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Mathematics Functions MCQ Questions for Class 12 General

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Functions Practice Questions

Showing 441-450 of 574 questions.

Question 441/574 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{-3}\to\mathbb{R}\setminus{2}\) को (f(x)=\frac{2x-1}{x+3}) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\setminus{-3}\to\mathbb{R}\setminus{2}\) is given by (f(x)=\frac{2x-1}{x+3}), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

A. यह द्विआधारी हैIt is bijective

Step 1

Concept

\(y=\frac{2x-1}{x+3}\) से \(x=\frac{1+3y}{2-y}\) मिलता है। / From \(y=\frac{2x-1}{x+3}\), we get \(x=\frac{1+3y}{2-y}\).

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\neq2\) के लिए एक अद्वितीय (x) मिलता है और \(x\neq-3\) रहता है। / For every \(y\neq2\), there is a unique (x), and \(x\neq-3\).

Step 3

Exam Tip

जब हर मान का ठीक एक पूर्वप्रतिबिंब हो, फलन द्विआधारी होता है। / A function with exactly one preimage for every codomain value is bijective.

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Question 442/574 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) के लिए (f(x)=x^-2), (g(x)=x+1), तो (\(f\circ g\)(x)-\(g\circ f\)(x)) क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) are (f(x)=x^-2), (g(x)=x+1), what is (\(f\circ g\)(x)-\(g\circ f\)(x))?

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Correct Answer

A. (2x)

Step 1

Concept

(\(f\circ g\)(x)=f(x+1)=(x+1)²)। / (\(f\circ g\)(x)=f(x+1)=(x+1)²).

Step 2

Why this answer is correct

(\(g\circ f\)(x)=g\(x^2\)=x^-2+1)। / (\(g\circ f\)(x)=g\(x^2\)=x^-2+1).

Step 3

Exam Tip

अंतर ((x+1)²-\(x^2+1\)=2x) है। / The difference is ((x+1)²-\(x^2+1\)=2x).

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Question 443/574 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) ऐसा है कि (f(x+y)=f(x)f(y)), (f(0)=1), और (f(x)>0), तो (f(-x)) किसके बराबर होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) satisfies (f(x+y)=f(x)f(y)), (f(0)=1), and (f(x)>0), what is (f(-x))?

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Correct Answer

A. (\frac{1}{f(x)})

Step 1

Concept

(x+(-x)=0) रखें। / Put (x+(-x)=0).

Step 2

Why this answer is correct

(f(0)=f(x)f(-x)=1)। / Then (f(0)=f(x)f(-x)=1).

Step 3

Exam Tip

(f(x)>0) होने से (f(-x)=\frac{1}{f(x)}) मिलता है। / Since (f(x)>0), (f(-x)=\frac{1}{f(x)}).

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Question 444/574 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) ऐसा है कि (f(x+y)=f(x)+f(y)) और (f(1)=3), तो (f(5)) का मान क्या होगा, यदि (f) रैखिक माना जाए?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) satisfies (f(x+y)=f(x)+f(y)) and (f(1)=3), what is (f(5)), assuming (f) is linear?

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Correct Answer

B. (15)

Step 1

Concept

योग गुण के अनुसार (f(5)=f(1+1+1+1+1))। / By the additive property, (f(5)=f(1+1+1+1+1)).

Step 2

Why this answer is correct

यह (5f(1)=5\cdot3=15) होगा। / This becomes (5f(1)=5\cdot3=15).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में दिए हुए मान को बार-बार जोड़कर उपयोग करें। / In such questions, use repeated addition of the given value.

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Question 445/574 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\max{x,1-x}) से दिया गया है, तो (f) का न्यूनतम मान क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\max{x,1-x}), what is the minimum value of (f)?

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Correct Answer

A. \(\frac{1}{2}\)

Step 1

Concept

अधिकतम मान को छोटा करने के लिए (x) और (1-x) को बराबर करना चाहिए। / To minimize the maximum, make (x) and (1-x) equal.

Step 2

Why this answer is correct

(x=1-x) से \(x=\frac{1}{2}\) मिलता है। / Solving (x=1-x) gives \(x=\frac{1}{2}\).

Step 3

Exam Tip

उस बिंदु पर दोनों मान \(\frac{1}{2}\) हैं, इसलिए न्यूनतम \(\frac{1}{2}\) है। / At this point both values are \(\frac{1}{2}\), so the minimum is \(\frac{1}{2}\).

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Question 446/574 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\min{x^-2,4}) से दिया गया है, तो (f) का परास कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\min{x^-2,4}), what is the range of (f)?

