Level 66 • 50/50 questions • 60 seconds per question.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the correct expansion of ( (a+b)2 )?
A. \(a^2+2ab+b^2\)
यह मानक सर्वसमिका है। परीक्षा में बीच का पद (2ab) याद रखें। / This is a standard identity. Exam tip: remember the middle term (2ab).
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the correct expansion of ( (a-b)2 )?
B. \(a^2-2ab+b^2\)
घटाव वाली वर्ग सर्वसमिका में बीच का पद ऋणात्मक होता है। परीक्षा में ( -2ab ) पर ध्यान दें। / In the subtraction square identity the middle term is negative. Exam tip: focus on ( -2ab ).
Login to save your score, XP, coins and progress.
Choose the expansion of ( (x+5)2 ).
C. \(x^2+10x+25\)
( (a+b)2=a-2+2ab+b-2 ) लगाने पर \(2\cdot x\cdot5=10x\) आता है। परीक्षा में बीच का गुणन ध्यान से करें। / Using ( (a+b)2=a-2+2ab+b-2 ), \(2\cdot x\cdot5=10x\). Exam tip: multiply the middle term carefully.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which of the following expressions represents the square of a sum of two terms?
A. \(a^2+2ab+b^2\)
\((a+b)^2\) की पहचान \(a^2+2ab+b^2\) है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B, \((a-b)^2\) का रूप है। परीक्षा टिप: वर्ग पहचान में मध्य पद का गुणांक हमेशा \(2\) जाँचें। / The identity \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\), so option A is correct. Option B represents \((a-b)^2\). Exam tip: in a squared binomial identity, check that the middle term has coefficient \(2\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is ( (p+q)(p-q) ) equal to?
A. \(p^2-q^2\)
\((p+q)(p-q)\) में पदों का गुणन करने पर \(p^2-pq+pq-q^2\) मिलता है। मध्य के \(-pq\) और \(+pq\) पद कट जाते हैं, इसलिए परिणाम \(p^2-q^2\) है। \(p^2+q^2\) गलत है क्योंकि इसमें अंतर वाले गुणनफल के पदों का लोप नहीं दिखता। परीक्षा टिप: \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) को वर्गों के अंतर की सर्वसमिका के रूप में याद रखें। / On multiplying \((p+q)(p-q)\), we get \(p^2-pq+pq-q^2\). The middle terms \(-pq\) and \(+pq\) cancel, leaving \(p^2-q^2\). \(p^2+q^2\) is incorrect because the product of a sum and a difference gives a difference of squares. Exam tip: remember \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which of the following expressions matches the square of a sum of two terms, \,\((a+b)^2\)?
A. \(a^2+2ab+b^2\)
\((a+b)^2\) में पहला पद \(a^2\), अंतिम पद \(b^2\) और बीच का पद \(2ab\) होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B, \((a-b)^2\) का रूप है। परीक्षा टिप: मध्य पद का चिन्ह और 2 अवश्य जाँचें। / In \((a+b)^2\), the first and last terms are \(a^2\) and \(b^2\), while the middle term is \(2ab\); hence A is correct. Option B represents \((a-b)^2\). Exam tip: always check the sign and coefficient 2 of the middle term.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What will be the value of ( (m+3)(m-3) )?
C. \(m^2-9\)
यह सर्वसमिका \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) के रूप में है। यहाँ \(a=m\) और \(b=3\) रखने पर \((m+3)(m-3)=m^2-3^2=m^2-9\) मिलता है। \(m^2+9\) गलत है क्योंकि समान चिह्न वाले पदों के गुणनफल में \(9\) जुड़ता है, जबकि यहाँ पदों के चिह्न विपरीत हैं। परीक्षा टिप: \((a+b)(a-b)\) दिखते ही इसे वर्गों के अंतर के रूप में पहचानें। / This matches the identity \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\). Taking \(a=m\) and \(b=3\), we get \((m+3)(m-3)=m^2-3^2=m^2-9\). \(m^2+9\) is incorrect because the signs are opposite here, so the squared terms are subtracted. Exam tip: Whenever you see \((a+b)(a-b)\), use the difference-of-squares identity directly.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which is the correct expansion of ( (2x+1)2 )?
