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A. वह अधिक उदार और समझौतावादी था/He was more lenient and conciliatory
Explanation
Simple Explanation
जलालुद्दीन खिलजी अपेक्षाकृत उदार नीति के लिए जाना जाता है। परीक्षा में खिलजी वंश के दोनों शासकों की नीति अलग-अलग याद रखें। / Jalaluddin Khalji is known for a relatively lenient policy. Exam tip is to remember the policies of both Khalji rulers separately.
अलाउद्दीन खिलजी खिलजी वंश का प्रसिद्ध शासक था। परीक्षा में उसे बाजार नियंत्रण और दक्षिण अभियान से जोड़ें। / Alauddin Khalji was a famous ruler of the Khalji dynasty. For exams, connect him with market control and southern campaigns.
A. दिल्ली सल्तनत को दक्षिण से भारी धन मिला/The Delhi Sultanate gained huge wealth from the south
Explanation
Simple Explanation
मलिक काफूर के अभियानों से दक्षिणी राज्यों से धन और अधीनता मिली। परीक्षा में इन्हें खिलजी विस्तार से जोड़ें। / Malik Kafur's campaigns brought wealth and submission from southern states. Exam tip is to link them with Khalji expansion.
अलाउद्दीन खिलजी की मृत्यु 1316 ईस्वी में हुई थी। उसे बाजार नियंत्रण और दक्षिणी अभियानों से याद रखें। / Alauddin Khalji died in 1316 CE. Remember him with market control and southern campaigns.
अलाउद्दीन खिलजी 1296 ईस्वी में सुल्तान बना। परीक्षा में उसके शासन को बाजार सुधार और मंगोल प्रतिरोध से जोड़ें। / Alauddin Khalji became Sultan in 1296 CE. For exams connect his reign with market reforms and resistance to Mongols.
खिलजी वंश की शुरुआत 1290 ईस्वी में हुई। परीक्षा में दिल्ली सल्तनत के वंशों का क्रम और वर्ष याद रखें। / The Khalji dynasty began in 1290 CE. For exams remember the order and years of Delhi Sultanate dynasties.
A. मंगोल आक्रमणों का प्रतिरोध/Resistance to Mongol invasions
Explanation
Simple Explanation
सीरी नगर अलाउद्दीन खिलजी की रक्षा और सैन्य नीति से जुड़ा था। परीक्षा में किलेबंद नगरों को राजनीतिक परिस्थितियों से जोड़ें। / Siri city was linked with Alauddin Khalji's defense and military policy. For exams connect fortified cities with political circumstances.
मलिक काफूर ने अलाउद्दीन खिलजी के दक्षिणी अभियानों का नेतृत्व किया था। खिलजी विस्तार को दक्षिण भारत के राज्यों से जोड़कर पढ़ें। / Malik Kafur led Alauddin Khalji's southern campaigns. Study Khalji expansion with the states of South India.
दाग घोड़ों की पहचान और चेहरा सैनिकों की पहचान से जुड़ा था। खिलजी के सैन्य सुधारों में यह महत्वपूर्ण है। / Dagh was related to branding horses and Chehra to identifying soldiers. This is important in Khalji military reforms.
B. बड़ी सेना के लिए नियंत्रित कीमतें बनाए रखना/To maintain controlled prices for a large army
Explanation
Simple Explanation
अलाउद्दीन खिलजी ने बड़ी सेना को कम खर्च पर बनाए रखने के लिए कीमतों पर नियंत्रण किया। परीक्षा में बाजार सुधार को सैन्य नीति से जोड़ें। / Alauddin Khalji controlled prices to maintain a large army at lower cost. For exams connect market reforms with military policy.
दीवान ए रियासत बाजार नियंत्रण से जुड़ा विभाग था। खिलजी की आर्थिक नीति में मूल्य नियंत्रण बहुत महत्वपूर्ण है। / Diwan-i-Riyasat was linked with market regulation. Price control is very important in Alauddin Khalji's economic policy.
A. सेना के लिए सस्ती आपूर्ति बनाए रखना/Maintaining cheap supplies for the army
Explanation
Simple Explanation
अलाउद्दीन खिलजी ने सेना की जरूरतों के लिए बाजार नियंत्रित किए। परीक्षा में मूल्य नियंत्रण को उससे जोड़ें। / Alauddin Khalji controlled markets to meet army needs. Link price control with him in exams.
