Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. क्योंकि सम प्राकृतिक संख्याएं नहीं मिलतीं/Because even natural numbers are not obtained
Step 1
Concept
(2n-1) हमेशा विषम प्राकृतिक संख्या देता है। / (2n-1) always gives an odd natural number.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{N}\) में (2) जैसी सम संख्याएं भी हैं, जो परास में नहीं आतीं। / The codomain \(\mathbb{N}\) contains even numbers such as (2), which are not in the range.
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक संख्याओं में सम और विषम मान अलग करके सोचें। / For natural-number functions, separate even and odd outputs.
\(2\sin x\) का परास ([-2,2]) है। / The range of \(2\sin x\) is ([-2,2]).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत ([-1,1]) का हर मान इस परास में आता है और किसी न किसी (x) से मिल जाता है। / Every value in the codomain ([-1,1]) is obtained for some (x).
Step 3
Exam Tip
आच्छादी के लिए परास का सहप्रांत के बराबर होना जरूरी नहीं, सहप्रांत का हर मान परास में होना चाहिए; फलन की परिभाषा में वास्तविक मान सहप्रांत में होने चाहिए, इसलिए ऐसे प्रश्न में सहप्रांत अनुकूल होना चाहिए। / For onto nature, every codomain value must be hit; however, the function must also be well-defined with outputs in the codomain.
A. क्योंकि (1) और (-1) नहीं मिलते/Because (1) and (-1) are not obtained
Step 1
Concept
\(\frac{x}{1+|x|}\) का मान हमेशा (-1) और (1) के बीच रहता है। / The value of \(\frac{x}{1+|x|}\) always lies between (-1) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
यह (1) या (-1) के बराबर नहीं हो सकता, इसलिए सहप्रांत के ये दो मान छूट जाते हैं। / It can never be equal to (1) or (-1), so these codomain values are missed.
Step 3
Exam Tip
सीमा के किनारे वाले मान भी जांचें। / Always check endpoint values in bounded-range questions.
A. यह लगातार बढ़ता है और सभी वास्तविक मानों तक जाता है/It is increasing and reaches all real values
Step 1
Concept
(f'(x)=3x-2+1>0), इसलिए फलन लगातार बढ़ता है। / (f'(x)=3x-2+1>0), so the function is increasing.
Step 2
Why this answer is correct
\(x\to\infty\) पर (f(x)\to\infty) और \(x\to-\infty\) पर (f(x)\to-\infty)। / As \(x\to\infty\), (f(x)\to\infty), and as \(x\to-\infty\), (f(x)\to-\infty).
Step 3
Exam Tip
ऐसा बढ़ता हुआ सतत फलन \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / Such an increasing continuous function is onto \(\mathbb{R}\).
