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तुलना के लिए दशमलवों को चार दशमलव स्थानों तक लिखें: \(b=0.5800\), \(a=0.5080\), और \(c=0.5008\)। तीनों में दशमांश 5 है; फिर शतांश स्थान पर \(b\) में 8 है, इसलिए \(b\) सबसे बड़ा है। \(a\) और \(c\) में शतांश 0 है, पर हजारवाँ अंक क्रमशः 8 और 0 है, अतः \(a>c\)। इसलिए सही क्रम \(b>a>c\) है। विकल्प \(b>c>a\) में \(c\) को \(a\) से बड़ा माना गया है, जो गलत है। परीक्षा टिप: दशमलवों की तुलना से पहले उनके अंत में शून्य लगाकर समान दशमलव स्थान बना लें। / Write the decimals to four decimal places: \(b=0.5800\), \(a=0.5080\), and \(c=0.5008\). All have 5 in the tenths place. At the hundredths place, \(b\) has 8, so it is the greatest. For \(a\) and \(c\), the hundredths digit is 0, but their thousandths digits are 8 and 0 respectively; hence \(a>c\). Therefore, the descending order is \(b>a>c\). Option \(b>c>a\) incorrectly places \(c\) above \(a\). Exam tip: Add trailing zeroes to make the decimal places equal before comparing decimals.
तुलना के लिए सभी संख्याओं को चार दशमलव स्थानों तक लिखें: \(9.0090, 9.0099, 9.0909, 9.9000\)। अब दशमलव के बाद के अंकों की बाएँ से दाएँ तुलना करने पर \(9.0090<9.0099<9.0909<9.9000\) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प D में \(9.0909\) को \(9.0099\) से छोटा बताया गया है, जो गलत है। परीक्षा टिप: दशमलव संख्याओं की तुलना से पहले आवश्यक हो तो अंत में शून्य लगाकर दशमलव स्थान बराबर कर लें। / Write all the numbers up to four decimal places for comparison: \(9.0090, 9.0099, 9.0909, 9.9000\). Comparing the digits after the decimal from left to right gives \(9.0090<9.0099<9.0909<9.9000\). Therefore, option A is correct. Option D incorrectly places \(9.0909\) before \(9.0099\). Exam tip: Add zeros at the end, when needed, to make the decimal places equal before comparing decimals.
दशमलवों की तुलना के लिए उन्हें समान दशमलव स्थानों तक लिखें: a = 0.4070, b = 0.4700 और c = 0.4007। दशांश स्थान पर b में 4 है, जबकि a और c में 4 है; फिर शतांश स्थान पर b में 7 है, इसलिए b सबसे बड़ा है। a और c में शतांश स्थान 0 समान है, लेकिन सहस्रांश स्थान पर a में 7 और c में 0 है, अतः a > c। इसलिए घटता क्रम b > a > c है। परीक्षा टिप: आवश्यकता होने पर दशमलव के दाईं ओर शून्य लगाकर स्थान-मूल्य की तुलना करें। / Write the decimals to the same number of decimal places: a = 0.4070, b = 0.4700, and c = 0.4007. At the tenths place, all have 4; at the hundredths place, b has 7, so b is the greatest. For a and c, the hundredths digits are both 0, but at the thousandths place a has 7 while c has 0. Hence a > c. Therefore, the descending order is b > a > c. Exam tip: Add zeros to the right of decimals when needed before comparing place values.
तुलना के लिए सभी संख्याओं को चार दशमलव स्थानों तक लिखें: \(8.0080, 8.0808, 8.0088, 8.8000\)। दशमलव के बाद पहले स्थान पर \(0,0,0,8\) हैं, इसलिए \(8.8000\) सबसे बड़ा है। शेष में \(8.0080<8.0088<8.0808\), अतः सही बढ़ता क्रम \(8.008<8.0088<8.0808<8.800\) है। विकल्प D में \(8.0808\) और \(8.0088\) का क्रम गलत है। परीक्षा टिप: दशमलव संख्याओं की तुलना करते समय अंत में शून्य लगाकर दशमलव स्थानों की संख्या बराबर कर लें। / Write all numbers up to four decimal places: \(8.0080, 8.0808, 8.0088, 8.8000\). The first decimal digits are \(0,0,0,8\), so \(8.8000\) is the greatest. Among the remaining numbers, \(8.0080<8.0088<8.0808\). Hence, the ascending order is \(8.008<8.0088<8.0808<8.800\). Option D incorrectly places \(8.0808\) before \(8.0088\). Exam tip: append trailing zeros to make the decimal places equal before comparing decimals.
