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समान आधार वाली घातों का गुणन करते समय घातें जोड़ते हैं: \(2^5 \times 2^3 = 2^{5+3} = 2^8 = 256\)। इसलिए सही उत्तर 256 है। 128, \(2^7\) के बराबर है, जो घातों को सही ढंग से जोड़ने पर नहीं मिलता। परीक्षा टिप: समान आधार होने पर गुणन में घात जोड़ें, जबकि भाग में घात घटाएँ। / When powers with the same base are multiplied, their exponents are added: \(2^5 \times 2^3 = 2^{5+3} = 2^8 = 256\). Therefore, 256 is correct. 128 equals \(2^7\), so it does not result from adding the exponents correctly. Exam tip: add exponents when multiplying like bases; subtract them when dividing.
समान आधार वाली घातों का भाग करने पर घातांक घटाए जाते हैं: \(5^6 \div 5^2 = 5^{6-2}=5^4=625\)। इसलिए सही उत्तर 625 है। 25 प्राप्त करने के लिए घातांकों का गलत अंतर लिया जाता है। परीक्षा टिप: समान आधार होने पर भाग में हमेशा ऊपर वाले घातांक में से नीचे वाला घातांक घटाएँ। / When powers with the same base are divided, subtract the exponents: \(5^6 \div 5^2 = 5^{6-2}=5^4=625\). Therefore, 625 is correct. Getting 25 would result from subtracting the exponents incorrectly. Exam tip: for division with the same base, subtract the denominator’s exponent from the numerator’s exponent.
घात की घात के नियम के अनुसार \((a^m)^n=a^{mn}\)। इसलिए \((3^2)^3=3^{2\times3}=3^6=729\)। अतः सही उत्तर 729 है। 243, \(3^5\) के बराबर है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: कोष्ठक के बाहर की घात को भीतर की घात से गुणा करें। / Using the power-of-a-power rule, \((a^m)^n=a^{mn}\). Therefore, \((3^2)^3=3^{2\times3}=3^6=729\). Hence, 729 is the correct answer. Note that 243 equals \(3^5\), so it is not correct. Exam tip: multiply the exponents when a power is raised to another power.
समान आधार वाली घातों को भाग देने पर घातांक घटते हैं: \(10^4 \div 10^4 = 10^{4-4} = 10^0 = 1\)। इसलिए सही उत्तर 1 है। 0 सही नहीं है, क्योंकि किसी गैर-शून्य संख्या को स्वयं से भाग देने पर परिणाम 1 होता है। परीक्षा टिप: \(a^m \div a^n = a^{m-n}\), जहाँ \(a \ne 0\)। / When powers with the same base are divided, subtract the exponents: \(10^4 \div 10^4 = 10^{4-4} = 10^0 = 1\). Therefore, the correct answer is 1. It is not 0, because any non-zero number divided by itself equals 1. Exam tip: use \(a^m \div a^n = a^{m-n}\), where \(a \ne 0\).
समान आधार वाली घातों का गुणा करने पर घातांक जुड़ते हैं: \(7^2 \times 7^1 = 7^{2+1} = 7^3 = 343\)। इसलिए सही उत्तर 343 है। 49 केवल \(7^2\) का मान है, इसलिए यह सही नहीं है। परीक्षा टिप: समान आधारों के गुणा में घातांक जोड़ें। / When powers with the same base are multiplied, their exponents are added: \(7^2 \times 7^1 = 7^{2+1} = 7^3 = 343\). Therefore, 343 is correct. The value 49 is only \(7^2\), so it is not the product. Exam tip: add exponents when multiplying powers with the same base.
समान आधार वाली घातों का भाग देने पर घातांक घटाए जाते हैं: \(8^3 \div 8^1 = 8^{3-1} = 8^2 = 64\)। इसलिए सही उत्तर 64 है। 512, \(8^3\) का मान है; उसमें \(8^1\) से भाग नहीं दिया गया है। परीक्षा टिप: समान आधार होने पर भाग में घातांकों को घटाएँ। / When powers with the same base are divided, subtract the exponents: \(8^3 \div 8^1 = 8^{3-1} = 8^2 = 64\). Therefore, the correct answer is 64. The value 512 is \(8^3\), before dividing by \(8^1\). Exam tip: for division with the same base, subtract the exponents.
