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दिया है: \(H(t)=18+4t\)। \(t=5\) रखने पर \(H(5)=18+4(5)=18+20=38\) cm मिलता है। इसलिए सही उत्तर 38 cm है। 32 cm पाने के लिए वृद्धि वाले पद \(4t\) की गणना गलत होगी। परीक्षा टिप: किसी फलन का मान ज्ञात करते समय चर के स्थान पर दिया गया मान रखकर गणना करें। / Given \(H(t)=18+4t\). Substituting \(t=5\), \(H(5)=18+4(5)=18+20=38\) cm. Hence, 38 cm is correct. Getting 32 cm would mean calculating the growth term \(4t\) incorrectly. Exam tip: To find a function value, substitute the given value for the variable and then simplify.
दिया है \(W(t)=120-6t\)। \(t=8\) रखने पर \(W(8)=120-6(8)=120-48=72\) L मिलता है। इसलिए सही उत्तर 72 L है। 48 L केवल घटाई गई मात्रा है, बचा हुआ पानी नहीं। परीक्षा में पहले \(t\) का मान सूत्र में रखें, फिर गुणा करके घटाएं। / Given \(W(t)=120-6t\). Substituting \(t=8\), \(W(8)=120-6(8)=120-48=72\) L. Therefore, 72 L is correct. 48 L is only the amount of water removed, not the water remaining. Exam tip: substitute the value of \(t\) first, then multiply and subtract.
\(P(n)=40-3n\) में \(n\) का घात 1 है और उसका गुणांक \(-3\) है, इसलिए हर 1 इकाई बढ़ने पर राशि 3 से घटती है। \(40-3n^2\) रैखिक नहीं है। परीक्षा टिप: रैखिक ह्रास में चर का घात 1 और गुणांक ऋणात्मक होता है। / In \(P(n)=40-3n\), the power of \(n\) is 1 and its coefficient is \(-3\), so the quantity decreases by 3 for every one-unit increase. \(40-3n^2\) is not linear. Exam tip: linear decay has degree 1 with a negative variable coefficient.
\(12-3t\) में \(t\) का घात 1 है, इसलिए परिवर्तन रैखिक है। गुणांक \(-3\) बताता है कि हर 1 इकाई समय पर राशि 3 घटती है। \(12+3t\) रैखिक वृद्धि है। परीक्षा में ढलान का चिन्ह देखें। / In \(12-3t\), the power of \(t\) is 1, so the change is linear. The coefficient \(-3\) means the quantity decreases by 3 per unit time. \(12+3t\) shows growth. Exam tip: check the sign of the slope.
राशि 500 रुपये होने के लिए S(m)=500 रखें: 200+50m=500। अतः 50m=300 और m=6 प्राप्त होता है। इसलिए 6 महीने बाद राशि 500 रुपये होगी। 5 महीने में राशि 450 रुपये ही होगी, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: रैखिक व्यंजक में मांगी गई राशि को S(m) के बराबर रखकर m के लिए हल करें। / To make the amount ₹500, put S(m)=500: 200+50m=500. Thus, 50m=300, so m=6. Therefore, the amount becomes ₹500 after 6 months. After 5 months, the amount is only ₹450, so it is a close but incorrect option. Exam tip: Set the given linear expression equal to the required amount and solve for m.
बैटरी के 60% रहने पर मॉडल में \(B(h)=60\) रखें: \(100-8h=60\)। अतः \(8h=40\), इसलिए \(h=5\) घंटे। 4 घंटे पर बैटरी \(100-8(4)=68\%\) रहेगी, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे रैखिक क्षय प्रश्नों में पहले दिए गए लक्ष्य प्रतिशत को फलन के बराबर रखकर चर का मान निकालें। / For the battery to be at 60%, put \(B(h)=60\) in the model: \(100-8h=60\). Thus, \(8h=40\), so \(h=5\) hours. At 4 hours, the battery would be \(100-8(4)=68\%\), so that option is not correct. Exam tip: In linear decay questions, equate the function to the required target value first, then solve for the variable.
रैखिक नियम का रूप \(y=a+bx\) होता है, जहाँ \(a\) आरंभिक मान और \(b\) प्रति चरण परिवर्तन है। यहाँ आरंभिक मान 35 तथा वृद्धि 6 है, इसलिए नियम \(y=35+6x\) होगा। विकल्प B में 6 घट रहा है, इसलिए वह क्षय दर्शाता है। परीक्षा टिप: आरंभिक मान पहचानने के लिए \(x=0\) रखने पर मिलने वाला \(y\)-मान देखें। / A linear rule has the form \(y=a+bx\), where \(a\) is the initial value and \(b\) is the change per step. Here, the initial value is 35 and the growth is 6, so the rule is \(y=35+6x\). In option B, 6 is subtracted, so it represents decay. Exam tip: put \(x=0\) to identify the initial value.
