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बहुपद में चर के घातांक 0 या धनात्मक पूर्णांक होते हैं। यहाँ \(a^{-1}=\frac{1}{a}\) है, इसलिए ऋणात्मक घातांक के कारण यह बहुपद नहीं है। परीक्षा टिप: हर घातांक जाँचें। / In a polynomial, exponents of variables must be 0 or positive integers. Here \(a^{-1}=\frac{1}{a}\), so the negative exponent makes it non-polynomial. Exam tip: check every variable exponent.
चर समान दिखते हैं पर उनकी घातें अलग हैं। समान पदों में चर और घात दोनों समान होने चाहिए। / The variables look similar but their powers are different. Like terms must have the same variables with the same powers.
समान पदों को जोड़ें तो (6p+2p=8p) और (-4q+9q=5q)। पहले समान चर वाले पदों को समूहित करें। / Combining like terms gives (6p+2p=8p) and (-4q+9q=5q). Group terms with the same variable first.
दिया है x=-2। व्यंजक में मान रखने पर x-2+3x+1=(-2)2+3(-2)+1=4-6+1=-1 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर -1 है। 1 विकल्प तब मिल सकता है जब 3x के स्थान पर गलती से +6 लिया जाए। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या का वर्ग निकालते समय उसे कोष्ठक में लिखें, जैसे (-2)2=4। / Given x=-2, substitute it into the expression: x-2+3x+1=(-2)2+3(-2)+1=4-6+1=-1. Therefore, the correct value is -1. The option 1 may result from incorrectly taking 3x as +6. Exam tip: always use brackets while squaring a negative number, for example, (-2)2=4.
व्यंजक को जोड़ या घटाव के चिह्नों के आधार पर पदों में बाँटते हैं। यहाँ पद हैं: \(7mn\), \(-3m\) और \(5\)। इसलिए कुल 3 पद हैं। \(-3m\) को अलग पद मानना चाहिए; ऋण चिह्न उसके पद का हिस्सा है। परीक्षा टिप: पद गिनते समय केवल \(+\) और \(-\) चिह्नों से अलग हुए भागों को गिनें, गुणा चिह्नों को नहीं। / Terms in an expression are separated by addition or subtraction signs. Here the terms are \(7mn\), \(-3m\), and \(5\), so there are 3 terms. The term \(-3m\) must be counted separately, with its negative sign. Exam tip: Count parts separated by \(+\) or \(-\), not factors joined by multiplication.
वितरण गुण का प्रयोग करने पर \(2(x-5)=2x-10\) होता है। अब \(2x-10\) में \(3x\) जोड़ने पर समान पद \(2x\) और \(3x\) मिलकर \(5x\) बनते हैं, इसलिए सरल रूप \(5x-10\) है। \(5x+10\) गलत है, क्योंकि \(2\times(-5)=-10\) होता है, \(+10\) नहीं। परीक्षा टिप: कोष्ठक हटाते समय बाहर की संख्या को भीतर के प्रत्येक पद से गुणा करें। / Using the distributive property, \(2(x-5)=2x-10\). Adding \(3x\) to \(2x-10\), the like terms \(2x\) and \(3x\) combine to give \(5x\), so the simplified expression is \(5x-10\). \(5x+10\) is incorrect because \(2\times(-5)=-10\), not \(+10\). Exam tip: When opening brackets, multiply the outside number by every term inside the bracket.
व्यंजक में x वाला रैखिक पद -3x है। -3x = (-3)×x, इसलिए x का गुणांक -3 है। 4, x² के गुणांक को दर्शाता है और 6 अचर पद है। परीक्षा में गुणांक ज्ञात करते समय उस पद में चर के साथ गुणा होने वाली संख्या और उसका चिन्ह दोनों देखें। / The linear term containing x is -3x. Since -3x = (-3)×x, the coefficient of x is -3. Here, 4 is the coefficient of x², while 6 is the constant term. In exams, identify the number multiplying the variable and keep its sign.
दिए गए मान रखने पर, \(3a-2b=3(2)-2(-1)=6+2=8\)। यहाँ \(b=-1\) है, इसलिए \(2b=-2\) होगा और \(-2b\) का अर्थ \(-(-2)=+2\) है। विकल्प 6 केवल \(3a\) का मान है; उसमें \(-2b\) का पद शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या के आगे घटाव का चिह्न हो तो उसे जोड़ में बदलने से पहले कोष्ठक लगाकर लिखें। / Substituting the given values, \(3a-2b=3(2)-2(-1)=6+2=8\). Since \(b=-1\), \(2b=-2\), so subtracting \(2b\) means subtracting \(-2\), which gives \(+2\). Option 6 is only the value of \(3a\); it ignores the \(-2b\) term. Exam tip: When subtracting a negative number, use brackets first to avoid sign errors.