घातांक के नियम \,\((a^m)^n=a^{mn}\)\, के अनुसार \((2^3)^2=2^{3\times2}=2^6=64\)। इसलिए सही उत्तर 64 है। 32 प्राप्त करना \(2^5\) लेने की त्रुटि है। परीक्षा टिप: किसी घात की घात में घातांकों को गुणा करें, जोड़ें नहीं। / Using the exponent rule \((a^m)^n=a^{mn}\), \((2^3)^2=2^{3\times2}=2^6=64\). Therefore, 64 is correct. Getting 32 would incorrectly give the exponent as 5. Exam tip: when a power is raised to another power, multiply the exponents; do not add them.
शून्येतर संख्या के लिए शून्य घात का नियम है: \(a^0=1\), जहाँ \(a\ne0\)। इसलिए \(9^0=1\)। विकल्प 9, \(9^1\) का मान है, शून्य घात का नहीं। परीक्षा टिप: शून्य घात को 0 से गुणा करने के बजाय घातांक के नियम \(a^m/a^m=a^{m-m}=a^0=1\) से याद रखें। / For any non-zero number, the zero-exponent rule is \(a^0=1\), where \(a\ne0\). Therefore, \(9^0=1\). The value 9 is \(9^1\), not a number raised to the power 0. Exam tip: remember zero exponents using \(a^m/a^m=a^{m-m}=a^0=1\), rather than treating the exponent as multiplication by 0.
समान आधार वाली घातों का गुणन करने पर घातें जुड़ती हैं: \(6^2 \times 6^2 = 6^{2+2} = 6^4 = 1296\)। इसलिए सही उत्तर 1296 है। 36 केवल \(6^2\) का मान है, दोनों पदों के गुणन का नहीं। परीक्षा टिप: समान आधार होने पर गुणा में घातें जोड़ें। / When powers with the same base are multiplied, their exponents are added: \(6^2 \times 6^2 = 6^{2+2} = 6^4 = 1296\). Therefore, 1296 is correct. The value 36 is only \(6^2\), not the product of both terms. Exam tip: for multiplication with the same base, add the exponents.
समान आधार वाली घातों के गुणन में घातांक जोड़े जाते हैं: \(2^4 \times 2^2 = 2^{4+2} = 2^6 = 64\)। इसलिए सही उत्तर 64 है। 32, \(2^5\) का मान है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(a^m \times a^n = a^{m+n}\) नियम को याद रखें। / When powers with the same base are multiplied, their exponents are added: \(2^4 \times 2^2 = 2^{4+2} = 2^6 = 64\). Therefore, 64 is correct. The value 32 equals \(2^5\), so it is not correct here. Exam tip: remember the rule \(a^m \times a^n = a^{m+n}\).
समान आधार वाली घातों का भाग करने पर घातें घटाई जाती हैं: \(3^5 \div 3^3 = 3^{5-3}=3^2=9\)। इसलिए सही उत्तर 9 है। 27 प्राप्त करना घातों के नियम का गलत प्रयोग होगा। परीक्षा टिप: \(a^m \div a^n=a^{m-n}\), जहाँ \(a\ne0\), याद रखें। / When powers with the same base are divided, subtract the exponents: \(3^5 \div 3^3 = 3^{5-3}=3^2=9\). Therefore, 9 is the correct answer. Getting 27 would result from applying the exponent rule incorrectly. Exam tip: remember \(a^m \div a^n=a^{m-n}\), where \(a\ne0\).
घातांक के नियम \\((a^m)^n=a^{mn}\\) के अनुसार \\((5^2)^2=5^{2\times2}=5^4=625\\)। इसलिए सही उत्तर 625 है। 25 केवल \\(5^2\\) का मान है, बाहरी घात 2 लगाने के बाद का नहीं। परीक्षा टिप: किसी घात की घात में घातांकों को गुणा करें। / Using the rule \\((a^m)^n=a^{mn}\\), \\((5^2)^2=5^{2\times2}=5^4=625\\). Therefore, 625 is correct. The value 25 is only \\(5^2\\), before applying the outer exponent 2. Exam tip: when a power is raised to another power, multiply the exponents.
शून्येतर संख्या के लिए शून्य घात का नियम है: \(a^0=1\), जहाँ \(a\ne0\)। चूँकि \(100\) शून्य नहीं है, इसलिए \(100^0=1\)। \(0\) उत्तर नहीं है; शून्य घात का अर्थ संख्या को शून्य से गुणा करना नहीं होता। परीक्षा टिप: \(a^0\) देखते ही पहले जाँचें कि आधार \(a\) शून्य तो नहीं है। / For any non-zero number, the zero-exponent rule is \(a^0=1\), where \(a\ne0\). Since \(100\) is non-zero, \(100^0=1\). It is not \(0\); an exponent of zero does not mean multiplying the number by zero. Exam tip: whenever you see \(a^0\), first check that the base is not zero.