D. \(4x^2+4x+1\)
(a=2x) और (b=1) रखने पर (2ab=4x) मिलता है। परीक्षा में ( (2x)2=4x-2 ) लिखें। / Put (a=2x) and (b=1), so (2ab=4x). Exam tip: write ( (2x)2=4x-2 ).
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which of the following expressions is a perfect square of a binomial?
A. \(x^2+10x+25\)
\(x^2+10x+25=x^2+2\cdot x\cdot5+5^2=(x+5)^2\), इसलिए यह द्विपद का पूर्ण वर्ग है। विकल्प B में स्थिर पद \(5^2=25\) के बजाय 20 है। परीक्षा में मध्य पद को \(2ab\) से मिलाएँ। / \(x^2+10x+25=x^2+2\cdot x\cdot5+5^2=(x+5)^2\), so it is a perfect square binomial. In option B, the constant should be \(5^2=25\), not 20. Exam tip: match the middle term with \(2ab\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the expansion of ( (x+2)(x+5) )?
B. \(x^2+7x+10\)
वितरण गुण का उपयोग करें: \((x+2)(x+5)=x(x+5)+2(x+5)=x^2+5x+2x+10=x^2+7x+10\)। इसलिए सही विकल्प B है। \(x^2+10x+7\) में मध्य पद और स्थिर पद गलत हैं। परीक्षा टिप: \((x+a)(x+b)\) में मध्य पद \((a+b)x\) और स्थिर पद \(ab\) होता है। / Using the distributive property, \((x+2)(x+5)=x(x+5)+2(x+5)=x^2+5x+2x+10=x^2+7x+10\). Therefore, option B is correct. In \(x^2+10x+7\), both the middle term and the constant term are incorrect. Exam tip: in \((x+a)(x+b)\), the middle term is \((a+b)x\) and the constant term is \(ab\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which of the following is the correct identity form of \(a^2-2ab+b^2\)?
A. \((a-b)^2\)
\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) होता है, क्योंकि वर्ग सूत्र में मध्य पद \(-2ab\) आता है। \((a+b)^2\) में मध्य पद \(+2ab\) होता है। परीक्षा में मध्य पद का चिन्ह पहले जाँचें। / \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) because the middle term in this square identity is \(-2ab\). In \((a+b)^2\), the middle term is \(+2ab\). Exam tip: check the sign of the middle term first.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)
\(a^2-b^2\) दो वर्गों का अंतर है और इसका गुणनखंड रूप \((a+b)(a-b)\) होता है। विकल्प C में मध्य पद \(-2ab\) छूट गया है। परीक्षा में ‘अंतर के वर्ग’ और ‘वर्गों के अंतर’ को अलग पहचानें। / \(a^2-b^2\) is the difference of two squares, so it factorises as \((a+b)(a-b)\). Option C misses the middle term \(-2ab\). Exam tip: distinguish a difference of squares from the square of a difference.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which identity is most suitable to find \( 101^2 \)?
B. ( (a+b)2 )
(101=100+1), इसलिए ( (a+b)2 ) उपयोगी है। परीक्षा में पास की आसान संख्या चुनें। / Since (101=100+1), ( (a+b)2 ) is useful. Exam tip: choose a nearby easy number.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. \(a^2+2ab+b^2\)
योग का वर्ग करने पर बीच का पद दोनों पदों के गुणनफल का दोगुना होता है: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)। विकल्प B अंतर के वर्ग का प्रसार है। परीक्षा में मध्य पद के चिन्ह पर विशेष ध्यान दें। / When a sum is squared, the middle term is twice the product of the terms: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Option B is the expansion of a difference. Exam tip: check the sign of the middle term first.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Using ( (50+2)2 ), which is the correct value of \( 52^2 \)?
B. (2704)
(2500+200+4=2704) मिलता है। परीक्षा में (2ab) वाला पद न भूलें। / (2500+200+4=2704). Exam tip: do not forget the (2ab) term.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which of the following expressions is an example of the identity for the difference of squares?
