Level 10 • 50/50 questions • 45 seconds per question.
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What is the decimal form of \( \frac{7}{40} \)?
A. (0.175)
\( \frac{7}{40}=\frac{175}{1000}=0.175 \) है। हर को (1000) बनाने से दशमलव जल्दी मिलता है। / \( \frac{7}{40}=\frac{175}{1000}=0.175 \). Making the denominator (1000) gives the decimal quickly.
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Which is the decimal form of \( \frac{19}{80} \)?
B. (0.2375)
\(80\times125=10000\), इसलिए \( \frac{19}{80}=\frac{2375}{10000}=0.2375 \) है। हर को (10) की घात बनाएं। / \(80\times125=10000\), so \( \frac{19}{80}=\frac{2375}{10000}=0.2375 \). Make the denominator a power of (10).
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What is obtained when (0.3125) is converted into a simplified fraction?
C. \(\frac{5}{16}\)
0.3125 में दशमलव के बाद चार अंक हैं, इसलिए इसे \(\frac{3125}{10000}\) लिखा जाता है। अंश और हर को 625 से भाग देने पर \(\frac{3125}{10000}=\frac{5}{16}\) मिलता है। विकल्प A \(\frac{31}{100}\) और विकल्प B \(\frac{3125}{1000}\) मूल दशमलव के बराबर नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: दशमलव के बाद जितने अंक हों, हर में उतनी घात का 10 लें और फिर भिन्न को सरल करें। / Since 0.3125 has four digits after the decimal point, it can be written as \(\frac{3125}{10000}\). Dividing the numerator and denominator by 625 gives \(\frac{3125}{10000}=\frac{5}{16}\). Option A, \(\frac{31}{100}\), and option B, \(\frac{3125}{1000}\), are not equal to the given decimal. Exam tip: use \(10^n\) as the denominator when there are n decimal places, then reduce the fraction.
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In simplest form, what type of decimal expansion will \( \frac{13}{150} \) have?
D. असांत आवर्तीNon-terminating recurring
\(150=2\times3\times5^2\) में (3) भी है। परिमेय संख्या होने से यह असांत आवर्ती दशमलव देगी। / \(150=2\times3\times5^2\) also has (3). Since it is rational, it will give a non-terminating recurring decimal.
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Which is the expanded form of (2.045)?
A. \(2+\frac{4}{100}+\frac{5}{1000}\)
(4) सौवें और (5) हजारवें स्थान पर है। इसलिए \(2.045=2+\frac{4}{100}+\frac{5}{1000}\) है। / (4) is in the hundredths place and (5) is in the thousandths place. So \(2.045=2+\frac{4}{100}+\frac{5}{1000}\).
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A. दोनों संख्याएँ बराबर हैं: \(0.4999\ldots=0.5\)The two numbers are equal: \(0.4999\ldots=0.5\)
सही उत्तर A है। \(0.0999\ldots=0.1\), इसलिए \(0.4999\ldots=0.4+0.0999\ldots=0.5\)। अनंत 9 अलग छोटा मान नहीं बनाते। परीक्षा में \(0.999\ldots=1\) याद रखें। / A is correct. Since \(0.0999\ldots=0.1\), \(0.4999\ldots=0.4+0.1=0.5\). Infinite 9s do not leave a gap below the next decimal. Exam tip: remember \(0.999\ldots=1\).
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Which number lies between (0.56) and (0.57)?
C. 0.565
दशमलव स्थानों की तुलना करने के लिए संख्याओं को तीन दशमलव स्थान तक लिखें: \(0.56=0.560\) और \(0.57=0.570\)। चूँकि \(0.560<0.565<0.570\), इसलिए \(0.565\) इनके बीच है। \(0.570\), \(0.57\) के बराबर है, इसलिए वह बीच में नहीं आता। परीक्षा टिप: दशमलव संख्याओं की तुलना करते समय आवश्यक हो तो अंत में शून्य लगाकर स्थानों की संख्या समान करें। / Write the numbers to three decimal places for comparison: \(0.56=0.560\) and \(0.57=0.570\). Since \(0.560<0.565<0.570\), \(0.565\) lies between them. \(0.570\) is equal to \(0.57\), so it is not strictly between the two numbers. Exam tip: When comparing decimals, add zeros at the end if needed to make the number of decimal places equal.
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In simplest form, what type of decimal expansion will \( \frac{21}{125} \) have?
