Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दूरी दोनों निर्देशांकों के अंतर के परिमाण के बराबर होती है। परीक्षा में ऋण चिह्न को दिशा मानें, दूरी नहीं। / Distance equals the absolute difference of the two coordinates. In exams, treat the negative sign as direction, not distance.
क्योंकि \(7^2=49\) और \(8^2=64\), इसलिए \(\sqrt{52}\) इनके बीच है। परीक्षा में वर्गों की तुलना करके स्थान पहचानें। / Since \(7^2=49\) and \(8^2=64\), \(\sqrt{52}\) lies between them. In exams, locate square roots by comparing squares.
मध्यबिंदु \(\frac{-1.25+2.75}{2}=0.75\) होता है। परीक्षा में मध्यबिंदु के लिए औसत लें। / The midpoint is \(\frac{-1.25+2.75}{2}=0.75\). In exams, take the average to find the midpoint.
क्योंकि \(\sqrt{10}\) (3) और (4) के बीच है, इसलिए \(-\sqrt{10}\) (-4) और (-3) के बीच होगा। परीक्षा में ऋणात्मक सुरद की दिशा बाईं ओर मानें। / Since \(\sqrt{10}\) lies between (3) and (4), \(-\sqrt{10}\) lies between (-4) and (-3). In exams, place negative surds to the left.
दूरी का अर्थ है \(x=3\pm5\), इसलिए मान (-2) और (8) हैं। परीक्षा में दोनों दिशाओं के बिंदु अवश्य लिखें। / Distance means \(x=3\pm5\), so the values are (-2) and (8). In exams, always consider both directions.
यह दशमलव अनावर्ती और अनंत है, इसलिए यह अपरिमेय संख्या है। परीक्षा में अनावर्ती अनंत दशमलव को अपरिमेय पहचानें। / This decimal is non-recurring and non-terminating, so it is irrational. In exams, identify non-recurring infinite decimals as irrational.
A. यह (2) और (3) के बीच (2.75) पर है/It is between (2) and (3) at (2.75)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{11}{4}=2.75\), इसलिए यह (2) और (3) के बीच आता है। परीक्षा में भिन्न को दशमलव या मिश्र भिन्न में बदलकर रखें। / \(\frac{11}{4}=2.75\), so it lies between (2) and (3). In exams, convert fractions to decimals or mixed numbers for placement.
\(-\frac{5}{2}=-2.5\), और (-2.45) (-2.5) से बड़ा तथा (-2.4) से छोटा है। परीक्षा में ऋणात्मक संख्याओं की तुलना सावधानी से करें। / \(-\frac{5}{2}=-2.5\), and (-2.45) is greater than (-2.5) but less than (-2.4). In exams, compare negative numbers carefully.
बाईं ओर जाने पर घटाते हैं, इसलिए (1.6-0.9=0.7)। परीक्षा में दाईं ओर जोड़ें और बाईं ओर घटाएं। / Moving left means subtracting, so (1.6-0.9=0.7). In exams, add to move right and subtract to move left.
\(-\frac{4}{5}=-0.8\), जो दिए गए मानों में सबसे छोटा है। परीक्षा में सबसे बाईं संख्या सबसे छोटी होती है। / \(-\frac{4}{5}=-0.8\), which is the smallest among the given values. In exams, the farthest-left number is the least number.
\(x^2=\frac{1}{9}\) से \(x=\pm\frac{1}{3}\), और दिए गए अंतराल में ऋणात्मक मान चाहिए। परीक्षा में शर्तों से सही चिह्न चुनें। / From \(x^2=\frac{1}{9}\), \(x=\pm\frac{1}{3}\), and the given interval needs the negative value. In exams, use conditions to choose the correct sign.
A. क्योंकि कर्ण \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) होता है/Because the hypotenuse is \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
पाइथागोरस प्रमेय से कर्ण \(\sqrt{2}\) मिलता है। परीक्षा में सुरद निर्माण के लिए कर्ण को संख्या रेखा पर स्थानांतरित करें। / By Pythagoras theorem, the hypotenuse is \(\sqrt{2}\). In exams, transfer the hypotenuse length to the number line for surd construction.