रैखिक नियम का रूप \(y=a+bx\) होता है, जहाँ \(a\) आरंभिक मान और \(b\) प्रति चरण परिवर्तन है। यहाँ आरंभिक मान 140 है तथा हर चरण में 10 की कमी है, इसलिए परिवर्तन \(-10\) होगा। अतः नियम \(y=140-10x\) है। विकल्प A में 10 की वृद्धि दिखाई गई है। परीक्षा टिप: “कमी” या “क्षय” शब्द मिले तो ढाल के आगे ऋण चिह्न लगाएँ। / A linear rule has the form \(y=a+bx\), where \(a\) is the initial value and \(b\) is the change per step. Here, the initial value is 140 and the value decreases by 10 each step, so the change is \(-10\). Therefore, the rule is \(y=140-10x\). Option A represents an increase of 10 per step. Exam tip: words such as “decrease” or “decay” indicate a negative slope.
\(y=12-2x\) में x का गुणांक \(-2\) है, इसलिए प्रत्येक 1 इकाई x बढ़ने पर y 2 इकाई घटता है। विकल्प B में वृद्धि होती है। परीक्षा टिप: रैखिक ह्रास के लिए x का घात 1 और गुणांक ऋणात्मक होना चाहिए। / In \(y=12-2x\), the coefficient of x is \(-2\), so y falls by 2 units for every 1-unit rise in x. Option B represents growth. Exam tip: linear decay has x to power 1 with a negative coefficient.
विकल्प B में \(x\) का गुणांक \(-7\) है। अतः \(x\) में 1 की वृद्धि पर \(y\) हर बार 7 घटता है; यह समान दर का रैखिक क्षय है। \(x^2\) और \(1/x\) वाले संबंध रैखिक नहीं हैं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक ढाल क्षय दिखाती है। / In option B, the coefficient of \(x\) is \(-7\). So, when \(x\) increases by 1, \(y\) decreases by 7 each time; this is constant-rate linear decay. Relations involving \(x^2\) or \(1/x\) are not linear. Exam tip: a negative slope indicates decay.
दिया है A(t)=a+4t और A(3)=32। t=3 रखने पर a+4×3=32, अर्थात a+12=32। इसलिए a=20। विकल्प 24 लेने पर A(3)=24+12=36 होगा, जो दिए गए मान 32 के बराबर नहीं है। परीक्षा टिप: किसी फलन का दिया हुआ मान होने पर उसमें संबंधित t का मान सीधे प्रतिस्थापित करें। / Given A(t)=a+4t and A(3)=32, substitute t=3: a+4×3=32. Thus, a+12=32, so a=20. If a were 24, then A(3)=24+12=36, not the given value 32. Exam tip: when a function value is given, substitute the corresponding value of t directly into the function.
दिया है \(R(t)=b-6t\)। \(t=5\) रखने पर \(R(5)=b-6(5)=b-30\) होगा। क्योंकि \(R(5)=50\), इसलिए \(b-30=50\), अतः \(b=80\)। विकल्प 50, \(R(5)\) का मान है, न कि \(b\) का। परीक्षा टिप: किसी फलन का दिया हुआ मान होने पर पहले दिए गए इनपुट को सूत्र में रखकर समीकरण बनाइए। / Given \(R(t)=b-6t\). Substituting \(t=5\) gives \(R(5)=b-6(5)=b-30\). Since \(R(5)=50\), \(b-30=50\), so \(b=80\). Option 50 is the value of \(R(5)\), not the value of \(b\). Exam tip: When a function value is given, first substitute the stated input into the formula and form an equation.
\(120-8t\) में \(t\) की घात 1 है और उसका गुणांक \(-8\) है, इसलिए मात्रा हर समय-इकाई में 8 घटती है। \(120+8t\) रैखिक वृद्धि दर्शाता है। परीक्षा टिप: रैखिक ह्रास में चर का गुणांक ऋणात्मक होता है। / In \(120-8t\), the highest power of \(t\) is 1 and its coefficient is \(-8\), so the quantity decreases by 8 per time unit. \(120+8t\) shows growth. Exam tip: linear decay has a negative coefficient of the variable.