घातांक के नियम
\((a^m)^n=a^{mn}\) के अनुसार,
\((2^2)^4=2^{2\times4}=2^8=256\)। इसलिए सही उत्तर 256 है। 64 प्राप्त करने के लिए घातांकों को गलत ढंग से जोड़ा जा सकता है, जबकि घात की घात में घातांक गुणा होते हैं। परीक्षा टिप:
\((a^m)^n\) में हमेशा
\(m\) और
\(n\) का गुणन करें। / Using the exponent rule
\((a^m)^n=a^{mn}\), we get
\((2^2)^4=2^{2\times4}=2^8=256\). Therefore, 256 is the correct answer. A value such as 64 can result from applying the rule incorrectly; when a power is raised to another power, the exponents are multiplied. Exam tip: in
\((a^m)^n\), always multiply
\(m\) and
\(n\).
समान आधार वाली घातों को भाग देने पर घातें घटती हैं: \(7^5 \div 7^5 = 7^{5-5} = 7^0 = 1\)। इसलिए सही उत्तर 1 है। 7 केवल आधार है, जबकि 0 गलत है क्योंकि किसी भी गैर-शून्य संख्या की शून्य घात 1 होती है। परीक्षा टिप: \(a^m \div a^m\) को सीधे \(a^0=1\) लिख सकते हैं, बशर्ते \(a \ne 0\)। / When powers with the same base are divided, subtract their exponents: \(7^5 \div 7^5 = 7^{5-5} = 7^0 = 1\). Therefore, the correct answer is 1. The base 7 is not the result, and 0 is incorrect because any non-zero number raised to the power 0 equals 1. Exam tip: Use \(a^m \div a^m = a^0 = 1\), provided \(a \ne 0\).
समान आधार वाली घातों का गुणा करने पर घातांक जोड़े जाते हैं: \(3^2 \times 3^4 = 3^{2+4} = 3^6 = 729\)। इसलिए सही उत्तर 729 है। 243, \(3^5\) के बराबर है, जो घातांकों को सही तरह जोड़ने पर नहीं मिलता। परीक्षा टिप: समान आधार होने पर गुणा में घातांक जोड़ें, जबकि भाग में उन्हें घटाएँ। / When powers with the same base are multiplied, their exponents are added: \(3^2 \times 3^4 = 3^{2+4} = 3^6 = 729\). Therefore, 729 is correct. 243 equals \(3^5\), so it does not result from adding the exponents correctly. Exam tip: add exponents while multiplying like bases and subtract them while dividing.
समान आधार वाली घातों का भाग करने पर घातांक घटाए जाते हैं: \(10^6 \div 10^3 = 10^{6-3}=10^3=1000\)। इसलिए सही उत्तर 1000 है। 100 विकल्प तब मिलता यदि घातांक का अंतर 2 होता। परीक्षा टिप: \(a^m \div a^n=a^{m-n}\) नियम केवल समान, अशून्य आधार के लिए लागू करें। / When powers with the same base are divided, subtract the exponents: \(10^6 \div 10^3 = 10^{6-3}=10^3=1000\). Therefore, 1000 is correct. The option 100 would result only if the exponent difference were 2. Exam tip: use \(a^m \div a^n=a^{m-n}\) only when the bases are the same and non-zero.
पहले घातों का मान निकालें: \(12^2=144\) और \(2^2=4\)। इसलिए \(12^2+2^2=144+4=148\)। अतः सही विकल्प C है। 146 जैसा उत्तर जोड़ या वर्ग करने में हुई त्रुटि से आ सकता है। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक संख्या का वर्ग निकालें, फिर उनके मान जोड़ें। / First evaluate the squares: \(12^2=144\) and \(2^2=4\). Therefore, \(12^2+2^2=144+4=148\). Hence, option C is correct. An answer such as 146 may result from an error while squaring or adding. Exam tip: calculate each square separately before adding the results.
सही उत्तर 171 है। पहले वर्ग ज्ञात करें: \(14^2=196\) और \(5^2=25\)। अतः \(14^2-5^2=196-25=171\)। 161 जैसी संख्या घटाव में गलती करने पर मिल सकती है। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक संख्या का वर्ग निकालें, फिर सावधानी से घटाव करें। / The correct answer is 171. First find the squares: \(14^2=196\) and \(5^2=25\). Therefore, \(14^2-5^2=196-25=171\). A value such as 161 may result from an error in subtraction. Exam tip: calculate each square first and then subtract carefully.
