Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(4x+9=19), इसलिए (4x=10)। / (4x+9=19), so (4x=10).
Step 3
Exam Tip
\(x=\frac{5}{2}\) आता है, इसलिए दिए विकल्पों में कोई सटीक नहीं दिखता; सही गणना के अनुसार \(x=\frac{5}{2}\) होना चाहिए। / The calculated value is \(x=\frac{5}{2}\), so the options should include \(\frac{5}{2}\).
A. क्योंकि इसका परास ([-1,1]) है/Because its range is ([-1,1])
Step 1
Concept
\(\sin x\) का मान हमेशा (-1) और (1) के बीच रहता है। / The value of \(\sin x\) always lies between (-1) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) है, जिसमें (2) जैसे मान भी हैं जो छवि नहीं बनते। / The codomain is \(\mathbb{R}\), which includes values like (2) that are not attained.
Step 3
Exam Tip
आच्छादीपन में परास और सहप्रांत की तुलना करें। / For onto checking, compare the range with the codomain.
A. यह एकैकी है पर आच्छादी नहीं/It is one-one but not onto
Step 1
Concept
\(2^x\) बढ़ता हुआ फलन है, इसलिए यह एकैकी है। / \(2^x\) is an increasing function, so it is one-one.
Step 2
Why this answer is correct
इसका मान हमेशा धनात्मक होता है, इसलिए कोई ऋणात्मक वास्तविक संख्या छवि नहीं बनती। / Its value is always positive, so no negative real number is attained.
Step 3
Exam Tip
घातीय फलन का परास पहचानना आच्छादीपन में मदद करता है। / Knowing the range of an exponential function helps in checking onto.
(f(2)=b) और (f(3)=b), इसलिए दो अलग तत्वों की छवि समान है; फलन एकैकी नहीं है। / (f(2)=b) and (f(3)=b), so two distinct elements have the same image; the function is not one-one.
Step 2
Why this answer is correct
(c) किसी तत्व की छवि नहीं है, इसलिए फलन आच्छादी नहीं है। / (c) is not the image of any element, so the function is not onto.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में छवियों की सूची बनाकर जाँच करें। / For finite sets, list the images to test both properties.
A. क्योंकि (f(0)=f\(\sqrt{3}\))/Because (f(0)=f\(\sqrt{3}\))
Step 1
Concept
(f(0)=0) है। / (f(0)=0).
Step 2
Why this answer is correct
(f\(\sqrt{3}\)=\(\sqrt{3}\)3-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}=0), जबकि \(0\neq \sqrt{3}\)। / (f\(\sqrt{3}\)=\(\sqrt{3}\)3-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}=0), while \(0\neq \sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
दो अलग इनपुट की समान छवि मिलने पर फलन एकैकी नहीं होता। / If two distinct inputs give the same image, the function is not one-one.
यदि \(f:\mathbb{R}-\left{-\frac{1}{2}\right}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\frac{3x-4}{2x+1}) से परिभाषित किया गया है, तो कौन सा वास्तविक मान (f) के परास में नहीं आएगा?
\(y=\frac{3x-4}{2x+1}\) मानकर (x) को (y) के रूप में निकालें। / Put \(y=\frac{3x-4}{2x+1}\) and solve for (x).
Step 2
Why this answer is correct
(y(2x+1)=3x-4), इसलिए (x(2y-3)=-(y+4))। / (y(2x+1)=3x-4), so (x(2y-3)=-(y+4)).
Step 3
Exam Tip
(2y-3=0) होने पर (x) नहीं मिलेगा, इसलिए \(\frac{3}{2}\) परास में नहीं आएगा। / If (2y-3=0), (x) is not obtained; hence \(\frac{3}{2}\) is not in the range.