C. सांतTerminating
\(125=5^3\) है, इसलिए हर में केवल (5) है। ऐसे हर वाली भिन्न सांत दशमलव देती है। / \(125=5^3\), so the denominator has only (5). A fraction with such a denominator gives a terminating decimal.
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What is obtained when (3.125) is converted into an improper fraction?
A. \(\frac{25}{8}\)
3.125 में दशमलव के बाद तीन अंक हैं, इसलिए इसे \(\frac{3125}{1000}\) लिखा जाता है। अंश और हर को 125 से भाग देने पर \(\frac{3125}{1000}=\frac{25}{8}\) मिलता है। अतः सही उत्तर विकल्प A है। परीक्षा-टिप: दशमलव के बाद जितने अंक हों, हर में उतने शून्य वाला 10 का घात लिखें और भिन्न को सरल करें। विकल्प C में दशमलव के तीन स्थानों के लिए आवश्यक हर 1000 के बजाय 100 लिया गया है। / Since 3.125 has three digits after the decimal point, it can be written as \(\frac{3125}{1000}\). Dividing the numerator and denominator by 125 gives \(\frac{3125}{1000}=\frac{25}{8}\), so option A is correct. Exam tip: use a denominator of 1 followed by as many zeros as there are decimal places, then simplify the fraction. Option C incorrectly uses 100 instead of 1000 as the denominator.
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Which is the correct bar notation of \(0.0808\ldots\)?
C. \(0.\overline{08}\)
दशमलव 0.0808... में 08 का पूरा समूह बार-बार दोहराया जा रहा है: 08, 08, 08, ...। इसलिए बार दोनों अंकों 08 के ऊपर लगाया जाता है, अर्थात \(0.\overline{08}\)। \(0.0\overline{8}\) का अर्थ 0.0888... होता है, जो अलग दशमलव है। परीक्षा टिप: बार लगाने से पहले दशमलव के बाद दोहराए जाने वाले सबसे छोटे समूह को पहचानें। / In 0.0808..., the complete block 08 repeats continuously: 08, 08, 08, ... . Therefore, the bar must be placed over both digits, giving \(0.\overline{08}\). In contrast, \(0.0\overline{8}\) means 0.0888..., which is a different decimal. Exam tip: first identify the smallest repeating block after the decimal point before placing the bar.
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What will be the decimal form of \( \frac{29}{250} \)?
A. (0.116)
\( \frac{29}{250}=\frac{116}{1000}=0.116 \) है। हर (250) को (1000) बनाने के लिए (4) से गुणा करें। / \( \frac{29}{250}=\frac{116}{1000}=0.116 \). Multiply denominator (250) by (4) to make (1000).
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What is the place value of (6) in (4.006)?
C. \(\frac{6}{1000}\)
संख्या 4.006 में 6 दशमलव बिंदु के बाद तीसरे स्थान पर है। दशमलव के बाद क्रमशः दसवाँ, सौवाँ और हजारवाँ स्थान होते हैं, इसलिए 6 का स्थानीय मान \(6 \times \frac{1}{1000}=\frac{6}{1000}\) है। विकल्प B \(\frac{6}{100}\) गलत है क्योंकि वह दूसरे दशमलव स्थान के अंक का स्थानीय मान दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: दशमलव के बाद अंकों की स्थिति गिनकर हर में 1 के बाद उतने शून्य लिखें। / In 4.006, 6 is in the third place to the right of the decimal point. The places after the decimal are tenths, hundredths, and thousandths, so the place value of 6 is \(6 \times \frac{1}{1000}=\frac{6}{1000}\). Option B, \(\frac{6}{100}\), is incorrect because it represents the hundredths place, which is the second decimal place. Exam tip: Count the digits after the decimal point and write that many zeros in the denominator after 1.
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What is obtained when (0.00064) is converted into a simplified fraction?
B. \( \frac{8}{12500} \)
\(0.00064=\frac{64}{100000}=\frac{8}{12500}\) है। पांच दशमलव स्थान हों तो हर (100000) लें। / \(0.00064=\frac{64}{100000}=\frac{8}{12500}\). For five decimal places, use denominator (100000).
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If (x=0.37) and (y=0.307), which relation is correct?