\(P(t)=12+3t\) में \(t\) का गुणांक \(+3\) है, इसलिए समय की प्रत्येक इकाई पर राशि 3 से बढ़ती है। विकल्प B रैखिक है, पर ऋणात्मक गुणांक के कारण क्षय दर्शाता है। परीक्षा टिप: रैखिक वृद्धि के लिए \(t\) की घात 1 और गुणांक धनात्मक देखें। / In \(P(t)=12+3t\), the coefficient of \(t\) is \(+3\), so the quantity increases by 3 for every unit of time. Option B is linear but shows decay because its coefficient is negative. Exam tip: for linear growth, the power of \(t\) must be 1 and its coefficient must be positive.
रेखीय वृद्धि के लिए गुणांक धनात्मक और आरंभिक मान (12) चाहिए। (y=12+5x) दोनों शर्तें पूरी करता है। / For linear growth the coefficient must be positive and the initial value must be (12). (y=12+5x) satisfies both.
रेखीय क्षय के लिए गुणांक ऋणात्मक और आरंभिक मान (60) चाहिए। (y=60-4x) सही है। / For linear decay the coefficient must be negative and the initial value must be (60). (y=60-4x) is correct.
दिया है कि \(M(t)=m+5t\)। \(t=2\) रखने पर \(M(2)=m+10=25\), इसलिए \(m=15\)। अब \(t=6\) रखने पर \(M(6)=15+5\times6=45\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 45 है। 40 निकट का विकल्प हो सकता है, पर वह वृद्धि को केवल \(5\times5\) मान लेने से आता है; \(t=2\) से \(t=6\) तक वृद्धि \(5\times4=20\) है। परीक्षा टिप: पहले दी हुई शर्त से अज्ञात नियतांक \(m\) ज्ञात करें, फिर आवश्यक मान रखें। / Given \(M(t)=m+5t\). Substituting \(t=2\), we get \(M(2)=m+10=25\), so \(m=15\). Now, for \(t=6\), \(M(6)=15+5\times6=45\). Hence, 45 is correct. The nearby option 40 can result from incorrectly counting the growth; from \(t=2\) to \(t=6\), the increase is \(5\times4=20\). Exam tip: first use the given condition to find the unknown constant \(m\), then substitute the required value.
दिया है: \(N(t)=n-3t\)। \(t=4\) रखने पर \(N(4)=n-12=28\), अतः \(n=40\)। अब \(t=9\) रखने पर \(N(9)=40-3\times9=40-27=13\)। इसलिए सही उत्तर 13 है। 16 तब मिलता यदि घटाव की दर या समय का मान गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: पहले दी गई शर्त से अज्ञात नियतांक \(n\) ज्ञात करें, फिर आवश्यक \(t\) का मान रखें। / Given \(N(t)=n-3t\). Substituting \(t=4\), \(N(4)=n-12=28\), so \(n=40\). Now, for \(t=9\), \(N(9)=40-3\times9=40-27=13\). Hence, 13 is correct. A value such as 16 can result from using the rate of decrease or the time value incorrectly. Exam tip: first use the given condition to find the unknown constant \(n\), then substitute the required value of \(t\).
दिया है कि \(x=3\) पर \(y=35\)। अतः \(y=20+kx\) में मान रखने पर \(35=20+3k\) मिलता है। इसलिए \(3k=15\), अर्थात \(k=5\)। विकल्प 15, \(3k\) का मान है, \(k\) का नहीं। परीक्षा टिप: रैखिक व्यंजक में दिए गए \(x\) और \(y\) के मान पहले समीकरण में रखकर अज्ञात गुणांक को अलग करें। / At \(x=3\), the value of \(y\) is 35. Substituting these values in \(y=20+kx\) gives \(35=20+3k\). Hence, \(3k=15\), so \(k=5\). Option 15 is the value of \(3k\), not of \(k\). Exam tip: In a linear expression, substitute the given values of \(x\) and \(y\) first, then isolate the unknown coefficient.
दिया है कि जब \(x=4\), तब \(y=76\)। इसलिए \(y=100-kx\) में मान रखने पर \(76=100-4k\) मिलता है। अतः \(4k=24\), इसलिए \(k=6\)। विकल्प 24, \(4k\) का मान है, \(k\) का नहीं। परीक्षा टिप: रैखिक व्यंजक में दिए गए \(x\) और \(y\) के मान पहले प्रतिस्थापित करें, फिर अज्ञात पद को अलग करें। / Given \(x=4\) and \(y=76\), substitute these values in \(y=100-kx\): \(76=100-4k\). Hence, \(4k=24\), so \(k=6\). Option 24 is the value of \(4k\), not of \(k\). Exam tip: In a linear expression, substitute the given values of \(x\) and \(y\) first, then isolate the unknown term.
