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Mathematics Functions MCQ Questions for Class 12 General

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Functions Practice Questions

Showing 361-370 of 574 questions.

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Question 361/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-2+2x) से परिभाषित किया गया है, तो (f) का परिसर क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-2+2x), what is the range of (f)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \([-1,\infty\))

Step 1

Concept

(x-2+2x=(x+1)2-1)। / (x-2+2x=(x+1)2-1).

Step 2

Why this answer is correct

((x+1)2\ge0), इसलिए न्यूनतम मान (-1) है। / Since ((x+1)2\ge0), the minimum value is (-1).

Step 3

Exam Tip

परिसर लिखते समय न्यूनतम या अधिकतम मान को सही प्रकार से शामिल करें। / When writing the range, include the minimum or maximum value correctly.

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Question 362/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x+1)=f(x)+2) तथा (f(0)=3), तो (f(2)) का मान क्या होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) satisfies (f(x+1)=f(x)+2) and (f(0)=3), what is the value of (f(2))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (7)

Step 1

Concept

(x=0) रखने पर (f(1)=f(0)+2=5)। / Put (x=0) to get (f(1)=f(0)+2=5).

Step 2

Why this answer is correct

(x=1) रखने पर (f(2)=f(1)+2=7)। / Put (x=1) to get (f(2)=f(1)+2=7).

Step 3

Exam Tip

ऐसे फलन संबंधों में क्रम से दिए गए मान आगे बढ़ाएँ। / In functional equations, move step by step from the given value.

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Question 363/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) एक विषम फलन है और (f(4)=9), तो (f(-4)) क्या होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is an odd function and (f(4)=9), what is (f(-4))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (-9)

Step 1

Concept

विषम फलन के लिए (f(-x)=-f(x)) होता है। / For an odd function, (f(-x)=-f(x)).

Step 2

Why this answer is correct

(x=4) रखने पर (f(-4)=-f(4)=-9)। / Putting (x=4), we get (f(-4)=-f(4)=-9).

Step 3

Exam Tip

सम और विषम फलनों की परिभाषाएँ याद रखने से मान जल्दी निकाले जा सकते हैं। / Remembering even and odd function definitions helps solve value-based questions quickly.

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Question 364/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) एक सम फलन है और (f(-6)=11), तो (f(6)) क्या होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is an even function and (f(-6)=11), what is (f(6))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (11)

Step 1

Concept

सम फलन के लिए (f(-x)=f(x)) होता है। / For an even function, (f(-x)=f(x)).

Step 2

Why this answer is correct

(f(-6)=f(6)), इसलिए (f(6)=11)। / Since (f(-6)=f(6)), we get (f(6)=11).

Step 3

Exam Tip

सम फलन में चिह्न बदलने से फलन का मान नहीं बदलता। / For even functions, changing the sign of the input does not change the value.

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Question 365/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-4+x-2) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-4+x-2), which statement about (f) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह सम फलन हैIt is an even function

Step 1

Concept

(f(-x)=(-x)4+(-x)2=x-4+x-2)। / (f(-x)=(-x)4+(-x)2=x-4+x-2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (f(-x)=f(x)), जो सम फलन की शर्त है। / Hence (f(-x)=f(x)), which is the condition for an even function.

Step 3

Exam Tip

केवल सम घातों वाले बहुपद अक्सर सम फलन होते हैं। / Polynomials containing only even powers are often even functions.

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Question 366/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-5-3x) से परिभाषित किया गया है, तो (f) किस प्रकार का फलन है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-5-3x), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. विषम फलनOdd function

Step 1

Concept

(f(-x)=(-x)5-3(-x)=-x-5+3x)। / (f(-x)=(-x)5-3(-x)=-x-5+3x).

Step 2

Why this answer is correct

यह (-\(x^5-3x\)=-f(x)) के बराबर है। / This equals (-\(x^5-3x\)=-f(x)).

Step 3

Exam Tip

(f(-x)=-f(x)) होने पर फलन विषम कहलाता है। / If (f(-x)=-f(x)), the function is odd.

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Question 367/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x+|x|) से परिभाषित किया गया है, तो (f(-5)) क्या होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x+|x|), what is (f(-5))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(x=-5) के लिए (|-5|=5)। / For (x=-5), (|-5|=5).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (f(-5)=-5+5=0)। / Therefore (f(-5)=-5+5=0).

Step 3

Exam Tip

परिमाण वाले प्रश्नों में पहले चिन्ह के अनुसार (|x|) का मान निकालें। / In modulus questions, first evaluate (|x|) according to the sign of (x).

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Question 368/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x+|x|) से परिभाषित किया गया है, तो (f) का परिसर क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x+|x|), what is the range of (f)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \([0,\infty\))

Step 1

Concept

यदि (x<0), तो (x+|x|=x-x=0)। / If (x<0), then (x+|x|=x-x=0).

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(x\ge0\), तो (x+|x|=2x), जो \([0,\infty\)) में सभी मान देता है। / If \(x\ge0\), then (x+|x|=2x), which gives all values in \([0,\infty\)).

Step 3

Exam Tip

परिमाण वाले फलन को टुकड़ों में बाँटकर परिसर निकालना आसान होता है। / For modulus functions, split the function into cases to find the range.

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Question 369/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\lfloor x\rfloor) से परिभाषित किया गया है, तो कौन सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=\lfloor x\rfloor), which statement is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह एकैकी नहीं और आच्छादी नहीं हैIt is neither one-one nor onto

Step 1

Concept

(f(1.2)=1) और (f(1.8)=1), इसलिए यह एकैकी नहीं है। / (f(1.2)=1) and (f(1.8)=1), so it is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

इसका मान हमेशा पूर्णांक होता है, इसलिए (0.5) जैसा वास्तविक मान नहीं मिलता। / Its values are always integers, so a real number like (0.5) is not obtained.

Step 3

Exam Tip

महत्तम पूर्णांक फलन में अंतराल के कई मानों का समान प्रतिबिंब होता है। / The greatest integer function maps many values in an interval to the same integer.

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Question 370/574 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\) को (f(x)=\lfloor x\rfloor) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के बारे में कौन सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\) is defined by (f(x)=\lfloor x\rfloor), which statement about (f) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. आच्छादी लेकिन एकैकी नहींOnto but not one-one

Step 1

Concept

हर पूर्णांक (n) के लिए (x=n) लेने पर \(\lfloor x\rfloor=n\), इसलिए यह \(\mathbb{Z}\) पर आच्छादी है। / For every integer (n), taking (x=n) gives \(\lfloor x\rfloor=n\), so it is onto \(\mathbb{Z}\).

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन \(\lfloor 2.1\rfloor=\lfloor 2.9\rfloor=2\), इसलिए एकैकी नहीं है। / But \(\lfloor 2.1\rfloor=\lfloor 2.9\rfloor=2\), so it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) करने से यही फलन आच्छादी बन जाता है। / Changing the codomain to \(\mathbb{Z}\) makes this function onto.

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