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A student says that \(0.101001000100001\ldots\) is rational because it contains only the digits 0 and 1. Which statement correctly explains the student's error?एक विद्यार्थी कहता है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। उसकी त्रुटि को कौन-सा कथन सही ढंग से स्पष्ट करता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The decimal expansion is infinite and non-repeating, so the number is irrational.दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है, इसलिए संख्या अपरिमेय है।
The zeros between successive 1s number 1, 2, 3, 4, …, so no fixed repeating block exists. An infinite non-repeating decimal is irrational. Exam tip: check for a repeating cycle, not just the digits used.लगातार 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4, … बढ़ती है; इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं बनता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा में दोहराव का निश्चित चक्र जाँचें।
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