C. \(x>y\)
तुलना करने के लिए 0.37 को 0.370 लिखा जा सकता है, क्योंकि दशमलव के अंत में शून्य लगाने से मान नहीं बदलता। अब 0.370 और 0.307 में दशमलव के बाद पहले अंक 3 समान हैं, पर दूसरे अंक में 7, 0 से बड़ा है। इसलिए \(x>y\)। \(x=y\) गलत है क्योंकि 0.370 और 0.307 के अंक समान नहीं हैं। परीक्षा टिप: दशमलव संख्याओं की तुलना से पहले उनके दशमलव स्थानों की संख्या बराबर कर लें। / For comparison, 0.37 can be written as 0.370 because adding zeros at the end of a decimal does not change its value. Comparing 0.370 and 0.307, the first decimal digit, 3, is the same, but at the next place 7 is greater than 0. Therefore, \(x>y\). The relation \(x=y\) is incorrect because 0.370 and 0.307 are not equal. Exam tip: First write decimals with the same number of decimal places before comparing them.
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A. \(\frac{7}{40}\)
\(\frac{7}{40}\) में \(40=2^3\times5\) है। सरलतम भिन्न का दशमलव तभी सांत होता है, जब हर में केवल 2 और 5 हों। अन्य हरों में 3 भी है। परीक्षा में हर का गुणनखंडन पहले करें। / For \(\frac{7}{40}\), \(40=2^3\times5\). A reduced fraction terminates only when its denominator has 2 and/or 5. The other denominators contain 3. Exam tip: factor the denominator first.
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What is the recurring part in \(6.312312312\ldots\)?
C. 312
दशमलव के बाद अंक क्रम 312, 312, 312, ... के रूप में बार-बार आ रहे हैं। इसलिए सबसे छोटा पूर्ण आवर्ती भाग 312 है। 31 या 12 केवल क्रम के कुछ अंक हैं; इनके बाद अगला अंक हर बार वही नहीं रहता। परीक्षा टिप: आवर्ती भाग पहचानने के लिए दशमलव के बाद अंकों को समान समूहों में बाँटकर देखें। / After the decimal point, the digits occur as 312, 312, 312, ... repeatedly. Therefore, the smallest complete recurring block is 312. The sequences 31 and 12 are only parts of the pattern; they do not repeat as complete blocks. Exam tip: Group the digits after the decimal point to identify the shortest block that repeats.
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The decimal (0.4375) is equal to which simplified fraction?
A. \(\frac{7}{16}\)
0.4375 में दशमलव के बाद चार अंक हैं, इसलिए इसे \(\frac{4375}{10000}\) लिखा जा सकता है। अंश और हर दोनों को 625 से भाग देने पर \(\frac{4375}{10000}=\frac{7}{16}\) मिलता है। अतः सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: दशमलव को भिन्न में बदलने के बाद अंश और हर का महत्तम समापवर्तक लेकर भिन्न को सरल करें। / Since 0.4375 has four digits after the decimal point, it can be written as \(\frac{4375}{10000}\). Dividing the numerator and denominator by 625 gives \(\frac{4375}{10000}=\frac{7}{16}\). Therefore, option A is correct. Exam tip: after converting a decimal to a fraction, divide the numerator and denominator by their greatest common factor to obtain the simplified form.
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What is obtained by converting (0.025) into a percentage?
C. (2.5%)
\(0.025\times100=2.5\), इसलिए (2.5%) मिलता है। दशमलव को प्रतिशत में बदलने के लिए (100) से गुणा करें। / \(0.025\times100=2.5\), so it gives (2.5%). To convert a decimal into a percentage, multiply by (100).
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What is obtained by multiplying (5.08) by (100)?
C. (508)
\(5.08\times100=508\) होता है। (100) से गुणा करने पर दशमलव बिंदु दो स्थान दाईं ओर जाता है। / \(5.08\times100=508\). On multiplying by (100), the decimal point moves two places to the right.
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What is obtained by dividing (37.5) by (1000)?
A. (0.0375)
\(37.5\div1000=0.0375\) है। (1000) से भाग देने पर दशमलव बिंदु तीन स्थान बाईं ओर जाता है। / \(37.5\div1000=0.0375\). On dividing by (1000), the decimal point moves three places to the left.
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What is the value of (0.48+0.075)?
