In simplest form, what type of decimal expansion will ( \frac{35}{42} ) have?सरल रूप में ( \frac{35}{42} ) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Non-terminating recurringअसांत आवर्ती
The direct answer is B: non-terminating recurring. First reduce the fraction: \(35/42\) has common factor 7, so \(35/42=5/6\). A fraction in simplest form has a terminating decimal only when its denominator has no prime factors except 2 and 5. Here, \(6=2\times3\), and the factor 3 remains. Therefore its decimal cannot end; division gives \(5\div6=0.8333\ldots\), where 3 repeats forever. Option A, terminating, is wrong because the denominator contains 3. Option B is correct because the decimal continues and repeats. Option C, non-terminating non-recurring, is wrong because every rational fraction has either a terminating or recurring decimal. Option D, integer only, is wrong because \(5/6\) is not a whole number. Remember: after reducing, only 2s and 5s in the denominator mean terminating; any other prime factor means recurring.सीधा उत्तर B है: असांत आवर्ती दशमलव। सबसे पहले भिन्न को सरल करें। 35 और 42 का महत्तम समापवर्तक 7 है, इसलिए \(35/42=5/6\)। सरल भिन्न का दशमलव तभी सांत होता है जब उसके हर में अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और 5 हों। यहाँ \(6=2\times3\) है और 3 बचा हुआ है। इसलिए भाग पूरा समाप्त नहीं होगा। वास्तव में \(5\div6=0.8333\ldots\), जिसमें 3 बार-बार आता है। विकल्प A गलत है, क्योंकि हर में 3 भी है। विकल्प B सही है, क्योंकि दशमलव चलता रहता है और आवर्ती है। विकल्प C गलत है, क्योंकि परिमेय भिन्न का दशमलव अनावर्ती नहीं होता; वह सांत या आवर्ती होता है। विकल्प D गलत है, क्योंकि \(5/6\) पूर्णांक नहीं है। याद रखें: सरल भिन्न के हर में केवल 2 और 5 हों तो दशमलव सांत, अन्य अभाज्य गुणनखंड हो तो असांत आवर्ती।
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