तुलना के लिए सभी संख्याओं को चार दशमलव स्थानों तक लिखें: \(b=0.3600\), \(a=0.3060\) और \(c=0.3006\)। पहले दशमलव स्थान पर \(b\) का अंक 3 है, लेकिन अगले स्थान पर 6 होने के कारण वह सबसे बड़ा है। \(a=0.3060\), \(c=0.3006\) से बड़ा है क्योंकि सौंवें स्थान पर \(a\) में 6 और \(c\) में 0 है। अतः \(b>a>c\)। विकल्प \(b>c>a\) गलत है क्योंकि \(0.3006<0.3060\)। परीक्षा टिप: दशमलवों की तुलना करते समय अंत में शून्य जोड़कर उनके स्थानों की संख्या समान कर लें। / Write all the numbers to four decimal places: \(b=0.3600\), \(a=0.3060\), and \(c=0.3006\). Thus, \(b\) is the greatest. Also, \(a=0.3060\) is greater than \(c=0.3006\) because at the hundredths place, \(a\) has 6 while \(c\) has 0. Therefore, the descending order is \(b>a>c\). Option \(b>c>a\) is wrong because \(0.3006<0.3060\). Exam tip: Add trailing zeros to make the decimal places equal before comparing decimals.
तुलना के लिए सभी संख्याओं को चार दशमलव स्थानों तक लिखें: \(6.0060, 6.0066, 6.0606, 6.6000\)। इनमें \(6.0060<6.0066<6.0606<6.6000\) है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प D में \(6.0606\) और \(6.0066\) का क्रम गलत है; सौवाँ स्थान क्रमशः 6 और 0 है। परीक्षा टिप: दशमलव संख्याओं की तुलना करते समय आवश्यक हो तो अंत में शून्य लगाकर दशमलव स्थान समान कर लें। / Write all the numbers up to four decimal places: \(6.0060, 6.0066, 6.0606, 6.6000\). Thus, \(6.0060<6.0066<6.0606<6.6000\), so option A is correct. In option D, \(6.0606\) and \(6.0066\) are placed in the wrong order: their hundredths digits are 6 and 0 respectively. Exam tip: Add trailing zeros when needed to make the decimal places equal before comparing decimals.
तुलना के लिए सभी संख्याओं को चार दशमलव स्थानों तक लिखें: \(a=0.2040\), \(b=0.2400\) और \(c=0.2004\)। दशांश स्थान पर \(b\) में 4 है, जबकि \(a\) और \(c\) में 2 है; इसलिए \(b\) सबसे बड़ा है। \(a\) और \(c\) में शतांश समान है, पर हजारवें स्थान पर \(a\) में 4 और \(c\) में 0 है, अतः \(a>c\)। इसलिए सही क्रम \(b>a>c\) है। परीक्षा टिप: दशमलवों की तुलना करते समय आवश्यक हो तो अंत में शून्य लगाकर स्थानों की संख्या समान कर लें। / Write the decimals to four decimal places: \(a=0.2040\), \(b=0.2400\), and \(c=0.2004\). At the tenths place, \(b\) has 4 whereas \(a\) and \(c\) have 2, so \(b\) is greatest. For \(a\) and \(c\), the hundredths digits are equal, but at the thousandths place \(a\) has 4 and \(c\) has 0; hence \(a>c\). Therefore, the descending order is \(b>a>c\). Exam tip: Add trailing zeros when needed to compare the same number of decimal places.
तुलना के लिए समान दशमलव स्थान लिखें: \(y=0.49=0.490\)। अब \(0.409\) और \(0.490\) में दहाई के बाद दूसरे स्थान पर \(0<9\) है, इसलिए \(0.409<0.490\), अर्थात \(x<y\)। विकल्प \(x>y\) गलत है क्योंकि \(y\) का सौवाँ अंक 9 है। परीक्षा टिप: दशमलवों की तुलना करते समय आवश्यकता होने पर अंत में शून्य लगाकर स्थानों की संख्या बराबर करें। / Write the decimals to the same number of places: \(y=0.49=0.490\). Comparing \(0.409\) and \(0.490\), the hundredths digits give \(0<9\); hence \(0.409<0.490\), so \(x<y\). The option \(x>y\) is incorrect because \(y\) has 9 in the hundredths place. Exam tip: Add zeros at the end, when needed, to make decimal places equal before comparing.