B. B(t) का मान बड़ा है/The value of B(t) is greater
Explanation
Simple Explanation
t=5 रखने पर A(5)=10+3(5)=25 तथा B(5)=25+5=30 प्राप्त होता है। चूँकि 30, 25 से बड़ा है, इसलिए B(t) का मान बड़ा है। “दोनों बराबर हैं” विकल्प गलत है क्योंकि दोनों मान 5 के अंतर से अलग हैं। परीक्षा टिप: रैखिक मॉडलों की तुलना करने से पहले दिए गए t का मान दोनों व्यंजकों में रखकर संख्यात्मक मान निकालें। / Substituting t=5 gives A(5)=10+3(5)=25 and B(5)=25+5=30. Since 30 is greater than 25, B(t) has the greater value. The “both values are equal” option is incorrect because the values differ by 5. Exam tip: To compare linear models at a given t, substitute that value into both expressions before comparing.
\(t=5\) रखने पर \(A(5)=10+3(5)=25\) और \(B(5)=25+5=30\) मिलता है। चूँकि \(30>25\), इसलिए \(B(5)>A(5)\) सही है। \(A(5)=B(5)\) गलत है, क्योंकि दोनों मानों में 5 का अंतर है। परीक्षा टिप: तुलना करने से पहले दोनों व्यंजकों में दिए गए \(t\) का मान अलग-अलग रखकर सरल करें। / Substituting \(t=5\), we get \(A(5)=10+3(5)=25\) and \(B(5)=25+5=30\). Since \(30>25\), \(B(5)>A(5)\) is correct. \(A(5)=B(5)\) is incorrect because the values differ by 5. Exam tip: Substitute the given value of \(t\) into each expression separately before comparing them.
\(t=5\) रखने पर \(C(5)=80-4(5)=60\) और \(D(5)=70-2(5)=60\) प्राप्त होता है। इसलिए दोनों मॉडल समान मान देते हैं। विकल्प A या B गलत हैं क्योंकि किसी एक का मान दूसरे से बड़ा नहीं है। परीक्षा टिप: तुलना से पहले प्रत्येक व्यंजक में दिए गए \(t\) का मान रखकर सरल कीजिए। / Substituting \(t=5\), we get \(C(5)=80-4(5)=60\) and \(D(5)=70-2(5)=60\). Hence, both models give the same value. Options A and B are incorrect because neither value is larger than the other. Exam tip: Substitute the given value of \(t\) into each expression before comparing them.
दिया है \(T(t)=30+2t\) और \(T(t)=46\)। अतः \(30+2t=46\), इसलिए \(2t=16\) तथा \(t=8\)। इसलिए सही विकल्प \(t=8\) है। \(t=6\) रखने पर \(T(t)=42\) मिलता है, 46 नहीं। परीक्षा टिप: पहले लक्ष्य मान को फलन के बराबर रखें, फिर \(t\) के लिए रैखिक समीकरण हल करें। / Given \(T(t)=30+2t\) and \(T(t)=46\), set \(30+2t=46\). This gives \(2t=16\), so \(t=8\). Therefore, \(t=8\) is correct. For example, substituting \(t=6\) gives \(T(t)=42\), not 46. Exam tip: equate the function to the required target value first, then solve the linear equation for \(t\).
दिया है \(U(t)=64-4t\)। \(U(t)=28\) रखने पर \(64-4t=28\) मिलता है। अतः \(4t=36\), इसलिए \(t=9\)। \(t=8\) लेने पर \(U(8)=32\) होगा, जो 28 नहीं है। परीक्षा में मान रखने के बाद अंतिम उत्तर को मूल व्यंजक में जाँच लें। / Given \(U(t)=64-4t\), set \(U(t)=28\): \(64-4t=28\). Thus, \(4t=36\), so \(t=9\). For example, at \(t=8\), \(U(8)=32\), not 28. Exam tip: substitute your final value back into the original expression to verify it.
दिया है, (f(x)=12+5x)। अतः (f(x+2)=12+5(x+2)=12+5x+10)। इसलिए (f(x+2)-f(x)=(12+5x+10)-(12+5x)=10)। विकल्प 5 केवल प्रति इकाई x-वृद्धि की दर है, जबकि यहाँ x में 2 की वृद्धि हुई है। परीक्षा टिप: रैखिक फलन में x की वृद्धि को x के गुणांक से गुणा करके फलन में परिवर्तन ज्ञात करें। / Given (f(x)=12+5x), we get (f(x+2)=12+5(x+2)=12+5x+10). Hence, (f(x+2)-f(x)=(12+5x+10)-(12+5x)=10). Option 5 is only the increase per one unit of x, whereas x increases by 2 here. Exam tip: For a linear function, multiply the change in x by the coefficient of x to find the change in the function.
