100 results found for "intersection-difference" in Class 10.
Which pair will have its intersection on the (y)-axis?
A. (2x+y=6), (3x+y=6)
(y)-अक्ष पर (x=0) होता है। पहले युग्म में (x=0) रखने पर दोनों समीकरण (y=6) देते हैं। / On the (y)-axis, (x=0). In the first pair, putting (x=0) gives (y=6) in both equations.
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A. (7) और (7)(7) and (7)
पहला अंतर (12-5=7) और दूसरा (26-19=7) है। समान अंतर समांतर श्रेढ़ी की पुष्टि करता है। / The first difference is (12-5=7), and the second is (26-19=7). Equal differences confirm an arithmetic progression.
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If the only intersection of two lines is ((r,s)) and (4r+s=29), (r-s=1), what is (r+s)?
C. (11)
(s=r-1) रखने पर (4r+r-1=29), इसलिए (r=6) और (s=5)। अतः (r+s=11)। / Putting (s=r-1) gives (4r+r-1=29), so (r=6) and (s=5). Therefore (r+s=11).
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What is the correct intersection of (7x-y=20) and (x+3y=12)?
B. (\left\(\frac{36}{11},\frac{32}{11}\right\))
(y=7x-20) को (x+3y=12) में रखने पर (22x=72), इसलिए \(x=\frac{36}{11}\) और \(y=\frac{32}{11}\)। भिन्न निर्देशांक भी सही ग्राफीय समाधान हो सकते हैं। / Putting (y=7x-20) in (x+3y=12) gives (22x=72), so \(x=\frac{36}{11}\) and \(y=\frac{32}{11}\). Fractional coordinates can also be correct graphical solutions.
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If (y=-4) and (5x+2y=17) are graphed, what will be the intersection point?
A. ((5,-4))
(y=-4) रखने पर (5x-8=17), इसलिए (x=5)। क्षैतिज रेखा में (y)-निर्देशांक स्थिर रहता है। / Putting (y=-4) gives (5x-8=17), so (x=5). In a horizontal line, the (y)-coordinate remains fixed.
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A. \(2x+y=\frac{7}{2}\), \(x-2y=\frac{11}{2}\)
(\left\(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right\)) रखने पर \(2x+y=\frac{7}{2}\) और \(x-2y=\frac{11}{2}\) दोनों सत्य हैं। प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में जांचें। / Substituting (\left\(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right\)) makes both \(2x+y=\frac{7}{2}\) and \(x-2y=\frac{11}{2}\) true. Check the intersection point in both equations.
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If the only intersection of two lines is ((r,s)) and (3r+s=19), (r-s=1), what is (r+s)?
B. (9)
(s=r-1) रखने पर (3r+r-1=19), इसलिए (r=5) और (s=4)। अतः (r+s=9)। / Putting (s=r-1) gives (3r+r-1=19), so (r=5) and (s=4). Therefore (r+s=9).
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What is the correct intersection of (6x-y=17) and (x+2y=9)?
A. (\left\(\frac{43}{13},\frac{37}{13}\right\))
(y=6x-17) को (x+2y=9) में रखने पर (13x=43), इसलिए \(x=\frac{43}{13}\) और \(y=\frac{37}{13}\)। भिन्न निर्देशांक भी सही ग्राफीय समाधान हो सकते हैं। / Putting (y=6x-17) in (x+2y=9) gives (13x=43), so \(x=\frac{43}{13}\) and \(y=\frac{37}{13}\). Fractional coordinates can also be correct graphical solutions.
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If (y=-2) and (4x+3y=10) are graphed, what will be the intersection point?
A. ((4,-2))
(y=-2) रखने पर (4x-6=10), इसलिए (x=4)। क्षैतिज रेखा में (y)-निर्देशांक स्थिर रहता है। / Putting (y=-2) gives (4x-6=10), so (x=4). In a horizontal line, the (y)-coordinate remains fixed.
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A. (2x+y=1), \(x+2y=\frac{13}{2}\)
(\left\(-\frac{3}{2},4\right\)) रखने पर (2x+y=1) और \(x+2y=\frac{13}{2}\) दोनों सत्य हैं। प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में जांचना चाहिए। / Substituting (\left\(-\frac{3}{2},4\right\)) makes both (2x+y=1) and \(x+2y=\frac{13}{2}\) true. The intersection point should be checked in both equations.
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If the only intersection of two lines is ((r,s)) and (2r+s=10), (r-2s=-3), what is (r+s)?