स्थिर पद वह पद होता है जिसमें कोई चर नहीं होता। व्यंजक \(5u^2+2u-8\) में \(5u^2\) और \(2u\) में चर \(u\) है, जबकि \(-8\) में कोई चर नहीं है। इसलिए स्थिर पद \(-8\) है। \(8u\) व्यंजक का पद ही नहीं है। परीक्षा टिप: स्थिर पद पहचानते समय उसका धनात्मक या ऋणात्मक चिन्ह अवश्य साथ रखें। / A constant term is a term that contains no variable. In \(5u^2+2u-8\), both \(5u^2\) and \(2u\) contain the variable \(u\), whereas \(-8\) does not. Therefore, the constant term is \(-8\). Also, \(8u\) is not a term in the given expression. Exam tip: always retain the sign while identifying a constant term.
योग पहले लेना है और फिर उसे (3) से गुणा करना है। इसलिए कोष्ठक वाला रूप (3(m+n)) सही है। / The sum must be taken first and then multiplied by (3). So the bracketed form (3(m+n)) is correct.
संख्यात्मक गुणांक वह संख्या है जो चर भाग से गुणा होती है। \(9x^2y\) में यह संख्या (9) है। / The numerical coefficient is the number multiplying the variable part. In \(9x^2y\), this number is (9).
यहाँ 4r-2 और -6r-2 समान पद हैं, इसलिए उनके गुणांक जोड़ते हैं: 4-6=-2। अतः 4r-2-6r-2=-2r-2 और 5r अलग घात वाला पद होने के कारण वैसा ही रहता है। इसलिए सरल रूप -2r-2+5r है। विकल्प D में 5r का चिह्न गलत बदल दिया गया है। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ा या घटाया जा सकता है। / Here, 4r-2 and -6r-2 are like terms, so their coefficients are combined: 4-6=-2. Thus, 4r-2-6r-2=-2r-2, while 5r remains unchanged because it has a different power of r. Therefore, the simplified expression is -2r-2+5r. In option D, the sign of 5r is incorrectly changed. Exam tip: Combine only terms with the same variable raised to the same power.
7ab और -2ab में चर भाग ab बिल्कुल समान है; दोनों में a और b की घात 1 है। इसलिए ये समान पद हैं, भले ही इनके गुणांक 7 और -2 अलग हैं। विकल्प C में a तथा b की घातें बदल गई हैं, इसलिए वे समान पद नहीं हैं। परीक्षा टिप: समान पद पहचानने के लिए केवल चर भाग और उनकी घातें मिलाइए, गुणांकों को नहीं। / In 7ab and -2ab, the variable part ab is exactly the same: both a and b have exponent 1. Therefore, they are like terms even though their coefficients, 7 and -2, are different. In option C, the exponents of a and b are interchanged, so those terms are not like terms. Exam tip: compare only the variables and their exponents; coefficients need not be the same.
यहाँ t=3 रखने पर, 2t-2-t=2\(3^2\)-3=2(9)-3=18-3=15 होता है। इसलिए सही उत्तर 15 है। 18 निकटतम गलत विकल्प है, जो अंतिम चरण में 3 घटाना भूलने पर मिलता है। परीक्षा टिप: चर का मान रखने के बाद पहले घात ज्ञात करें, फिर गुणा और अंत में जोड़ या घटाव करें। / Substituting t=3 gives 2t-2-t=2\(3^2\)-3=2(9)-3=18-3=15. Therefore, the correct answer is 15. The nearby distractor 18 results from forgetting to subtract 3 in the final step. Exam tip: after substitution, evaluate powers first, then multiplication, and finally addition or subtraction.