\(h(t)=24-3t\) में \(t\) का गुणांक \(-3\) है, इसलिए समय में प्रत्येक 1 इकाई वृद्धि पर राशि 3 इकाई घटती है। \(24+3t\) वृद्धि दर्शाता है। परीक्षा में ऋणात्मक ढाल पहचानें। / In \(h(t)=24-3t\), the coefficient of \(t\) is \(-3\), so the quantity falls by 3 units for every 1-unit increase in time. \(24+3t\) shows growth. Exam tip: a negative linear coefficient indicates decay.
रैखिक रूप \(y=mx+c\) में \(m\), \(x\) में 1 की वृद्धि पर \(y\) में होने वाला परिवर्तन बताता है। यहाँ हर बार 4 की वृद्धि चाहिए, इसलिए \(m=4\)। साथ ही \(y(0)=9\) होने से \(c=9\) होगा। अतः सही समीकरण \(y=9+4x\) है। विकल्प C में परिवर्तन की दर \(-4\) है, इसलिए उसमें \(y\) घटता है। परीक्षा टिप: \(y(0)\) जाँचने के लिए समीकरण में \(x=0\) रखें। / In the linear form \(y=mx+c\), \(m\) gives the change in \(y\) when \(x\) increases by 1. Since \(y\) must increase by 4 each time, \(m=4\). Also, \(y(0)=9\) gives \(c=9\). Therefore, the correct equation is \(y=9+4x\). In option C, the rate is \(-4\), so \(y\) decreases instead. Exam tip: To check \(y(0)\), substitute \(x=0\) in the equation.
रेखीय संबंध में \(y=mx+c\) होता है। \(x\) में 1 की वृद्धि पर \(y\) में 3 की कमी के लिए ढाल \(m=-3\) होगी। साथ ही \(y(0)=50\) होने से स्थिर पद \(c=50\) है। इसलिए \(y=50-3x\) सही विकल्प है। विकल्प A में प्रारंभिक मान 50 तो है, लेकिन \(y\) 3 से बढ़ता है। परीक्षा टिप: \(y(0)\) ज्ञात करने के लिए समीकरण में \(x=0\) रखें। / For a linear relation, \(y=mx+c\). A decrease of 3 in \(y\) when \(x\) increases by 1 gives slope \(m=-3\). Also, \(y(0)=50\) means the constant term is \(c=50\). Hence, \(y=50-3x\) is correct. Option A has the initial value 50, but it increases by 3 rather than decreasing. Exam tip: substitute \(x=0\) to check \(y(0)\).
\(y=12-4x\) में x का गुणांक \(-4\) है, इसलिए x में प्रत्येक 1 की वृद्धि पर y 4 घटता है। \(x^2\) या \(1/x\) वाले संबंध रैखिक नहीं होते। परीक्षा टिप: रैखिक कमी में x का गुणांक ऋणात्मक देखें। / In \(y=12-4x\), the coefficient of x is \(-4\), so y decreases by 4 for every increase of 1 in x. Relations involving \(x^2\) or \(1/x\) are not linear. Exam tip: a negative x-coefficient indicates linear decay.
x=2 रखने पर y=90-5(2)=80 मिलता है। x=7 रखने पर y=90-5(7)=55 मिलता है। अतः दोनों y-मानों का अंतर 80-55=25 है। 5 केवल प्रत्येक 1 इकाई x बढ़ने पर y की कमी है; x में 5 इकाइयों की वृद्धि के लिए कुल कमी 5×5=25 होगी। परीक्षा टिप: रैखिक व्यंजक में दो मानों का अंतर निकालने के लिए दोनों x-मान रखकर घटाएँ। / Substituting x=2 gives y=90-5(2)=80. Substituting x=7 gives y=90-5(7)=55. Therefore, the difference between the two y-values is 80-55=25. Here, 5 is the decrease in y for each increase of 1 in x; over an increase of 5 units in x, the total decrease is 5×5=25. Exam tip: For a linear expression, substitute both x-values and subtract the resulting values.
d=4 रखने पर D(4)=2+1.5×4=2+6=8 GB मिलता है। इसलिए सही उत्तर 8 GB है। 7.5 GB केवल 1.5×4 का मान है; इसमें प्रारम्भिक 2 GB जोड़ा नहीं गया है। परीक्षा टिप: रैखिक व्यंजक में मान रखने के बाद गुणा पहले करें, फिर जोड़ें। / Substitute d=4: D(4)=2+1.5×4=2+6=8 GB. Therefore, 8 GB is correct. 7.5 GB accounts only for 1.5×4 and misses the initial 2 GB. Exam tip: after substitution in a linear expression, multiply first and then add.
