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Mathematics Onto function MCQ Questions for Class 12 General

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Onto function Practice Questions

Showing 411-420 of 598 questions.

Question 411/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-3), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-3), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

A. (f) सर्वाच्छादक है(f) is onto

Step 1

Concept

किसी भी वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) वास्तविक होता है। / For any real (y), \(x=\sqrt[3]{y}\) is real.

Step 2

Why this answer is correct

तब (f(x)=\left\(\sqrt[3]{y}\right\)³=y) मिल जाता है। / Then (f(x)=\left\(\sqrt[3]{y}\right\)³=y).

Step 3

Exam Tip

विषम घात वाले सरल बहुपद अक्सर पूरे वास्तविक सहप्रांत को ढकते हैं। / Simple odd-power polynomial functions often cover the whole real codomain.

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Question 412/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=x^-4), सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि

The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=x^-4), is not onto because

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Correct Answer

A. (-1) किसी भी (x) की छवि नहीं हो सकता(-1) cannot be the image of any (x)

Step 1

Concept

\(x^4\ge0\) हर वास्तविक (x) के लिए होता है। / \(x^4\ge0\) for every real (x).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (-1) जैसा ऋणात्मक सहप्रांत अवयव छवि नहीं बनता। / So a negative codomain element such as (-1) is not an image.

Step 3

Exam Tip

सम घात वाले फलनों में ऋणात्मक मानों पर तुरंत ध्यान दें। / For even powers, check negative codomain values first.

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Question 413/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{2}\) और (f(x)=\frac{2x+1}{x-1}), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{2}\) and (f(x)=\frac{2x+1}{x-1}), is (f) onto or not?

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Correct Answer

A. सर्वाच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

\(y=\frac{2x+1}{x-1}\) मानकर \(x=\frac{y+1}{y-2}\) मिलता है। / Put \(y=\frac{2x+1}{x-1}\), which gives \(x=\frac{y+1}{y-2}\).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत में \(y\ne2\), इसलिए यह (x) परिभाषित है और \(x\ne1\) भी रहता है। / Since the codomain has \(y\ne2\), this (x) is defined and also \(x\ne1\).

Step 3

Exam Tip

भिन्नात्मक फलन में (x) को (y) के रूप में निकालना सबसे सुरक्षित तरीका है। / For rational functions, solve for (x) in terms of (y) to test onto.

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Question 414/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=\frac{1}{x}), सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?

Why is \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=\frac{1}{x}), not onto?

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Correct Answer

A. क्योंकि (0) सहप्रांत में है पर छवि नहीं बनताBecause (0) is in the codomain but is not an image

Step 1

Concept

\(\frac{1}{x}\) कभी (0) के बराबर नहीं हो सकता। / \(\frac{1}{x}\) can never be equal to (0).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) शामिल है, इसलिए एक अवयव छूट गया। / The codomain \(\mathbb{R}\) includes (0), so one element is missed.

Step 3

Exam Tip

हर में चर वाले फलनों में शून्य छवि बन सकता है या नहीं, यह जरूर देखें। / For reciprocal-type functions, always check whether (0) can be an output.

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Question 415/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}\) तथा (f(x)=\frac{1}{x}), तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}\) and (f(x)=\frac{1}{x}), what is (f)?

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Correct Answer

A. सर्वाच्छादक हैIt is onto

Step 1

Concept

सहप्रांत में कोई भी \(y\ne0\) लें। / Take any \(y\ne0\) in the codomain.

Step 2

Why this answer is correct

\(x=\frac{1}{y}\) लेने पर \(x\ne0\) और (f(x)=y) मिलता है। / Choosing \(x=\frac{1}{y}\) gives \(x\ne0\) and (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत से (0) हटाने पर यह फलन सर्वाच्छादक बन जाता है। / Removing (0) from the codomain makes this reciprocal function onto.

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Question 416/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

फलन \(f:{1,2,3,4}\to{a,b,c}\) इस प्रकार है कि (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=b), (f(4)=c)। सही कथन चुनिए।

A function \(f:{1,2,3,4}\to{a,b,c}\) is given by (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=b), (f(4)=c). Choose the correct statement.

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Correct Answer

A. (f) सर्वाच्छादक है पर एकैकी नहीं(f) is onto but not one-one

Step 1

Concept

सहप्रांत के (a,b,c) तीनों अवयव छवि के रूप में मिल रहे हैं। / All three codomain elements (a,b,c) appear as images.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन (2) और (3) दोनों की छवि (b) है, इसलिए एकैकी नहीं है। / But (2) and (3) both map to (b), so the function is not one-one.