कोष्ठक खोलने पर \(5(x+2)-2(x-1)=5x+10-2x+2\) मिलता है। यहाँ \(-2\) को \((x-1)\) के दोनों पदों से गुणा करने पर \(-2x+2\) आता है। समान पद मिलाने पर \(5x-2x+10+2=3x+12\) होता है। विकल्प \(3x+8\) तब मिल सकता है जब \(-2(x-1)\) में स्थिर पद का चिह्न गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: किसी कोष्ठक के बाहर ऋण चिह्न या ऋण गुणांक हो तो अंदर के प्रत्येक पद का चिह्न ध्यान से बदलें। / On expanding the brackets, \(5(x+2)-2(x-1)=5x+10-2x+2\). Multiplying \(-2\) by both terms in \((x-1)\) gives \(-2x+2\). Combining like terms gives \(5x-2x+10+2=3x+12\). The option \(3x+8\) may result from using the wrong sign for the constant term in \(-2(x-1)\). Exam tip: when a negative coefficient is outside a bracket, distribute it carefully to every term inside.
सबसे बड़ी घात \(x^3\) में (3) है। उच्चतम घात पहचानना बहुपद की समझ में मदद करता है। / The highest power is (3) in \(x^3\). Identifying the highest power helps in understanding polynomials.
“2y से 5 अधिक” का अर्थ है कि 2y में 5 जोड़ा जाए। अतः व्यंजक 2y+5 होगा। विकल्प 2y-5, 2y से 5 कम दर्शाता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: “अधिक” या “more than” के लिए जोड़ (+) का प्रयोग करें। / “5 more than 2y” means add 5 to 2y. Therefore, the expression is 2y+5. The expression 2y-5 represents 5 less than 2y, so it is not correct. Exam tip: Use addition (+) for “more than.”
दिया है \(p=-3\)। अतः \(p^2+2p=(-3)^2+2(-3)=9-6=3\)। इसलिए सही मान \(3\) है। \(-3\) विकल्प वर्ग करने पर प्राप्त \(9\) को सही ढंग से न लेने की त्रुटि से आ सकता है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या का वर्ग लिखते समय उसे कोष्ठक में रखें, जैसे \((-3)^2\)। / Given \(p=-3\), \(p^2+2p=(-3)^2+2(-3)=9-6=3\). Therefore, the correct value is \(3\). The option \(-3\) can result from not handling the square of the negative value correctly. Exam tip: Always use brackets when squaring a negative number, as in \((-3)^2\).
\(8a^2b\) और \(-3a^2b\) समान पद हैं, क्योंकि दोनों में \(a\) की घात 2 तथा \(b\) की घात 1 है। इनके गुणांकों को जोड़ने पर \(8-3=5\) मिलता है, इसलिए ये \(5a^2b\) बनते हैं। पद \(4ab\), \(a^2b\) का समान पद नहीं है क्योंकि इसमें \(a\) की घात 1 है; अतः यह अलग रहेगा। इसलिए सरल रूप \(5a^2b+4ab\) है। परीक्षा टिप: केवल उन्हीं पदों के गुणांक जोड़ें या घटाएँ जिनके चर और उनकी घातें बिल्कुल समान हों। / \(8a^2b\) and \(-3a^2b\) are like terms because both have \(a\) raised to 2 and \(b\) raised to 1. Adding their coefficients gives \(8-3=5\), so they combine to form \(5a^2b\). The term \(4ab\) is not like \(a^2b\), since the power of \(a\) is 1, so it remains separate. Hence, the simplified expression is \(5a^2b+4ab\). Exam tip: combine coefficients only when the variables and all their exponents are exactly the same.
\(x\) का वर्ग \(x^2\) और \(x\) का तीन गुना \(3x\) होता है। “\(x\) के वर्ग और \(x\) के तीन गुने का अंतर” में पहले लिखी राशि में से दूसरी राशि घटाई जाती है, इसलिए व्यंजक \(x^2-3x\) होगा। \(3x-x^2\) में घटाने का क्रम उल्टा है। परीक्षा टिप: “A और B का अंतर” को सामान्यतः \(A-B\) लिखें। / The square of \(x\) is \(x^2\), and three times \(x\) is \(3x\). In the difference between these quantities, the second quantity is subtracted from the first, so the expression is \(x^2-3x\). \(3x-x^2\) reverses the order of subtraction. Exam tip: read “the difference between A and B” as \(A-B\).
संख्या (12) गुणांक है और \(x^2y\) चर भाग है। पद को संख्या और चर भाग में बाँटकर देखें। / The number (12) is the coefficient and \(x^2y\) is the variable part. Split the term into number and variable parts.