C. (7)
पहले से (s=10-2r), रखने पर (r-2(10-2r)=-3), इसलिए \(r=\frac{17}{5}\) और \(s=\frac{16}{5}\)। अतः \(r+s=\frac{33}{5}\), इसलिए दिए विकल्पों में कोई सही नहीं; ऐसे प्रश्न में विकल्प-सत्यापन जरूरी है। / From the first equation, (s=10-2r). Substitution gives \(r=\frac{17}{5}\) and \(s=\frac{16}{5}\), so \(r+s=\frac{33}{5}\); none of the options match, so option verification is essential.
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What is the (y)-coordinate of the intersection of (3x+4y=25) and (5x-2y=7)?
C. (4)
दूसरे से (5x=7+2y) और हल करने पर (x=3), (y=4)। इसलिए प्रतिच्छेद का (y)-निर्देशांक (4) है। / From the second equation, (5x=7+2y), and solving gives (x=3), (y=4). Hence the (y)-coordinate of the intersection is (4).
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What is the correct intersection of (2x+3y=17) and (5x-2y=4)?
B. (\left\(\frac{46}{19},\frac{77}{19}\right\))
उन्मूलन से (4x+6y=34) और (15x-6y=12), इसलिए (19x=46) और \(y=\frac{77}{19}\)। भिन्न निर्देशांक भी ग्राफीय समाधान हो सकते हैं। / By elimination, (4x+6y=34) and (15x-6y=12), so (19x=46) and \(y=\frac{77}{19}\). Fractional coordinates can also be graphical solutions.
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If (y=3) and (2x-5y=1) are graphed, what will be the intersection point?
A. ((8,3))
(y=3) रखने पर (2x-15=1), इसलिए (x=8)। क्षैतिज रेखा में (y)-निर्देशांक स्थिर रहता है। / Putting (y=3) gives (2x-15=1), so (x=8). In a horizontal line, the (y)-coordinate remains fixed.
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A. (x-y=4), \(2x+y=\frac{13}{2}\)
(\left\(\frac{7}{2},-\frac{1}{2}\right\)) रखने पर (x-y=4) और \(2x+y=\frac{13}{2}\) सत्य हैं। विकल्पों में बिंदु को दोनों समीकरणों में जांचें। / Substituting (\left\(\frac{7}{2},-\frac{1}{2}\right\)) makes (x-y=4) and \(2x+y=\frac{13}{2}\) true. Check the point in both equations.
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What is the intersection of (y=-1) and (3x-2y=11) on the graph?
A. ((3,-1))
(y=-1) रखने पर (3x+2=11), इसलिए (x=3)। क्षैतिज रेखा में (y) पहले से तय रहता है। / Putting (y=-1) gives (3x+2=11), so (x=3). In a horizontal line, (y) is already fixed.
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What is the intersection point when the lines (3x+y=15) and (x-y=1) are graphed?
B. ((4,3))
(x-y=1) से (y=x-1), और (3x+x-1=15) से (x=4), (y=3)। ग्राफ में दोनों रेखाएं ((4,3)) पर मिलेंगी। / From (x-y=1), (y=x-1), and (3x+x-1=15) gives (x=4), (y=3). The lines meet at ((4,3)) on the graph.
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For a pair of lines intersecting on the (x)-axis, what will be the form of the intersection point?
B. ((a,0))
(x)-अक्ष पर हर बिंदु का (y)-निर्देशांक (0) होता है। इसलिए प्रतिच्छेद का रूप ((a,0)) होगा। / Every point on the (x)-axis has (y)-coordinate (0). So the intersection has the form ((a,0)).
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What is the correct intersection of (4x+y=11) and (x-y=1)?
B. (\left\(\frac{12}{5},\frac{7}{5}\right\))
(y=x-1) रखने पर (4x+x-1=11), इसलिए \(x=\frac{12}{5}\) और \(y=\frac{7}{5}\)। ग्राफ में भिन्न निर्देशांक भी समाधान हो सकते हैं। / Putting (y=x-1) gives (4x+x-1=11), so \(x=\frac{12}{5}\) and \(y=\frac{7}{5}\). Fractional coordinates can also be graphical solutions.
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If the intersection of two lines is ((-2,5)), which pair of equations can be correct?
A. (x+y=3), (2x-y=-9)
((-2,5)) रखने पर (x+y=3) और (2x-y=-9) दोनों सही हैं। विकल्प जांचते समय बिंदु को दोनों समीकरणों में रखें। / Substituting ((-2,5)) gives (x+y=3) and (2x-y=-9), both true. Test the point in both equations.
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Which point is the intersection of the lines (x+y=7) and (x-y=1) on a graph?
B. ((4,3))
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=8), इसलिए (x=4) और (y=3)। ग्राफ में यही प्रतिच्छेद बिंदु होता है। / Adding both equations gives (2x=8), so (x=4) and (y=3). On the graph, this is the intersection point.
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In a park, two paths are represented by (3x+5y=39) and (x+5y=25). What is their intersection point?
