Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
C. यह एकैकी और आच्छादी दोनों है/It is both one-one and onto
Step 1
Concept
\(x^5+x^3+x\) बढ़ते (x) के साथ लगातार बढ़ता है, इसलिए यह एकैकी है। / \(x^5+x^3+x\) keeps increasing with (x), so it is one-one.
Step 2
Why this answer is correct
बड़े ऋणात्मक (x) पर मान बहुत ऋणात्मक और बड़े धनात्मक (x) पर मान बहुत धनात्मक होता है, इसलिए सभी वास्तविक मान मिलते हैं। / For very negative (x), values are very negative, and for very positive (x), values are very positive, so all real values occur.
Step 3
Exam Tip
विषम घातों वाले बढ़ते बहुपदों में परास \(\mathbb{R}\) हो सकता है। / Increasing odd-degree polynomial functions often have range \(\mathbb{R}\).
B. यह आच्छादी है पर एकैकी नहीं/It is onto but not one-one
Step 1
Concept
हर \(y\geq 0\) के लिए कोई (x) मिलता है जैसे \(x=\sqrt{y}\), इसलिए फलन आच्छादी है। / For every \(y\geq 0\), there is an (x), such as \(x=\sqrt{y}\), so the function is onto.
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=f(-2)=4), इसलिए यह एकैकी नहीं है। / (f(2)=f(-2)=4), so it is not one-one.
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत बदलने से आच्छादी होने का उत्तर बदल सकता है। / Changing the codomain can change whether a function is onto.
A. यह एकैकी और आच्छादी दोनों है/It is both one-one and onto
Step 1
Concept
\([0,\infty\)) पर \(x^2\) बढ़ता है, इसलिए अलग (x) अलग मान देते हैं। / On \([0,\infty\)), \(x^2\) is increasing, so distinct inputs give distinct outputs.
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\geq 0\) के लिए \(x=\sqrt{y}\) प्रांत में है। / For every \(y\geq 0\), \(x=\sqrt{y}\) lies in the domain.
Step 3
Exam Tip
प्रांत को सीमित करने से वही सूत्र एकैकी बन सकता है। / Restricting the domain can make the same formula one-one.
