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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\frac{x}{1+x-2}) से दिया गया है, तो (f) का परास क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\frac{x}{1+x-2}), what is the range of (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(\left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right]\)

Step 1

Concept

\(y=\frac{x}{1+x^2}\) मानें। / Put \(y=\frac{x}{1+x^2}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(yx^2-x+y=0\) को (x) में द्विघात मानकर विविक्तकर \(\geq0\) रखें। / Treat \(yx^2-x+y=0\) as a quadratic in (x) and require its discriminant to be non-negative.

Step 3

Exam Tip

\(1-4y^2\geq0\) से \(-\frac{1}{2}\leq y\leq\frac{1}{2}\) मिलता है। / From \(1-4y^2\geq0\), we get \(-\frac{1}{2}\leq y\leq\frac{1}{2}\).

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\frac{x}{1+x-2}) से दिया गया है, तो (f) का परास क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\frac{x}{1+x-2}), what is the range of (f)?

Correct Answer: A. \(\left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right]\). Explanation: चरण 1: \(y=\frac{x}{1+x^2}\) मानें। चरण 2: \(yx^2-x+y=0\) को (x) में द्विघात मानकर विविक्तकर \(\geq0\) रखें। चरण 3: \(1-4y^2\geq0\) से \(-\frac{1}{2}\leq y\leq\frac{1}{2}\) मिलता है। / Step 1: Put \(y=\frac{x}{1+x^2}\). Step 2: Treat \(yx^2-x+y=0\) as a quadratic in (x) and require its discriminant to be non-negative. Step 3: From \(1-4y^2\geq0\), we get \(-\frac{1}{2}\leq y\leq\frac{1}{2}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(yx^2-x+y=0\) को (x) में द्विघात मानकर विविक्तकर \(\geq0\) रखें। / Treat \(yx^2-x+y=0\) as a quadratic in (x) and require its discriminant to be non-negative.

What should I remember for this Mathematics concept?

\(1-4y^2\geq0\) से \(-\frac{1}{2}\leq y\leq\frac{1}{2}\) मिलता है। / From \(1-4y^2\geq0\), we get \(-\frac{1}{2}\leq y\leq\frac{1}{2}\).