A. बिंदु (\left\(7,\frac{18}{5}\right\))Point (\left\(7,\frac{18}{5}\right\))
दोनों समीकरण घटाने पर (2x=14), फिर (x=7) और (7+5y=25) से \(y=\frac{18}{5}\)। यही ग्राफीय प्रतिच्छेद है। / Subtracting the equations gives (2x=14), then (x=7) and (7+5y=25) gives \(y=\frac{18}{5}\). This is the graphical intersection.
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What is the correct intersection point of (4x+3y=34) and (4x-y=10)?
A. बिंदु (\left\(4,6\right\))Point (\left\(4,6\right\))
दोनों समीकरण घटाने पर (4y=24), इसलिए (y=6)। फिर (4x-6=10) से (x=4)। / Subtracting the equations gives (4y=24), so (y=6). Then (4x-6=10) gives (x=4).
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What is the intersection point of (3x+y=17) and (x+3y=19)?
A. बिंदु (\left\(4,5\right\))Point (\left\(4,5\right\))
(\left\(4,5\right\)) रखने पर (3\left\(4\right\)+5=17) और (4+3\left\(5\right\)=19)। यही दोनों रेखाओं का सामान्य बिंदु है। / Substituting (\left\(4,5\right\)) gives (3\left\(4\right\)+5=17) and (4+3\left\(5\right\)=19). This is the common point of both lines.
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What is the intersection point of (x+3y=14) and (4x-3y=11)?
A. बिंदु (\left\(5,3\right\))Point (\left\(5,3\right\))
दोनों समीकरण जोड़ने पर (5x=25), इसलिए (x=5)। फिर (x+3y=14) से (y=3)। / Adding the equations gives (5x=25), so (x=5). Then (x+3y=14) gives (y=3).
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What is the intersection point of (y=6) and (5x-2y=23)?
A. बिंदु (\left\(7,6\right\))Point (\left\(7,6\right\))
(y=6) रखने पर (5x-12=23), इसलिए (x=7)। क्षैतिज रेखा में (y) का मान तय रहता है। / Putting (y=6) gives (5x-12=23), so (x=7). In a horizontal line, the value of (y) is fixed.
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In a park, two paths are represented by (2x+5y=29) and (x+5y=21). What is their intersection point?
A. बिंदु (\left\(8,\frac{13}{5}\right\))Point (\left\(8,\frac{13}{5}\right\))
दोनों समीकरण घटाने पर (x=8), फिर (8+5y=21) से \(y=\frac{13}{5}\)। यही ग्राफीय प्रतिच्छेद है। / Subtracting the equations gives (x=8), then (8+5y=21) gives \(y=\frac{13}{5}\). This is the graphical intersection.
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What is the correct intersection point of (2x+3y=19) and (2x-y=7)?
A. बिंदु (\left\(5,3\right\))Point (\left\(5,3\right\))
(\left\(5,3\right\)) रखने पर (2\left\(5\right\)+3\left\(3\right\)=19) और (2\left\(5\right\)-3=7)। दोनों सत्य हों तो यही हल है। / Substituting (\left\(5,3\right\)) gives (2\left\(5\right\)+3\left\(3\right\)=19) and (2\left\(5\right\)-3=7). If both are true, this is the solution.
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What is the intersection point of (2x+y=10) and (x+2y=11)?
A. बिंदु (\left\(3,4\right\))Point (\left\(3,4\right\))
(\left\(3,4\right\)) रखने पर (2\left\(3\right\)+4=10) और (3+2\left\(4\right\)=11)। यही दोनों रेखाओं का सामान्य बिंदु है। / Substituting (\left\(3,4\right\)) gives (2\left\(3\right\)+4=10) and (3+2\left\(4\right\)=11). This is the common point of both lines.
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What is the intersection point of (x+2y=11) and (3x-2y=5)?
A. बिंदु (\left\(4,\frac{7}{2}\right\))Point (\left\(4,\frac{7}{2}\right\))
दोनों समीकरण जोड़ने पर (4x=16), इसलिए (x=4)। फिर (x+2y=11) से \(y=\frac{7}{2}\)। / Adding the equations gives (4x=16), so (x=4). Then (x+2y=11) gives \(y=\frac{7}{2}\).
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What is the intersection point of (y=5) and (4x-3y=17)?
A. बिंदु (\left\(8,5\right\))Point (\left\(8,5\right\))
(y=5) रखने पर (4x-15=17), इसलिए (x=8)। क्षैतिज रेखा में (y) का मान तय रहता है। / Putting (y=5) gives (4x-15=17), so (x=8). In a horizontal line, the value of (y) is fixed.
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On a map, two lines are (2x+3y=23) and (x+3y=17). What is their intersection point?