बीच की संख्या औसत होती है, इसलिए \(\frac{\frac{2}{7}+\frac{3}{7}}{2}=\frac{5}{14}\)। परीक्षा में दो संख्याओं के बीच मध्य मान निकालें। / The middle number is the average, so \(\frac{\frac{2}{7}+\frac{3}{7}}{2}=\frac{5}{14}\). In exams, find the mean for the midway value.
\(\sqrt{18}\approx4.24\), इसलिए निकटतम पूर्णांक (4) है। परीक्षा में पहले दो क्रमागत वर्गों के बीच स्थिति देखें। / \(\sqrt{18}\approx4.24\), so the nearest integer is (4). In exams, first locate it between consecutive squares.
A. हर वास्तविक संख्या का एक अद्वितीय बिंदु होता है/Every real number has a unique point
Explanation
Simple Explanation
संख्या रेखा वास्तविक संख्याओं का निरूपण करती है और हर वास्तविक संख्या का एक अद्वितीय स्थान होता है। परीक्षा में संख्या रेखा को वास्तविक संख्याओं से जोड़कर समझें। / The number line represents real numbers, and each real number has a unique position. In exams, connect the number line with real numbers.
समान दूरी वाला बिंदु मध्यबिंदु है, इसलिए \(\frac{-3+4}{2}=\frac{1}{2}\)। परीक्षा में समान दूरी के लिए औसत लें। / The equidistant point is the midpoint, so \(\frac{-3+4}{2}=\frac{1}{2}\). In exams, use the average for equidistant points.
\(\sqrt{\frac{1}{2}}\) (0) और (1) के बीच है और इसे परिमेय रूप में सरल नहीं किया जा सकता। परीक्षा में वर्गमूल वाले अपूर्ण वर्गों को अपरिमेय पहचानें। / \(\sqrt{\frac{1}{2}}\) lies between (0) and (1) and cannot be simplified to a rational form. In exams, identify square roots of non-perfect squares as irrational.
धनात्मक संख्या सभी ऋणात्मक संख्याओं से बड़ी होती है, इसलिए (0.003) सबसे बड़ा है। परीक्षा में दाईं ओर की संख्या बड़ी होती है। / A positive number is greater than all negative numbers, so (0.003) is the greatest. In exams, the number to the right is greater.
B. (8) बराबर भागों में और (5)वां बिंदु लें/Into (8) equal parts and take the (5)th point
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{5}{8}\) में हर (8) है, इसलिए इकाई को (8) बराबर भागों में बांटकर (5)वां भाग लें। परीक्षा में हर भागों की संख्या बताता है। / In \(\frac{5}{8}\), the denominator is (8), so divide the unit into (8) equal parts and take the (5)th. In exams, the denominator gives the number of equal parts.
\(\frac{7}{2}=3.5\) और \(3.5-2.25=1.25=\frac{5}{4}\)। परीक्षा में बाईं ओर जाने पर दूरी घटाएं। / \(\frac{7}{2}=3.5\) and \(3.5-2.25=1.25=\frac{5}{4}\). In exams, subtract the distance when moving left.
\(\sqrt{80}\approx8.94\), इसलिए यह (9) के थोड़ा बाईं ओर होगा। परीक्षा में अनुमान को निकटतम पूर्णांक के साथ दिशा से जोड़ें। / \(\sqrt{80}\approx8.94\), so it lies slightly left of (9). In exams, connect approximation with direction near the nearest integer.
मान लगभग (-2.25), (-2.2), (-2.236), (-2.3) हैं; दाईं ओर से क्रम में (-2.2), \(-\sqrt{5}\) आता है। परीक्षा में ऋणात्मक दशमलवों को अनुमान से व्यवस्थित करें। / The approximate values are (-2.25), (-2.2), (-2.236), and (-2.3); from the right, (-2.2) comes first and \(-\sqrt{5}\) second. In exams, order negative decimals using approximation.
B. (b), (a) के दाईं ओर है/(b) is to the right of (a)
Explanation
Simple Explanation
संख्या रेखा पर बड़ी संख्या दाईं ओर होती है, इसलिए (b), (a) के दाईं ओर है। परीक्षा में असमानता को दिशा से जोड़ें। / On the number line, the greater number lies to the right, so (b) is to the right of (a). In exams, connect inequalities with direction.
