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Mathematics Functions MCQ Questions for Class 12 General

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Functions Practice Questions

Showing 381-390 of 574 questions.

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Question 381/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) के लिए (f(x)=x+2) तथा (g(x)=x-2), तो (\(g\circ f\)(-3)) का मान क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) are given by (f(x)=x+2) and (g(x)=x-2), what is the value of (\(g\circ f\)(-3))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

पहले (f(-3)) निकालें, (f(-3)=-1)। / First find (f(-3)), which is (-1).

Step 2

Why this answer is correct

अब (g(-1)=(-1)2=1)। / Then compute (g(-1)=(-1)2=1).

Step 3

Exam Tip

संयुक्त फलन में दाएँ वाले फलन को पहले लगाएँ। / In composition, apply the right-side function first.

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Question 382/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) से \(B=\{p,q,r,s\}\) में कितने एकैकी फलन हो सकते हैं?

How many one-one functions can be formed from \(A=\{1,2,3\}\) to \(B=\{p,q,r,s\}\)?

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Correct Answer

C. (24)

Step 1

Concept

एकैकी फलन में (A) के तीनों तत्वों की छवियाँ अलग-अलग होंगी। / In a one-one function, the three elements of (A) must get distinct images.

Step 2

Why this answer is correct

पहले तत्व के लिए (4), दूसरे के लिए (3), तीसरे के लिए (2) विकल्प मिलते हैं। / The choices are (4), then (3), then (2).

Step 3

Exam Tip

कुल संख्या \(4\times3\times2=24\) होगी। / Total number is \(4\times3\times2=24\).

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Question 383/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=\frac{x-1}{x+1}), जहाँ \(x\neq -1\), तो (f(x)=2) के लिए (x) का मान क्या होगा?

If (f(x)=\frac{x-1}{x+1}), where \(x\neq -1\), what is the value of (x) for which (f(x)=2)?

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Correct Answer

C. (-3)

Step 1

Concept

\(\frac{x-1}{x+1}=2\) लिखें। / Write \(\frac{x-1}{x+1}=2\).

Step 2

Why this answer is correct

(x-1=2x+2), इसलिए (x=-3) मिलता है। / Then (x-1=2x+2), so (x=-3).

Step 3

Exam Tip

भिन्न वाले फलन में हर का शून्य न होना अलग से जाँचें। / For rational functions, also check that the denominator is not zero.

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Question 384/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=4x+7), तो (f^{-1}(f(10))) का मान क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=4x+7), what is the value of (f^{-1}(f(10)))?

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Correct Answer

A. (10)

Step 1

Concept

(f) एकैकी और आच्छादी रैखिक फलन है, इसलिए प्रतिलोम मौजूद है। / (f) is a bijective linear function, so its inverse exists.

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिलोम फलन (f) के प्रभाव को वापस कर देता है, इसलिए (f^{-1}(f(10))=10)। / The inverse reverses the effect of (f), hence (f^{-1}(f(10))=10).

Step 3

Exam Tip

पहले पूरे फलन का गुण पहचानें, गणना हमेशा जरूरी नहीं होती। / Recognize the property first; full calculation is not always needed.

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Question 385/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:A\to B\) एकैकी है और (A) में (6) तत्व हैं, तो (B) में न्यूनतम कितने तत्व होने चाहिए?

If \(f:A\to B\) is one-one and (A) has (6) elements, what is the minimum number of elements required in (B)?

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Correct Answer

C. (6)

Step 1

Concept

एकैकी फलन में (A) के हर अलग तत्व की अलग छवि होनी चाहिए। / In a one-one function, every distinct element of (A) needs a distinct image.

Step 2

Why this answer is correct

(6) अलग छवियों के लिए (B) में कम से कम (6) तत्व चाहिए। / For (6) distinct images, (B) must have at least (6) elements.

Step 3

Exam Tip

एकैकी फलन में सहप्रांत का आकार प्रांत से छोटा नहीं हो सकता। / For injective functions, the codomain cannot be smaller than the domain.

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Question 386/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=x-2-4x+7) है, तो (f) का न्यूनतम मान क्या है?

If (f(x)=x-2-4x+7), what is the minimum value of (f)?

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Correct Answer

B. (3)

Step 1

Concept

वर्ग पूर्ण करें: (x-2-4x+7=(x-2)2+3)। / Complete the square: (x-2-4x+7=(x-2)2+3).

Step 2

Why this answer is correct

((x-2)2) का न्यूनतम मान (0) है। / The least value of ((x-2)2) is (0).

Step 3

Exam Tip

इसलिए फलन का न्यूनतम मान (3) है। / Therefore, the minimum value of the function is (3).

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Question 387/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2), तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-2), why is (f) not one-one?

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Correct Answer

A. क्योंकि (f(1)=f(-1))Because (f(1)=f(-1))

Step 1

Concept

एकैकी फलन में अलग इनपुट की छवियाँ अलग होनी चाहिए। / In a one-one function, distinct inputs must have distinct images.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ \(1\neq -1\), लेकिन (f(1)=1) और (f(-1)=1)। / Here \(1\neq -1\), but (f(1)=1) and (f(-1)=1).

Step 3

Exam Tip

एक ही छवि देने वाले दो अलग इनपुट मिलते ही फलन एकैकी नहीं रहता। / Once two different inputs give the same output, the function is not one-one.

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Question 388/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:A\to A\), जहाँ \(A=\{1,2,3\}\), एक स्थिर फलन है, तो ऐसे कितने फलन संभव हैं?

If \(f:A\to A\), where \(A=\{1,2,3\}\), is a constant function, how many such functions are possible?

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Correct Answer

C. (3)

Step 1

Concept

स्थिर फलन में (A) के सभी तत्वों की छवि एक ही तत्व होती है। / In a constant function, all elements of (A) have the same image.

Step 2

Why this answer is correct

यह एक ही छवि (1), (2), या (3) में से कोई भी हो सकती है। / This common image can be (1), (2), or (3).

Step 3

Exam Tip

स्थिर फलनों की संख्या सहप्रांत के तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / The number of constant functions equals the number of elements in the codomain.

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Question 389/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=\frac{3x+2}{x-1}), तो (f) का प्रांत क्या होगा?

If (f(x)=\frac{3x+2}{x-1}), what is the domain of (f)?

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Correct Answer

B. \(\mathbb{R}-{1}\)

Step 1

Concept

भिन्न में हर (x-1) है। / The denominator is (x-1).

Step 2

Why this answer is correct

हर शून्य नहीं हो सकता, इसलिए \(x-1\neq 0\), अर्थात \(x\neq 1\)। / The denominator cannot be zero, so \(x-1\neq 0\), meaning \(x\neq 1\).

Step 3

Exam Tip

प्रांत में वही वास्तविक संख्याएँ रखें जिन पर फलन परिभाषित हो। / The domain includes only those real numbers for which the function is defined.

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Question 390/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=5) है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=5), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

C. यह स्थिर फलन हैIt is a constant function

Step 1

Concept

हर (x) के लिए फलन का मान (5) ही है। / For every (x), the function value is always (5).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए यह स्थिर फलन है, एकैकी नहीं क्योंकि कई इनपुट की छवि समान है। / So it is a constant function and not one-one, because many inputs have the same image.

Step 3

Exam Tip

स्थिर फलन को पहचानने के लिए देखें कि मान (x) पर निर्भर है या नहीं। / To identify a constant function, check whether the value depends on (x).

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