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(4) और (5) का योग (9) और गुणनफल (20) है। परीक्षा में मध्य पद तोड़ते समय योग और गुणनफल दोनों जांचें। / The numbers (4) and (5) have sum (9) and product (20). Exam tip: check both sum and product while splitting the middle term.
यह \(a^2-4^2\) है इसलिए अंतर वर्ग पहचान लागू होगी। परीक्षा में (p-2-q-2=(p-q)(p+q)) याद रखें। / It is \(a^2-4^2\) so the difference of squares identity applies. Exam tip: remember (p-2-q-2=(p-q)(p+q)).
यह \(y^2-2\cdot y\cdot6+6^2\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग त्रिपद पहचान को पहले पहचानें। / It is \(y^2-2\cdot y\cdot6+6^2\). Exam tip: identify perfect square trinomials first.
(5) और (6) का योग (11) और गुणनफल (30) है। परीक्षा में धनात्मक मध्य पद के लिए दोनों गुणनखंडों के चिन्ह ध्यान से लें। / The numbers (5) and (6) have sum (11) and product (30). Exam tip: for a positive middle term choose signs carefully.
\(25q^2\) को ((5q)2) लिखने पर अंतर वर्ग पहचान मिलती है। परीक्षा में पहले दोनों पदों को वर्ग के रूप में देखें। / Writing \(25q^2\) as ((5q)2) gives the difference of squares identity. Exam tip: first see both terms as squares.
(-2) और (-5) का योग (-7) और गुणनफल (10) है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद में दोनों ऋण चिन्ह लग सकते हैं। / The numbers (-2) and (-5) have sum (-7) and product (10). Exam tip: a negative middle term may need both negative signs.
(4r-2=(2r)2) और \(81=9^2\) हैं। परीक्षा में वर्ग पहचानकर तुरंत \(p^2-q^2\) लगाएं। / Here (4r-2=(2r)2) and \(81=9^2\). Exam tip: identify squares and apply \(p^2-q^2\) quickly.
दोनों पदों में (3x) सार्व गुणनखंड है। परीक्षा में पहले सबसे बड़ा सार्व गुणनखंड निकालें। / Both terms have (3x) as the common factor. Exam tip: first take out the greatest common factor.
पहले दो पदों से (a) और अंतिम दो से (d) निकालने पर (b+c) समान आता है। परीक्षा में समान द्विपद बनाना लक्ष्य रखें। / Taking (a) from the first two terms and (d) from the last two gives common (b+c). Exam tip: aim to create a common binomial.
(49y-2=(7y)2) है इसलिए अंतर वर्ग पहचान लगेगी। परीक्षा में \(x^2-a^2\) जैसे रूप तुरंत पहचानें। / Since (49y-2=(7y)2), the difference of squares identity applies. Exam tip: spot forms like \(x^2-a^2\) quickly.
(-7) और (4) का योग (-3) और गुणनफल (-28) है। परीक्षा में ऋणात्मक गुणनफल में चिन्ह अलग अलग होते हैं। / The numbers (-7) and (4) have sum (-3) and product (-28). Exam tip: negative product means opposite signs.
यह ((3a)2+2\cdot3a\cdot4+42) है। परीक्षा में पहला और अंतिम पद वर्ग हों तो मध्य पद जांचें। / It is ((3a)2+2\cdot3a\cdot4+42). Exam tip: when first and last terms are squares, check the middle term.
समूह बनाने पर (2x(y+3)+5(y+3)) मिलता है। परीक्षा में समान ब्रैकेट बनने तक पदों को सही समूह में रखें। / Grouping gives (2x(y+3)+5(y+3)). Exam tip: group terms until a common bracket appears.
यह ((4u)2-2\cdot4u\cdot3v+(3v)2) है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद हो तो ((a-b)2) देखें। / It is ((4u)2-2\cdot4u\cdot3v+(3v)2). Exam tip: for a negative middle term, check ((a-b)2).
(-7) और (5) का योग (-2) और गुणनफल (-35) है। परीक्षा में बड़े परिमाण वाले पद का चिन्ह मध्य पद तय करता है। / The numbers (-7) and (5) have sum (-2) and product (-35). Exam tip: the sign of the larger magnitude decides the middle term sign.
यह ((3x)3+(2y)3) है। परीक्षा में (a-3+b-3=(a+b)\(a^2-ab+b^2\)) का चिन्ह ध्यान रखें। / It is ((3x)3+(2y)3). Exam tip: remember signs in (a-3+b-3=(a+b)\(a^2-ab+b^2\)).