B. 0.555
0.48 को 0.480 लिखकर दशमलव बिंदुओं को एक सीध में रखते हैं: \(0.480+0.075=0.555\)। इसलिए सही उत्तर 0.555 है। 0.5075 जैसे विकल्प में स्थान-मूल्य के अनुसार अंकों का सही जोड़ नहीं हुआ है। परीक्षा टिप: दशमलव संख्याओं को जोड़ते समय पहले दशमलव बिंदुओं को मिलाएँ और आवश्यकता होने पर अंत में शून्य लगाएँ। / Write 0.48 as 0.480 and align the decimal points: \(0.480+0.075=0.555\). Therefore, the correct answer is 0.555. An option such as 0.5075 results from adding digits without correctly using place value. Exam tip: align decimal points first, and add trailing zeros where needed.
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What is the value of (3.2-0.875)?
A. 2.325
दशमलव अंकों को एक ही स्थान पर रखकर 3.2 को 3.200 लिखते हैं। अब \(3.200-0.875=2.325\)। इसलिए सही उत्तर 2.325 है। 2.425 जैसी संख्या घटाव में उधार लेने के बाद गलत गणना से मिल सकती है। परीक्षा टिप: दशमलव घटाते समय पहले दोनों संख्याओं के दशमलव बिंदुओं को ऊर्ध्वाधर एक पंक्ति में रखें। / Align the decimal points and write 3.2 as 3.200. Then \(3.200-0.875=2.325\), so 2.325 is correct. A result such as 2.425 can arise from an error while borrowing during subtraction. Exam tip: always place decimal points directly below each other before subtracting decimals.
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The decimal (9.090) is equal to which of the following?
C. 9.09
दशमलव के दाईं ओर अंत में लगे शून्य संख्या का मान नहीं बदलते हैं। अतः 9.090 में अंतिम शून्य हटाने पर 9.09 मिलता है। 9.009 में शून्य बीच में है, इसलिए उसका मान अलग है। परीक्षा टिप: केवल दशमलव के अंत के शून्य हटाए जा सकते हैं। / Zeros at the end of the decimal part do not change a number’s value. Therefore, removing the final zero from 9.090 gives 9.09. In 9.009, the zero is within the decimal part, so its value is different. Exam tip: Only trailing zeros in a decimal can be removed without changing its value.
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Among (0.125), (0.152), (0.1205), and (0.15), which number is the greatest?
B. (0.152)
(0.1520), (0.1500), (0.1250) और (0.1205) से बड़ा है। तुलना में सभी को समान दशमलव स्थान तक लिखें। / (0.1520) is greater than (0.1500), (0.1250), and (0.1205). Write all numbers up to equal decimal places for comparison.
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What is the recurring part in \(1.2303030\ldots\)?
C. (03)
दशमलव में (12) के बाद (03) बार-बार आ रहा है। आवर्ती भाग वही है जो लगातार दोहरता है। / After (12) in the decimal part, (03) repeats. The recurring part is the part that repeats continuously.
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A. \(0.272727\ldots\)
\(0.272727\ldots\) में 27 बार-बार दोहरता है, इसलिए यह आवर्ती दशमलव है और \(27/99=3/11\), अतः परिमेय है। \(\sqrt{2}\), \(\pi\) और \(0.1010010001\ldots\) अनावर्ती हैं। परीक्षा टिप: आवर्ती दशमलव हमेशा परिमेय होता है। / In \(0.272727\ldots\), the block 27 repeats, so it is recurring and \(27/99=3/11\); hence it is rational. \(\sqrt{2}\), \(\pi\), and \(0.1010010001\ldots\) are non-recurring. Exam tip: every recurring decimal is rational.
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In which option are all numbers terminating decimals?
A. (0.25), (1.125), (3.04)
पहले विकल्प की सभी संख्याएं कुछ अंकों के बाद समाप्त हो जाती हैं। सांत दशमलव में अंकों की संख्या सीमित होती है। / All numbers in the first option end after a finite number of digits. A terminating decimal has finite digits.
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Which option can represent an irrational number?
C. \(2.01001000100001\ldots\) बिना निश्चित दोहराव\(2.01001000100001\ldots\) without fixed repetition
बिना निश्चित दोहराव वाला असांत दशमलव अपरिमेय हो सकता है। सांत और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / A non-terminating decimal without fixed repetition can be irrational. Terminating and recurring decimals are rational.
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C. दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है, इसलिए संख्या अपरिमेय है।The decimal expansion is infinite and non-repeating, so the number is irrational.