A. बड़ी सेना को कम खर्च पर बनाए रखने में सहायता/Helped maintain a large army at lower cost
Explanation
Simple Explanation
अलाउद्दीन खिलजी ने कीमतों पर नियंत्रण रखकर बड़ी सेना के खर्च को नियंत्रित किया। इसे उसकी प्रशासनिक नीति से जोड़ें। / Alauddin Khalji controlled prices to manage the cost of a large army. Link it with his administrative policy.
D. बड़ी सेना के खर्च और मूल्य नियंत्रण/Cost of a large army and price control
Explanation
Simple Explanation
अलाउद्दीन खिलजी ने बड़ी सेना बनाए रखने के लिए बाजार और कीमतों पर नियंत्रण रखा। इसे उसकी प्रशासनिक नीति से याद करें। / Alauddin Khalji controlled markets and prices to maintain a large army. Remember it with his administrative policy.
A. बड़ी सेना को नियंत्रित खर्च पर बनाए रखना/Maintaining a large army at controlled cost
Explanation
Simple Explanation
अलाउद्दीन खिलजी ने कीमतों पर नियंत्रण रखा ताकि सैनिक व्यवस्था को सहारा मिले। इसे उसकी प्रशासनिक नीति से जोड़ें। / Alauddin Khalji controlled prices to support the military system. Link it with his administrative policy.
A. इससे बड़ी सेना के खर्च को नियंत्रित करने में सहायता मिली/It helped control the cost of maintaining a large army
Explanation
Simple Explanation
अलाउद्दीन खिलजी ने बड़ी सेना बनाए रखने के लिए बाजार नियंत्रण लागू किए। इसे उसकी प्रशासनिक नीति से जोड़ें। / Alauddin Khalji used market controls to maintain a large army. Link it with his administrative policy.
A. दक्षिण भारत के अभियानों के नेतृत्व के कारण/Because he led campaigns in South India
Explanation
Simple Explanation
मलिक काफूर अलाउद्दीन खिलजी का सेनापति था। उसे दक्षिणी अभियानों से याद करें। / Malik Kafur was a general of Alauddin Khalji. Remember him with southern campaigns.
D. सैनिक जरूरतों और मूल्य स्थिरता को नियंत्रित करना/To control military needs and price stability
Explanation
Simple Explanation
अलाउद्दीन खिलजी ने कीमतों और बाजार व्यवस्था पर नियंत्रण रखा। इसे उसकी सैन्य और प्रशासनिक नीति से जोड़ें। / Alauddin Khalji controlled prices and market arrangements. Link it with his military and administrative policy.
मलिक काफूर अलाउद्दीन खिलजी का सेनापति था। उसे दक्षिण भारत के अभियानों से जोड़ें। / Malik Kafur was the general of Alauddin Khalji. Link him with the campaigns in South India.
अलाउद्दीन खिलजी बाजार नियंत्रण और मूल्य नियंत्रण के लिए प्रसिद्ध था। उसे खिलजी वंश से जोड़ें। / Alauddin Khalji was famous for market and price control. Link him with the Khalji Dynasty.
मलिक काफूर अलाउद्दीन खिलजी का सेनापति था। उसे दक्षिण भारत के अभियानों से जोड़ें। / Malik Kafur was a general of Alauddin Khalji. Link him with campaigns in South India.
अलाउद्दीन खिलजी बाजार नियंत्रण और मूल्य नियंत्रण के लिए प्रसिद्ध था। परीक्षा में उसे खिलजी वंश से जोड़ें। / Alauddin Khalji was famous for market and price control. Link him with the Khalji Dynasty for exams.
C. उनकी स्थानीय शक्ति कम कर राज्य आय बढ़ाना/To reduce their local power and increase state revenue
Explanation
Simple Explanation
अलाउद्दीन ने स्थानीय सरदारों के विशेषाधिकार घटाए। परीक्षा में इसे केंद्रीकृत राजस्व नीति से जोड़ें। / Alauddin reduced the privileges of local chiefs. Exam tip is to link it with centralized revenue policy.