A. बिंदु (\left\(6,\frac{11}{3}\right\))Point (\left\(6,\frac{11}{3}\right\))
दोनों समीकरण घटाने पर (x=6), फिर (6+3y=17) से \(y=\frac{11}{3}\)। भिन्न निर्देशांक भी ग्राफीय हल हो सकते हैं। / Subtracting the equations gives (x=6), then (6+3y=17) gives \(y=\frac{11}{3}\). Fraction coordinates can also be graphical solutions.
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What is the correct intersection point of (x+3y=15) and (2x-y=3)?
A. बिंदु (\left\(\frac{24}{7},\frac{27}{7}\right\))Point (\left\(\frac{24}{7},\frac{27}{7}\right\))
(2x-y=3) से (y=2x-3) और पहले समीकरण में रखने पर \(x=\frac{24}{7}\) मिलता है। फिर \(y=\frac{27}{7}\) है। / From (2x-y=3), (y=2x-3), and substituting in the first equation gives \(x=\frac{24}{7}\). Then \(y=\frac{27}{7}\).
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What is the intersection point of (y=4) and (2x+3y=22)?
A. ( (5,4) )
(y=4) रखने पर (2x+12=22), इसलिए (x=5)। क्षैतिज रेखा में (y) पहले से तय रहता है। / Putting (y=4) gives (2x+12=22), so (x=5). In a horizontal line, (y) is already fixed.
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What is the intersection of (2x-y=5) and (x+2y=0)?
A. ( (2,-1) )
( (2,-1) ) रखने पर (2(2)-(-1)=5) और (2+2(-1)=0)। दोनों सत्य हों तो वही हल है। / Substituting ( (2,-1) ) gives (2(2)-(-1)=5) and (2+2(-1)=0). If both are true, that point is the solution.
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What is the intersection of (x+4y=18) and (2x+4y=20)?
A. ( (2,4) )
दूसरे से पहले समीकरण को घटाने पर (x=2), फिर (2+4y=18) से (y=4)। यही सामान्य बिंदु है। / Subtracting the first equation from the second gives (x=2), then (2+4y=18) gives (y=4). This is the common point.
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What is the intersection point of (2x-y=1) and (x+y=8)?
B. ( (3,5) )
( (3,5) ) रखने पर (2(3)-5=1) और (3+5=8)। दोनों समीकरण सत्य हों तो वही ग्राफीय हल है। / Substituting ( (3,5) ) gives (2(3)-5=1) and (3+5=8). If both equations are true, that point is the graphical solution.
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What is the intersection point of (x+y=3) and (2x-y=-6)?
C. ( (-1,4) )
( (-1,4) ) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। ऋण निर्देशांक वाले बिंदु जाँचते समय चिह्नों पर ध्यान दें। / ( (-1,4) ) satisfies both equations. With negative coordinates, pay attention to signs while checking.
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What is the intersection of (2x-y=4) and (x+2y=7)?
A. ( (3,2) )
( (3,2) ) रखने पर (2(3)-2=4) और (3+2(2)=7)। दोनों सत्य हों तो वही हल है। / Putting ( (3,2) ) gives (2(3)-2=4) and (3+2(2)=7). If both are true, that point is the solution.
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If the lines (x+y=9) and (x-y=1) meet, what is the intersection point?
B. ( (5,4) )
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=10), इसलिए (x=5) और (y=4)। ग्राफ पर यही प्रतिच्छेद बिंदु होगा। / Adding both equations gives (2x=10), so (x=5) and (y=4). On the graph this will be the intersection point.
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What is the intersection point of (y=2) and (3x+y=14)?
B. ( (4,2) )
(y=2) रखने पर (3x+2=14), इसलिए (x=4)। क्षैतिज रेखा के साथ (y) पहले से तय रहता है। / Putting (y=2) gives (3x+2=14), so (x=4). With a horizontal line, (y) is already fixed.
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Which is the correct intersection point for (4x-y=11) and (x+y=7)?
A. ( \left\(\frac{18}{5},\frac{17}{5}\right\) )
(x+y=7) और (4x-y=11) जोड़ने पर (5x=18) मिलता है। इसलिए \(x=\frac{18}{5}\) और \(y=\frac{17}{5}\) है। / Adding (x+y=7) and (4x-y=11) gives (5x=18). Hence \(x=\frac{18}{5}\) and \(y=\frac{17}{5}\).
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What is the intersection point of (3x+y=17) and (x-y=3)?
B. ( (5,2) )
( (5,2) ) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। परीक्षा में विकल्पों को दोनों समीकरणों में रखकर जल्दी जाँचें। / ( (5,2) ) satisfies both equations. In exams, quickly check options by substituting them in both equations.
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What is the point of intersection of (x-2y=4) and (2x-y=5)?
