एक समकोण त्रिभुज का आधार \(x\) सेमी और ऊँचाई \(x+2\) सेमी है। यदि उसका क्षेत्रफल \(24\text{ cm}^2\) है, तो \(x\) के लिए सही द्विघात समीकरण कौन-सा होगा?
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A. \(x^2+2x-48=0\)
Simple Explanation
समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल \(\frac{1}{2}\times\text{आधार}\times\text{ऊँचाई}\) होता है। अतः \(\frac{1}{2}x(x+2)=24\)। दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर \(x(x+2)=48\) मिलता है। विस्तार करने पर \(x^2+2x-48=0\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में 2 से गुणा करने का चरण छूट गया है। परीक्षा टिप: क्षेत्रफल वाले प्रश्नों में सूत्र में \(\frac{1}{2}\) को ध्यान से शामिल करें। / The area of a right triangle is \(\frac{1}{2}\times\text{base}\times\text{height}\). Therefore, \(\frac{1}{2}x(x+2)=24\). Multiplying both sides by 2 gives \(x(x+2)=48\). On expanding, we get \(x^2+2x-48=0\), so option A is correct. Option B incorrectly misses the step of multiplying by 2. Exam tip: In area-based questions, carefully account for the \(\frac{1}{2}\) in the triangle-area formula.
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