A. मंगोल आक्रमणों से रक्षा और सैन्य केंद्र के लिए/For defence against Mongol attacks and as a military centre
Explanation
Simple Explanation
सीरी अलाउद्दीन की रक्षा और सैन्य जरूरतों से जुड़ा नगर था। परीक्षा में शहरों को उनके राजनीतिक उद्देश्य से जोड़ें। / Siri was linked with Alauddin's defence and military needs. Exam tip: connect cities with their political purpose.
C. उसने सेना और सीमांत सुरक्षा को मजबूत किया/He strengthened the army and frontier defence
Explanation
Simple Explanation
अलाउद्दीन ने मंगोल आक्रमणों से बचने के लिए सेना और रक्षा को मजबूत किया। परीक्षा में उसकी सैन्य तैयारी को बाजार नीति से भी जोड़ें। / Alauddin strengthened the army and defence against Mongol attacks. Exam tip: also connect his military preparation with market policy.
A. स्थानीय प्रभुओं की अतिरिक्त शक्ति कम करना/Reducing extra power of local chiefs
Explanation
Simple Explanation
अलाउद्दीन ने स्थानीय प्रभुओं की आर्थिक शक्ति घटाने की कोशिश की। परीक्षा में राजस्व नीति को केंद्रीकरण से जोड़ें। / Alauddin tried to reduce the economic power of local chiefs. Exam tip: connect revenue policy with centralisation.
B. मंडी और कीमतों की निगरानी करना/Supervising markets and prices
Explanation
Simple Explanation
शहना-ए-मंडी बाजार नियंत्रण का अधिकारी था। परीक्षा में अलाउद्दीन के आर्थिक विभागों को उनके कार्यों से जोड़ें। / Shahna-i-Mandi was an officer of market control. Exam tip: connect Alauddin's economic offices with their functions.
A. सुल्तान की निरंकुश सत्ता को मजबूत करने के लिए/To strengthen the Sultan's absolute authority
Explanation
Simple Explanation
अलाउद्दीन ने राज्य नीति को धार्मिक वर्ग के नियंत्रण से अलग रखना चाहा। परीक्षा में इसे उसके मजबूत केंद्रीय शासन से जोड़ें। / Alauddin wanted state policy to remain separate from clerical control. Exam tip is to connect it with his strong central rule.
अलाउद्दीन ने कुछ क्षेत्रों में खराज को उपज के लगभग आधे तक बढ़ाया। परीक्षा में उसकी कठोर आर्थिक नीति याद रखें। / Alauddin raised Kharaj to about half of the produce in some areas. Exam tip: remember his strict economic policy.
A. सल्तनत में तुर्क कुलीनों के एकाधिकार को चुनौती/Challenge to the monopoly of Turkish nobles in the Sultanate
Explanation
Simple Explanation
खिलजी सत्ता परिवर्तन ने पुराने तुर्क अमीरों के प्रभुत्व को चुनौती दी। परीक्षा में इसे सामाजिक राजनीतिक बदलाव के रूप में समझें। / The Khalji change of power challenged the dominance of old Turkish nobles. Exam tip: understand it as a socio-political shift.
C. सेना में धोखाधड़ी रोकना/To prevent fraud in the army
Explanation
Simple Explanation
दाग और चेहरा से सैनिकों और घोड़ों की सही पहचान होती थी। परीक्षा में इसे अलाउद्दीन की सैन्य सुधार नीति से जोड़ें। / Dagh and Chehra helped verify soldiers and horses correctly. Exam tip is to link it with Alauddin's military reforms.
दीवान-ए-रियासत बाजार नियंत्रण से जुड़ा विभाग था। अलाउद्दीन खिलजी के आर्थिक सुधारों में इसे याद रखें। / Diwan-i-Riyasat was related to market control. Remember it under Alauddin Khalji's economic reforms.
C. तुर्क प्रभुत्व के स्थान पर नई कुलीन शक्ति का उदय/Rise of a new noble group in place of Turkish dominance
Explanation
Simple Explanation
खिलजी सत्ता परिवर्तन ने सल्तनत की कुलीन राजनीति को बदला। इसे केवल वंश परिवर्तन नहीं बल्कि सामाजिक सत्ता परिवर्तन के रूप में भी समझें। / The Khalji change altered the noble politics of the Sultanate. Study it not only as a dynastic change but also as a social power shift.
