Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दिए गए अंतराल पर \(\sin x\) सख्ती से बढ़ता है। / On the given interval, \(\sin x\) is strictly increasing.
Step 2
Why this answer is correct
इस अंतराल में (-1) से (1) तक सभी मान मिलते हैं। / It attains every value from (-1) to (1).
Step 3
Exam Tip
उचित प्रांत और सहप्रांत लेने से त्रिकोणमितीय फलन द्विआधारी बन सकता है। / With a suitable domain and codomain, a trigonometric function can be bijective.
प्रतिलोम संबंध के फलन होने के लिए हर निर्गत से एक ही आगत जुड़ना चाहिए। / For the inverse relation to be a function, each output must come from only one input.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (f) एकैकी नहीं होगा, तो किसी निर्गत के दो आगत होंगे। / If (f) is not one-one, one output has two inputs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(f^{-1}\) के फलन होने से (f) का एकैकी होना निश्चित है। / Therefore, if \(f^{-1}\) is a function, (f) must be one-one.
द्विआधारी फलन एकैकी और आच्छादी दोनों होता है। / A bijective function is both one-one and onto.
Step 2
Why this answer is correct
सीमित समुच्चयों में ऐसे फलन के लिए प्रांत और सहप्रांत में बराबर अवयव होते हैं। / For finite sets, a bijection exists only when domain and codomain have equal sizes.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (B) में भी (6) अवयव होंगे। / Hence (B) also has (6) elements.
\(y=\frac{x}{1+x^2}\) मानें। / Put \(y=\frac{x}{1+x^2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(yx^2-x+y=0\) को (x) में द्विघात मानकर विविक्तकर \(\geq0\) रखें। / Treat \(yx^2-x+y=0\) as a quadratic in (x) and require its discriminant to be non-negative.
Step 3
Exam Tip
\(1-4y^2\geq0\) से \(-\frac{1}{2}\leq y\leq\frac{1}{2}\) मिलता है। / From \(1-4y^2\geq0\), we get \(-\frac{1}{2}\leq y\leq\frac{1}{2}\).