लगातार 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, … बढ़ती है; इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं बनता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा में दोहराव का निश्चित चक्र जाँचें। / The zeros between successive 1s number 1, 2, 3, 4, …, so no fixed repeating block exists. An infinite non-repeating decimal is irrational. Exam tip: check for a repeating cycle, not just the digits used.
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B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring
हर में (3) है, जो (2) और (5) के अलावा गुणनखंड है। इसलिए परिमेय संख्या का दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The denominator has (3), a factor other than (2) and (5). So the rational number will have a non-terminating recurring decimal.
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How can the decimal \(0.2\overline{7}\) be written?
A. \(0.2777\ldots\)
दिए गए दशमलव में बार केवल 7 पर है। इसलिए 2 के बाद 7 अनंत बार दोहराया जाता है: \(0.2\overline{7}=0.2777\ldots\)। विकल्प B में 27 का पूरा समूह दोहर रहा है, जबकि विकल्प D एक सांत दशमलव है। परीक्षा टिप: बार के नीचे आने वाले अंक या अंक-समूह को ही बार-बार लिखें। / In the given decimal, the bar is only over 7. Therefore, after 2, the digit 7 repeats endlessly: \(0.2\overline{7}=0.2777\ldots\). In option B, the entire block 27 repeats, while option D is a terminating decimal. Exam tip: Repeat only the digit or group of digits covered by the bar.
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How many times is (0.004) of (0.0004)?
B. (10) गुना(10) times
यह जानने के लिए कि 0.004, 0.0004 का कितने गुना है, भाग करते हैं: \(0.004 \div 0.0004 = 10\)। इसलिए 0.004, 0.0004 का 10 गुना है और सही विकल्प B है। विकल्प C में 100 गुना माना गया है, लेकिन दशमलव को चार स्थान बाईं ओर ले जाने पर 100 नहीं, बल्कि 10 का संबंध बनता है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में बड़ी संख्या को छोटी संख्या से भाग दें। / To find how many times 0.004 is 0.0004, divide the larger number by the smaller number: \(0.004 \div 0.0004 = 10\). Therefore, 0.004 is 10 times 0.0004, so option B is correct. Option C is incorrect because the quotient is 10, not 100. Exam tip: For “how many times” questions, divide the given quantity by the reference quantity.
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What is the decimal form of \( \frac{3}{32} \)?
A. (0.09375)
\(32\times3125=100000\), इसलिए \( \frac{3}{32}=\frac{9375}{100000}=0.09375 \) है। हर को (10) की घात में बदलना उपयोगी है। / \(32\times3125=100000\), so \( \frac{3}{32}=\frac{9375}{100000}=0.09375 \). Converting the denominator into a power of (10) is useful.
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What is the place value of (4) in (7.5408)?
B. \(\frac{4}{100}\)
दशमलव संख्या 7.5408 में दशमलव के बाद पहला अंक 5 दसवें स्थान पर और दूसरा अंक 4 सौवें स्थान पर है। इसलिए 4 का स्थानीय मान \(\frac{4}{100}\), अर्थात 0.04, है। विकल्प A दसवें स्थान के मान को दर्शाता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: दशमलव के बाद स्थानों का क्रम दसवाँ, सौवाँ, हजारवाँ और दस-हजारवाँ होता है। / In 7.5408, the first digit after the decimal point, 5, is in the tenths place, and the second digit, 4, is in the hundredths place. Therefore, the place value of 4 is \(\frac{4}{100}\), or 0.04. Option A represents the tenths place, so it is incorrect. Exam tip: After the decimal point, the place-value sequence is tenths, hundredths, thousandths and ten-thousandths.
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What is the place value of the first (9) in (0.09009)?
B. \( \frac{9}{100} \)
पहला (9) दशमलव के बाद दूसरे स्थान पर है। इसलिए उसका स्थानीय मान \( \frac{9}{100} \) है। / The first (9) is in the second place after the decimal point. So its place value is \( \frac{9}{100} \).
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What is obtained when (2.375) is written as a mixed fraction?
