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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=e^x) से दिया गया है, तो कौन सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=e^x), which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. एकैकी पर आच्छादी नहींOne-one but not onto

Step 1

Concept

\(e^x\) बढ़ता है, इसलिए अलग आगतों पर अलग मान देता है। / \(e^x\) is increasing, so it gives different outputs for different inputs.

Step 2

Why this answer is correct

इसका कोई मान शून्य या ऋणात्मक नहीं होता, इसलिए यह \(\mathbb{R}\) को पूरा नहीं ढकता। / It never becomes zero or negative, so it does not cover all of \(\mathbb{R}\).

Step 3

Exam Tip

वही सूत्र अलग सहप्रांत पर अलग प्रकार का फलन बन सकता है। / The same formula can have different properties with a different codomain.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=e^x) से दिया गया है, तो कौन सा कथन सही है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=e^x), which statement is correct?

Correct Answer: A. एकैकी पर आच्छादी नहीं / One-one but not onto. Explanation: चरण 1: \(e^x\) बढ़ता है, इसलिए अलग आगतों पर अलग मान देता है। चरण 2: इसका कोई मान शून्य या ऋणात्मक नहीं होता, इसलिए यह \(\mathbb{R}\) को पूरा नहीं ढकता। चरण 3: वही सूत्र अलग सहप्रांत पर अलग प्रकार का फलन बन सकता है। / Step 1: \(e^x\) is increasing, so it gives different outputs for different inputs. Step 2: It never becomes zero or negative, so it does not cover all of \(\mathbb{R}\). Step 3: The same formula can have different properties with a different codomain.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसका कोई मान शून्य या ऋणात्मक नहीं होता, इसलिए यह \(\mathbb{R}\) को पूरा नहीं ढकता। / It never becomes zero or negative, so it does not cover all of \(\mathbb{R}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

वही सूत्र अलग सहप्रांत पर अलग प्रकार का फलन बन सकता है। / The same formula can have different properties with a different codomain.