पहले \(x^2+2xy+y^2\) को ((x+y)2) बनाएं। परीक्षा में मिश्रित पहचान को दो चरणों में हल करें। / First write \(x^2+2xy+y^2\) as ((x+y)2). Exam tip: solve mixed identities in two steps.
\(4x^2+12x+9\) को ((2x+3)2) लिखकर अंतर वर्ग लगाएं। परीक्षा में पहले पूर्ण वर्ग बनाना उपयोगी होता है। / Write \(4x^2+12x+9\) as ((2x+3)2) and then use difference of squares. Exam tip: forming a perfect square first is useful.
दोनों पदों में सबसे बड़ा सार्व गुणनखंड (3a) है। परीक्षा में अधूरा सार्व गुणनखंड निकालने से बचें। / The greatest common factor of both terms is (3a). Exam tip: avoid taking an incomplete common factor.
(-6) और (-7) का योग (-13) और गुणनफल (42) है। परीक्षा में अंतिम पद धनात्मक और मध्य पद ऋणात्मक हो तो दोनों चिन्ह ऋण हो सकते हैं। / The numbers (-6) and (-7) have sum (-13) and product (42). Exam tip: if the constant is positive and the middle term is negative, both signs may be negative.
समूह बनाने पर (5m(n-2)+3(n-2)) मिलता है। परीक्षा में पदों को इस तरह सजाएं कि समान ब्रैकेट निकले। / Grouping gives (5m(n-2)+3(n-2)). Exam tip: arrange terms so that a common bracket appears.
यह ((5x)2-2\cdot5x\cdot3y+(3y)2) है। परीक्षा में मध्य पद को (2ab) से मिलाएं। / It is ((5x)2-2\cdot5x\cdot3y+(3y)2). Exam tip: match the middle term with (2ab).
(8) और (-7) का योग (1) और गुणनफल (-56) है। परीक्षा में (q) का गुणांक (1) हो तब भी मध्य पद को न छोड़ें। / The numbers (8) and (-7) have sum (1) and product (-56). Exam tip: even when the coefficient of (q) is (1), do not skip middle-term checking.
\(64=4^3\) इसलिए यह घनों के योग का रूप है। परीक्षा में दूसरे ब्रैकेट में चिन्ह (-) फिर (+) रखें। / Since \(64=4^3\), this is a sum of cubes. Exam tip: keep the signs (-) then (+) in the second bracket.
\(27=3^3\) है और यह घनों का अंतर है। परीक्षा में \(a^3-b^3\) में दूसरे ब्रैकेट के सभी पद धनात्मक जैसे \(a^2+ab+b^2\) होते हैं। / Here \(27=3^3\) and it is a difference of cubes. Exam tip: in \(a^3-b^3\), the second bracket is \(a^2+ab+b^2\).
(2) और (4) का योग (6) और गुणनफल (8) है। परीक्षा में छोटे गुणनफल वाले प्रश्न में भी सभी विकल्प जांचें। / The numbers (2) and (4) have sum (6) and product (8). Exam tip: check all options even in simple products.
तीनों पदों में (7xy) सबसे बड़ा सार्व गुणनखंड है। परीक्षा में सर्वोत्तम गुणनखंड रूप में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकले। / All three terms have (7xy) as the greatest common factor. Exam tip: the best factorised form takes out the greatest common factor.
\(64=8^2\) है इसलिए अंतर वर्ग पहचान लगेगी। परीक्षा में वर्ग संख्याओं को जल्दी पहचानना समय बचाता है। / Since \(64=8^2\), the difference of squares identity applies. Exam tip: recognising square numbers quickly saves time.
पहले \(r^2+4rs+4s^2\) को ((r+2s)2) लिखें। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के बाद अंतर वर्ग लगाएं। / First write \(r^2+4rs+4s^2\) as ((r+2s)2). Exam tip: apply difference of squares after forming a perfect square.
समूह बनाने पर (x(y-2)+4(y-2)) मिलता है। परीक्षा में पहले और तीसरे जैसे पदों को सही तरह जोड़ें। / Grouping gives (x(y-2)+4(y-2)). Exam tip: pair suitable terms correctly while grouping.
(36a-2=(6a)2) है इसलिए यह दो वर्गों का अंतर है। परीक्षा में चर वाले वर्गों को भी सामान्य वर्गों की तरह पहचानें। / Since (36a-2=(6a)2), this is a difference of two squares. Exam tip: treat variable squares like ordinary squares.
(-7) और (-8) का योग (-15) और गुणनफल (56) है। परीक्षा में अंतिम पद धनात्मक होने पर चिन्ह समान होते हैं। / The numbers (-7) and (-8) have sum (-15) and product (56). Exam tip: when the constant term is positive, signs are the same.