A. \(2\frac{3}{8}\)
दशमलव भाग को भिन्न में बदलें: \(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\)। इसलिए \(2.375=2+\frac{3}{8}=2\frac{3}{8}\), अतः विकल्प A सही है। विकल्प B, \(2.625\), और विकल्प C, \(2.875\), अलग दशमलव मान दर्शाते हैं। परीक्षा-युक्ति: दशमलव के बाद तीन अंक हों तो पहले उसे \(1000\) के हर वाली भिन्न में लिखकर सरल करें। / Convert the decimal part into a fraction: \(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\). Therefore, \(2.375=2+\frac{3}{8}=2\frac{3}{8}\), so option A is correct. Option B represents \(2.625\), while option C represents \(2.875\); neither equals the given decimal. Exam tip: for three digits after the decimal point, first write the decimal part over \(1000\) and then simplify.
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Which number will be placed first in the ascending order of (0.2), (0.02), and (0.002)?
C. 0.002
बढ़ते क्रम में सबसे छोटी संख्या पहले आती है। 0.2 = 2/10, 0.02 = 2/100 और 0.002 = 2/1000 है। समान अंश 2 के लिए 1000 वाला हर सबसे बड़ा है, इसलिए 0.002 सबसे छोटी संख्या है। 0.02 निकटतम विकल्प है, पर वह 0.002 से 10 गुना बड़ी है। परीक्षा टिप: दशमलव बिंदु के बाद अधिक स्थानों तक शून्य होने पर, समान गैर-शून्य अंक वाली संख्या छोटी होती है। / In ascending order, the smallest number comes first. Here, 0.2 = 2/10, 0.02 = 2/100, and 0.002 = 2/1000. With the same numerator 2, the fraction with denominator 1000 is the smallest, so 0.002 comes first. Although 0.02 is the closest option, it is 10 times greater than 0.002. Exam tip: for decimals with the same non-zero digit, shifting that digit further right makes the number smaller.
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What is obtained when (0.00125) is converted into a simplified fraction?
A. \(\frac{1}{800}\)
0.00125 में दशमलव के बाद पाँच अंक हैं, इसलिए इसे \(\frac{125}{100000}\) लिखा जाता है। अंश और हर को 125 से भाग देने पर \(\frac{125}{100000}=\frac{1}{800}\) मिलता है। इसलिए सही विकल्प A है। ध्यान रखें कि दशमलव के बाद अंकों की संख्या के अनुसार हर में उतने शून्य लगाने होते हैं। विकल्प D का मान \(\frac{125}{1000}=0.125\) है, इसलिए वह गलत है। / There are five digits after the decimal point, so \(0.00125=\frac{125}{100000}\). Dividing the numerator and denominator by 125 gives \(\frac{125}{100000}=\frac{1}{800}\), so option A is correct. As an exam tip, use a denominator of 1 followed by as many zeros as the number of decimal places, then reduce the fraction. Option D equals \(\frac{125}{1000}=0.125\), not 0.00125.
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C. \(\frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{6}\) में हर \(6=2\times3\) है। 3 होने के कारण इसका दशमलव \(0.1\overline{6}\) असांत आवर्ती है। \(\frac{3}{8}\) का हर केवल 2 की घात है, इसलिए वह समाप्त होता है। परीक्षा में पहले भिन्न को सरल करें। / In \(\frac{1}{6}\), the denominator is \(6=2\times3\). Because it contains 3, its decimal is \(0.1\overline{6}\), which is non-terminating recurring. In contrast, \(\frac{3}{8}\) has only powers of 2 in its denominator. Exam tip: simplify the fraction first.
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Which decimal is less than (0.7) but greater than (0.69)?
C. (0.695)
(0.695), (0.690) से बड़ा और (0.700) से छोटा है। बीच की संख्या के लिए दोनों सीमाओं को समान दशमलव स्थान तक लिखें। / (0.695) is greater than (0.690) and less than (0.700). For a number between two limits, write both limits up to equal decimal places.
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Which decimal is not equal to (0.1250)?
C. (0.0125)
(0.0125), (0.1250) से छोटा है क्योंकि अंक का स्थान बदल गया है। केवल अंत में शून्य जोड़ने या हटाने से मान नहीं बदलता। / (0.0125) is smaller than (0.1250) because the place of digits changes. Only adding or removing zeros at the end does not change value.
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What is the recurring part of \(4.505505505\ldots\)?