B. \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\)
वर्गों के अंतर की सर्वसमिका \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) होती है, इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A और C द्विपद के वर्ग हैं। परीक्षा टिप: विपरीत चिह्न वाले दो वर्ग दिखें तो \((a-b)(a+b)\) पहचानें। / The difference of squares identity is \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\), so B is correct. Options A and C are squares of binomials. Exam tip: two squared terms with opposite signs factor as \((a-b)(a+b)\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
To calculate \( 63\times57 \) quickly, which form is correct?
D. \( (60+3)(60-3) \)
क्योंकि \(63=60+3\) और \(57=60-3\), इसलिए \(63\times57=(60+3)(60-3)\) होगा। अब पहचान \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) लगाने पर मान \(60^2-3^2=3600-9=3591\) मिलता है। विकल्प A में दोनों गुणनखंड \(63\) हैं, जबकि विकल्प B में दोनों \(57\) हैं। परीक्षा टिप: समान मध्य संख्या के दोनों ओर बराबर अंतर वाले गुणनखंडों में अंतर के वर्ग वाली पहचान लगाएँ। / Since \(63=60+3\) and \(57=60-3\), we can write \(63\times57=(60+3)(60-3)\). Using \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\), the value is \(60^2-3^2=3600-9=3591\). Option A represents \(63\times63\), while option B represents \(57\times57\). Exam tip: use the difference-of-squares identity when two factors are equally spaced from the same middle number.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which of the following expressions is in the form of the identity for the difference of two squares?
A. \(a^2-b^2\)
दो वर्गों के अंतर का रूप \(a^2-b^2\) होता है और इसका गुणनखंड \((a-b)(a+b)\) है। विकल्प B पूर्ण वर्ग त्रिपद है। परीक्षा में पहले वर्ग पदों के बीच ऋण चिह्न पहचानें। / The difference-of-squares form is \(a^2-b^2\), which factorises as \((a-b)(a+b)\). Option B is a perfect-square trinomial. Exam tip: look for two square terms separated by a minus sign.
Login to save your score, XP, coins and progress.
In ( (x+6)2=x-2+__+36 ), what will fill the blank?
B. (12x)
बीच का पद \(2\cdot x\cdot6=12x\) है। परीक्षा में \(b^2=36\) देखकर (b=6) पहचानें। / The middle term is \(2\cdot x\cdot6=12x\). Exam tip: from \(b^2=36\), identify (b=6).
Login to save your score, XP, coins and progress.
In ( (z-8)2=z-2-16z+__ ), what is the blank?
C. (64)
अंतिम पद \(8^2=64\) है। परीक्षा में वर्ग सर्वसमिका में अंतिम पद हमेशा धनात्मक होता है। / The last term is \(8^2=64\). Exam tip: the last term in square identity is always positive.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Besides \(r^2\) and \(s^2\), which term appears in ( (r+s)2 )?
D. (2rs)
जोड़ वाले वर्ग में बीच का पद (2rs) होता है। परीक्षा में ( (r+s)2 ) को केवल \(r^2+s^2\) न लिखें। / In the plus square, the middle term is (2rs). Exam tip: do not write ( (r+s)2 ) as only \(r^2+s^2\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which of the following algebraic identities represents the square of the difference of two terms?
A. \(a^2-2ab+b^2\)
अंतर का वर्ग \((a-b)^2\) होता है, जिसका विस्तार \(a^2-2ab+b^2\) है। बीच का पद ऋणात्मक होता है। विकल्प B योग के वर्ग का सूत्र है। परीक्षा में मध्य पद का चिन्ह अवश्य जाँचें। / The square of a difference is \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\), so its middle term is negative. Option B is the identity for a square of a sum. Exam tip: check the sign of the middle term first.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the constant term of ( (4x-1)2 )?
B. (1)
अंतिम पद ((-1)2=1) होता है। परीक्षा में किसी संख्या का वर्ग धनात्मक होता है। / The last term is ((-1)2=1). Exam tip: the square of a number is positive.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. \(x^2-25\)
\(x^2-25=x^2-5^2\), इसलिए \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) से यह \((x-5)(x+5)\) होगा। विकल्प C पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में दोनों पदों के वर्ग होने और उनके बीच ऋण चिह्न को जाँचें। / \(x^2-25=x^2-5^2\), so using \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\), it becomes \((x-5)(x+5)\). Option C is a perfect square instead. Exam tip: check for two squares separated by a minus sign.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which of the following expressions is the correct algebraic expansion of \((a+b)^2\)?