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चय में छवियों की सूची बनाना सबसे आसान तरीका है। / For finite sets, listing images is the easiest test.

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Question 417/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{p,q,r,s\}\), तो (A) से (B) पर कोई सर्वाच्छादक फलन हो सकता है या नहीं?

If \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{p,q,r,s\}\), can there be an onto function from (A) to (B)?

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Correct Answer

A. नहीं क्योंकि प्रांत में सहप्रांत से कम अवयव हैंNo because the domain has fewer elements than the codomain

Step 1

Concept

सर्वाच्छादक फलन में सहप्रांत का हर अवयव कम से कम एक बार छवि बनना चाहिए। / In an onto function, every codomain element must be hit at least once.

Step 2

Why this answer is correct

(A) में केवल (3) अवयव हैं पर (B) में (4) अवयव हैं। / (A) has only (3) elements, while (B) has (4) elements.

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चयों में सर्वाच्छादकता के लिए प्रांत का आकार सहप्रांत से कम नहीं होना चाहिए। / For finite sets, the domain size cannot be less than the codomain size for an onto function.

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Question 418/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि (|A|=5) और (|B|=3), तो (A) से (B) पर सर्वाच्छादक फलनों की संख्या क्या है?

If (|A|=5) and (|B|=3), what is the number of onto functions from (A) to (B)?

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Correct Answer

A. \(3^5-3\cdot2^5+3\)

Step 1

Concept

कुल फलन \(3^5\) हैं। / The total number of functions is \(3^5\).

Step 2

Why this answer is correct

कम से कम एक सहप्रांत अवयव छूटने वाले फलनों को घटाएँ: \(\binom{3}{1}2^5\), और दो छूटने पर \(\binom{3}{2}1^5\) जोड़ें। / Subtract functions missing at least one codomain element: \(\binom{3}{1}2^5\), then add those missing two: \(\binom{3}{2}1^5\).

Step 3

Exam Tip

समावेशन-बहिष्करण विधि सर्वाच्छादक फलनों की गिनती में बहुत उपयोगी है। / Inclusion-exclusion is the key tool for counting onto functions.

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Question 419/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=|x|), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=|x|), why is (f) not onto?

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Correct Answer

A. क्योंकि ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ छवि नहीं बनतींBecause negative real numbers are not images

Step 1

Concept

(|x|) हमेशा (0) या धनात्मक होता है। / (|x|) is always (0) or positive.

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में ऋणात्मक संख्याएँ हैं, पर वे परास में नहीं आतीं। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains negative numbers, but they are not in the range.

Step 3

Exam Tip

मापांक वाले फलनों में ऋणात्मक सहप्रांत मानों की जाँच जल्दी करें। / For modulus functions, quickly check negative codomain values.

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Question 420/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) जहाँ (f(x)=|x|), सही कथन कौन सा है?

For \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), where (f(x)=|x|), which statement is correct?

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Correct Answer

A. (f) सर्वाच्छादक है पर एकैकी नहीं(f) is onto but not one-one

Step 1

Concept

हर \(y\ge0\) के लिए (x=y) लेने पर (|x|=y) मिलता है। / For every \(y\ge0\), taking (x=y) gives (|x|=y).

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन (|a|=|-a|), इसलिए अलग प्रांत अवयव एक ही छवि दे सकते हैं। / But (|a|=|-a|), so different domain elements can have the same image.

Step 3

Exam Tip

सर्वाच्छादक और एकैकी गुण अलग-अलग जाँचना चाहिए। / Onto and one-one properties must be checked separately.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-3), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=x-4), सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{1}\to\mathbb{R}\setminus{2}\) और (f(x)=\frac{2x+1}{x-1}), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=\frac{1}{x}), सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\setminus{0}\) तथा (f(x)=\frac{1}{x}), तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:{1,2,3,4}\to{a,b,c}\) इस प्रकार है कि (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=b), (f(4)=c)। सही कथन चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{p,q,r,s\}\), तो (A) से (B) पर कोई सर्वाच्छादक फलन हो सकता है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (|A|=5) और (|B|=3), तो (A) से (B) पर सर्वाच्छादक फलनों की संख्या क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=|x|), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) जहाँ (f(x)=|x|), सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-3), तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=x^-4), सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि