: इससे अंश और हर दोनों में साझा गुणनखंड मिलता है।