Class 9 Mathematics Number Systems Decimal representation Medium Level 10

एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। उसकी त्रुटि को कौन-सा कथन सही ढंग से स्पष्ट करता है?

A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is rational because it contains only the digits 0 and 1. Which statement correctly explains the student's error?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है, इसलिए संख्या अपरिमेय है।The decimal expansion is infinite and non-repeating, so the number is irrational.

Explanation

Simple Explanation

लगातार 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, … बढ़ती है; इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं बनता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा में दोहराव का निश्चित चक्र जाँचें। / The zeros between successive 1s number 1, 2, 3, 4, …, so no fixed repeating block exists. An infinite non-repeating decimal is irrational. Exam tip: check for a repeating cycle, not just the digits used.

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एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। उसकी त्रुटि को कौन-सा कथन सही ढंग से स्पष्ट करता है? / A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is rational because it contains only the digits 0 and 1. Which statement correctly explains the student's error?

Correct Answer: C. दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है, इसलिए संख्या अपरिमेय है। / The decimal expansion is infinite and non-repeating, so the number is irrational.. Explanation: लगातार 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, … बढ़ती है; इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं बनता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा में दोहराव का निश्चित चक्र जाँचें। / The zeros between successive 1s number 1, 2, 3, 4, …, so no fixed repeating block exists. An infinite non-repeating decimal is irrational. Exam tip: check for a repeating cycle, not just the digits used.