दशमलव संख्याओं की तुलना बाएँ से दाएँ की जाती है। दोनों में इकाई का अंक 0 है, लेकिन दशमांश स्थान पर x में 6 और y में 0 है। चूँकि 6>0, इसलिए 0.608>0.068, अर्थात (x>y)। (x<y) तभी होता जब x के पहले भिन्न अंक का मान y से छोटा होता। परीक्षा टिप: दशमलवों की तुलना करते समय पहले इकाई, फिर दशमांश, शतांश आदि स्थानों की तुलना करें। / Compare decimal numbers from left to right. Both numbers have 0 in the ones place, but in the tenths place, x has 6 while y has 0. Since 6>0, 0.608>0.068; hence, (x>y). The relation (x<y) would be true only if the first differing decimal digit of x were smaller. Exam tip: Compare ones, then tenths, hundredths, and so on.
\(0.09=0.0900\ldots\) लिख सकते हैं। अब तुलना करने पर दशमलव के पहले तीन अंक समान हैं, लेकिन चौथे अंक पर \(0.0909\ldots\) में 9 है और \(0.0900\ldots\) में 0 है। इसलिए \(0.0909\ldots>0.09\)। विकल्प B गलत है क्योंकि समाप्त दशमलव \(0.09\) में आगे के सभी अंक 0 होते हैं। परीक्षा टिप: दशमलवों की तुलना करते समय समाप्त दशमलव के अंत में शून्य जोड़कर अंकों की क्रम से तुलना करें। / We can write \(0.09\) as \(0.0900\ldots\). The first three decimal digits are the same, but at the fourth digit \(0.0909\ldots\) has 9 whereas \(0.0900\ldots\) has 0. Therefore, \(0.0909\ldots>0.09\). Option B is incorrect because all digits after the terminating decimal \(0.09\) are 0. Exam tip: When comparing decimals, append zeros to a terminating decimal and compare digits from left to right.
तुलना करने के लिए 0.37 को 0.370 लिखा जा सकता है, क्योंकि दशमलव के अंत में शून्य लगाने से मान नहीं बदलता। अब 0.370 और 0.307 में दशमलव के बाद पहले अंक 3 समान हैं, पर दूसरे अंक में 7, 0 से बड़ा है। इसलिए \(x>y\)। \(x=y\) गलत है क्योंकि 0.370 और 0.307 के अंक समान नहीं हैं। परीक्षा टिप: दशमलव संख्याओं की तुलना से पहले उनके दशमलव स्थानों की संख्या बराबर कर लें। / For comparison, 0.37 can be written as 0.370 because adding zeros at the end of a decimal does not change its value. Comparing 0.370 and 0.307, the first decimal digit, 3, is the same, but at the next place 7 is greater than 0. Therefore, \(x>y\). The relation \(x=y\) is incorrect because 0.370 and 0.307 are not equal. Exam tip: First write decimals with the same number of decimal places before comparing them.
तुलना करने के लिए 0.09 को 0.090 लिखें। अब 0.091 में हजारवें स्थान पर 1 है, जबकि 0.090 में हजारवें स्थान पर 0 है। इसलिए 0.091, 0.09 से बड़ी है। 0.090, 0.09 के बराबर है; अंत में लगा शून्य संख्या का मान नहीं बदलता। परीक्षा टिप: दशमलव संख्याओं की तुलना करते समय दशमलव के बाद अंकों की संख्या समान करने के लिए शून्य जोड़ सकते हैं। / Write 0.09 as 0.090 to compare the decimals. In 0.091, the thousandths digit is 1, whereas in 0.090 it is 0. Therefore, 0.091 is greater than 0.09. Note that 0.090 is equal to 0.09 because a zero added at the end of a decimal does not change its value. Exam tip: Add zeros to make the number of decimal places equal before comparing decimals.