\(-y^2+2y-1\) को (-(y-1)2) समझकर (x-2-(y-1)2) बनता है। परीक्षा में ऋण चिन्ह को पूरे वर्ग पर लगाएं। / Treat \(-y^2+2y-1\) as (-(y-1)2) to get (x-2-(y-1)2). Exam tip: place the negative sign on the whole square.
\(2x^2+6x+x+3\) लिखकर समूह बनाने से सही रूप मिलता है। परीक्षा में (ac) विधि से मध्य पद तोड़ें। / Writing \(2x^2+6x+x+3\) and grouping gives the correct form. Exam tip: use the (ac) method to split the middle term.
\(3x^2+6x+4x+8\) से समान समूह मिलते हैं। परीक्षा में फैलाकर विकल्प की जांच भी कर सकते हैं। / Using \(3x^2+6x+4x+8\) gives common groups. Exam tip: you can also verify an option by expanding it.
पहले (3) निकालने पर \(4a^2-9b^2\) मिलता है। परीक्षा में सार्व गुणनखंड और पहचान दोनों का उपयोग करें। / Taking out (3) first gives \(4a^2-9b^2\). Exam tip: use both common factor and identity.
पहले \(a^2+b^2+2ab\) को ((a+b)2) बनाएं। परीक्षा में तीन पदों को पूर्ण वर्ग में बदलकर आगे बढ़ें। / First convert \(a^2+b^2+2ab\) into ((a+b)2). Exam tip: turn three terms into a perfect square before proceeding.
यह ((2x)2-2\cdot2x\cdot5+52) है। परीक्षा में (2ab) के बराबर मध्य पद की पुष्टि करें। / It is ((2x)2-2\cdot2x\cdot5+52). Exam tip: confirm the middle term equals (2ab).
समूह बनाने पर (3p(2q+3)+2(2q+3)) मिलता है। परीक्षा में समान द्विपद मिलने पर उसे बाहर निकालें। / Grouping gives (3p(2q+3)+2(2q+3)). Exam tip: take out the common binomial once it appears.
यह ((4m)3+(5n)3) है। परीक्षा में घनों के योग में दूसरे ब्रैकेट का मध्य पद ऋणात्मक होता है। / It is ((4m)3+(5n)3). Exam tip: in the sum of cubes, the middle term of the second bracket is negative.
(125x-3=(5x)3) और (216y-3=(6y)3) हैं। परीक्षा में घनों के अंतर में दूसरे ब्रैकेट के चिन्ह (+) और (+) होते हैं। / Here (125x-3=(5x)3) and (216y-3=(6y)3). Exam tip: in difference of cubes, signs in the second bracket are (+) and (+).
\(2a^2-6a-5a+15\) से समूह बनाकर उत्तर मिलता है। परीक्षा में (ac=30) और योग (-11) वाली जोड़ी चुनें। / Using \(2a^2-6a-5a+15\) and grouping gives the answer. Exam tip: choose the pair with product (30) and sum (-11).
फैलाने पर \(3y^2-15y+y-5\) मिलता है जो \(3y^2-14y-5\) है। परीक्षा में विकल्प को फैलाकर जल्दी जांचें। / Expanding gives \(3y^2-15y+y-5\), which is \(3y^2-14y-5\). Exam tip: verify quickly by expanding the option.
\(9x^2+6xy+y^2\) को ((3x+y)2) बनाकर (-1) के साथ अंतर वर्ग लगाएं। परीक्षा में पदों को उचित क्रम में लगाना सहायक है। / Write \(9x^2+6xy+y^2\) as ((3x+y)2) and use difference of squares with (-1). Exam tip: arranging terms properly helps.
दोनों पदों में (5x) सबसे बड़ा सार्व गुणनखंड है। परीक्षा में संख्यात्मक और बीजीय दोनों भागों का सार्व गुणनखंड लें। / Both terms have (5x) as the greatest common factor. Exam tip: take the common factor from both numerical and algebraic parts.
(8) और (-3) का योग (5) और गुणनफल (-24) है। परीक्षा में अलग चिन्ह वाले गुणनखंडों में बड़ा परिमाण मध्य पद का चिन्ह देता है। / The numbers (8) and (-3) have sum (5) and product (-24). Exam tip: with opposite signs, the larger magnitude gives the sign of the middle term.
\(a^2-b^2\) को ((a-b)(a+b)) और (-a+b) को (-(a-b)) लिखें। परीक्षा में समान ((a-b)) को बाहर निकालें। / Write \(a^2-b^2\) as ((a-b)(a+b)) and (-a+b) as (-(a-b)). Exam tip: take common ((a-b)) out.