दिए गए मॉडल में h=6 रखने पर T(6)=35-1.5(6)=35-9=26 प्राप्त होता है। इसलिए सही तापमान 26 है। विकल्प 29 तब मिलता यदि 1.5 को 6 से गुणा करने के बजाय गलत गणना की जाए। परीक्षा टिप: रैखिक मॉडल में पहले h का मान रखकर गुणा करें, फिर घटाव या जोड़ करें। / Substitute h=6 in the model: T(6)=35-1.5(6)=35-9=26. Therefore, the temperature is 26. Option 29 can result from an incorrect calculation of 1.5×6. Exam tip: In a linear model, substitute the input value first, multiply, and then add or subtract.
दिए गए व्यंजक में x के स्थान पर 4 रखें: y=5+2.5(4)=5+10=15। इसलिए सही उत्तर 15 है। 12.5 केवल 2.5×5 के बराबर है; यह x=4 रखने से नहीं मिलता। परीक्षा में पहले गुणा करें, फिर स्थिर पद जोड़ें। / Substitute 4 for x in the given expression: y=5+2.5(4)=5+10=15. Therefore, the correct answer is 15. The value 12.5 is not obtained when x=4; it results from an incorrect multiplication. In exams, multiply first and then add the constant term.
दिए गए समीकरण में x=8 रखने पर y=42-2.5×8 होगा। 2.5×8=20, इसलिए y=42-20=22। अतः सही विकल्प 22 है। 24 तब आ सकता है जब गुणन या घटाव में गलती हो जाए। परीक्षा टिप: दशमलव वाले पद को पहले x से गुणा करें, फिर स्थिर पद से घटाएँ। / Substitute x=8 into the given equation: y=42-2.5×8. Since 2.5×8=20, y=42-20=22. Therefore, 22 is the correct option. A result such as 24 may arise from an error in multiplication or subtraction. Exam tip: First multiply the decimal coefficient by x, then subtract from the constant term.
A. यह स्थिर है, वृद्धि नहीं है/It is constant, not growth
Explanation
Simple Explanation
जब (k=0) होता है, तब (y=18+0x=18) मिलता है। अतः x बदलने पर y का मान नहीं बदलता, इसलिए यह स्थिर फलन है और इसमें वृद्धि नहीं होती। क्षय के लिए ढाल ऋणात्मक, अर्थात (k<0), होनी चाहिए। परीक्षा टिप: (y=a+kx) में k का चिन्ह देखकर वृद्धि, क्षय या स्थिरता पहचानें। / When (k=0), we get (y=18+0x=18). Thus, y does not change as x changes, so the function is constant and there is no growth. Decay would require a negative slope, i.e., (k<0). Exam tip: In (y=a+kx), use the sign of k to identify growth, decay, or a constant value.
A. यह क्षय नहीं है; यह स्थिर मान है/It is not decay; it is constant
Explanation
Simple Explanation
जब \(k=0\) रखा जाता है, तो \(y=70-kx\) से \(y=70\) मिलता है। इसका ढाल \(0\) है, इसलिए \(x\) बदलने पर \(y\) न बढ़ता है और न घटता है। रैखिक क्षय के लिए ढाल ऋणात्मक होनी चाहिए; यहाँ कोई क्षय नहीं है। परीक्षा टिप: \(y=a-kx\) में \(k>0\) होने पर ढाल \(-k\) ऋणात्मक होती है। / Putting \(k=0\) in \(y=70-kx\) gives \(y=70\). Its slope is \(0\), so \(y\) neither increases nor decreases as \(x\) changes. Linear decay requires a negative slope, whereas this graph is horizontal. Exam tip: in \(y=a-kx\), if \(k>0\), the slope \(-k\) is negative.
50 सदस्य होने पर समीकरण 32+2w=50 बनेगा। अतः 2w=18 और w=9। इसलिए 9 सप्ताह बाद सदस्यों की संख्या 50 होगी। 8 सप्ताह पर संख्या 32+2(8)=48 होगी, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पहले दी गई संख्या को लक्ष्य संख्या के बराबर रखकर चर का मान ज्ञात करें। / For 50 members, form the equation 32+2w=50. Thus, 2w=18 and w=9. Therefore, the number of members will be 50 after 9 weeks. At 8 weeks, the number is 32+2(8)=48, so it is not correct. Exam tip: Equate the given expression to the target value before solving for the variable.