अलाउद्दीन खिलजी के समय मंगोल आक्रमणों का खतरा गंभीर था। उसकी सैन्य नीति में सीमांत सुरक्षा महत्वपूर्ण रही। / The Mongol threat was serious during Alauddin Khalji's reign. Frontier security remained important in his military policy.
जलालुद्दीन खिलजी ने खिलजी वंश की स्थापना की। वंश के प्रथम शासक को अलग से याद रखना उपयोगी है। / Jalaluddin Khalji founded the Khalji dynasty. Remembering the first ruler of each dynasty is useful.
अलाउद्दीन खिलजी ने घोड़ों को दागने की व्यवस्था अपनाई। यह उसकी सैन्य सुधार नीति का महत्वपूर्ण भाग था। / Alauddin Khalji adopted the branding of horses. It was an important part of his military reforms.
मलिक काफूर ने अलाउद्दीन खिलजी के कई दक्षिणी अभियानों का नेतृत्व किया। सेनापति और शासक की जोड़ी याद रखें। / Malik Kafur led many southern campaigns of Alauddin Khalji. Remember the general and ruler pair.
अलाउद्दीन खिलजी ने सैनिक खर्च नियंत्रित करने के लिए बाजार कीमतों पर नियंत्रण किया। उसके प्रशासन में बाजार सुधार प्रमुख विषय है। / Alauddin Khalji controlled market prices to manage military expenses. Market reform is a key part of his administration.
B. दिल्ली की रक्षा और मजबूत सेना/Defence of Delhi and strong army
Explanation
Simple Explanation
मंगोल खतरे ने अलाउद्दीन को सेना और किलेबंदी मजबूत करने के लिए प्रेरित किया। परीक्षा में सिरी नगर को भी याद रखें। / The Mongol threat pushed Alauddin to strengthen army and fortification. For exams, also remember Siri city.
A. इससे सैनिकों को कम वेतन में जीवनयापन आसान हुआ/It made it easier for soldiers to live on lower salaries
Explanation
Simple Explanation
सस्ती वस्तुओं से बड़ी सेना रखना आसान हुआ। परीक्षा में बाजार नीति को सैन्य जरूरत से जोड़ें। / Cheap goods made it easier to maintain a large army. For exams, connect market policy with military need.
दाग व्यवस्था में घोड़ों पर निशान लगाया जाता था। परीक्षा में इसे सेना सुधार से जोड़ें। / In the Dagh system horses were branded. For exams, connect it with military reforms.
अलाउद्दीन खिलजी का मूल नाम अली गुरशास्प माना जाता है। परीक्षा में शासकों के मूल नाम और उपाधियां अलग याद रखें। / Alauddin Khalji's original name is considered Ali Gurshasp. For exams, remember original names and titles separately.
शहना ए मंडी बाजार व्यवस्था की निगरानी से जुड़ा अधिकारी था। परीक्षा में बाजार नियंत्रण के पदों को अलग रखें। / Shahna-i-Mandi was an officer connected with market supervision. For exams, keep market control posts separate.
अलाउद्दीन खिलजी ने सिरी नगर बसाया था। परीक्षा में इसे मंगोल आक्रमणों और रक्षा से जोड़ें। / Alauddin Khalji founded Siri. For exams, connect it with Mongol attacks and defence.
जलालुद्दीन खिलजी ने खिलजी वंश की स्थापना की। परीक्षा में उसे अलाउद्दीन खिलजी से पहले याद रखें। / Jalaluddin Khalji founded the Khalji dynasty. For exams, remember him before Alauddin Khalji.
A. सैनिकों के लिए वस्तुएं सस्ती रखना/Keeping goods cheap for soldiers
Explanation
Simple Explanation
बाजार नियंत्रण से सेना के खर्च को नियंत्रित करने में मदद मिली। परीक्षा में इसे अलाउद्दीन की सैन्य नीति से जोड़ें। / Market control helped control the cost of maintaining the army. For exams, connect it with Alauddin's military policy.