A. \(a^2+2ab+b^2\)
\((a+b)^2=(a+b)(a+b)\) में पदों को गुणा करने पर \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\) मिलता है। विकल्प B, \((a-b)^2\) का प्रसार है। परीक्षा में मध्य पद का चिह्न अवश्य जाँचें। / Since \((a+b)^2=(a+b)(a+b)\), multiplication gives \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\). Option B represents \((a-b)^2\). Exam tip: always check the sign of the middle term.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the factor form of \( a^2-b^2 \)?
A. \((a+b)(a-b)\)
दो वर्गों के अंतर की पहचान \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) होती है। इसलिए सही विकल्प \((a+b)(a-b)\) है। \((a-b)^2\) का प्रसार \(a^2-2ab+b^2\) होता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(x^2-y^2\) दिखे तो उसे तुरंत \((x+y)(x-y)\) के रूप में लिखें। / The difference-of-squares identity is \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\). Therefore, \((a+b)(a-b)\) is the correct factor form. In contrast, \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\), so it is not equal to \(a^2-b^2\). Exam tip: whenever you see \(x^2-y^2\), factor it as \((x+y)(x-y)\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which term will not appear in ( (x+9)(x-9) )?
B. (18x)
( (x+9)(x-9)=x-2-81 ) होता है, बीच का पद कट जाता है। परीक्षा में विपरीत चिन्ह वाले पदों का योग शून्य देखें। / ( (x+9)(x-9)=x-2-81 ), so the middle term cancels. Exam tip: opposite sign terms add to zero.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which of the following expressions is the factorised form of the identity \(a^2+2ab+b^2\)?
A. \((a+b)^2\)
\((a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\), इसलिए विकल्प A सही है। \((a-b)^2\) में मध्य पद \(-2ab\) होता है। परीक्षा में मध्य पद का चिह्न अवश्य जाँचें। / \((a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\), so A is correct. In \((a-b)^2\), the middle term is \(-2ab\). Exam tip: always check the sign of the middle term.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What will be the constant term in ( (x-2)(x-7) )?
A. 14
\((x-2)(x-7)=x^2-7x-2x+14=x^2-9x+14\)। अतः वह पद जिसमें \(x\) नहीं है, अर्थात स्थिर पद, \(14\) है। \(-9\) मध्य पद का गुणांक है, स्थिर पद नहीं। परीक्षा टिप: दो ऋणात्मक संख्याओं का गुणन धनात्मक होता है। / Expanding, \((x-2)(x-7)=x^2-7x-2x+14=x^2-9x+14\). Therefore, the term without \(x\), the constant term, is \(14\). Note that \(-9\) is the coefficient of the middle term, not the constant term. Exam tip: the product of two negative numbers is positive.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the coefficient of (x) in ( (x-4)(x+6) )?
B. 2
\((x-4)(x+6)=x^2+6x-4x-24=x^2+2x-24\)। अतः \(x\) का गुणांक \(2\) है। \(-24\) स्थिर पद है, इसलिए वह \(x\) का गुणांक नहीं है। परीक्षा टिप: गुणांक ज्ञात करने के लिए पहले समान पदों को मिलाकर व्यंजक को सरल करें। / \((x-4)(x+6)=x^2+6x-4x-24=x^2+2x-24\). Therefore, the coefficient of \(x\) is \(2\). The number \(-24\) is the constant term, not the coefficient of \(x\). Exam tip: simplify the expression by combining like terms before identifying a coefficient.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which of the following algebraic identities gives the correct factorised form of \,\(a^2+2ab+b^2\)?
A. \((a+b)^2\)
\((a+b)^2\) को फैलाने पर \(a^2+2ab+b^2\) मिलता है, इसलिए विकल्प A सही है। \((a-b)^2\) में मध्य पद \(-2ab\) होता है। परीक्षा टिप: मध्य पद का चिन्ह अवश्य जाँचें। / Expanding \((a+b)^2\) gives \(a^2+2ab+b^2\), so A is correct. In \((a-b)^2\), the middle term is \(-2ab\), not \(+2ab\). Exam tip: always check the sign of the middle term.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which of the following expressions represents the correct identity for \((a-b)^2\)?