कोष्ठक से पहले ऋण चिह्न होने पर कोष्ठक के भीतर प्रत्येक पद का चिह्न बदल जाता है: \(4m-(2m-7)=4m-2m+7=2m+7\)। इसलिए सही उत्तर \(2m+7\) है। \(2m-7\) तब मिलता यदि \(-7\) का चिह्न न बदला जाता। परीक्षा टिप: कोष्ठक हटाने से पहले उसके पहले वाले चिह्न को ध्यान से देखें। / A minus sign before a bracket changes the sign of every term inside it: \(4m-(2m-7)=4m-2m+7=2m+7\). Therefore, \(2m+7\) is correct. \(2m-7\) would result if the sign of \(-7\) were not changed. Exam tip: Before removing brackets, check the sign immediately preceding them.
\(x\) और \(2x\) दोनों समान पद हैं, क्योंकि दोनों में \(x\) की घात 1 है। इनके गुणांक जोड़ने पर \(x+2x=3x\) मिलता है। \(x^2\), \(x\) का समान पद नहीं है, इसलिए वह अलग रहेगा। अतः व्यंजक \(x^2+3x\) होगा। परीक्षा टिप: केवल उन्हीं पदों के गुणांक जोड़ें जिनमें चर और उसकी घात दोनों समान हों। / \(x\) and \(2x\) are like terms because both have \(x\) raised to the power 1. Adding their coefficients gives \(x+2x=3x\). The term \(x^2\) is not like \(x\), so it remains separate. Therefore, the expression becomes \(x^2+3x\). Exam tip: combine terms only when both the variable and its exponent are the same.
व्यंजक
\(-4x^2+7\) में पद \(-4x^2\) है, जिसे \((-4)\times x^2\) लिखा जा सकता है। इसलिए \(x^2\) का गुणांक \(-4\) है। विकल्प C में \(4-x^2=4+(-1)x^2\) है, अतः उसका गुणांक \(-1\) है, \(-4\) नहीं। परीक्षा टिप: किसी पद का गुणांक ज्ञात करते समय उसका चिन्ह हमेशा साथ रखें। / In \(-4x^2+7\), the \(x^2\)-term is \(-4x^2\), which can be written as \((-4)\times x^2\). Hence, the coefficient of \(x^2\) is \(-4\). In option C, \(4-x^2=4+(-1)x^2\), so its coefficient is \(-1\), not \(-4\). Exam tip: Always include the sign when identifying a coefficient.
n कॉपियों की कीमत \(12n\) रुपये होगी, क्योंकि प्रत्येक कॉपी ₹12 की है। कवर लगाने का ₹5 का शुल्क केवल एक बार लगता है, इसलिए कुल लागत \(12n+5\) होगी। \(17n\) में कवर शुल्क को प्रत्येक कॉपी के लिए जोड़ दिया गया है, जो गलत है। परीक्षा टिप: प्रति वस्तु लागत को चर से गुणा करें और एकमुश्त शुल्क को स्थिर पद के रूप में जोड़ें। / The cost of n notebooks is \(12n\) rupees because each notebook costs ₹12. The ₹5 cover charge is paid only once, so the total cost is \(12n+5\). In \(17n\), the cover charge has incorrectly been added for every notebook. Exam tip: multiply the per-item cost by the variable, then add any one-time charge as a constant term.
दिए गए व्यंजक में समान पदों को मिलाएँ: \(2a+5a=7a\) और \(-3b-b=-4b\)। इसलिए \(2a-3b+5a-b=7a-4b\), अतः विकल्प B सही है। विकल्प A में \(b\) के पदों को गलत जोड़ा गया है, जबकि विकल्प D में \(a\) और \(b\) को गुणा कर दिया गया है, जो यहाँ नहीं किया जा सकता। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ें या घटाएँ। / Combine like terms in the expression: \(2a+5a=7a\) and \(-3b-b=-4b\). Therefore, \(2a-3b+5a-b=7a-4b\), so option B is correct. In option A, the \(b\)-terms have been combined incorrectly, while option D wrongly multiplies \(a\) and \(b\). Exam tip: Add or subtract only terms with the same variable and the same power.
