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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 19

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) हैं तथा \(g\circ f\) आच्छादी है, तो कौन सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\), and \(g\circ f\) is onto, which conclusion is definitely true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (g) आच्छादी है(g) is onto

Step 1

Concept

\(g\circ f\) आच्छादी है, इसलिए (C) का हर अवयव (g(f(a))) के रूप में आता है। / Since \(g\circ f\) is onto, every element of (C) is of the form (g(f(a))).

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है कि वही अवयव (g(b)) के रूप में भी आता है, जहाँ (b=f(a))। / That same element is also of the form (g(b)), where (b=f(a)).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (g) अवश्य आच्छादी है। / Hence (g) must be onto.

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यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) हैं तथा \(g\circ f\) आच्छादी है, तो कौन सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है? / If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\), and \(g\circ f\) is onto, which conclusion is definitely true?

Correct Answer: A. (g) आच्छादी है / (g) is onto. Explanation: चरण 1: \(g\circ f\) आच्छादी है, इसलिए (C) का हर अवयव (g(f(a))) के रूप में आता है। चरण 2: इसका अर्थ है कि वही अवयव (g(b)) के रूप में भी आता है, जहाँ (b=f(a))। चरण 3: इसलिए (g) अवश्य आच्छादी है। / Step 1: Since \(g\circ f\) is onto, every element of (C) is of the form (g(f(a))). Step 2: That same element is also of the form (g(b)), where (b=f(a)). Step 3: Hence (g) must be onto.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसका अर्थ है कि वही अवयव (g(b)) के रूप में भी आता है, जहाँ (b=f(a))। / That same element is also of the form (g(b)), where (b=f(a)).

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इसलिए (g) अवश्य आच्छादी है। / Hence (g) must be onto.