Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
आच्छादी होने पर सहप्रांत के हर अवयव तक कम से कम एक प्रांत अवयव पहुंचता है। / If a function is onto, every codomain element is reached by at least one domain element.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए प्रांत में सहप्रांत से कम अवयव नहीं हो सकते। / Therefore, the domain cannot have fewer elements than the codomain.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चयों में यह एक जरूरी शर्त है। / For finite sets, this is a necessary condition.
सहप्रांत के अवयव (4,5,6) हैं। / The codomain elements are (4,5,6).
Step 2
Why this answer is correct
ये तीनों किसी न किसी प्रांत अवयव के प्रतिबिंब हैं। / All three are images of some domain elements.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में सभी सहप्रांत अवयव मिल जाएं तो फलन आच्छादी है। / For finite sets, if every codomain element appears as an image, the function is onto.
A. क्योंकि (1) जैसा मान नहीं मिलता/Because a value like (1) is not obtained
Step 1
Concept
\(x^2+2\) का न्यूनतम मान (2) है। / The minimum value of \(x^2+2\) is (2).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (1) है, लेकिन \(x^2+2=1\) का कोई वास्तविक हल नहीं है। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (1), but \(x^2+2=1\) has no real solution.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम या अधिकतम मान देखकर परास जल्दी पहचाना जा सकता है। / Minimum or maximum values help identify the range quickly.
A. क्योंकि (5) जैसा मान नहीं मिलता/Because a value like (5) is not obtained
Step 1
Concept
\(4-x^2\) का अधिकतम मान (4) है। / The maximum value of \(4-x^2\) is (4).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (5) है, पर \(4-x^2=5\) का कोई वास्तविक हल नहीं है। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (5), but \(4-x^2=5\) has no real solution.
Step 3
Exam Tip
अधिकतम सीमा से ऊपर के सहप्रांत मान छूट जाते हैं। / Codomain values above the maximum are missed.