व्यंजक \(3x^2y+4xy^2-5\) में केवल \(x\) और \(y\) अलग-अलग चर हैं, इसलिए चर की संख्या 2 है। \(x^2\) और \(y^2\) में घात 2 होने से कोई नया चर नहीं बनता। स्थिरांक \(-5\) भी चर नहीं है। परीक्षा टिप: चर गिनते समय केवल अलग-अलग अक्षरों को गिनें, उनकी घातों को नहीं। / In \(3x^2y+4xy^2-5\), the only distinct variables are \(x\) and \(y\), so there are 2 variables. The exponent 2 in \(x^2\) and \(y^2\) does not create an additional variable, and \(-5\) is a constant. Exam tip: count distinct letters representing variables, not their powers.
वितरण गुण का प्रयोग करने पर \(7(z-1)=7z-7\) होगा। अब \(7z-7+2=7z-5\) है, इसलिए सही उत्तर \(7z-5\) है। \(7z-9\) तब मिलता है जब \(+2\) को गलती से \(-2\) मान लिया जाए। परीक्षा टिप: कोष्ठक खोलने के बाद केवल समान प्रकार के पदों को ही जोड़ें या घटाएँ। / Using the distributive property, \(7(z-1)=7z-7\). Then \(7z-7+2=7z-5\), so the correct answer is \(7z-5\). The expression \(7z-9\) would result from incorrectly treating \(+2\) as \(-2\). Exam tip: after expanding brackets, combine only like terms.
\(5s^2\) और \(5s\) में चर \(s\) समान है, लेकिन उसकी घात क्रमशः 2 और 1 है। इसलिए इनके अक्षरीय भाग समान नहीं हैं और ये असमान पद हैं। इसके विपरीत, \(4c\) और \(-9c\) समान पद हैं क्योंकि दोनों में \(c\) की घात 1 है। परीक्षा टिप: समान पदों में प्रत्येक चर और उसकी घात बिल्कुल समान होनी चाहिए; केवल गुणांक अलग हो सकता है। / In \(5s^2\) and \(5s\), the variable \(s\) is the same, but its powers are 2 and 1 respectively. Their literal parts are therefore different, so they are unlike terms. In contrast, \(4c\) and \(-9c\) are like terms because both contain \(c\) to the power 1. Exam tip: for like terms, every variable and its exponent must match exactly; only the coefficients may differ.
दिया है k = 4। व्यंजक में k के स्थान पर 4 रखने पर: 4² − 2(4) + 3 = 16 − 8 + 3 = 11। इसलिए सही उत्तर 11 है। 9 प्राप्त हो सकता है यदि अंतिम +3 को गलती से न जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: पहले चर का मान रखें, फिर घात, गुणा और जोड़-घटाव के क्रम में गणना करें। / Given k = 4, substitute 4 for k in the expression: 4² − 2(4) + 3 = 16 − 8 + 3 = 11. Therefore, the correct answer is 11. The value 9 may result if the final +3 is mistakenly omitted. Exam tip: substitute the value first, then apply powers, multiplication, and addition/subtraction in order.
दिए गए व्यंजक में दोनों \(a^2\) समरूप पद हैं, इसलिए \(a^2+a^2=2a^2\) होगा। \(a\) और स्थिरांक \(3\) अलग-अलग प्रकार के पद हैं, इसलिए वे नहीं जुड़ते। अतः सरल रूप \(2a^2+a+3\) है। \(a^2\) को \(a\) के साथ जोड़कर \(2a\) नहीं बनाया जा सकता। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ें। / The two \(a^2\) terms are like terms, so \(a^2+a^2=2a^2\). The term \(a\) and the constant \(3\) are unlike terms, so they cannot be combined further. Hence, the simplified expression is \(2a^2+a+3\). In particular, \(a^2\) cannot be added to \(a\) to make \(2a\). Exam tip: combine only terms with the same variable and exponent.
(-3) को x से गुणा करने पर -3x प्राप्त होता है। इसके बाद 8 जोड़ने पर व्यंजक -3x+8 बनता है। विकल्प D में -3 का गुणन x और 8 दोनों से होता है, जिससे -3x-24 मिलता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: “फिर जोड़ने” का अर्थ है कि जोड़ी जाने वाली संख्या गुणनफल के बाहर रहेगी। / Multiplying x by -3 gives -3x. Adding 8 afterwards gives the expression -3x+8. In option D, -3 multiplies both x and 8, producing -3x-24, so it is not correct. Exam tip: words such as “then adding” mean that the added number stays outside the multiplication.