फैलाने पर ( (2x+5)(2x-3)=4x-2+4x-15 ) मिलता है। परीक्षा में विकल्प को फैलाकर मध्य पद और अंतिम पद दोनों जांचें। / Expanding gives ( (2x+5)(2x-3)=4x-2+4x-15 ). Exam tip: expand the option and check both the middle term and constant term.
समान गुणनखंड (3ab) है और शेष (2a+3b) बचता है। परीक्षा में संख्यात्मक और बीजीय दोनों समान गुणनखंड देखें। / The common factor is (3ab), leaving (2a+3b). In exams check both numerical and algebraic common factors.
\(49=7^2\), इसलिए (x-2-49=(x-7)(x+7)) है। परीक्षा में वर्गों के अंतर में वर्गमूल लें। / Since \(49=7^2\), (x-2-49=(x-7)(x+7)). In exams take square roots in difference of squares.
\(36=6^2\) और \(12y=2\cdot y\cdot6\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग त्रिपद पहचानें। / \(36=6^2\) and \(12y=2\cdot y\cdot6\). In exams identify perfect square trinomials.
\(25=5^2\) और मध्य पद \(-2\cdot m\cdot5\) है। परीक्षा में मध्य पद का चिन्ह जरूर देखें। / \(25=5^2\) and the middle term is \(-2\cdot m\cdot5\). In exams always check the sign of the middle term.
(4+(-5)=-1) और (4\cdot(-5)=-20) है। परीक्षा में ऋणात्मक स्थिर पद के लिए विपरीत चिन्ह लें। / Here (4+(-5)=-1) and (4\cdot(-5)=-20). In exams use opposite signs for a negative constant term.
पहले (a(x+y)+b(x+y)) बनता है और फिर ((x+y)) समान गुणनखंड निकलता है। परीक्षा में समान द्विपद खोजें। / First it becomes (a(x+y)+b(x+y)), then ((x+y)) is taken common. In exams look for a common binomial.
(4x-2=(2x)2) और \(9=3^2\), इसलिए अंतर का गुणनखंड बनता है। परीक्षा में दोनों वर्ग पहचानें। / (4x-2=(2x)2) and \(9=3^2\), so it factors as a difference of squares. In exams identify both squares.
दोनों पदों में सबसे बड़ा समान गुणनखंड (3x) है। परीक्षा में सबसे बड़ा समान गुणनखंड निकालना बेहतर है। / The greatest common factor in both terms is (3x). In exams it is better to take out the greatest common factor.
यह योग के वर्ग की पहचान है। परीक्षा में (2ab) मध्य पद देखकर ((a+b)2) पहचानें। / This is the square of a sum identity. In exams identify ((a+b)2) by the middle term (2ab).
यह अंतर के वर्ग की पहचान है। परीक्षा में (-2rs) देखकर घटाव वाला पूर्ण वर्ग चुनें। / This is the square of a difference identity. In exams choose the subtraction perfect square when you see (-2rs).
(16a-2=(4a)2) है, इसलिए वर्गों का अंतर लागू होता है। परीक्षा में वर्गमूल को सही लें। / (16a-2=(4a)2), so the difference of squares applies. In exams take the square roots correctly.
(5+6=11) और \(5\cdot6=30\) है। परीक्षा में स्थिर पद के गुणनखंडों का योग देखें। / Here (5+6=11) and \(5\cdot6=30\). In exams check the sum of factors of the constant term.
(-6+(-7)=-13) और ((-6)(-7)=42) है। परीक्षा में धनात्मक स्थिर पद और ऋणात्मक मध्य पद के लिए दोनों चिन्ह ऋणात्मक लें। / (-6+(-7)=-13) and ((-6)(-7)=42). In exams use two negative signs when the constant is positive and the middle term is negative.
समूह (5x(y-2)+3(y-2)) बनता है। परीक्षा में समान कोष्ठक को फिर समान गुणनखंड लें। / The grouping gives (5x(y-2)+3(y-2)). In exams take the common bracket as the next common factor.
पहले (2) समान गुणनखंड निकालें, फिर \(a^2-4b^2\) वर्गों का अंतर है। परीक्षा में समान गुणनखंड के बाद पहचान लगाएं। / First take common (2), then \(a^2-4b^2\) is a difference of squares. In exams apply the identity after taking the common factor.
(9x-2=(3x)2), (16y-2=(4y)2) और मध्य (24xy) है। परीक्षा में पहले दोनों वर्ग पद पहचानें। / (9x-2=(3x)2), (16y-2=(4y)2), and the middle is (24xy). In exams identify the two square terms first.