C. \(505\)
दशमलव के बाद अंक क्रम \(505\,505\,505\ldots\) के रूप में बार-बार आ रहे हैं। इसलिए आवर्ती भाग \(505\) है। \(50\) लेने पर क्रम \(505050\ldots\) बनता, जो दिए गए दशमलव से अलग है। परीक्षा टिप: दशमलव के बाद सबसे छोटा ऐसा अंक-समूह पहचानें जो बिना बदले लगातार दोहरता हो। / After the decimal point, the digits occur as \(505\,505\,505\ldots\). Therefore, the recurring block is \(505\). If the block were \(50\), the decimal would be \(4.505050\ldots\), which is different from the given number. Exam tip: identify the smallest group of digits that repeats continuously without changing.
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B. असांत आवर्ती दशमलव प्रसारNon-terminating recurring decimal expansion
सरल रूप में हर के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और 5 हों, तभी दशमलव प्रसार सांत होता है। 3 होने पर प्रसार असांत आवर्ती होगा। परीक्षा-टिप: पहले भिन्न को सरल रूप में लिखें। / A rational number has a terminating decimal only when its reduced denominator contains only 2 and/or 5. Since 3 is present, the decimal repeats endlessly. Exam tip: always reduce the fraction first.
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In simplest form, what type of decimal expansion will \( \frac{35}{42} \) have?
B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring
\( \frac{35}{42}=\frac{5}{6} \) और \(6=2\times3\) है। हर में (3) होने से दशमलव असांत आवर्ती होगा। / \( \frac{35}{42}=\frac{5}{6} \) and \(6=2\times3\). Since the denominator has (3), the decimal will be non-terminating recurring.
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What is the decimal form of \( \frac{43}{160} \)?
A. (0.26875)
\(160\times625=100000\), इसलिए \( \frac{43}{160}=\frac{26875}{100000}=0.26875 \) है। हर को (10) की घात बनाने से उत्तर सटीक मिलता है। / \(160\times625=100000\), so \( \frac{43}{160}=\frac{26875}{100000}=0.26875 \). Making the denominator a power of (10) gives an exact answer.
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What is obtained when (0.0064) is converted into a simplified fraction?
C. \( \frac{4}{625} \)
\(0.0064=\frac{64}{10000}=\frac{4}{625}\) है। दशमलव स्थान गिनकर हर लिखें और फिर भिन्न को सरल करें। / \(0.0064=\frac{64}{10000}=\frac{4}{625}\). Count decimal places to write the denominator and then simplify the fraction.
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In simplest form, what type of decimal expansion will \( \frac{27}{90} \) have?
B. सांतTerminating
\( \frac{27}{90}=\frac{3}{10} \) और हर में केवल (2) तथा (5) के गुणनखंड हैं। इसलिए इसका दशमलव प्रसार सांत होगा। / \( \frac{27}{90}=\frac{3}{10} \), and the denominator has only factors (2) and (5). Therefore, its decimal expansion will be terminating.
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Which is the correct bar notation of \(0.0131313\ldots\)?
B. \(0.0\overline{13}\)
पहले (0) के बाद (13) का समूह बार-बार दोहरता है। बार केवल दोहराने वाले भाग पर लगाना चाहिए। / After the first (0), the block (13) repeats again and again. The bar should be placed only over the repeating part.
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What is the descending order of (2.304), (2.34), (2.034), and (2.043)?
A. (2.34>2.304>2.043>2.034)
(2.34=2.340), इसलिए यह सबसे बड़ा है और (2.034) सबसे छोटा है। तुलना में सभी दशमलवों को समान स्थान तक लिखें। / (2.34=2.340), so it is the greatest and (2.034) is the smallest. Write all decimals up to equal places for comparison.
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If (100x=45.6), what is the value of (x)?
C. 0.456
दिए गए समीकरण में \(100x=45.6\) है। इसलिए दोनों पक्षों को 100 से भाग देने पर \(x=\frac{45.6}{100}=0.456\) प्राप्त होता है। 100 से भाग देने पर दशमलव बिंदु दो स्थान बाईं ओर खिसकता है। विकल्प B \(4.56\) केवल 10 से भाग देने पर मिलता, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: 10, 100 और 1000 से भाग देते समय दशमलव को क्रमशः 1, 2 और 3 स्थान बाईं ओर ले जाएँ। / In the equation \(100x=45.6\), divide both sides by 100 to isolate \(x\): \(x=\frac{45.6}{100}=0.456\). Dividing by 100 shifts the decimal point two places to the left. Option B, \(4.56\), would result from dividing by 10, not by 100. Exam tip: when dividing by 10, 100, or 1000, move the decimal point 1, 2, or 3 places to the left, respectively.
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