A. \(a^2-2ab+b^2\)
\((a-b)^2\) का विस्तार \(a^2-2ab+b^2\) होता है। बीच का पद हमेशा \(-2ab\) है; \(a^2+2ab+b^2\), \((a+b)^2\) की पहचान है। परीक्षा टिप: वर्ग पहचान में अंतिम पद हमेशा दूसरे पद का वर्ग होता है। / The expansion of \((a-b)^2\) is \(a^2-2ab+b^2\). Its middle term is always \(-2ab\); \(a^2+2ab+b^2\) is the identity for \((a+b)^2\). Exam tip: the last term is always the square of the second term.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the last term in ( (u-v)2 )?
A. \(v^2\)
वर्ग सर्वसमिका में अंतिम पद \(v^2\) होता है और धनात्मक रहता है। परीक्षा में ऋण चिन्ह केवल बीच के पद पर आता है। / In the square identity, the last term is \(v^2\) and remains positive. Exam tip: the minus sign affects the middle term.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Using identity, which form is correct for ( (7+3)2 )?
B. \(7^2+2\cdot7\cdot3+3^2\)
जोड़ वाली वर्ग सर्वसमिका में (+2ab) आता है। परीक्षा में ( (a+b)2 ) और ( (a-b)2 ) अलग रखें। / In the plus square identity, (+2ab) appears. Exam tip: keep ( (a+b)2 ) and ( (a-b)2 ) separate.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which expansion is correct for ( (10-3)2 )?
C. \(10^2-2\cdot10\cdot3+3^2\)
घटाव वाली वर्ग सर्वसमिका में बीच का पद घटता है। परीक्षा में अंतिम \(3^2\) फिर भी जोड़ा जाता है। / In the minus square identity, the middle term is subtracted. Exam tip: the final \(3^2\) is still added.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which identity can quickly calculate \( 104\times96 \)?
C. \( (a+b)(a-b)=a^2-b^2 \)
यहाँ \(104=100+4\) और \(96=100-4\) है। अतः गुणनफल \((100+4)(100-4)\) के रूप में है, जिस पर \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) लागू होती है। इसलिए \(104\times96=100^2-4^2=10000-16=9984\)। \((a-b)^2\) वाली सर्वसमिका एक ही द्विपद के वर्ग के लिए होती है, दो संयुग्म द्विपदों के गुणनफल के लिए नहीं। परीक्षा टिप: जब दो संख्याएँ किसी समान संख्या से बराबर दूरी पर हों, तो अंतर के वर्गों वाली सर्वसमिका देखें। / Here, \(104=100+4\) and \(96=100-4\). Thus the product is of the form \((100+4)(100-4)\), so \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) applies. Hence, \(104\times96=100^2-4^2=10000-16=9984\). The identity \((a-b)^2\) is used for squaring one binomial, not for multiplying conjugate binomials. Exam tip: when two numbers are equally distant from the same number, look for the difference-of-squares identity.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which of the following statements is an algebraic identity for all real numbers a and b?
A. \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
विकल्प A में वर्ग के विस्तार का सही सूत्र है: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)। विकल्प B में मध्य पद \(2ab\) छूट गया है। परीक्षा में वर्ग वाले व्यंजक में मध्य पद का चिह्न अवश्य जाँचें। / Option A is the correct square-of-a-sum identity: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Option B wrongly omits the middle term \(2ab\). Exam tip: always check the sign and coefficient of the middle term.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)
\(a^2-b^2\) को \((a+b)(a-b)\) लिखा जाता है, इसलिए A सही है। B और D में मध्य पद \(2ab\) होना चाहिए। परीक्षा में विपरीत चिन्ह वाले द्विपद दिखें तो अंतर के वर्ग की सर्वसमिका याद करें। / The difference of squares factorises as \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\), so A is correct. Options B and D miss the required middle term \(2ab\). Exam tip: opposite signs in binomials usually indicate this identity.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which of the following equations is an algebraic identity for all real values of the variables?