(25p-2=(5p)2), (9q-2=(3q)2) और मध्य पद ऋणात्मक है। परीक्षा में चिन्ह से सही वर्ग चुनें। / (25p-2=(5p)2), (9q-2=(3q)2), and the middle term is negative. In exams choose the correct square by the sign.
(64y-2=(8y)2), इसलिए वर्गों का अंतर लगाएं। परीक्षा में चर सहित वर्गमूल लें। / (64y-2=(8y)2), so apply difference of squares. In exams take square roots with variables.
(5+(-3)=2) और (5\cdot(-3)=-15) है। परीक्षा में ऋणात्मक स्थिर पद पर विपरीत चिन्ह जांचें। / Here (5+(-3)=2) and (5\cdot(-3)=-15). In exams check opposite signs when the constant is negative.
((2x+1)(x-3)=2x-2-5x-3) है। परीक्षा में विकल्पों को फैलाकर जांचना उपयोगी है। / ((2x+1)(x-3)=2x-2-5x-3). In exams expanding options is useful for checking.
यह (2m) और (n) के योग का वर्ग है। परीक्षा में \(4mn=2\cdot2m\cdot n\) जांचें। / It is the square of the sum of (2m) and (n). In exams check \(4mn=2\cdot2m\cdot n\).
समान गुणनखंड (7x) है। परीक्षा में केवल संख्या नहीं, चर भी समान गुणनखंड में लें। / The common factor is (7x). In exams include variables as well as numbers in the common factor.
समूह (a(b-c)+d(b-c)) बनता है। परीक्षा में दोनों समूहों में समान द्विपद बनाएं। / The grouping gives (a(b-c)+d(b-c)). In exams make the same binomial in both groups.
\(81=9^2\), इसलिए यह \(9^2-z^2\) है। परीक्षा में पहले बड़ा वर्ग और छोटा वर्ग पहचानें। / \(81=9^2\), so it is \(9^2-z^2\). In exams identify the larger and smaller squares first.
(-6+3=-3) और ((-6)(3)=-18) है। परीक्षा में मध्य पद के चिन्ह के अनुसार बड़ा परिमाण वाला चिन्ह चुनें। / (-6+3=-3) and ((-6)(3)=-18). In exams choose the sign of the larger magnitude according to the middle term.
((3x+4)(x+2)=3x-2+10x+8) है। परीक्षा में क्रॉस पदों का योग मध्य पद देता है। / ((3x+4)(x+2)=3x-2+10x+8). In exams the sum of cross terms gives the middle term.
सबसे बड़ा समान गुणनखंड (6xy) है। परीक्षा में घटाव चिन्ह को कोष्ठक में सही रखें। / The greatest common factor is (6xy). In exams keep the subtraction sign correctly inside the bracket.
(9b-2=(3b)2) और \(6ab=2\cdot a\cdot3b\) है। परीक्षा में अंतिम पद का वर्गमूल लें। / (9b-2=(3b)2) and \(6ab=2\cdot a\cdot3b\). In exams take the square root of the last term.
पहले (5) निकालें, फिर \(x^2-4\) वर्गों का अंतर है। परीक्षा में समान गुणनखंड निकालने के बाद भी जांच जारी रखें। / First take out (5), then \(x^2-4\) is a difference of squares. In exams keep checking after taking the common factor.
\(16=4^2\) और \(-8x=-2\cdot x\cdot4\) है। परीक्षा में मध्य पद का आधा संकेत देता है। / \(16=4^2\) and \(-8x=-2\cdot x\cdot4\). In exams half of the middle coefficient gives a clue.
समूह (2y(x+3)+5(x+3)) बनता है। परीक्षा में समान कोष्ठक देखकर दूसरा गुणनखंड बनाएं। / The grouping gives (2y(x+3)+5(x+3)). In exams form the second factor after spotting the common bracket.
\(121=11^2\), इसलिए यह वर्गों का अंतर है। परीक्षा में संख्या के वर्गमूल को याद रखें। / \(121=11^2\), so this is a difference of squares. In exams remember the square root of the number.
(4x-2=(2x)2), \(9=3^2\), और मध्य (12x) है। परीक्षा में पहचान की तीनों शर्तें जांचें। / (4x-2=(2x)2), \(9=3^2\), and the middle is (12x). In exams check all three conditions of the identity.
(7+(-3)=4) और (7\cdot(-3)=-21) है। परीक्षा में विपरीत चिन्हों वाली जोड़ी देखें। / Here (7+(-3)=4) and (7\cdot(-3)=-21). In exams look for a pair with opposite signs.