समान, शून्येतर आधार वाली घातों का भाग करने पर अंश के घातांक में से हर का घातांक घटाया जाता है: \(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प D में घटाव का क्रम उलटा है; वह सामान्यतः सही नहीं होता। परीक्षा टिप: समान आधारों के भाग में घातांक घटाएँ, लेकिन क्रम अंश minus हर रखें। / When powers with the same non-zero base are divided, subtract the exponent in the denominator from the exponent in the numerator: \(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\). Hence, option A is correct. Option D reverses the order of subtraction and is not generally correct. Exam tip: for division of like bases, use numerator exponent minus denominator exponent.
पहले घातों का मान निकालें: \(5^3=125\) और \(5^2=25\)। इसलिए \(5^3-5^2=125-25=100\), अतः सही विकल्प B है। \(125\) केवल \(5^3\) का मान है; उसमें \(5^2\) घटाया नहीं गया है। परीक्षा टिप: घातों वाले व्यंजक में पहले प्रत्येक घात का मान ज्ञात करें, फिर घटाव या जोड़ करें। / Evaluate the powers first: \(5^3=125\) and \(5^2=25\). Therefore, \(5^3-5^2=125-25=100\), so option B is correct. \(125\) is only the value of \(5^3\); it does not include subtracting \(5^2\). Exam tip: In expressions with exponents, evaluate each power before performing addition or subtraction.
समान आधार वाली घातों को भाग देने पर घातांक घटाए जाते हैं: \(2^5 \div 2^2 = 2^{5-2} = 2^3 = 8\)। इसलिए सही उत्तर 8 है। 16 प्राप्त करने के लिए घातांकों को गलत तरीके से जोड़ा जा सकता है। परीक्षा टिप: समान आधार के लिए \(a^m \div a^n = a^{m-n}\) का नियम लागू करें। / When powers with the same base are divided, subtract the exponents: \(2^5 \div 2^2 = 2^{5-2} = 2^3 = 8\). Therefore, 8 is correct. Getting 16 may result from incorrectly adding the exponents. Exam tip: use \(a^m \div a^n = a^{m-n}\) for the same base.
समान आधार वाली घातों का भाग देने पर घातांक घटते हैं: \(9^3 \div 9^2 = 9^{3-2} = 9^1 = 9\)। इसलिए सही उत्तर 9 है। 81, \(9^2\) का मान है, जो घातांकों को घटाने के बजाय गलत तरीके से लेने पर मिल सकता है। परीक्षा टिप: \(a^m \div a^n = a^{m-n}\) नियम केवल समान, शून्येतर आधार के लिए लागू करें। / When powers with the same base are divided, subtract the exponents: \(9^3 \div 9^2 = 9^{3-2} = 9^1 = 9\). Therefore, the correct answer is 9. The value 81 is \(9^2\) and may result from using the exponents incorrectly. Exam tip: use \(a^m \div a^n = a^{m-n}\) only when the bases are the same and non-zero.
घातांक के नियम
(\(a^m\)^n=a^{mn}) के अनुसार,
(\(4^2\)2=4^{2\times2}=44=256)। इसलिए सही उत्तर 256 है। 16 केवल
\(4^2\) का मान है; बाहरी वर्ग लगाने पर उसका वर्ग भी करना होता है। परीक्षा टिप: किसी घात की घात में घातांकों को गुणा करें। / Using the exponent rule
(\(a^m\)^n=a^{mn}), we get
(\(4^2\)2=4^{2\times2}=44=256). Therefore, 256 is correct. The value 16 is only
\(4^2\); the outer square must also be applied. Exam tip: when a power is raised to another power, multiply the exponents.
घातांक के नियम
\((a^m)^n=a^{mn}\) के अनुसार,
\((10^2)^2=10^{2\times2}=10^4=10000\)। इसलिए सही उत्तर 10000 है। 100 केवल \(10^2\) का मान है, जबकि यहाँ पूरे \(10^2\) का फिर से वर्ग किया गया है। परीक्षा टिप: घात की घात में घातांकों को गुणा करें, जोड़ें नहीं। / Using the power-of-a-power rule, \((a^m)^n=a^{mn}\), we get \((10^2)^2=10^{2\times2}=10^4=10000\). Therefore, 10000 is correct. The value 100 is only \(10^2\); here, the entire \(10^2\) is squared again. Exam tip: when a power is raised to another power, multiply the exponents rather than adding them.