A. दक्षिणी राज्यों से धन और राजनीतिक प्रभाव मिला/Wealth and political influence were gained from southern kingdoms
Explanation
Simple Explanation
मलिक काफूर के अभियान खिलजी विस्तार से जुड़े थे। उन्हें दक्षिणी अभियानों के संदर्भ में याद करें। / Malik Kafur's campaigns were linked with Khalji expansion. Remember him in the context of southern campaigns.
A. क्योंकि इससे बड़ी सेना को कम खर्च पर बनाए रखने में मदद मिली/Because it helped maintain a large army at lower cost
Explanation
Simple Explanation
मूल्य नियंत्रण से सैनिक व्यवस्था का खर्च नियंत्रित हुआ। इसे खिलजी प्रशासन और सैन्य जरूरतों से जोड़ें। / Price control helped manage the cost of the military system. Link it with Khalji administration and military needs.
A. दक्षिणी राज्यों से धन और अधीनता प्राप्त करने की नीति/A policy of gaining wealth and subordination from southern kingdoms
Explanation
Simple Explanation
मलिक काफूर अलाउद्दीन खिलजी का सेनापति था। उसके अभियानों को खिलजी विस्तार से जोड़ें। / Malik Kafur was a general of Alauddin Khalji. Link his campaigns with Khalji expansion.
A. बड़ी सेना को कम लागत पर बनाए रखने के लिए कीमतें नियंत्रित की गईं/Prices were controlled to maintain a large army at lower cost
Explanation
Simple Explanation
बाजार नियंत्रण सैन्य जरूरतों से जुड़ा था। इसे खिलजी प्रशासन और सेना के संबंध से समझें। / Market control was linked with military needs. Understand it through the relation between Khalji administration and army.
A. यह बड़ी सेना और साम्राज्य सुरक्षा से भी जुड़ा था/It was also linked with a large army and imperial security
Explanation
Simple Explanation
मूल्य नियंत्रण से बड़ी सेना का खर्च संभालना आसान हुआ। इसे आर्थिक और सैन्य नीति दोनों से जोड़ें। / Price control made it easier to manage the cost of a large army. Link it with both economic and military policy.
A. प्रशासन ने मूल्य नियंत्रण से बड़ी सेना की जरूरतों को संभाला/Administration handled the needs of a large army through price control
Explanation
Simple Explanation
बाजार नियंत्रण बड़ी सेना को कम खर्च में बनाए रखने से जुड़ा था। इसे खिलजी सैन्य नीति के साथ पढ़ें। / Market control was linked with maintaining a large army at lower cost. Study it with Khalji military policy.
A. दक्षिण भारत से धन और राजनीतिक प्रभाव प्राप्त हुआ/Wealth and political influence were gained from South India
Explanation
Simple Explanation
मलिक काफूर के अभियानों ने खिलजी प्रभाव को दक्षिण तक पहुंचाया। उसे अलाउद्दीन की विस्तार नीति से जोड़ें। / Malik Kafur's campaigns extended Khalji influence to the south. Link him with Alauddin's expansion policy.
A. मूल्य नियंत्रण से बड़ी स्थायी सेना का खर्च संभालना आसान हुआ/Price control made it easier to maintain a large standing army
Explanation
Simple Explanation
अलाउद्दीन ने कीमतों को नियंत्रित कर सैन्य व्यवस्था को सहारा दिया। इसे प्रशासन और सेना के संबंध से समझें। / Alauddin controlled prices to support the military system. Understand it through the relation between administration and army.
B. दक्षिण भारत के अभियानों के कारण/Because of campaigns in South India
Explanation
Simple Explanation
मलिक काफूर अलाउद्दीन खिलजी का सेनापति था। उसे दक्षिण भारत के अभियानों से याद रखें। / Malik Kafur was Alauddin Khalji's general. Remember him with campaigns in South India.
A. दरबार में प्रवेश और शिष्टाचार नियंत्रित करना/To control court access and etiquette
Explanation
Simple Explanation
हाजिब दरबार में अनुशासन और प्रवेश व्यवस्था से जुड़ा अधिकारी था। परीक्षा में दरबारी पदों को प्रशासन से अलग पहचानें। / The Hajib was connected with discipline and access in the court. Exam tip: distinguish court offices from administrative offices.