A. ( (2,-1) )
( (2,-1) ) रखने पर (2-2(-1)=4) और (2(2)-(-1)=5)। ऋण मान वाले बिंदुओं में चिह्न ध्यान से देखें। / Putting ( (2,-1) ) gives (2-2(-1)=4) and (2(2)-(-1)=5). Watch signs carefully with negative coordinates.
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If the lines (2x+y=16) and (x+y=10) are drawn on a graph, what will be their intersection point?
C. ( (6,4) )
( (6,4) ) पर (2(6)+4=16) और (6+4=10)। इसलिए यही ग्राफीय हल है। / At ( (6,4) ), (2(6)+4=16) and (6+4=10). Therefore, this is the graphical solution.
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What is the intersection point of (2x+y=7) and (x+y=5)?
A. ( (2,3) )
( (2,3) ) पर (2(2)+3=7) और (2+3=5)। इसलिए यही ग्राफीय हल है। / At ( (2,3) ), (2(2)+3=7) and (2+3=5). Hence, it is the graphical solution.
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If the line (x=4) and the line (y=5) meet, what is the intersection point?
A. ( (4,5) )
रेखा (x=4) सभी बिंदुओं में (x=4) रखती है और (y=5) सभी बिंदुओं में (y=5) रखती है। दोनों का सामान्य बिंदु ( (4,5) ) है। / The line (x=4) has (x=4) for all its points and (y=5) has (y=5) for all its points. Their common point is ( (4,5) ).
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In graphical method, what does the point of intersection of two lines represent?
A. दोनों समीकरणों का हलSolution of both equations
जहाँ दोनों रेखाएँ मिलती हैं वही युग्म (x,y) दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। परीक्षा में प्रतिच्छेद बिंदु को हमेशा हल मानें। / The point where both lines meet gives the pair (x,y) satisfying both equations. In exams, always treat the intersection point as the solution.
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B. (2d)
नए अनुक्रम में दो-दो मूल पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (2d) है। परीक्षा में पद-संख्या की छलांग को (d) से गुणा करें। / The new sequence jumps two original terms each time, so the difference is (2d). In exams, multiply (d) by the term-number jump.
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D. (6)
उलटने पर हर कदम का अंतर विपरीत चिन्ह वाला हो जाता है। परीक्षा में उलटा क्रम (d) को (-d) कर देता है। / Reversing changes each step to the opposite sign. In exams, reverse order changes (d) to (-d).
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C. (12)
नए अनुक्रम में हर बार तीन पदों की छलांग है, इसलिए अंतर (3d=12) है। परीक्षा में चुने गए पदों के बीच की दूरी गिनें। / The new sequence jumps three original terms each time, so its difference is (3d=12). In exams, count the gap between selected term numbers.
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C. (-3)
\(\frac{1}{3}\) से गुणा करने पर अंतर (-9) से (-3) हो जाता है, और (5) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में जोड़ और गुणन के प्रभाव अलग करें। / Multiplying by \(\frac{1}{3}\) changes the difference from (-9) to (-3), and adding (5) does not change it. In exams, separate the effects of addition and multiplication.
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D. (8)
पदों को (2) से गुणा करने पर अंतर भी (2) गुना हो जाता है, इसलिए (8)। परीक्षा में जोड़ना-घटाना अंतर नहीं बदलता, गुणा बदलता है। / Multiplying terms by (2) multiplies the difference by (2), so it becomes (8). In exams, adding or subtracting a constant does not change the difference, but multiplication does.
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A. (-2)
पहले अनुक्रम का (d=4) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-6=-2)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें। / The first sequence has (d=4) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=4-6=-2). In termwise difference, take the difference of common differences.
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What is the difference between the third and fourth terms of \(75,69,63,57,\ldots\)?
B. (-6)
तीसरा पद (63) और चौथा (57) है इसलिए अंतर (57-63=-6) है। अंतर निकालते समय अगला पद घटा पिछला पद करें। / The third term is (63) and the fourth is (57), so the difference is (57-63=-6). While finding difference subtract the previous term from the next term.
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What is the difference between the third and fourth terms of \(42,39,36,33,\ldots\)?
B. (-3)
तीसरा पद (36) और चौथा (33) है इसलिए (33-36=-3)। अंतर निकालते समय बाद वाला पद घटा पहले वाला पद करें। / The third term is (36) and the fourth is (33), so (33-36=-3). While finding the difference subtract the previous term from the next term.
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What is the difference between the second and third terms in \(6,10,14,18,\ldots\)?
A. (4)
दूसरा पद (10) और तीसरा पद (14) है इसलिए अंतर (14-10=4) है। यह (d) के बराबर है। / The second term is (10) and the third term is (14), so the difference is (14-10=4). It equals (d).
