Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. क्योंकि \(\frac{1}{2}\) जैसा मान नहीं मिलता/Because a value like \(\frac{1}{2}\) is not obtained
Step 1
Concept
\(x^2+1\) का न्यूनतम मान (1) है। / The minimum value of \(x^2+1\) is (1).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत (\(0,\infty\)) में \(\frac{1}{2}\) है, पर यह फलन से नहीं मिल सकता। / The codomain (\(0,\infty\)) contains \(\frac{1}{2}\), but this value cannot be obtained.
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत में न्यूनतम सीमा से नीचे के मान हों तो फलन आच्छादी नहीं होगा। / If the codomain contains values below the minimum range, the function is not onto.
हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[5]{y}\) वास्तविक होता है। / For every real (y), \(x=\sqrt[5]{y}\) is real.
Step 2
Why this answer is correct
इस (x) पर \(x^5=y\) मिलता है। / For this (x), \(x^5=y\).
Step 3
Exam Tip
विषम घात वाले सरल फलन \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होते हैं। / Simple odd-power functions are onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\).
A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते/Because negative values are not obtained
Step 1
Concept
\(x^4\) हमेशा (0) या धनात्मक होता है। / \(x^4\) is always (0) or positive.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (-1) जैसे ऋणात्मक मान हैं, पर वे परास में नहीं आते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains negative values such as (-1), but they are not in the range.
Step 3
Exam Tip
सम घात वाले फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर ऋणात्मक मान नहीं देते। / Even-power functions do not give negative values on real inputs.
