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Mathematics Onto function MCQ Questions for Class 12 General

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Onto function Practice Questions

Showing 401-410 of 598 questions.

Question 401/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=x^-2+1), सर्वाच्छादक क्यों नहीं है?

Why is the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=x^-2+1), not onto?

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Correct Answer

A. क्योंकि (0) किसी भी (x) की छवि नहीं हैBecause (0) is not the image of any (x)

Step 1

Concept

\(x^2\ge0\) होने से \(x^2+1\ge1\) होता है। / Since \(x^2\ge0\), we get \(x^2+1\ge1\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (0) और सभी (1) से छोटी वास्तविक संख्याएँ परास में नहीं आतीं। / So (0) and all real numbers less than (1) are not in the range.

Step 3

Exam Tip

सर्वाच्छादकता तोड़ने के लिए सहप्रांत का एक छूटा हुआ अवयव दिखाना काफी है। / To disprove onto, it is enough to show one missed codomain element.

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Question 402/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) इस प्रकार है कि (f(n)=n+5), तो क्या (f) सर्वाच्छादक है?

If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) is defined by (f(n)=n+5), is (f) onto?

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Correct Answer

A. हाँ क्योंकि \(m\in\mathbb{Z}\) के लिए (n=m^-5) लिया जा सकता हैYes because for \(m\in\mathbb{Z}\), (n=m^-5) can be taken

Step 1

Concept

सहप्रांत का कोई भी अवयव \(m\in\mathbb{Z}\) मानें। / Take any codomain element \(m\in\mathbb{Z}\).

Step 2

Why this answer is correct

(n=m^-5) भी पूर्णांक है और (f(n)=m) हो जाता है। / (n=m^-5) is also an integer and (f(n)=m).

Step 3

Exam Tip

पूर्णांकों पर स्थानांतरण वाले फलन सामान्यतः सर्वाच्छादकता के लिए उल्टा मान देकर जाँचे जाते हैं। / For translation functions on integers, test onto by writing the preimage directly.

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Question 403/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

फलन \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) जहाँ (f(n)=n+2), किस कारण सर्वाच्छादक नहीं है?

The function \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), where (f(n)=n+2), is not onto for which reason?

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Correct Answer

A. क्योंकि (1) और (2) छूट जाते हैंBecause (1) and (2) are missed

Step 1

Concept

\(n\in\mathbb{N}\) होने पर \(n+2\ge3\) होगा। / For \(n\in\mathbb{N}\), \(n+2\ge3\).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{N}\) में (1) और (2) हैं पर वे छवि नहीं बनते। / The codomain \(\mathbb{N}\) contains (1) and (2), but they are not images.

Step 3

Exam Tip

प्राकृतिक संख्याओं के फलन में आरंभिक छूटे हुए मान जल्दी पहचानें। / In functions on natural numbers, quickly check the first few codomain values.

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Question 404/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) तथा (f(x)=x^-2), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?

If \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) and (f(x)=x^-2), is (f) onto or not?

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Correct Answer

A. सर्वाच्छादक है क्योंकि हर \(y\ge0\) के लिए \(x=\sqrt{y}\) हैIt is onto because for every \(y\ge0\), \(x=\sqrt{y}\) exists

Step 1

Concept

यहाँ सहप्रांत केवल \([0,\infty\)) है। / Here the codomain is only \([0,\infty\)).

Step 2

Why this answer is correct

इस सहप्रांत के हर (y) के लिए \(\sqrt{y}\) भी प्रांत में है और (f\(\sqrt{y}\)=y) है। / For every (y) in this codomain, \(\sqrt{y}\) lies in the domain and (f\(\sqrt{y}\)=y).

Step 3

Exam Tip

वही सूत्र अलग सहप्रांत के साथ अलग उत्तर दे सकता है। / The same formula may give a different answer when the codomain changes.

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Question 405/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

फलन (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,3]\) जहाँ (f(x)=3-x^-2), सर्वाच्छादक है या नहीं?

Is the function (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,3]\), where (f(x)=3-x^-2), onto?

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Correct Answer

A. हाँ क्योंकि हर \(y\le3\) के लिए \(x=\sqrt{3-y}\) लिया जा सकता हैYes because for every \(y\le3\), \(x=\sqrt{3-y}\) can be taken

Step 1

Concept

\(3-x^2\) का अधिकतम मान (3) है। / The maximum value of \(3-x^2\) is (3).

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(y\le3\), तो \(x=\sqrt{3-y}\) वास्तविक है और (f(x)=y) मिलता है। / If \(y\le3\), then \(x=\sqrt{3-y}\) is real and (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

परास और सहप्रांत समान हों तो फलन सर्वाच्छादक होता है। / A function is onto when its range equals its codomain.