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What is the common difference in the sequence \(100,90,80,70,\ldots\)?
C. (-10)
सार्व अंतर (90-100=-10) है। घटते अनुक्रम में उत्तर का चिह्न जरूर देखें। / The common difference is (90-100=-10). In a decreasing sequence carefully check the sign.
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In the sequence \(20,15,10,5,\ldots\), what are the first term and common difference respectively?
A. (20) और (-5)(20) and (-5)
पहला पद (20) है और (15-20=-5) है। क्रमशः पूछे जाने पर क्रम का ध्यान रखें। / The first term is (20) and (15-20=-5). When asked respectively keep the order in mind.
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B. (7)
हर पद से समान संख्या घटाने पर अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में समान घटाव को केवल पहला पद बदलने वाला समझें। / Subtracting the same number from every term does not change the difference. In exams, treat uniform subtraction as changing only the first term.
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B. (-3d)
गुणन से सभी अंतर उसी गुणक से गुणा होते हैं, इसलिए नया अंतर (-3d) है। परीक्षा में रूपांतरण का असर अंतर पर लगाएं। / Multiplication scales all differences by the same factor, so the new difference is (-3d). In exams, apply the transformation to the difference.
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C. (14)
चुना गया अनुक्रम \(5,19,33,\ldots\) होगा और इसका अंतर (14) है। हर दूसरा पद लेने पर नया (d) मूल (d) का (2) गुना होता है। / The selected sequence is \(5,19,33,\ldots\), and its difference is (14). Selecting every second term makes the new (d) twice the original (d).
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If (4n) is subtracted from each term of \(3,8,13,\ldots\), what will be the new common difference?
A. (1)
मूल (d=5) है और (4n) का (d=4) है, इसलिए नया (d=1)। पद संख्या से जुड़े परिवर्तन में उसके अंतर को घटाएं। / The original (d=5), and (4n) has (d=4), so the new (d=1). In term-number changes, subtract its difference.
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A. (-1)
पहले अनुक्रम का (d=5) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=5-6=-1)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें। / The first sequence has (d=5) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=5-6=-1). In termwise difference, take the difference of common differences.
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If (3,6,9) are added respectively to (a,a+d,a+2d), what will be the new common difference?
C. (d+3)
नए पद (a+3,a+d+6,a+2d+9) हैं और दोनों अंतर (d+3) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (d) में जुड़ता है। / The new terms are (a+3,a+d+6,a+2d+9), and both differences are (d+3). The difference of the added numbers is added to (d).
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B. (-5)
पहले से पांचवें पद तक (4) अंतर हैं, इसलिए (4d=-20) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक होता है। / From the first to the fifth term there are (4) gaps, so (4d=-20) and (d=-5). In a decreasing progression, (d) is negative.
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What is the common difference of the sequence \(0.6,1.05,1.50,1.95,\ldots\)?
C. (0.45)
(1.05-0.60=0.45) और (1.50-1.05=0.45) है। दशमलव में शून्य लगाकर घटाना सुरक्षित है। / (1.05-0.60=0.45) and (1.50-1.05=0.45). Adding zeros makes decimal subtraction safer.
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B. (-4)
सभी पदों में समान संख्या जोड़ने से सार्व अंतर नहीं बदलता। मूल (d=20-24=-4) है, इसलिए नया (d=-4) ही रहेगा। / Adding the same number to all terms does not change the common difference. The original (d=20-24=-4), so the new (d) remains (-4).
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B. \(\frac{1}{4}\)
\(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर होने पर अंशों का अंतर लें। / \(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). When denominators are equal, subtract the numerators.
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If (2,4,6) are added respectively to (a,a+d,a+2d), what will be the new common difference?
C. (d+2)
नए पद (a+2, a+d+4, a+2d+6) हैं और दोनों अंतर (d+2) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (2) भी (d) में जुड़ता है। / The new terms are (a+2, a+d+4, a+2d+6), and both differences are (d+2). The difference (2) of the added numbers is also added to (d).
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B. (-6)
दूसरे से पांचवें पद तक (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-18) और (d=-6)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रहता है। / From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=-18) and (d=-6). In a decreasing progression, (d) remains negative.
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C. (7)
तीसरे से सातवें पद तक (4) अंतर होते हैं, इसलिए (4d=28) और (d=7)। पदों की दूरी को अंतरालों की संख्या में बदलें। / From the third to the seventh term there are (4) gaps, so (4d=28) and (d=7). Convert term distance into number of gaps.
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B. \(\frac{3}{4}\)
(-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}) और अगला अंतर भी \(\frac{3}{4}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव सावधानी से करें। / (-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}), and the next difference is also \(\frac{3}{4}\). Be careful while subtracting negative fractions.
