Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
हर (x-2-9=(x-3)(x+3)) है। / The denominator is (x-2-9=(x-3)(x+3)).
Step 2
Why this answer is correct
हर शून्य न हो, इसलिए \(x\ne3\) और \(x\ne-3\)। / The denominator must not be zero, so \(x\ne3\) and \(x\ne-3\).
Step 3
Exam Tip
ऊपर (x+3) कट सकता है, फिर भी मूल फलन में (x=-3) मान्य नहीं होगा। / Even if (x+3) cancels algebraically, (x=-3) is not allowed in the original function.
कुल फलन \(2^3=8\) होंगे। / Total functions are \(2^3=8\).
Step 2
Why this answer is correct
आच्छादक न होने वाले फलन वे हैं जिनमें सभी अवयव केवल (a) पर जाएँ या केवल (b) पर जाएँ, ऐसे (2) फलन हैं। / Non-onto functions are those sending all elements only to (a) or only to (b), so there are (2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए आच्छादक फलन (8-2=6) होंगे। / Hence onto functions are (8-2=6).
A. नहीं, क्योंकि प्रान्त में सहप्रान्त से कम अवयव हैं/No, because the domain has fewer elements than the codomain
Step 1
Concept
आच्छादक फलन में सहप्रान्त का हर अवयव छवि होना चाहिए। / In an onto function, every element of the codomain must be an image.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ प्रान्त में केवल (2) अवयव हैं, जबकि सहप्रान्त में (3) अवयव हैं। / Here the domain has only (2) elements, while the codomain has (3).
Step 3
Exam Tip
दो आगत तीन अलग छवियों को पूरा नहीं ढक सकते, इसलिए आच्छादक फलन नहीं बनेगा। / Two inputs cannot cover three distinct codomain elements, so no onto function exists.