(200-12d=80) से (12d=120) और (d=10) मिलता है। क्षय में बची मात्रा को लक्ष्य के बराबर रखें। / From (200-12d=80), (12d=120) and (d=10). In decay set the remaining amount equal to the target.
दिया है f(x)=3x+5। अतः f(4)=3(4)+5=17 और f(6)=3(6)+5=23। इसलिए f(4)+f(6)=17+23=40। विकल्प 35 तब मिल सकता है जब किसी एक मान की गणना में स्थिर पद 5 को गलत ढंग से लिया जाए। परीक्षा टिप: फलन के प्रत्येक इनपुट को अलग-अलग रखकर पहले उसका मान निकालें, फिर जोड़ करें। / Given f(x)=3x+5, f(4)=3(4)+5=17 and f(6)=3(6)+5=23. Therefore, f(4)+f(6)=17+23=40. The value 35 can result from incorrectly handling the constant term 5 while evaluating one of the function values. Exam tip: Substitute each input separately into the function before adding the results.
दिया है, \(g(x)=60-4x\)। अतः \(g(3)=60-4\times3=48\) और \(g(8)=60-4\times8=28\)। इसलिए \(g(3)+g(8)=48+28=76\)। विकल्प 80 तब मिल सकता है जब गुणा या घटाव में गलती हो जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक दिए गए मान को फलन में अलग-अलग रखने के बाद ही उनके परिणामों को जोड़ें। / Given \(g(x)=60-4x\), \(g(3)=60-4\times3=48\) and \(g(8)=60-4\times8=28\). Therefore, \(g(3)+g(8)=48+28=76\). Option 80 can result from an error in multiplication or subtraction. Exam tip: substitute each input into the function separately before adding the results.
दोनों व्यंजकों के बराबर होने के लिए \(10+4x=20+2x\) रखें। दोनों पक्षों से \(2x\) घटाने पर \(10+2x=20\) मिलता है, अतः \(2x=10\) और \(x=5\)। जाँच करने पर \(A(5)=30\) तथा \(B(5)=30\) हैं। \(x=4\) निकट का विकल्प है, लेकिन तब मान क्रमशः 26 और 28 होंगे, जो बराबर नहीं हैं। परीक्षा टिप: दो रैखिक व्यंजकों की समानता के लिए उन्हें पहले बराबर रखकर \(x\) हल करें। / For the two expressions to be equal, set \(10+4x=20+2x\). Subtracting \(2x\) from both sides gives \(10+2x=20\), so \(2x=10\) and \(x=5\). Checking: \(A(5)=30\) and \(B(5)=30\). Option \(x=4\) is a close distractor, but it gives 26 and 28, which are not equal. Exam tip: To find where two linear expressions are equal, equate them first and solve for \(x\).
दोनों के बराबर होने के लिए \(C(x)=D(x)\) रखें: \(100-5x=80-x\)। इससे \(20=4x\) और इसलिए \(x=5\) मिलता है। अतः सही विकल्प B है। \(x=4\) रखने पर दोनों मान बराबर नहीं आते, इसलिए वह निकट दिखने वाला विकल्प गलत है। परीक्षा टिप: दो रैखिक व्यंजकों के बराबर होने का बिंदु ज्ञात करने के लिए उन्हें पहले बराबर रखकर \(x\) हल करें। / For the two expressions to be equal, set \(C(x)=D(x)\): \(100-5x=80-x\). This gives \(20=4x\), so \(x=5\). Therefore, option B is correct. Substituting \(x=4\) does not give equal values, so that close distractor is incorrect. Exam tip: To find where two linear expressions are equal, equate them first and then solve for \(x\).
दिया है y=15+5x और y=55। अतः 15+5x=55, इसलिए 5x=40 और x=8। इसलिए सही विकल्प 8 है। उदाहरण के लिए x=7 रखने पर y=15+35=50 मिलता है, 55 नहीं। परीक्षा टिप: रैखिक व्यंजक में दिया हुआ y-मान रखकर पहले x वाले पद को अलग करें। / Given y=15+5x and y=55, substitute 55 for y: 15+5x=55. Thus, 5x=40 and x=8. Therefore, 8 is the correct option. For example, if x=7, then y=15+35=50, not 55. Exam tip: In a linear expression, substitute the given value of y and isolate the term containing x first.