\(3^6\) का अर्थ है 3 को स्वयं से 6 बार गुणा करना: \(3\times3\times3\times3\times3\times3=729\)। इसलिए सही उत्तर 729 है। 243, \(3^5\) का मान है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: घातों में आधार को जितनी बार गुणा किया जाता है, वही घातांक होता है। / \(3^6\) means multiplying 3 by itself 6 times: \(3\times3\times3\times3\times3\times3=729\). Therefore, 729 is the correct answer. 243 is the value of \(3^5\), so it is a close but incorrect option. Exam tip: the exponent tells how many times the base is multiplied by itself.
किसी भी धनात्मक पूर्णांक घात के लिए 1 को स्वयं से कितनी भी बार गुणा करने पर परिणाम 1 ही रहता है। इसलिए \(1^9=1\)। विकल्प 9 घात है, मान नहीं; जबकि 81, \(9^2\) का मान है। परीक्षा टिप: 1 की प्रत्येक घात हमेशा 1 होती है। / For any positive integer exponent, multiplying 1 by itself any number of times still gives 1. Therefore, \(1^9=1\). The number 9 is the exponent, not the value, while 81 is the value of \(9^2\). Exam tip: every power of 1 is always 1.
शून्येतर संख्या की घात 0 होने पर उसका मान 1 होता है। इसलिए 20=1 और 50=1, अतः 20+50=1+1=2। विकल्प 1 केवल एक पद का मान है, दोनों पदों का योग नहीं। परीक्षा टिप: किसी भी शून्येतर आधार a के लिए a-0=1 याद रखें। / Any non-zero number raised to the power 0 equals 1. Hence, 20=1 and 50=1, so 20+50=1+1=2. Option 1 is the value of only one term, not their sum. Exam tip: remember that a-0=1 for every non-zero base a.
शून्येतर संख्या की घात 0 होने पर उसका मान 1 होता है। इसलिए \(3^0=1\), \(4^0=1\) और \(5^0=1\)। अतः \(3^0+4^0+5^0=1+1+1=3\)। विकल्प 1 केवल एक पद का मान है, पूरे योग का नहीं। परीक्षा टिप: \(a\ne0\) के लिए \(a^0=1\) याद रखें। / Any non-zero number raised to the power 0 equals 1. Thus, \(3^0=1\), \(4^0=1\), and \(5^0=1\). Therefore, \(3^0+4^0+5^0=1+1+1=3\). Option 1 is the value of each individual term, not of the complete sum. Exam tip: remember that \(a^0=1\) for \(a\ne0\).
यहाँ पहले घातों का मान निकालें: \(2^4=2\times2\times2\times2=16\) और \(3^3=3\times3\times3=27\)। इसलिए \(2^4+3^3=16+27=43\)। विकल्प 33 में \(2^4\) का मान गलत लिया गया है। परीक्षा टिप: घात वाली अभिव्यक्ति में जोड़ करने से पहले प्रत्येक घात का मान अलग-अलग निकालें। / Evaluate the powers first: \(2^4=2\times2\times2\times2=16\) and \(3^3=3\times3\times3=27\). Hence, \(2^4+3^3=16+27=43\). Option 33 results from evaluating \(2^4\) incorrectly. Exam tip: In an expression with exponents, find each power before performing addition or subtraction.
यहाँ पहले घातों का मान निकालते हैं: \(5^3=5\times5\times5=125\) और \(2^5=2\times2\times2\times2\times2=32\)। अतः \(5^3+2^5=125+32=157\)। विकल्प 147 में घातों या जोड़ की गणना सही नहीं है। परीक्षा टिप: घात वाले व्यंजक में पहले प्रत्येक घात का मान निकालें, फिर जोड़ या घटाव करें। / First evaluate the powers: \(5^3=5\times5\times5=125\) and \(2^5=2\times2\times2\times2\times2=32\). Therefore, \(5^3+2^5=125+32=157\). Option 147 results from an incorrect evaluation of a power or the addition. Exam tip: In expressions with exponents, evaluate each power before performing addition or subtraction.
पहले प्रत्येक संख्या का वर्ग ज्ञात करें: \(10^2=100\) और \(6^2=36\)। इसलिए \(10^2+6^2=100+36=136\), अतः सही विकल्प C है। 146 तब मिल सकता है जब \(6^2\) को गलती से 46 मान लिया जाए। परीक्षा टिप: घात वाली संख्याओं का मान पहले निकालें, फिर जोड़ या घटाव करें। / First evaluate each square: \(10^2=100\) and \(6^2=36\). Hence, \(10^2+6^2=100+36=136\), so option C is correct. A value such as 146 may result from incorrectly evaluating \(6^2\). Exam tip: simplify powers first, then perform addition or subtraction.
वर्गों के अंतर के सूत्र का प्रयोग करें: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\)। अतः \(15^2-9^2=(15-9)(15+9)=6\times24=144\)। इसलिए सही उत्तर 144 है। 154 जैसा विकल्प घटाव या गुणा में त्रुटि से आ सकता है। परीक्षा टिप: बड़े वर्गों को अलग-अलग निकालने के बजाय वर्गों के अंतर का सूत्र लगाने से गणना जल्दी होती है। / Use the identity \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). Thus, \(15^2-9^2=(15-9)(15+9)=6\times24=144\). Therefore, 144 is the correct answer. A value such as 154 can result from an error in subtraction or multiplication. Exam tip: For expressions involving a difference of squares, use the identity instead of calculating both squares separately.
यहाँ पहले घातों का मान निकालते हैं: \(4^3=4\times4\times4=64\) और \(3^2=3\times3=9\)। इसलिए \(4^3+3^2=64+9=73\)। विकल्प 91 तब मिलता यदि \(3^2\) को गलती से \(3^3\) मान लिया जाए। परीक्षा टिप: जोड़ या घटाव करने से पहले प्रत्येक घात का मान अलग-अलग निकालें। / Evaluate the powers first: \(4^3=4\times4\times4=64\) and \(3^2=3\times3=9\). Therefore, \(4^3+3^2=64+9=73\). Option 91 would result from incorrectly treating \(3^2\) as \(3^3\). Exam tip: calculate each exponent separately before adding or subtracting.
यहाँ 72 = 49 और 82 = 64 है। अतः 49 + 64 = 113, इसलिए सही उत्तर 113 है। 103 पाने के लिए घातों का मान या जोड़ गलत करना पड़ेगा। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक संख्या का वर्ग अलग-अलग निकालें, फिर उनका योग करें। / Here, 72 = 49 and 82 = 64. Therefore, 49 + 64 = 113, so the correct answer is 113. Getting 103 would result from an error in evaluating the squares or adding them. Exam tip: find each square separately before adding the results.
पहले घातों का मान निकालें: \(9^2=81\) और \(4^2=16\)। इसलिए \(9^2+4^2=81+16=97\)। \(169\), \((9+4)^2\) का मान है, जो इस व्यंजक में नहीं पूछा गया है। परीक्षा टिप: घात वाले प्रत्येक पद का मान पहले अलग-अलग निकालें, फिर जोड़ या घटाव करें। / Evaluate the powers first: \(9^2=81\) and \(4^2=16\). Therefore, \(9^2+4^2=81+16=97\). The value \(169\) is for \((9+4)^2\), which is not the given expression. Exam tip: evaluate each exponent term separately before performing addition or subtraction.
पहले घात ज्ञात करें: \(8^2=64\) और \(3^2=9\)। इसलिए \(8^2-3^2=64-9=55\)। 65 प्राप्त करना घटाव में त्रुटि का परिणाम है। परीक्षा टिप: घात वाले व्यंजक में पहले घात हल करें, फिर जोड़ या घटाव करें। / Evaluate the powers first: \(8^2=64\) and \(3^2=9\). Hence, \(8^2-3^2=64-9=55\). The value 65 results from an error in subtraction. Exam tip: In an expression with exponents, evaluate the powers before addition or subtraction.
समान आधार वाली घातों का भाग करने पर घातांक घटते हैं: \(2^8 \div 2^4 = 2^{8-4} = 2^4 = 16\)। इसलिए सही उत्तर 16 है। 8 प्राप्त करने के लिए घातांकों को गलत ढंग से घटाया या \(2^3\) लिया जाएगा। परीक्षा टिप: समान आधार के भाग में नियम \(a^m \div a^n=a^{m-n}\) लागू करें। / When powers with the same base are divided, subtract the exponents: \(2^8 \div 2^4 = 2^{8-4} = 2^4 = 16\). Therefore, 16 is correct. Getting 8 would result from subtracting the exponents incorrectly or using \(2^3\). Exam tip: for division with the same base, use \(a^m \div a^n=a^{m-n}\).
समान आधार वाली घातों के भाग में घातांक घटाए जाते हैं: \(3^7 \div 3^5 = 3^{7-5}=3^2=9\)। इसलिए सही उत्तर 9 है। 27, \(3^3\) के बराबर है, जो घातांकों का सही अंतर नहीं है। परीक्षा टिप: \(a^m \div a^n=a^{m-n}\) नियम केवल समान, अशून्य आधार के लिए लागू करें। / When powers with the same base are divided, subtract the exponents: \(3^7 \div 3^5 = 3^{7-5}=3^2=9\). Therefore, 9 is correct. 27 equals \(3^3\), which does not use the correct difference of exponents. Exam tip: use \(a^m \div a^n=a^{m-n}\) only when the bases are the same and non-zero.
घातों के नियम के अनुसार \((a^m)^n = a^{mn}\)। इसलिए \((6^2)^2 = 6^{2\times2} = 6^4\)। अब \(6^2=36\) और \(36^2=1296\), अतः मान 1296 है। उत्तर के निकटवर्ती भ्रामक विकल्पों में से 36 वास्तव में \(6^2\) है और 216 \(6^3\) है; 256 किसी अन्य आधार/घात का परिणाम है। परीक्षा-सूचना: "power of a power" नियम याद रखें और बड़े घातों के लिए पहले छोटे घातों का मान निकालकर उसे गुणा/वर्ग करें। / Using the law of exponents \((a^m)^n = a^{mn}\), we have \((6^2)^2 = 6^{2\times2} = 6^4\). Compute stepwise: \(6^2=36\) and \(36^2=1296\), so the value is 1296. Distractors: 36 equals \(6^2\), 216 equals \(6^3\), and 256 is unrelated here. Exam tip: apply the power-of-a-power rule and simplify by computing smaller powers first if helpful.
50 एक अशून्य संख्या है। शून्य घात के नियम के अनुसार, किसी भी अशून्य संख्या \(a\) के लिए \(a^0=1\) होता है। इसलिए \(50^0=1\)। 0 उत्तर नहीं है; 0 केवल घात है, मान नहीं। परीक्षा टिप: शून्य घात देखते ही पहले जाँचें कि आधार 0 तो नहीं है। / Since 50 is non-zero, the zero-exponent rule applies: for any non-zero number \(a\), \(a^0=1\). Hence, \(50^0=1\). It is not 0; zero is the exponent, not the value of the expression. Exam tip: Before applying this rule, check that the base is not 0.
यहाँ 172 = 289 और 32 = 9 है। अतः 172 + 32 = 289 + 9 = 298। 289 केवल 172 का मान है, उसमें 32 जोड़ना बाकी है। परीक्षा टिप: घात वाले प्रत्येक पद का मान पहले अलग-अलग निकालें, फिर जोड़ या घटाव करें। / Here, 172 = 289 and 32 = 9. Therefore, 172 + 32 = 289 + 9 = 298. The value 289 is only 172; 32 must still be added. Exam tip: Evaluate each exponent term separately before performing addition or subtraction.
अंतर के वर्गों के सूत्र का प्रयोग करें: \(18^2-7^2=(18-7)(18+7)=11\times25=275\)। इसलिए सही उत्तर 275 है। 265 प्राप्त होना सामान्यतः घटाव में त्रुटि के कारण होता है। परीक्षा टिप: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) का सूत्र गणना को तेज बनाता है। / Use the difference of squares identity: \(18^2-7^2=(18-7)(18+7)=11\times25=275\). Therefore, 275 is the correct answer. Getting 265 usually results from an error in subtraction. Exam tip: use \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) to calculate such expressions quickly.
समान आधार वाली घातों का भाग करने पर घातांक घटाए जाते हैं: \(4^6 \div 4^4 = 4^{6-4} = 4^2 = 16\)। इसलिए सही उत्तर 16 है। 4 विकल्प तब मिलता यदि घातांकों का अंतर 1 होता। परीक्षा टिप: \(a^m \div a^n = a^{m-n}\) नियम केवल समान, शून्येतर आधारों के लिए लगाएँ। / When powers with the same base are divided, subtract the exponents: \(4^6 \div 4^4 = 4^{6-4} = 4^2 = 16\). Therefore, 16 is correct. The option 4 would result only if the difference of the exponents were 1. Exam tip: use \(a^m \div a^n = a^{m-n}\) only when the bases are the same and non-zero.
