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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 19

यदि \(f:A\to B\) कोई फलन है और \(f^{-1}\) भी फलन है, तो (f) के बारे में कौन सा कथन निश्चित रूप से सही है?

If \(f:A\to B\) is a function and \(f^{-1}\) is also a function, which statement about (f) is definitely true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (f) एकैकी है(f) is one-one

Step 1

Concept

प्रतिलोम संबंध के फलन होने के लिए हर निर्गत से एक ही आगत जुड़ना चाहिए। / For the inverse relation to be a function, each output must come from only one input.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (f) एकैकी नहीं होगा, तो किसी निर्गत के दो आगत होंगे। / If (f) is not one-one, one output has two inputs.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(f^{-1}\) के फलन होने से (f) का एकैकी होना निश्चित है। / Therefore, if \(f^{-1}\) is a function, (f) must be one-one.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(f:A\to B\) कोई फलन है और \(f^{-1}\) भी फलन है, तो (f) के बारे में कौन सा कथन निश्चित रूप से सही है? / If \(f:A\to B\) is a function and \(f^{-1}\) is also a function, which statement about (f) is definitely true?

Correct Answer: A. (f) एकैकी है / (f) is one-one. Explanation: चरण 1: प्रतिलोम संबंध के फलन होने के लिए हर निर्गत से एक ही आगत जुड़ना चाहिए। चरण 2: यदि (f) एकैकी नहीं होगा, तो किसी निर्गत के दो आगत होंगे। चरण 3: इसलिए \(f^{-1}\) के फलन होने से (f) का एकैकी होना निश्चित है। / Step 1: For the inverse relation to be a function, each output must come from only one input. Step 2: If (f) is not one-one, one output has two inputs. Step 3: Therefore, if \(f^{-1}\) is a function, (f) must be one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि (f) एकैकी नहीं होगा, तो किसी निर्गत के दो आगत होंगे। / If (f) is not one-one, one output has two inputs.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए \(f^{-1}\) के फलन होने से (f) का एकैकी होना निश्चित है। / Therefore, if \(f^{-1}\) is a function, (f) must be one-one.