दिया है (y=96-8x) और (y=40)। अतः (96-8x=40)। दोनों पक्षों से 96 घटाने पर (-8x=-56) मिलता है, इसलिए (x=7)। विकल्प 6 रखने पर (y=48) आएगा, 40 नहीं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक पद को दूसरी ओर ले जाते समय दोनों पक्षों के चिह्नों का ध्यान रखें। / Given (y=96-8x) and (y=40), we get (96-8x=40). Subtracting 96 from both sides gives (-8x=-56), so (x=7). If x=6, then y=48, not 40. Exam tip: When moving or simplifying negative terms, track the signs on both sides carefully.
यहाँ x में वृद्धि 11 - 1 = 10 है। समीकरण y = 2x + 30 में x का गुणांक 2 है, इसलिए y में परिवर्तन 2 × 10 = 20 होगा। अतः y 20 बढ़ेगा। 30 स्थिर पद है; यह y का प्रारम्भिक मान बदलता है, वृद्धि की मात्रा नहीं। परीक्षा टिप: रैखिक समीकरण y = mx + c में कुल परिवर्तन ज्ञात करने के लिए m को x के परिवर्तन से गुणा करें। / Here, the increase in x is 11 - 1 = 10. In y = 2x + 30, the coefficient of x is 2, so the change in y is 2 × 10 = 20. Therefore, y increases by 20. The constant term 30 changes the starting value of y, not the amount of increase. Exam tip: In a linear equation y = mx + c, multiply the change in x by m to find the change in y.
x का मान 3 से 13 होने पर परिवर्तन 10 है। समीकरण y = 150 - 6x में x के साथ -6 जुड़ा है, इसलिए x में प्रत्येक 1 की वृद्धि पर y 6 घटता है। अतः y में कुल परिवर्तन -6 × 10 = -60 होगा, अर्थात y 60 घटेगा। जाँच के लिए, y(3) = 132 और y(13) = 72 है। 78, y का अंतिम मान नहीं है और वृद्धि भी नहीं होती। परीक्षा टिप: रैखिक समीकरण में कुल परिवर्तन = x का गुणांक × x में परिवर्तन। / As x changes from 3 to 13, the change in x is 10. In y = 150 - 6x, the coefficient of x is -6, so y decreases by 6 for every increase of 1 in x. Therefore, the total change in y is -6 × 10 = -60; hence, y decreases by 60. Checking directly, y(3) = 132 and y(13) = 72. The value 78 is not the final value of y, and y does not increase. Exam tip: In a linear equation, total change = coefficient of x × change in x.
रेखीय वृद्धि के लिए (x) का गुणांक धनात्मक और शून्य से अलग होना चाहिए। (y=18+2x) सही है। / For linear growth, the coefficient of (x) must be positive and nonzero. (y=18+2x) is correct.
रेखीय क्षय में \(x\) का घात 1 होता है और उसका गुणांक ऋणात्मक होता है। \(y=45-3x\) में \(x\) का गुणांक \(-3\) है, इसलिए \(x\) बढ़ने पर \(y\) प्रत्येक इकाई पर 3 घटता है। \(y=45+3x\) रेखीय वृद्धि दर्शाता है, जबकि \(y=45-3x^2\) रैखिक नहीं बल्कि द्विघात संबंध है। परीक्षा टिप: रेखीय क्षय पहचानने के लिए \(y=a+bx\) में \(b<0\) जाँचें। / In linear decay, the power of \(x\) is 1 and its coefficient is negative. In \(y=45-3x\), the coefficient of \(x\) is \(-3\), so \(y\) decreases by 3 for every one-unit increase in \(x\). \(y=45+3x\) shows linear growth, while \(y=45-3x^2\) is quadratic rather than linear. Exam tip: for \(y=a+bx\), check that \(b<0\) to identify linear decay.
दिया है कि F(t)=18+rt और F(2)=30। अतः 18+2r=30, जिससे 2r=12 और r=6 मिलता है। अब F(5)=18+6×5=48। इसलिए सही उत्तर 48 है। 42 तब मिल सकता है जब t=4 लिया जाए, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: पहले दिए गए मान से r ज्ञात करें, फिर उसी सूत्र में आवश्यक t रखें। / Given F(t)=18+rt and F(2)=30, we get 18+2r=30. Thus, 2r=12 and r=6. Now, F(5)=18+6×5=48. Therefore, 48 is the correct answer. The value 42 would result from using t=4, so it is not correct here. Exam tip: first find r from the given function value, then substitute the required value of t.