तुलना करने के लिए 0.3 को 0.30 लिख सकते हैं। 0.31 में दशमलव के बाद दहाई का अंक 3 समान है, लेकिन शतांश का अंक 1 है, जो 0 से बड़ा है। इसलिए 0.31 > 0.30 है। 0.300 का मान 0.3 के बराबर है, बड़ा नहीं है। परीक्षा टिप: दशमलवों की तुलना करते समय आवश्यकता हो तो अंत में शून्य लगाकर स्थानों की संख्या समान करें। / For comparison, write 0.3 as 0.30. In 0.31, the tenths digit is the same as in 0.30, but the hundredths digit is 1, which is greater than 0. Therefore, 0.31 > 0.30. The value of 0.300 is equal to 0.3, not greater. Exam tip: add zeros at the end of decimals when needed to make the number of decimal places equal.
-3.5 = -3.50 होता है। संख्या रेखा पर अधिक ऋणात्मक संख्या बाईं ओर होती है और वही छोटी होती है। इसलिए -3.50, -3.05 से छोटा है। 3.05 और 3.5 धनात्मक संख्याएँ हैं, इसलिए वे दोनों ऋणात्मक संख्याओं से बड़ी हैं। परीक्षा टिप: ऋणात्मक दशमलवों की तुलना करते समय अंकों की संख्या बराबर करने के लिए शून्य जोड़ लें। / -3.5 can be written as -3.50. On the number line, the more negative number lies farther to the left and is smaller. Therefore, -3.50 is smaller than -3.05. The options 3.05 and 3.5 are positive, so both are greater than either negative number. Exam tip: When comparing negative decimals, add zeros if needed to make the decimal places equal.
-0.2 को -0.20 लिखने पर दशमलव के दाईं ओर केवल एक शून्य जुड़ता है, जिससे संख्या का मान नहीं बदलता। अतः -0.2 = -0.20, इसलिए दोनों बराबर हैं। विकल्प A या B सही नहीं हैं क्योंकि कोई भी संख्या दूसरी से बड़ी नहीं है। परीक्षा टिप: दशमलव के अंत में लगे शून्य संख्या का मान नहीं बदलते। / Writing -0.2 as -0.20 only adds a zero to the right of the decimal part; it does not change the value of the number. Hence, -0.2 = -0.20, so both are equal. Options A and B are not correct because neither number is greater than the other. Exam tip: Zeros added at the end of a decimal do not change its value.
\( -6.7 = -6.70 \), क्योंकि दशमलव के दाईं ओर अंत में शून्य लगाने से संख्या का मान नहीं बदलता। अतः दोनों संख्याएँ संख्या रेखा पर एक ही बिंदु दर्शाती हैं; कोई भी बड़ी नहीं है। \( -6.70 \) को अधिक दशमलव अंक होने के कारण छोटा मानना गलत है। परीक्षा टिप: दशमलव के अंत के शून्य हटाकर तुलना करें। / \( -6.7 = -6.70 \) because adding a zero at the end of the decimal part does not change the value of a number. Therefore, both numbers represent the same point on the number line, so neither is greater. It is incorrect to treat \( -6.70 \) as smaller merely because it has more decimal places. Exam tip: Remove trailing zeros before comparing decimals.
संख्या रेखा पर जो संख्या अधिक बाईं ओर होती है, वह छोटी होती है।
-10, -9.5 से बाईं ओर है क्योंकि -10 अधिक ऋणात्मक है। इसलिए -10 छोटा है। -9.5, -10 के अधिक निकट है, इसलिए वह बड़ा है। परीक्षा टिप: ऋणात्मक संख्याओं में अधिक परिमाण वाली संख्या छोटी होती है। / On a number line, the number farther to the left is smaller.
-10 lies to the left of -9.5 because it is more negative, so -10 is smaller. Although -9.5 is negative, it is closer to zero and hence greater than -10. Exam tip: Among negative numbers, the number with the greater magnitude is smaller.
1.15, 1.1 से बड़ा और 1.2 से छोटा है, क्योंकि \(1.1 < 1.15 < 1.2\)। इसलिए यह दोनों संख्याओं के बीच संख्या रेखा पर स्थित होगा। 1.05, 1.1 से छोटा है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: दशमलव संख्याओं की तुलना करते समय अंकों को समान दशमलव स्थानों तक लिखकर तुलना करें। / 1.15 is greater than 1.1 and less than 1.2, since \(1.1 < 1.15 < 1.2\). Therefore, it lies between the two numbers on the number line. 1.05 is a close distractor, but it is less than 1.1. Exam tip: Compare decimals by writing them to the same number of decimal places if needed.
