Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(e^x\) वास्तविक रेखा पर सख्ती से बढ़ता है, इसलिए एकैकी है। / \(e^x\) is strictly increasing on the real line, so it is one-one.
Step 2
Why this answer is correct
इसका हर मान धनात्मक होता है और हर धनात्मक संख्या \(e^x\) के रूप में मिल सकती है। / Its values are positive, and every positive number can be written as \(e^x\).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत (\(0,\infty\)) लेने से यह द्विआधारी बनता है। / With codomain (\(0,\infty\)), it becomes bijective.
\(e^x\) बढ़ता है, इसलिए अलग आगतों पर अलग मान देता है। / \(e^x\) is increasing, so it gives different outputs for different inputs.
Step 2
Why this answer is correct
इसका कोई मान शून्य या ऋणात्मक नहीं होता, इसलिए यह \(\mathbb{R}\) को पूरा नहीं ढकता। / It never becomes zero or negative, so it does not cover all of \(\mathbb{R}\).
Step 3
Exam Tip
वही सूत्र अलग सहप्रांत पर अलग प्रकार का फलन बन सकता है। / The same formula can have different properties with a different codomain.
\(y=\frac{3x+1}{x+2}\) मानें। / Let \(y=\frac{3x+1}{x+2}\).
Step 2
Why this answer is correct
(y=3) रखने पर (3x+1=3x+6), जो असंभव है। / Putting (y=3) gives (3x+1=3x+6), which is impossible.
Step 3
Exam Tip
रैखिक भिन्नात्मक फलन में क्षैतिज मान अक्सर छूटा हुआ मान होता है। / In linear fractional functions, the horizontal limiting value is often the missed value.
निरपेक्ष मान कभी ऋणात्मक नहीं होता। / An absolute value is never negative.
Step 2
Why this answer is correct
(x=2) पर (|x-2|=0) मिलता है। / At (x=2), (|x-2|=0).
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष मान फलन का न्यूनतम तब मिलता है जब अंदर की मात्रा शून्य हो। / The minimum of an absolute value function occurs when the inside expression becomes zero.