((3x+1)(2x+3)=6x-2+11x+3) है। परीक्षा में अंतिम पद और क्रॉस पद दोनों जांचें। / ((3x+1)(2x+3)=6x-2+11x+3). In exams check both the last term and cross terms.
दोनों पदों में समान गुणनखंड (ab) है। परीक्षा में हर पद में उपस्थित चर पहचानें। / Both terms have the common factor (ab). In exams identify variables present in every term.
(-9+5=-4) और ((-9)(5)=-45) है। परीक्षा में मध्य पद के अनुसार बड़े परिमाण का चिन्ह तय करें। / (-9+5=-4) and ((-9)(5)=-45). In exams decide the sign of the larger magnitude from the middle term.
समूह (5p(2q+3)-2(2q+3)) बनता है। परीक्षा में दूसरे समूह से ऋणात्मक समान गुणनखंड लेना पड़ सकता है। / The grouping gives (5p(2q+3)-2(2q+3)). In exams you may need to take a negative common factor from the second group.
(36x-2=(6x)2) और (25y-2=(5y)2) है। परीक्षा में दोनों पदों के वर्गमूल साथ लें। / (36x-2=(6x)2) and (25y-2=(5y)2). In exams take square roots of both terms together.
\(49=7^2\) और \(14x=2\cdot x\cdot7\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग त्रिपद तुरंत पहचानें। / \(49=7^2\) and \(14x=2\cdot x\cdot7\). In exams identify perfect square trinomials quickly.
पहले (3) समान गुणनखंड निकालें, फिर \(a^2-9b^2\) को गुणनखंडित करें। परीक्षा में पूर्ण गुणनखंड तक रुकें। / First take out common (3), then factorise \(a^2-9b^2\). In exams stop only after complete factorisation.
(9+(-8)=1) और (9\cdot(-8)=-72) है। परीक्षा में (1x) मध्य पद को भी ध्यान से पढ़ें। / Here (9+(-8)=1) and (9\cdot(-8)=-72). In exams read the middle term (1x) carefully.
(4x-2=(2x)2), (9y-2=(3y)2) और मध्य पद ऋणात्मक है। परीक्षा में मध्य पद का चिन्ह निर्णायक होता है। / (4x-2=(2x)2), (9y-2=(3y)2), and the middle term is negative. In exams the sign of the middle term is decisive.
समूह (x(y+2)+3(y+2)) बनता है। परीक्षा में दोनों समूहों में समान कोष्ठक बनाएं। / The grouping gives (x(y+2)+3(y+2)). In exams make the same bracket in both groups.
(64a-2=(8a)2), (25b-2=(5b)2) और \(80ab=2\cdot8a\cdot5b\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग की तीनों शर्तें मिलाएं। / (64a-2=(8a)2), (25b-2=(5b)2), and \(80ab=2\cdot8a\cdot5b\). In exams match all three conditions of a perfect square.
पहले (3) समान गुणनखंड निकालें और फिर \(x^2-4\) को वर्गों के अंतर से गुणनखंडित करें। परीक्षा में समान गुणनखंड के बाद पहचान जरूर लगाएं। / First take out common (3), then factorise \(x^2-4\) using difference of squares. In exams apply the identity after taking the common factor.
(-7+(-8)=-15) और ((-7)(-8)=56) है। परीक्षा में धनात्मक स्थिर पद और ऋणात्मक मध्य पद पर दोनों चिन्ह ऋणात्मक रखें। / Here (-7+(-8)=-15) and ((-7)(-8)=56). In exams use two negative signs when the constant is positive and the middle term is negative.
समूह (4a(b+2)+5(b+2)) बनता है और ((b+2)) समान गुणनखंड है। परीक्षा में समान कोष्ठक बनने पर उसे बाहर निकालें। / The grouping gives (4a(b+2)+5(b+2)), and ((b+2)) is common. In exams take out the common bracket when it appears.
दोनों पदों में (x) सामान्य है। परीक्षा में चर वाले सामान्य पद को बाहर लें। / Both terms have (x) common. In exams, take the common variable term outside.
\(25=5^2\) और \(10y=2\cdot y\cdot5\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग त्रिपद पहचानें। / \(25=5^2\) and \(10y=2\cdot y\cdot5\). In exams, identify the perfect square trinomial.
\(36=6^2\) और मध्य पद ऋणात्मक है। परीक्षा में चिह्न देखकर ((p-6)2) चुनें। / \(36=6^2\) and the middle term is negative. In exams, use the sign to choose ((p-6)2).
(5+6=11) और \(5\cdot6=30\) है। परीक्षा में स्थिर पद के गुणनखंडों की जोड़ी जाँचें। / (5+6=11) and \(5\cdot6=30\). In exams, test factor pairs of the constant term.