यहाँ \(2x^2\) और \(5x^2\) समान पद हैं, इसलिए उनका योग \(7x^2\) होगा। इसी प्रकार \(-3x\) और \(-x\) का योग \(-4x\) है। अतः सरल रूप \(7x^2-4x\) है। विकल्प C में \(x^2\) वाले पदों का योग गलत लिया गया है। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ा या घटाया जा सकता है। / Here, \(2x^2\) and \(5x^2\) are like terms, so their sum is \(7x^2\). Similarly, \(-3x\) and \(-x\) add to \(-4x\). Therefore, the simplified form is \(7x^2-4x\). In option C, the \(x^2\) terms have been added incorrectly. Exam tip: add or subtract only terms with the same variable and the same exponent.
वितरण गुणधर्म के अनुसार \(3a\) को कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करते हैं: \(3a\times 2a=6a^2\) और \(3a\times(-1)=-3a\)। इसलिए व्यंजक \(6a^2-3a\) बनता है। विकल्प A में \(a\times a=a^2\) नहीं किया गया है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: पदों का गुणन करते समय गुणांकों के साथ चरों की घातों को भी गुणा करें। / Using the distributive property, multiply \(3a\) by each term inside the bracket: \(3a\times 2a=6a^2\) and \(3a\times(-1)=-3a\). Therefore, the expression becomes \(6a^2-3a\). Option A is incorrect because it does not use \(a\times a=a^2\). Exam tip: When multiplying terms, multiply the coefficients and also combine the powers of the variables correctly.
व्यंजक 5mn + 2m में दोनों पदों, 5mn और 2m, में चर उपस्थित हैं। अतः इसमें केवल संख्या वाला कोई पद नहीं है, इसलिए इसका कोई स्थिर पद नहीं है। इसके विपरीत 4y - 7 में -7 स्थिर पद है। परीक्षा टिप: जिस पद में कोई चर न हो, वही स्थिर पद कहलाता है। / In 5mn + 2m, both terms, 5mn and 2m, contain variables. Therefore, there is no term consisting only of a number, so it has no constant term. In contrast, -7 is the constant term in 4y - 7. Exam tip: A term with no variable is called a constant term.
u=1 और v=-2 रखने पर, \(4u+v^2=4(1)+(-2)^2=4+4=8\)। इसलिए सही उत्तर 8 है। 6 प्राप्त करना एक सामान्य गलती है, जो \((-2)^2\) को -4 मानने पर होती है; किसी ऋणात्मक संख्या का वर्ग धनात्मक होता है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या का वर्ग निकालते समय संख्या को कोष्ठक में लिखें। / Substituting u=1 and v=-2, \(4u+v^2=4(1)+(-2)^2=4+4=8\). Therefore, the correct answer is 8. A common error is getting 6 by treating \((-2)^2\) as -4; the square of a negative number is positive. Exam tip: Always use brackets when squaring a negative number.
पहले \(x\) और \(y\) का अंतर \(x-y\) होगा। इस पूरे अंतर का दोगुना लेने पर \(2(x-y)\) प्राप्त होता है, जो \(2x-2y\) के बराबर है। \(2x-y\) में केवल \(x\) का दोगुना किया गया है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: “अंतर का दोगुना” में अंतर वाले पदों को कोष्ठक में रखकर बाहर 2 लिखें। / First, the difference of \(x\) and \(y\) is \(x-y\). Twice this entire difference is \(2(x-y)\), which equals \(2x-2y\). In \(2x-y\), only \(x\) is doubled, so it is not correct. Exam tip: For “twice the difference,” put the difference in brackets and multiply the whole bracket by 2.
समान पदों को ही जोड़ा या घटाया जाता है। यहाँ 10q-2 और q-2 समान पद हैं, इसलिए 10q-2+q-2=11q-2। इसी प्रकार, -4q+6q=2q। अतः सरल व्यंजक 11q-2+2q है। 9q-2+2q में q-2 के गुणांकों को गलत तरीके से जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: पदों को उनकी घात के अनुसार अलग-अलग समूहों में रखकर सरल करें। / Only like terms can be added or subtracted. Here, 10q-2 and q-2 are like terms, so 10q-2+q-2=11q-2. Similarly, -4q+6q=2q. Therefore, the simplified expression is 11q-2+2q. In 9q-2+2q, the coefficients of the q-2 terms have been combined incorrectly. Exam tip: Group terms according to the power of the variable before simplifying.