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Correct Answer

A. ([0,4])

Step 1

Concept

\(x^2\) का मान (0) से शुरू होकर बढ़ता है। / \(x^2\) starts from (0) and increases.

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2\geq4\) होने पर फलन (4) ही लेता है। / When \(x^2\geq4\), the function takes the value (4).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (0) से (4) तक सभी मान मिलते हैं और दोनों सिरों के मान शामिल हैं। / Hence all values from (0) to (4) are attained, including both endpoints.

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Question 447/574 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x|x|) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=x|x|), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

A. यह द्विआधारी हैIt is bijective

Step 1

Concept

\(x\geq0\) पर (f(x)=x^-2) और (x<0) पर (f(x)=-x^-2) होता है। / For \(x\geq0\), (f(x)=x^-2), and for (x<0), (f(x)=-x^-2).

Step 2

Why this answer is correct

ऋणात्मक आगत ऋणात्मक मान और धनात्मक आगत धनात्मक मान देते हैं, तथा मान क्रम से बढ़ते हैं। / Negative inputs give negative outputs and positive inputs give positive outputs, with ordered growth.

Step 3

Exam Tip

हर वास्तविक (y) के लिए ठीक एक (x) मिलता है, इसलिए फलन द्विआधारी है। / Every real (y) has exactly one preimage, so the function is bijective.

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Question 448/574 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x|x|) से दिया गया है, तो (f^{-1}(4)) का मान क्या होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=x|x|), what is (f^{-1}(4))?

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Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

(4) धनात्मक है, इसलिए आगत (x) भी धनात्मक होगा। / Since (4) is positive, the input (x) must be positive.

Step 2

Why this answer is correct

धनात्मक (x) पर (f(x)=x^-2), इसलिए \(x^2=4\)। / For positive (x), (f(x)=x^-2), so \(x^2=4\).

Step 3

Exam Tip

धनात्मक हल (x=2) है। / The positive solution is (x=2).

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Question 449/574 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) हैं तथा \(g\circ f\) एकैकी है, तो कौन सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\), and \(g\circ f\) is one-one, which conclusion is definitely true?

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Correct Answer

A. (f) एकैकी है(f) is one-one

Step 1

Concept

यदि (f\(a_1\)=f\(a_2\)), तो (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))) होगा। / If (f\(a_1\)=f\(a_2\)), then (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))).

Step 2

Why this answer is correct

\(g\circ f\) एकैकी है, इसलिए \(a_1=a_2\)। / Since \(g\circ f\) is one-one, \(a_1=a_2\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (f) का एकैकी होना अनिवार्य है, पर (g) पूरे (B) पर जरूरी नहीं। / Hence (f) must be one-one, while (g) need not be one-one on all of (B).

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Question 450/574 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) हैं तथा \(g\circ f\) आच्छादी है, तो कौन सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\), and \(g\circ f\) is onto, which conclusion is definitely true?

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Correct Answer

A. (g) आच्छादी है(g) is onto

Step 1

Concept

\(g\circ f\) आच्छादी है, इसलिए (C) का हर अवयव (g(f(a))) के रूप में आता है। / Since \(g\circ f\) is onto, every element of (C) is of the form (g(f(a))).

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है कि वही अवयव (g(b)) के रूप में भी आता है, जहाँ (b=f(a))। / That same element is also of the form (g(b)), where (b=f(a)).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (g) अवश्य आच्छादी है। / Hence (g) must be onto.

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यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{-3}\to\mathbb{R}\setminus{2}\) को (f(x)=\frac{2x-1}{x+3}) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) के लिए (f(x)=x-2), (g(x)=x+1), तो (\(f\circ g\)(x)-\(g\circ f\)(x)) क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) ऐसा है कि (f(x+y)=f(x)f(y)), (f(0)=1), और (f(x)>0), तो (f(-x)) किसके बराबर होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) ऐसा है कि (f(x+y)=f(x)+f(y)) और (f(1)=3), तो (f(5)) का मान क्या होगा, यदि (f) रैखिक माना जाए?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\max{x,1-x}) से दिया गया है, तो (f) का न्यूनतम मान क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\min{x-2,4}) से दिया गया है, तो (f) का परास कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x|x|) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x|x|) से दिया गया है, तो (f^{-1}(4)) का मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) हैं तथा \(g\circ f\) एकैकी है, तो कौन सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) हैं तथा \(g\circ f\) आच्छादी है, तो कौन सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) के लिए (f(x)=x^-2), (g(x)=x+1), तो (\(f\circ g\)(x)-\(g\circ f\)(x)) क्या है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\min{x^-2,4}) से दिया गया है, तो (f) का परास कौन सा है?