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Question 406/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=2x-7), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=2x-7), why is (f) onto?

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Correct Answer

A. क्योंकि किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=\frac{y+7}{2}\) मिल जाता हैBecause for any \(y\in\mathbb{R}\), \(x=\frac{y+7}{2}\) exists

Step 1

Concept

सहप्रांत की कोई भी वास्तविक संख्या (y) लें। / Take any real number (y) from the codomain.

Step 2

Why this answer is correct

समीकरण (y=2x-7) हल करने पर \(x=\frac{y+7}{2}\) वास्तविक मिलता है। / Solving (y=2x-7) gives \(x=\frac{y+7}{2}\), which is real.

Step 3

Exam Tip

रैखिक फलन में गुणांक शून्य न हो तो वास्तविक से वास्तविक पर सर्वाच्छादकता मिलती है। / A non-constant linear function from real numbers to real numbers is onto.

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Question 407/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=e^x), सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि

The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=e^x), is not onto because

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Correct Answer

A. शून्य और ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ छवि नहीं बनतींZero and negative real numbers are not images

Step 1

Concept

\(e^x\) हर वास्तविक (x) के लिए धनात्मक होता है। / \(e^x\) is positive for every real (x).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) और ऋणात्मक संख्याएँ भी हैं पर वे नहीं मिलतीं। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0) and negative numbers, but they are not obtained.

Step 3

Exam Tip

घातीय फलन में परास को सहप्रांत से मिलाकर देखें। / For exponential functions, compare the range carefully with the codomain.

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Question 408/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) और (f(x)=e^x), तो सही कथन चुनिए।

If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) and (f(x)=e^x), choose the correct statement.

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Correct Answer

A. (f) सर्वाच्छादक है(f) is onto

Step 1

Concept

सहप्रांत (\(0,\infty\)) दिया गया है। / The codomain is (\(0,\infty\)).

Step 2

Why this answer is correct

हर (y>0) के लिए \(x=\ln y\) वास्तविक है और \(e^x=y\) है। / For every (y>0), \(x=\ln y\) is real and \(e^x=y\).

Step 3

Exam Tip

घातीय फलन को सही सहप्रांत देने पर वह सर्वाच्छादक हो सकता है। / An exponential function can be onto when its codomain is chosen as its natural range.

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Question 409/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\) जहाँ (f(x)=\sin x), क्या सर्वाच्छादक है?

Is the function \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), where (f(x)=\sin x), onto?

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Correct Answer

A. हाँ क्योंकि ([-1,1]) का हर मान \(\sin x\) से मिल सकता हैYes because every value in ([-1,1]) can be obtained by \(\sin x\)

Step 1

Concept

\(\sin x\) का परास ([-1,1]) होता है। / The range of \(\sin x\) is ([-1,1]).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत भी ([-1,1]) ही है, इसलिए कोई सहप्रांत अवयव नहीं छूटता। / The codomain is also ([-1,1]), so no codomain element is missed.

Step 3

Exam Tip

त्रिकोणमितीय फलनों में ज्ञात परास तुरंत उपयोग करें। / In trigonometric functions, use the standard range directly.

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Question 410/598 Hard Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)) जहाँ (f(x)=x^-2+1), सर्वाच्छादक है या नहीं?

Is the function \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), where (f(x)=x^-2+1), onto?

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Correct Answer

A. हाँ क्योंकि हर \(y\ge1\) के लिए \(x=\sqrt{y-1}\) लिया जा सकता हैYes because for every \(y\ge1\), \(x=\sqrt{y-1}\) can be taken

Step 1

Concept

\(x^2+1\) का न्यूनतम मान (1) है। / The minimum value of \(x^2+1\) is (1).

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\ge1\) के लिए \(x=\sqrt{y-1}\) वास्तविक है और (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge1\), \(x=\sqrt{y-1}\) is real and gives (f(x)=y).

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम या अधिकतम मान देखकर सहप्रांत मिलाएँ। / Use the minimum or maximum value to match the codomain.

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Concept

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Exam Tip

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Concept

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यदि \(f:[0,\infty\)\to[0,\infty)) तथा (f(x)=x-2), तो (f) सर्वाच्छादक है या नहीं?

Concept

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Concept

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Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=2x-7), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=e^x), सर्वाच्छादक नहीं है क्योंकि

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) और (f(x)=e^x), तो सही कथन चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\) जहाँ (f(x)=\sin x), क्या सर्वाच्छादक है?

Concept

Why this answer is correct

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फलन \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)) जहाँ (f(x)=x-2+1), सर्वाच्छादक है या नहीं?

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