A. \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
विकल्प A में वर्ग के योग की सर्वसमिका सही है: बीच का पद \(2ab\) होता है। विकल्प B में \(ab\) अधूरा है। परीक्षा में वर्ग खोलते समय दोनों गुणनफल \(ab\) जोड़ना याद रखें। / Option A is the correct square-of-a-sum identity: the middle term is \(2ab\). In option B, one \(ab\) term is missing. Exam tip: multiply each term in the first bracket by both terms in the second bracket.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the simplified form of ( (x+4)2-(x-4)2 )?
C. \(16x\)
पहचान \((a+b)^2-(a-b)^2=4ab\) का प्रयोग करें। यहाँ \(a=x\) और \(b=4\) है, इसलिए व्यंजक \(4\times x\times 4=16x\) होगा। \(8x\) तब मिलता यदि \(b=2\) होता। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में दोनों वर्गों का विस्तार करने के बजाय अंतर-वर्गों की पहचान पहचानें। / Use the identity \((a+b)^2-(a-b)^2=4ab\). Here, \(a=x\) and \(b=4\), so the expression becomes \(4\times x\times 4=16x\). The result \(8x\) would arise if \(b=2\). Exam tip: Recognise the difference-of-squares identity to simplify such expressions quickly instead of expanding both squares.
Login to save your score, XP, coins and progress.
A. \(x^2-49\)
\(x^2-49=x^2-7^2\), इसलिए यह दो वर्गों का अंतर है और \((x+7)(x-7)\) बनेगा। \(x^2+49\) वर्गों का योग है। परीक्षा में दोनों पदों के पूर्ण वर्ग और उनके बीच ऋण चिह्न जाँचें। / \(x^2-49=x^2-7^2\), so it is a difference of squares and factorises as \((x+7)(x-7)\). \(x^2+49\) is a sum of squares. In exams, check for two perfect squares separated by a minus sign.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which of the following expressions can be factorised as a difference of two squares?
A. \(x^2-49\)
\(x^2-49=x^2-7^2\), इसलिए यह \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) के रूप में \((x-7)(x+7)\) बनेगा। \(x^2+49\) वर्गों का योग है। परीक्षा टिप: दोनों पद पूर्ण वर्ग हों और उनके बीच ऋण चिह्न हो। / \(x^2-49=x^2-7^2\), so it matches \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) and becomes \((x-7)(x+7)\). \(x^2+49\) is a sum of squares. Exam tip: check for two perfect squares separated by a minus sign.
Login to save your score, XP, coins and progress.
To calculate \(1002^2\), how is it good to write (1002)?
C. \(1000+2\)
\(1002=1000+2\) लिखने पर \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) पहचान का सीधे उपयोग किया जा सकता है। यहाँ \(1000\) एक सुविधाजनक गोल संख्या है, इसलिए गणना सरल होती है। \(1000-2=998\) होता है, अतः वह दिए गए संख्या का सही रूप नहीं है। परीक्षा टिप: वर्ग निकालते समय संख्या को निकट की 10, 100 या 1000 की घात के रूप में लिखें। / Writing \(1002=1000+2\) allows direct use of the identity \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Since \(1000\) is a convenient round number, the calculation becomes easy. \(1000-2=998\), so it does not represent the given number. Exam tip: for squaring, express a number using a nearby power of 10 whenever possible.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the difference between ( (m+n)2 ) and \(m^2+n^2\)?
B. (2mn)
( (m+n)2=m-2+2mn+n-2 ), इसलिए अतिरिक्त पद (2mn) है। परीक्षा में यह सामान्य गलती याद रखें। / ( (m+n)2=m-2+2mn+n-2 ), so the extra term is (2mn). Exam tip: remember this common mistake.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which extra term is present in ( (m-n)2 ) compared with \(m^2+n^2\)?
B. -2mn
सर्वसमिका \((m-n)^2=m^2-2mn+n^2\) होती है। इसलिए \(m^2+n^2\) की तुलना में इसमें अतिरिक्त पद \(-2mn\) है। \(2mn\) पद \((m+n)^2\) में आता है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: द्विपद के वर्ग में बीच का पद हमेशा \(\pm2mn\) होता है; घटाव होने पर ऋण चिह्न लें। / Using the identity \((m-n)^2=m^2-2mn+n^2\), the extra term compared with \(m^2+n^2\) is \(-2mn\). The term \(2mn\) occurs in \((m+n)^2\), so it is a close but incorrect distractor. Exam tip: the middle term in a binomial square is always \(\pm2mn\); use the negative sign for subtraction.