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B. (p=3, d=2)
अंतर (2p-4) और (3p-7) हैं। बराबर करने पर (p=3), इसलिए (d=2). / The differences are (2p-4) and (3p-7). Equating them gives (p=3), so (d=2).
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If (13, 2x+1, 4x-5) are in an arithmetic progression, what is the common difference?
C. (7)
(2(2x+1)=13+(4x-5)) से (2=8) असंभव है। इसलिए ऐसा सामान्य अंतर नहीं होगा। / From (2(2x+1)=13+(4x-5)), we get (2=8), which is impossible. Therefore no such common difference exists.
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If (3, 3+2m, 3+4m, 3+6m) is an arithmetic progression, what is the common difference?
B. (2m)
हर बार (2m) जुड़ रहा है। इसलिए सामान्य अंतर (2m) है। / Each time (2m) is added. Therefore the common difference is (2m).
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In which option do the terms form an arithmetic progression with common difference (0)?
A. (6, 6, 6, 6)
सभी पद समान हों तो हर अंतर (0) होता है। स्थिर क्रम भी समांतर श्रेणी होता है। / When all terms are equal, every difference is (0). A constant sequence is also an arithmetic progression.
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In the sequence \(101, 97, 93, 89, \ldots\), what is the common difference and what is its nature?
B. (-4), ऋणात्मक(-4), negative
हर अगला पद पिछले से (4) कम है, इसलिए (d=-4). घटती समांतर श्रेणी में सामान्य अंतर ऋणात्मक होता है। / Each next term is (4) less than the previous one, so (d=-4). A decreasing arithmetic progression has a negative common difference.
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Which sequence has common difference \(\frac{3}{4}\)?
A. \(\frac{1}{4}, 1, \frac{7}{4}, \frac{5}{2}\)
पहले विकल्प में हर लगातार अंतर \(\frac{3}{4}\) है। भिन्नों में हर को समान बनाकर अंतर निकालना सुरक्षित तरीका है। / In the first option, every consecutive difference is \(\frac{3}{4}\). With fractions, using common denominators is the safer method.
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The sequence (4x-3, 3x+5, x+21) is in an arithmetic progression. What is the common difference?
A. (8)
अंतर (-x+8) और (-2x+16) हैं। बराबर करने पर (x=8), इसलिए (d=0) नहीं बल्कि (d=0) आता है। / The differences are (-x+8) and (-2x+16). Equating them gives (x=8), so (d=0), not (8).
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If (6, h, 30) are in an arithmetic progression, which pair of (h) and common difference is correct?
B. (h=18, d=12)
बीच का पद \(\frac{6+30}{2}=18\) है। सामान्य अंतर (18-6=12) है। / The middle term is \(\frac{6+30}{2}=18\). The common difference is (18-6=12).
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If (14, 14-d, 14-2d, 14-3d) is an arithmetic progression, what is the common difference?
B. (-d)
हर अगला पद पिछले पद से (d) कम है। इसलिए सामान्य अंतर (-d) है। / Each next term is (d) less than the previous term. Therefore the common difference is (-d).
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If (9, y, 2y+6) are in an arithmetic progression, what is the common difference?
B. (15)
(2y=9+(2y+6)) से (0=15) नहीं, इसलिए यह कभी समांतर श्रेणी नहीं बनती। सही विकल्पों में ऐसा कोई सामान्य अंतर नहीं है। / From (2y=9+(2y+6)), we get (0=15), so it never forms an arithmetic progression. None of the listed values can be its common difference.
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Which sequence has a negative common difference and all consecutive differences equal?
B. (20, 16, 12, 8)
(20,16,12,8) में हर बार (4) घटता है, इसलिए (d=-4). केवल घटते क्रम को देखकर नहीं, बराबर अंतर भी जांचें। / In (20,16,12,8), (4) is subtracted each time, so (d=-4). Do not just see decreasing order; check equal differences too.
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If (p-4, 2p+1, 4p-2) are in an arithmetic progression, what will be the common difference?
B. (13)
पहले (2(2p+1)=(p-4)+(4p-2)) से (p=8) मिलता है। तब सामान्य अंतर ((2p+1)-(p-4)=13) है। / First, (2(2p+1)=(p-4)+(4p-2)) gives (p=8). Then the common difference is ((2p+1)-(p-4)=13).
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A. (d=-1) वाली अंकगणितीय श्रेणीArithmetic progression with (d=-1)
पहले (d=4) और दूसरे (d=5) हैं, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-5=-1)। दो अंकगणितीय श्रेणियों का पद-दर-पद अंतर भी अंकगणितीय श्रेणी होता है। / The first has (d=4) and the second has (d=5), so the difference sequence has (d=4-5=-1). The termwise difference of two arithmetic progressions is also an arithmetic progression.