घात की घात (power of a power) के नियम के अनुसार,
\((a^{m})^{n}=a^{m\times n}\)। इसलिए \((7^2)^2=7^{2\times2}=7^4=2401\)। विकल्प B (343) बराबर है \(7^3\) के, विकल्प C (49) बराबर है \(7^2\) के, और विकल्प D (2400) केवल संख्या के रूप में नजदीकी है पर गलत है। परीक्षा-सुझाव: घातों की घात में गुणन सोचें — जोड़ने या घटाने की बजाय घातों को गुणा करें। / Use the power-of-a-power rule: \((a^{m})^{n}=a^{m\times n}\). So \((7^2)^2=7^{2\times2}=7^4=2401\). Option B (343) equals \(7^3\), option C (49) equals \(7^2\), and option D (2400) is numerically close but incorrect. Exam tip: For \(a^m\)^n multiply the exponents m and n before evaluating the base.
समान आधार वाली घातों के गुणन में घातांक जोड़े जाते हैं: \(5^2 \times 5^3 = 5^{2+3} = 5^5 = 3125\)। इसलिए सही उत्तर 3125 है। 625, \(5^4\) के बराबर है, इसलिए वह घातांकों को सही ढंग से जोड़ने पर प्राप्त नहीं होता। परीक्षा टिप: \(a^m \times a^n = a^{m+n}\) नियम केवल समान आधार होने पर लागू करें। / When powers with the same base are multiplied, their exponents are added: \(5^2 \times 5^3 = 5^{2+3} = 5^5 = 3125\). Therefore, 3125 is correct. The close distractor 625 equals \(5^4\), so it does not result from adding the exponents correctly. Exam tip: use \(a^m \times a^n = a^{m+n}\) only when the bases are the same.
समान आधार वाली घातों के भाग में घातांक घटाए जाते हैं: \(6^4 \div 6^2 = 6^{4-2}=6^2=36\)। इसलिए सही उत्तर 36 है। 6 केवल \(6^1\) है, जबकि 216, \(6^3\) के बराबर है। परीक्षा टिप: \(a^m \div a^n=a^{m-n}\), जहाँ \(a\ne0\), का नियम याद रखें। / When powers with the same base are divided, subtract the exponents: \(6^4 \div 6^2 = 6^{4-2}=6^2=36\). Therefore, 36 is correct. The value 6 is only \(6^1\), while 216 equals \(6^3\). Exam tip: remember \(a^m \div a^n=a^{m-n}\), where \(a\ne0\).
समान आधार वाली घातों के भाग में घातांक घटाए जाते हैं: \(8^5 \div 8^3=8^{5-3}=8^2=64\)। इसलिए सही उत्तर 64 है। 512, \(8^3\) का मान है, जो घातांकों को घटाने के बाद प्राप्त नहीं होता। परीक्षा टिप: \(a^m \div a^n=a^{m-n}\) नियम केवल समान, शून्येतर आधार के लिए लागू करें। / When powers with the same base are divided, subtract the exponents: \(8^5 \div 8^3=8^{5-3}=8^2=64\). Therefore, 64 is correct. 512 is the value of \(8^3\), not the result after subtracting the exponents. Exam tip: use \(a^m \div a^n=a^{m-n}\) only when the bases are the same and non-zero.
घात की घात के नियम के अनुसार \((a^m)^n=a^{mn}\)। इसलिए \((3^3)^2=3^{3\times2}=3^6=729\)। विकल्प 243, \(3^5\) के बराबर है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: कोष्ठक के बाहर की घात होने पर घातों को गुणा करें। / Using the power-of-a-power rule, \((a^m)^n=a^{mn}\). Therefore, \((3^3)^2=3^{3\times2}=3^6=729\). Option 243 equals \(3^5\), so it is not correct. Exam tip: when a power is raised to another power, multiply the exponents.
क्योंकि \(125=5^3\) है, इसलिए \(a^3=125\) से \(a=5\) प्राप्त होता है। विकल्प 4 गलत है क्योंकि \(4^3=64\), जो 125 के बराबर नहीं है। परीक्षा टिप: पूर्ण घनों को पहचानें, जैसे \(3^3=27\), \(4^3=64\), \(5^3=125\)। / Since \(125=5^3\), the equation \(a^3=125\) gives \(a=5\). Option 4 is incorrect because \(4^3=64\), not 125. Exam tip: remember common perfect cubes such as \(3^3=27\), \(4^3=64\), and \(5^3=125\).