Login to save your score, XP, coins and progress.
In ( (x+3)2=x-2+6x+9 ), where did (9) come from?
C. \(3^2\)
पहचान \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) में अंतिम पद \(b^2\) होता है। यहाँ \(a=x\) और \(b=3\) है, इसलिए अंतिम पद \(3^2=9\) मिलता है। \(2\cdot x\cdot3=6x\) मध्य पद देता है, 9 नहीं। परीक्षा टिप: वर्ग पहचान में दूसरे पद का वर्ग अंतिम पद होता है। / In the identity \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\), the last term is \(b^2\). Here, \(a=x\) and \(b=3\), so the last term is \(3^2=9\). The term \(2\cdot x\cdot3=6x\) gives the middle term, not 9. Exam tip: in a square identity, the square of the second term gives the last term.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the middle term in ( (2a-b)2 )?
D. \(-4ab\)
पहचान \((x-y)^2=x^2-2xy+y^2\) में बीच वाला पद \(-2xy\) होता है। यहाँ \(x=2a\) और \(y=b\) रखने पर बीच वाला पद \(-2\times 2a\times b=-4ab\) मिलता है। \(-2ab\) में \(2a\) का गुणांक 2 शामिल नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: बीच का पद निकालते समय दोनों पदों के गुणांक अवश्य गुणा करें। / Using the identity \((x-y)^2=x^2-2xy+y^2\), the middle term is \(-2xy\). Here, \(x=2a\) and \(y=b\), so the middle term is \(-2\times 2a\times b=-4ab\). The option \(-2ab\) misses the coefficient 2 in \(2a\). Exam tip: always multiply the coefficients of both terms while finding the middle term.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What will be the simplified form of ( (x+8)(x-8) )?
C. \(x^2-64\)
यह सर्वसमिका \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) के रूप में है, जहाँ \(a=x\) और \(b=8\) हैं। अतः \((x+8)(x-8)=x^2-8^2=x^2-64\)। विकल्प A में अंतर के वर्ग के स्थान पर योग लिया गया है। परीक्षा टिप: एक ही पद के साथ विपरीत चिन्ह वाले द्विपदों का गुणनफल हमेशा वर्गों का अंतर होता है। / Use the identity \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\), where \(a=x\) and \(b=8\). Thus, \((x+8)(x-8)=x^2-8^2=x^2-64\). Option A incorrectly uses a sum instead of a difference of squares. Exam tip: when two binomials have the same terms but opposite signs, apply the difference of squares identity.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Which of the following expressions can be factorised as a difference of two perfect squares?
A. \(x^2-49\)
\(x^2-49=x^2-7^2\) दो वर्गों का अंतर है, इसलिए यह \((x-7)(x+7)\) बनेगा। \(x^2+49\) वर्गों का योग है। परीक्षा टिप: स्थिर पद का पूर्ण वर्ग होना जाँचें। / \(x^2-49=x^2-7^2\) is a difference of squares, so it factorises as \((x-7)(x+7)\). \(x^2+49\) is a sum of squares. Exam tip: check whether the constant is a perfect square.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the simplified form of ( (3x+2)(3x-2) )?
A. \(9x^2-4\)
यह \(a^2-b^2\) का रूप है जहाँ \(a=3x\) और \(b=2\) है। परीक्षा में \((3x)^2=9x^2\) करें। / This is the form \(a^2-b^2\), where \(a=3x\) and \(b=2\). Exam tip: calculate \((3x)^2=9x^2\).
Login to save your score, XP, coins and progress.
This level is designed for 50 active questions. Currently 50 questions are available for the selected class and difficulty.
Yes, the timer uses 60 seconds per question for Easy difficulty and shows the total remaining time on the page.
Yes, every question has its own SEO-friendly page with answer, explanation and related practice links.
Use Google login or mobile OTP. Admin can block users and control login providers.