(-5+4=-1) और \(-5\cdot4=-20\) है। परीक्षा में ऋणात्मक स्थिर पद के लिए विपरीत चिह्न लें। / (-5+4=-1) and \(-5\cdot4=-20\). In exams, use opposite signs for a negative constant term.
(-3-4=-7) और ((-3)(-4)=12) है। परीक्षा में धनात्मक स्थिर और ऋणात्मक मध्य पद पर दोनों चिह्न ऋण रखें। / (-3-4=-7) and ((-3)(-4)=12). In exams, for positive constant and negative middle term, use both negative signs.
विस्तार करने पर \(2x^2+6x+x+3=2x^2+7x+3\) मिलता है। परीक्षा में गुणा करके उत्तर जाँचें। / Expanding gives \(2x^2+6x+x+3=2x^2+7x+3\). In exams, verify by multiplication.
((3y+4)(y+2)) से \(3y^2+6y+4y+8\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद जोड़कर देखें। / ((3y+4)(y+2)) gives \(3y^2+6y+4y+8\). In exams, check by adding middle terms.
(4p-2=(2p)2) और \(9=3^2\) है। परीक्षा में वर्गों के अंतर का सूत्र लगाएँ। / (4p-2=(2p)2) and \(9=3^2\). In exams, apply the difference of squares formula.
(4x-2=(2x)2), \(9=3^2\) और \(12x=2\cdot2x\cdot3\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग की तीनों शर्तें जाँचें। / (4x-2=(2x)2), \(9=3^2\), and \(12x=2\cdot2x\cdot3\). In exams, check all three conditions of a perfect square.
(25r-2=(5r)2) और \(9=3^2\), मध्य पद ऋणात्मक है। परीक्षा में ((A-B)2) पहचानें। / (25r-2=(5r)2) and \(9=3^2\), with a negative middle term. In exams, identify ((A-B)2).
समूहन से (a(x+y)+b(x+y)) मिलता है। परीक्षा में समान द्विपद को सामान्य लें। / Grouping gives (a(x+y)+b(x+y)). In exams, take the common binomial outside.
इसे (x(p+q)+y(p+q)) लिखा जा सकता है। परीक्षा में पहले दो और अंतिम दो पदों को सही समूह में रखें। / It can be written as (x(p+q)+y(p+q)). In exams, group the first two and last two terms correctly.
(4+5=9) और \(4\cdot5=20\) है। परीक्षा में जल्दीबाजी में (2) और (10) न चुनें। / (4+5=9) and \(4\cdot5=20\). In exams, do not quickly choose (2) and (10).
(7-6=1) और (7\cdot(-6)=-42) है। परीक्षा में मध्य पद के चिह्न से बड़ी संख्या का चिह्न तय करें। / (7-6=1) and (7\cdot(-6)=-42). In exams, use the middle-term sign to decide the larger number's sign.
महत्तम सामान्य गुणनखंड (6xy) है। परीक्षा में संख्या और चर दोनों का सामान्य भाग लें। / The greatest common factor is (6xy). In exams, take the common part of both numbers and variables.
दोनों पदों में (5ab) सामान्य है। परीक्षा में महत्तम सामान्य गुणनखंड निकालने के बाद कोष्ठक जाँचें। / Both terms have (5ab) common. In exams, after taking the greatest common factor, check the bracket.
महत्तम सामान्य गुणनखंड (8x) है। परीक्षा में अंदर के पदों को फिर से गुणा करके जाँचें। / The greatest common factor is (8x). In exams, multiply the bracket back to check.
यह (x) और (y) का पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में (2xy) को मध्य पद के रूप में पहचानें। / This is a perfect square of (x) and (y). In exams, identify (2xy) as the middle term.
यह (x) और (y) के अंतर का पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद से ((x-y)2) पहचानें। / This is the perfect square of the difference of (x) and (y). In exams, identify ((x-y)2) from the negative middle term.
(36m-2=(6m)2) और (49n-2=(7n)2) है। परीक्षा में दोनों वर्गों का अंतर लिखें। / (36m-2=(6m)2) and (49n-2=(7n)2). In exams, write the difference of two squares.
(49x-2=(7x)2) और मध्य पद \(2\cdot7x\cdot y\) है। परीक्षा में पहले और अंतिम पद के वर्गमूल देखें। / (49x-2=(7x)2) and the middle term is \(2\cdot7x\cdot y\). In exams, check square roots of first and last terms.
(81a-2=(9a)2) और मध्य पद \(-2\cdot9a\cdot b\) है। परीक्षा में ऋण चिह्न को ध्यान से रखें। / (81a-2=(9a)2) and the middle term is \(-2\cdot9a\cdot b\). In exams, keep the negative sign carefully.