किसी भी चर या संख्या को 0 से गुणा करने पर परिणाम 0 होता है। अतः \(0x=0\), इसलिए सही विकल्प \(0\) है। \(x^0=1\) केवल \(x\ne 0\) के लिए होता है; यह \(0x\) के बराबर नहीं है। परीक्षा टिप: किसी पद का गुणांक 0 होने पर वह पद पूरे व्यंजक के मान में कोई योगदान नहीं देता। / Multiplying any variable or number by 0 gives 0. Hence, \(0x=0\), so \(0\) is the correct option. Although \(x^0=1\) for \(x\ne 0\), it is not equal to \(0x\). Exam tip: a term with coefficient 0 contributes nothing to the value of an expression.
B. कथन गलत है, क्योंकि \(p\) और \(q\) की घातें दोनों पदों में समान नहीं हैं।/The statement is incorrect because the powers of \(p\) and \(q\) are not the same in both terms.
Explanation
Simple Explanation
रीना का कथन गलत है। समरूप पदों में अक्षर तथा प्रत्येक अक्षर की घात समान होनी चाहिए। यहाँ \(p^2q\) और \(pq^2\) में घातें अलग हैं। परीक्षा में केवल अक्षर नहीं, उनकी घातें भी मिलाएँ। / Reena is incorrect. Like terms must have the same variables with the same powers. In \(p^2q\) and \(pq^2\), the powers of \(p\) and \(q\) differ. Exam tip: compare exponents, not just the variables.
व्यंजक \(2x^2y^3\) में \(y\) के साथ \(y^3\) लिखा है, इसलिए \(y\) की घात 3 है। \(x\) की घात 2 है और दोनों घातों का योग 5 केवल पद की कुल घात बताता है; वह \(y\) की घात नहीं है। परीक्षा टिप: किसी चर की घात ज्ञात करने के लिए उसी चर के ऊपर लिखे घातांक को देखें। / In \(2x^2y^3\), the factor containing \(y\) is \(y^3\), so the power of \(y\) is 3. The power of \(x\) is 2, and their sum, 5, gives the total degree of the term, not the power of \(y\). Exam tip: To find the power of a variable, look at the exponent written directly on that variable.
x का आधा \(\frac{x}{2}\) होता है। इस आधे और 7 का योग \(\frac{x}{2}+7\) है, इसलिए विकल्प C सही है। \(\frac{x+7}{2}\) में x तथा 7 दोनों को 2 से विभाजित किया जाता है, जबकि \(7-\frac{x}{2}\) योग नहीं, अंतर दर्शाता है। परीक्षा टिप: शब्दों को क्रम से लिखें—“x का आधा” पहले \(\frac{x}{2}\), फिर “योग” के लिए + 7। / Half of x is \(\frac{x}{2}\). Adding 7 to this quantity gives \(\frac{x}{2}+7\), so option C is correct. In \(\frac{x+7}{2}\), both x and 7 are divided by 2, while \(7-\frac{x}{2}\) represents a difference rather than a sum. Exam tip: translate “half of x” first, then add 7 for “sum.”
दिया है \(x=5\)। इसे व्यंजक में रखने पर \(\frac{x+3}{2}=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 4 है। \(8\) केवल अंश \(x+3\) का मान है; उसे 2 से भाग देना अभी बाकी है। परीक्षा टिप: मान रखने के बाद कोष्ठक और भाग के क्रम का ध्यान रखते हुए चरणों में हल करें। / Given \(x=5\), substitute it into the expression: \(\frac{x+3}{2}=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4\). Therefore, the correct answer is 4. The value 8 is only the numerator \(x+3\); it must still be divided by 2. Exam tip: After substitution, simplify step by step and pay attention to the order of operations.
समान पदों को मिलाएँ: \(3x-x=2x\) और \(2y+5y=7y\)। इसलिए व्यंजक का सरल रूप \(2x+7y\) है। \(4x+7y\) गलत है, क्योंकि \(3x-x\) में गुणांक \(3-1=2\) होता है, 4 नहीं। परीक्षा टिप: केवल समान चर और समान घात वाले पदों को ही जोड़ें या घटाएँ। / Combine like terms: \(3x-x=2x\) and \(2y+5y=7y\). Therefore, the simplified expression is \(2x+7y\). \(4x+7y\) is incorrect because the coefficient in \(3x-x\) is \(3-1=2\), not 4. Exam tip: Add or subtract only terms with the same variable and the same power.