A. राज्य की आय और सेना के खर्च को पूरा करने के लिए/To meet state revenue and army expenses
Explanation
Simple Explanation
अलाउद्दीन की राजस्व नीति बड़ी सेना और केंद्रीय नियंत्रण से जुड़ी थी। परीक्षा में दोआब कर नीति को सैन्य आवश्यकता से जोड़ें। / Alauddin's revenue policy was linked with a large army and central control. Exam tip is to connect Doab taxation with military needs.
C. कुलीनों की दावतों और वैवाहिक संबंधों पर नियंत्रण/Control over nobles' feasts and marriages
Explanation
Simple Explanation
अलाउद्दीन ने कुलीनों की बैठकों और विवाह संबंधों को नियंत्रित किया। परीक्षा में उसकी नीति को विद्रोह रोकने से जोड़ें। / Alauddin controlled nobles' gatherings and marriage alliances. Exam tip: link his policy with preventing rebellions.
B. सैन्य संगठन और निरीक्षण/Military organization and inspection
Explanation
Simple Explanation
दीवान-ए-अर्ज सेना और सैनिक निरीक्षण से जुड़ा विभाग था। परीक्षा में इसे दाग और चेहरा प्रणाली से जोड़कर याद रखें। / Diwan-i-Arz was linked with the army and military inspection. Exam tip is to connect it with Dagh and Chehra.
D. बाजार व्यवस्था और कीमतों की निगरानी करना/Supervising markets and prices
Explanation
Simple Explanation
दीवान-ए-रियासत बाजार नियंत्रण का प्रमुख विभाग था। परीक्षा में इसे अलाउद्दीन के आर्थिक प्रशासन से जोड़ें। / Diwan-i-Riyasat was the main department for market control. Exam tip is to connect it with Alauddin's economic administration.
घरी मकान कर और चराई पशुओं की चराई से जुड़ा कर था। परीक्षा में खिलजी कर व्यवस्था के नाम अलग-अलग याद रखें। / Ghari was a house tax and Charai was related to grazing animals. Exam tip: remember Khalji tax terms separately.
अलाउद्दीन ने स्वयं को सिकंदर-ए-सानी कहा। परीक्षा में उपाधियों को शासकों से जोड़कर याद रखें। / Alauddin called himself Sikandar-i-Sani. Exam tip: connect titles with rulers.
A. सैनिकों के घोड़ों की पहचान और सैनिकों का विवरण/Identification of horses and description of soldiers
Explanation
Simple Explanation
दाग घोड़ों की पहचान और हुलिया सैनिकों के विवरण से जुड़ा था। परीक्षा में इसे अलाउद्दीन खिलजी की सैन्य व्यवस्था से जोड़ें। / Dagh was linked with horse branding and Huliya with soldiers' descriptions. Exam tip: connect it with Alauddin Khalji's military administration.
मलिक काफूर ने अलाउद्दीन खिलजी के दक्कन और दक्षिणी अभियानों का नेतृत्व किया। परीक्षा में सेनापति और अभियान क्षेत्र को साथ याद रखें। / Malik Kafur led Alauddin Khalji's Deccan and southern campaigns. Exam tip: remember commanders with campaign regions.
अलाउद्दीन खिलजी ने दोआब क्षेत्र में राजस्व नियंत्रण को मजबूत किया। उसके सुधारों में भूमि राजस्व और बाजार नीति दोनों महत्वपूर्ण हैं। / Alauddin Khalji strengthened revenue control in the Doab region. Both land revenue and market policy are important in his reforms.
चेहरा सैनिकों का हुलिया या विवरण रखने की व्यवस्था थी। परीक्षा में दाग और चेहरा को साथ याद रखें। / Chehra was the system of keeping descriptive details of soldiers. For exams, remember Dagh and Chehra together.
दीवान ए रियासत बाजार नियंत्रण विभाग से जुड़ा था। परीक्षा में अलाउद्दीन की आर्थिक नीति याद रखें। / Diwan-i-Riyasat was linked with market control. For exams, remember Alauddin's economic policy.
मलिक काफूर अलाउद्दीन खिलजी के दक्षिणी अभियानों से जुड़ा था। परीक्षा में उसे देवगिरि और दक्षिण भारत अभियानों से याद रखें। / Malik Kafur was associated with Alauddin Khalji's southern campaigns. For exams, remember him with Deogiri and South Indian expeditions.