विस्तार से \(2x^2+4x+x+2\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद (5x) की पुष्टि करें। / Expansion gives \(2x^2+4x+x+2\). In exams, confirm the middle term (5x).
((5x+1)(x+3)) में मध्य पद (15x+x=16x) है। परीक्षा में बड़ा गुणांक सही जगह रखें। / ((5x+1)(x+3)) has middle term (15x+x=16x). In exams, place the larger coefficient correctly.
((2x+3)(3x+2)) से \(6x^2+4x+9x+6\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पदों का योग देखें। / ((2x+3)(3x+2)) gives \(6x^2+4x+9x+6\). In exams, check the sum of middle terms.
विस्तार से \(2a^2-6a+5a-15=2a^2-a-15\) मिलता है। परीक्षा में ऋणात्मक स्थिर पद के लिए चिह्न अलग रखें। / Expansion gives \(2a^2-6a+5a-15=2a^2-a-15\). In exams, use unlike signs for a negative constant term.
यह (2x) और (3) के अंतर का पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में \(-12x=-2\cdot2x\cdot3\) देखें। / This is the perfect square of the difference of (2x) and (3). In exams, check \(-12x=-2\cdot2x\cdot3\).
\(49=7^2\) और \(14x=2\cdot x\cdot7\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग त्रिपद तुरंत पहचानें। / \(49=7^2\) and \(14x=2\cdot x\cdot7\). In exams, identify the perfect square trinomial quickly.
\(64=8^2\) और मध्य पद (-16x) है। परीक्षा में चिह्न के आधार पर ((x-8)2) चुनें। / \(64=8^2\) and the middle term is (-16x). In exams, choose ((x-8)2) based on the sign.
समूहन से (7(x+y)+2(x+y)) मिलता है। परीक्षा में समान द्विपद को सामान्य लें। / Grouping gives (7(x+y)+2(x+y)). In exams, take the common binomial outside.
\(81=9^2\) है इसलिए यह वर्गों का अंतर है। परीक्षा में ((x-9)(x+9)) लिखें। / \(81=9^2\), so it is a difference of squares. In exams, write ((x-9)(x+9)).
(100a-2=(10a)2) है और \(b^2\) पहले से वर्ग है। परीक्षा में वर्गमूल लेकर संयुग्म गुणनखंड लिखें। / (100a-2=(10a)2), and \(b^2\) is already a square. In exams, take square roots and write conjugate factors.
(7-4=3) और (7\cdot(-4)=-28) है। परीक्षा में बड़ी संख्या का चिह्न मध्य पद जैसा रखें। / (7-4=3) and (7\cdot(-4)=-28). In exams, keep the larger number's sign like the middle term.
(5-9=-4) और (5\cdot(-9)=-45) है। परीक्षा में गुणनफल ऋणात्मक हो तो चिह्न अलग रखें। / (5-9=-4) and (5\cdot(-9)=-45). In exams, use unlike signs when the product is negative.
((2x+5)(x+2)) से \(2x^2+4x+5x+10\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद (9x) जाँचें। / ((2x+5)(x+2)) gives \(2x^2+4x+5x+10\). In exams, check the middle term (9x).
(4y-2=(2y)2) और \(1=1^2\) है। परीक्षा में मध्य पद \(2\cdot2y\cdot1=4y\) से पुष्टि करें। / (4y-2=(2y)2) and \(1=1^2\). In exams, confirm using \(2\cdot2y\cdot1=4y\).
(9p-2=(3p)2), \(16=4^2\) और \(24p=2\cdot3p\cdot4\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग की पहचान करें। / (9p-2=(3p)2), \(16=4^2\), and \(24p=2\cdot3p\cdot4\). In exams, identify the perfect square.
(25y-2=(5y)2) है इसलिए वर्गों का अंतर बनेगा। परीक्षा में (5y) को एक पूरा पद मानें। / (25y-2=(5y)2), so it becomes a difference of squares. In exams, treat (5y) as one whole term.
(5+7=12) और \(5\cdot7=35\) है। परीक्षा में अंतिम पद के गुणनखंडों से मध्य पद बनाएं। / (5+7=12) and \(5\cdot7=35\). In exams, form the middle term from factors of the last term.
(-3-7=-10) और ((-3)(-7)=21) है। परीक्षा में धनात्मक स्थिर पद और ऋणात्मक मध्य पद पर दोनों गुणनखंड ऋणात्मक लें। / (-3-7=-10) and ((-3)(-7)=21). In exams, when the constant is positive and the middle term is negative, take both factors negative.