वितरण गुण का प्रयोग करने पर \(2(x+4)=2\cdot x+2\cdot4=2x+8\) मिलता है। इसलिए \(2x+8\) और \(2\cdot x+2\cdot4\) बराबर हैं। साथ ही, जोड़ के क्रमविनिमेय गुण के कारण \(8+2x=2x+8\) है। लेकिन \(2x+4\) में 4 का 2 से गुणा नहीं हुआ है, इसलिए यह दी गई व्यंजक के बराबर नहीं है। परीक्षा टिप: कोष्ठक खोलते समय बाहर के गुणांक को कोष्ठक के हर पद से गुणा करें। / Using the distributive property, \(2(x+4)=2\cdot x+2\cdot4=2x+8\). Therefore, \(2x+8\) and \(2\cdot x+2\cdot4\) are equal to the given expression. Also, by the commutative property of addition, \(8+2x=2x+8\). However, in \(2x+4\), the constant 4 has not been multiplied by 2, so it is not equal to the given expression. Exam tip: When expanding brackets, multiply the outside factor by every term inside the bracket.
B. चर भाग बिल्कुल समान हो/Variable parts must be exactly same
Explanation
Simple Explanation
समान पदों के लिए चर और उनकी घातें बिल्कुल समान होनी चाहिए। यहाँ घातों की अदला-बदली से पद असमान हैं। / For like terms, variables and their powers must be exactly the same. Here swapped powers make the terms unlike.
यहाँ n=-1 रखने पर, 4n-2+3n-2=4(-1)2+3(-1)-2 होता है। क्योंकि (-1)2=1, इसलिए मान 4(1)-3-2=4-3-2=-1 है। विकल्प A में 1 प्राप्त करना सामान्यतः 3(-1) के चिन्ह को गलत लेने से होता है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्या का वर्ग लिखते समय उसे कोष्ठक में रखें। / Substituting n=-1 gives 4n-2+3n-2=4(-1)2+3(-1)-2. Since (-1)2=1, the value is 4(1)-3-2=4-3-2=-1. Getting 1 usually results from using the wrong sign for 3(-1). Exam tip: Always use brackets when squaring a negative number.
समान पदों में चर और प्रत्येक चर की घात बिल्कुल समान होती है; केवल संख्यात्मक गुणांक अलग हो सकता है। 2ab, 3ab और 5ab में a और b दोनों की घात 1 है, इसलिए ये ab के समान पद हैं। लेकिन -4a में b नहीं है, इसलिए यह ab का समान पद नहीं है। परीक्षा टिप: पदों की तुलना करते समय गुणांक नहीं, बल्कि चर भाग और उनकी घातें जाँचें। / Like terms must have exactly the same variables raised to the same powers; only their numerical coefficients may differ. In 2ab, 3ab, and 5ab, both a and b have power 1, so they are like ab. However, -4a has no b, so it is not a like term of ab. Exam tip: Compare the variable part and exponents, not the coefficients.
वितरण गुण का प्रयोग करने पर, \(3(2x-3)=3\times2x-3\times3=6x-9\) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प D में स्थिर पद \(+9\) आता है, जबकि प्रश्न में \(-9\) है। परीक्षा टिप: कोष्ठक खोलते समय बाहर की संख्या को कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करें। / Using the distributive property, \(3(2x-3)=3\times2x-3\times3=6x-9\). Therefore, option A is correct. In option D, the constant term becomes \(+9\), whereas the required expression has \(-9\). Exam tip: When expanding brackets, multiply the outside number by every term inside the bracket.
समान पदों को मिलाने पर \(x^2-x^2=0\) तथा \(-2x+5x=3x\) मिलता है। स्थिर पद \(4\) अपरिवर्तित रहता है, इसलिए व्यंजक का सरल रूप \(3x+4\) है। विकल्प \(7x+4\) गलत है क्योंकि \(-2x\) और \(5x\) का योग \(3x\) होता है, \(7x\) नहीं। परीक्षा टिप: केवल समान घात और समान चर वाले पदों को ही जोड़ें या घटाएँ। / Combining like terms gives \(x^2-x^2=0\) and \(-2x+5x=3x\). The constant term \(4\) remains unchanged, so the simplified expression is \(3x+4\). Option \(7x+4\) is incorrect because \(-2x+5x=3x\), not \(7x\). Exam tip: add or subtract only terms with the same variable and exponent.