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If (1,2,3) are added respectively to (a, a+d, a+2d), what will be the new common difference?
C. (d+1)
नए पद (a+1, a+d+2, a+2d+3) हैं और दोनों अंतर (d+1) हैं। क्रमशः बढ़ती हुई जोड़ से (d) में (1) जुड़ता है। / The new terms are (a+1, a+d+2, a+2d+3), and both differences are (d+1). Adding increasing numbers respectively adds (1) to (d).
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C. (8)
दोनों सार्व अंतर (3) और (5) हैं, इसलिए योग अनुक्रम का (d=3+5=8)। पद-दर-पद योग में सार्व अंतरों का योग होता है। / The two common differences are (3) and (5), so the sum sequence has (d=3+5=8). In termwise addition, common differences add.
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In which option do the terms decrease equally but the common difference is not (-8)?
D. \(81,72,63,54,\ldots\)
पहले तीन विकल्पों में (d=-8) है, लेकिन \(81,72,63,54,\ldots\) में (d=-9) है। विकल्पों में मान और चिह्न दोनों देखें। / The first three options have (d=-8), but \(81,72,63,54,\ldots\) has (d=-9). Check both value and sign in the options.
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B. (-5)
चौथे और पहले पद के बीच (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-15) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रखें। / There are (3) gaps between the fourth and first terms, so (3d=-15) and (d=-5). Keep (d) negative for a decreasing progression.
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B. (6)
दूसरे से पांचवें पद तक (3) अंतर होते हैं, इसलिए (3d=18) और (d=6)। पदों की दूरी को अंतरों की संख्या में बदलें। / From the second to the fifth term there are (3) gaps, so (3d=18) and (d=6). Convert distance between terms into number of gaps.
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What is the common difference of the sequence \(0.75, 1.2, 1.65, 2.10,\ldots\)?
C. (0.45)
(1.20-0.75=0.45) और (1.65-1.20=0.45) है। दशमलव में शून्य लगाकर घटाना बेहतर होता है। / (1.20-0.75=0.45) and (1.65-1.20=0.45). In decimals, adding zeros helps subtraction.
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C. (15)
मूल सार्व अंतर (5) है, इसलिए (3) से गुणा करने पर नया (d=15) होगा। सभी पदों को समान गुणक से गुणा करने पर (d) भी उसी गुणक से गुणा होता है। / The original common difference is (5), so after multiplying by (3), the new (d=15). When all terms are multiplied by the same factor, (d) is multiplied by that factor too.
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B. (-4)
सभी पदों में समान (5) जोड़ने से (d) नहीं बदलता, इसलिए (d=-4) रहेगा। समान जोड़ या घटाव से सार्व अंतर अपरिवर्तित रहता है। / Adding the same (5) to all terms does not change (d), so (d=-4) remains. Equal addition or subtraction keeps the common difference unchanged.
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If (5x+2, 3x+10, x+18) are in an arithmetic progression, what is the common difference?
C. (4)
दोनों अंतर बराबर रखने पर ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), जिससे पहचान समानता बनती है और (d=8-2x)। इसलिए यह हर (x) पर अंकगणितीय श्रेणी है, लेकिन (d) निश्चित नहीं है। / Equating differences gives ((3x+10)-(5x+2)=(x+18)-(3x+10)), which is an identity, so (d=8-2x). Therefore it is an arithmetic progression for every (x), but (d) is not fixed.
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B. \(\frac{3}{10}\)
\(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) और \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\) है। भिन्नों में हर समान करना न भूलें। / \(\frac{7}{10}-\frac{2}{5}=\frac{3}{10}\) and \(1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}\). Do not forget to use common denominators in fractions.
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If \(8,8+s,8+2s,\ldots\) is an arithmetic progression, what is its common difference?
C. (s)
सार्व अंतर ((8+s)-8=s) है। अक्षर वाले अनुक्रम में भी समान जोड़ा गया भाग देखें। / The common difference is ((8+s)-8=s). In algebraic sequences also look at the equally added part.
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B. (9)
((t+9)-t=9) है इसलिए अंतर (9) है। समान जोड़ी गई संख्या ही (d) होती है। / ((t+9)-t=9), so the difference is (9). The equally added number is (d).
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What is the common difference of the sequence \(1.4,1.9,2.4,2.9,\ldots\)?
B. (0.5)
सार्व अंतर (1.9-1.4=0.5) है। दशमलव घटाते समय स्थान मान का ध्यान रखें। / The common difference is (1.9-1.4=0.5). In decimal subtraction pay attention to place value.
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B. \(\frac{1}{3}\)
\(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) और \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\) है। भिन्नों में हर समान करके घटाएं। / \(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) and \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\). For fractions subtract using common denominators.
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