हर में केवल (2) और (5) की घातें हैं। / The denominator has only powers of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
दशमलव स्थानों की संख्या (4) और (n) में बड़ी घात होगी। ठीक (7) स्थानों के लिए (n=7) चाहिए। / The number of decimal places is the larger of (4) and (n). For exactly (7) places, (n=7).
Step 3
Exam Tip
ठीक शब्द आए तो बड़ी घात को बराबर मिलाइए। / When the word exactly appears, match the larger exponent carefully.
सांत दशमलव के लिए सरलतम रूप में हर में केवल (2) और (5) होने चाहिए। / For a terminating decimal, the reduced denominator must contain only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
विकल्प (D) में हर में (3) है और \(\frac{25}{2^2\cdot 3\cdot 5}\) को सरल करने पर भी (3) बचता है। इसलिए यह सांत नहीं होगा। / In option (D), the denominator contains (3), and after reducing \(\frac{25}{2^2\cdot 3\cdot 5}\), the factor (3) remains. So it will not terminate.
Step 3
Exam Tip
विकल्प देखने से पहले संभावित कटौती भी सोचें। / Always consider possible cancellation before deciding.
\(\frac{21}{56}=\frac{3}{8}\) है। / \(\frac{21}{56}=\frac{3}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(8=2^3\) है, इसलिए हर में केवल (2) का गुणनखंड है। / The reduced denominator is \(8=2^3\), so it contains only the prime factor (2).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में मूल हर देखकर निर्णय न लें, पहले भिन्न को सरलतम रूप में बदलें। / In exams, do not decide from the original denominator; reduce the fraction first.
A. भिन्न को सरलतम रूप में बदलना/Reduce the fraction to lowest form
Step 1
Concept
नियम सरलतम रूप के हर पर लागू होता है। / The rule applies to the denominator in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
सरल किए बिना हर में अनावश्यक गुणनखंड दिख सकते हैं। / Without reducing, extra factors may appear in the denominator.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले महत्तम समापवर्तक से भिन्न घटाइए, फिर हर देखें। / In exams, reduce the fraction using the highest common factor and then check the denominator.
\(\frac{96}{450}\) को (6) से सरल करने पर \(\frac{16}{75}\) मिलता है। / \(\frac{96}{450}\) simplifies by (6) to \(\frac{16}{75}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(75=3\times5^2\), इसलिए हर में (3) बचता है और दशमलव समाप्त नहीं होगा। / Since \(75=3\times5^2\), factor (3) remains in the denominator, so the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: सरल रूप के हर में (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड हो तो दशमलव आवर्ती होता है। / Exam tip: If the reduced denominator has a factor other than (2) and (5), the decimal is recurring.
\(\frac{18}{75}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{6}{25}\) नहीं बल्कि \(\frac{6}{25}\) मिलता है, यह समाप्त है; इसलिए इसे फिर जाँचते हैं। / \(\frac{18}{75}\) simplifies by (3) to \(\frac{6}{25}\), which is terminating, so it must be checked again.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{35}{56}=\frac{5}{8}\), \(\frac{49}{98}=\frac{1}{2}\), और \(\frac{22}{125}\) भी समाप्त हैं। / \(\frac{35}{56}=\frac{5}{8}\), \(\frac{49}{98}=\frac{1}{2}\), and \(\frac{22}{125}\) are also terminating.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दिए गए विकल्पों में कोई असमाप्त आवर्ती नहीं है, इसलिए प्रश्न में सही उत्तर उपलब्ध नहीं होता। / Exam tip: Here no option is non-terminating recurring, so the given option set has no valid answer.
\(\frac{27}{150}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{9}{50}\) मिलता है। / \(\frac{27}{150}\) simplifies by (3) to \(\frac{9}{50}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(50=2\times5^2\), इसलिए हर में केवल (2) और (5) हैं। / Since \(50=2\times5^2\), the denominator has only (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दशमलव का प्रकार बताने से पहले भिन्न को न्यूनतम रूप में जरूर लिखें। / Exam tip: Always reduce the fraction to lowest form before deciding the decimal type.
\(\frac{45}{120}\) को (15) से सरल करने पर \(\frac{3}{8}\) मिलता है। / \(\frac{45}{120}\) simplifies by (15) to \(\frac{3}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), इसलिए दशमलव प्रसार समाप्त होगा। / Since \(8=2^3\), the decimal expansion is terminating.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: हर में (3) या (5) देखकर तुरंत निर्णय न लें, पहले भिन्न को सरल करें। / Exam tip: Do not decide quickly from the original denominator; reduce the fraction first.
B. \(0.\overline{09}\) के रूप में आवर्ती/Recurs as \(0.\overline{09}\)
Step 1
Concept
\(\frac{1}{11}\) सबसे सरल रूप में है। / \(\frac{1}{11}\) is in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
हर (11) में (2) या (5) नहीं है, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। / The denominator (11) is not made of (2) or (5), so the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: (0.09) और \(0.\overline{09}\) में अंतर जरूर समझें। / Exam tip: Understand the difference between (0.09) and \(0.\overline{09}\).
परिमेय संख्या का दशमलव समाप्त या आवर्ती होता है। / A rational number has a decimal that either terminates or recurs.
Step 2
Why this answer is correct
असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय संख्या के लिए संभव नहीं है। / Non-terminating non-recurring decimal expansion is not possible for a rational number.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: यह अंतर परिमेय और अपरिमेय संख्या को पहचानने में मदद करता है। / Exam tip: This difference helps identify rational and irrational numbers.
परिमेय संख्या का दशमलव या तो समाप्त होता है या असमाप्त आवर्ती होता है। / The decimal expansion of a rational number is either terminating or non-terminating recurring.
Step 2
Why this answer is correct
\(0.10100100010000\ldots\) में कोई स्थायी आवृत्ति नहीं है, इसलिए यह परिमेय नहीं है। / \(0.10100100010000\ldots\) has no fixed repeating block, so it is not rational.
Step 3
Exam Tip
आवर्ती और अनावर्ती में अंतर पहचानना जरूरी है। / Learn to distinguish recurring from non-recurring decimals.
भाजक में केवल (2) का गुणनखंड है, इसलिए दशमलव विस्तार समाप्त होगा। / The denominator has only the prime factor (2), so the decimal expansion terminates.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले भिन्न को सरल रूप में देखकर भाजक के गुणनखंड जांचें। / In exams, first check the prime factors of the simplified denominator.
\(19^2\) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (4) आरंभिक अनावर्ती भाग देगी। ऐसे प्रश्न में आवर्तीपन और आरंभिक देरी अलग-अलग देखें। / Since \(19^2\) remains, the decimal is non-terminating recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (4). In such questions, separate recurrence from the initial delay.
कटौती के बाद हर \(2^4\cdot 5^2\cdot 17\) बचेगा। (17) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancellation, the denominator becomes \(2^4\cdot 5^2\cdot 17\). Since (17) remains, the decimal is non-terminating recurring.
\(320=2^6\cdot 5\) कटने पर हर \(2\cdot 5^2\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(320=2^6\cdot 5\), the reduced denominator is \(2\cdot 5^2\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
(41) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (7) अनावर्ती आरंभ देगी। मिश्रित हर में बड़ी घात से देरी मिलती है। / The factor (41) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (7), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
\(22=2\cdot 11\) कटने पर हर \(2\cdot 5^4\cdot 11\) बचेगा। (11) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / After cancelling \(22=2\cdot 11\), the denominator becomes \(2\cdot 5^4\cdot 11\). Since (11) remains, the decimal is non-terminating recurring.
A. ठीक (7) स्थानों पर समाप्त/Terminates exactly after (7) places
Explanation
Simple Explanation
सरलतम हर \(10^7\) है इसलिए दशमलव ठीक (7) स्थानों पर समाप्त होगा। सरलतम हर दिया हो तो अंश से और कटौती नहीं माननी चाहिए। / The reduced denominator is \(10^7\), so the decimal terminates exactly after (7) places. If the denominator is reduced, do not assume further cancellation.
\(245=5\cdot 7^2\) कटने पर हर \(2^2\cdot 5\cdot 7\) बचता है। (7) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / Since \(245=5\cdot 7^2\), the reduced denominator is \(2^2\cdot 5\cdot 7\). Since (7) remains, the decimal is non-terminating recurring.
