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Mathematics Binary operations MCQ Questions for Class 12 General

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Binary operations Practice Questions

Showing 81-90 of 600 questions.

Question 81/600 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a\ast b=\frac{ab}{2}\) दिया है। तत्समक अवयव क्या होगा?

On positive real numbers, \(a\ast b=\frac{ab}{2}\) is given. What is the identity element?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (2)

Step 1

Concept

\(a\ast e=a\) रखें। / Put \(a\ast e=a\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{ae}{2}=a\) से (e=2) मिलता है। \(e\ast a\) में भी यही मान मिलता है। / From \(\frac{ae}{2}=a\), we get (e=2). The same value works for \(e\ast a\).

Step 3

Exam Tip

भिन्न वाली क्रिया में जल्दबाजी में (1) को तत्समक न मानें। / In fractional operations, do not assume (1) is always the identity.

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Question 82/600 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर \(a\ast b=\frac{a+b}{2}\) दिया है। क्या इसका कोई तत्समक अवयव है?

On real numbers, \(a\ast b=\frac{a+b}{2}\) is given. Does it have an identity element?

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Correct Answer

D. नहींNo

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए \(\frac{a+e}{2}=a\) होना चाहिए। / For identity (e), \(\frac{a+e}{2}=a\) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

इससे (e=a) मिलता है, जो हर (a) के अनुसार बदलता है। एक स्थिर (e) नहीं मिलता। / This gives (e=a), which changes with (a). No fixed (e) exists.

Step 3

Exam Tip

तत्समक अवयव पूरे समुच्चय के लिए एक ही होना चाहिए। / An identity element must be the same for the whole set.

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Question 83/600 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

क्रिया \(a\ast b=a^2+b^2\) वास्तविक संख्याओं पर दी गई है। क्या यह (R) पर द्विआधारी क्रिया है?

The operation \(a\ast b=a^2+b^2\) is given on real numbers. Is it a binary operation on (R)?

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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि परिणाम वास्तविक हैYes, because the result is real

Step 1

Concept

(R) पर द्विआधारी होने के लिए परिणाम (R) में होना चाहिए। / To be binary on (R), the result must lie in (R).

Step 2

Why this answer is correct

\(a^2\) और \(b^2\) वास्तविक हैं, इसलिए उनका योग भी वास्तविक है। / \(a^2\) and \(b^2\) are real, so their sum is also real.

Step 3

Exam Tip

बंदता समुच्चय के अनुसार जांचें, परिणाम धनात्मक होना समस्या नहीं है। / Check closure with respect to the set; being positive is not a problem here.

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Question 84/600 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

पूर्णांकों पर क्रिया \(a\ast b=\frac{a+b}{2}\) दी गई है। क्या यह (Z) पर द्विआधारी क्रिया है?

On integers, the operation \(a\ast b=\frac{a+b}{2}\) is given. Is it a binary operation on (Z)?

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Correct Answer

B. नहीं, हमेशा नहींNo, not always

Step 1

Concept

परिणाम हर बार पूर्णांक होना चाहिए। / The result must always be an integer.

Step 2

Why this answer is correct

\(1\ast2=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}\), जो पूर्णांक नहीं है। / \(1\ast2=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}\), which is not an integer.

Step 3

Exam Tip

औसत वाली क्रिया पूर्णांकों पर हमेशा बंद नहीं रहती। / An average operation is not always closed on integers.

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Question 85/600 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

सम पूर्णांकों के समुच्चय पर \(a\ast b=a+b\) दी गई है। क्या यह द्विआधारी क्रिया है?

On the set of even integers, \(a\ast b=a+b\) is given. Is it a binary operation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

दो सम पूर्णांकों का योग फिर सम पूर्णांक होता है। / The sum of two even integers is again an even integer.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए हर (a,b) के लिए (a+b) उसी समुच्चय में रहता है। / Therefore, for every (a,b), (a+b) remains in the same set.

Step 3

Exam Tip

सम और विषम से जुड़े प्रश्नों में बंदता को गुणधर्म से जांचें। / In even-odd questions, check closure using parity rules.

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Question 86/600 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

विषम पूर्णांकों के समुच्चय पर \(a\ast b=a+b\) दी गई है। क्या यह द्विआधारी क्रिया है?

On the set of odd integers, \(a\ast b=a+b\) is given. Is it a binary operation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

दो विषम पूर्णांकों का योग सम पूर्णांक होता है। / The sum of two odd integers is an even integer.

Step 2

Why this answer is correct

उदाहरण के लिए (3+5=8), जो विषम नहीं है। / For example, (3+5=8), which is not odd.

Step 3

Exam Tip

बंदता जांचते समय परिणाम उसी समुच्चय में लौटना चाहिए। / While checking closure, the result must return to the same set.

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Question 87/600 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

सम पूर्णांकों के समुच्चय पर \(a\ast b=ab\) दी गई है। क्या यह द्विआधारी क्रिया है?

On the set of even integers, \(a\ast b=ab\) is given. Is it a binary operation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

दो सम पूर्णांकों का गुणनफल सम पूर्णांक ही होता है। / The product of two even integers is again an even integer.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (ab) उसी समुच्चय में रहता है। / Therefore, (ab) remains in the same set.

Step 3

Exam Tip

गुणनफल की बंदता जांचने के लिए सम-विषम नियम याद रखें। / Use even-odd product rules to check closure quickly.

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Question 88/600 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

विषम पूर्णांकों के समुच्चय पर \(a\ast b=ab\) दी गई है। क्या यह द्विआधारी क्रिया है?

On the set of odd integers, \(a\ast b=ab\) is given. Is it a binary operation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

दो विषम पूर्णांकों का गुणनफल विषम पूर्णांक होता है। / The product of two odd integers is an odd integer.

Step 2

Why this answer is correct

जैसे \(3\cdot5=15\), जो विषम है। / For example, \(3\cdot5=15\), which is odd.

Step 3

Exam Tip

गुणा में विषम संख्या का गुणधर्म बंदता सिद्ध करता है। / The odd-number product property proves closure here.

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Question 89/600 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

अशून्य वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर \(a\ast b=\frac{a}{b}\) दिया है। क्या यह द्विआधारी क्रिया है?

On the set of non-zero real numbers, \(a\ast b=\frac{a}{b}\) is given. Is it a binary operation?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

अशून्य वास्तविक संख्याओं में \(b\neq0\), इसलिए भाग परिभाषित है। / In non-zero real numbers, \(b\neq0\), so division is defined.

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{a}{b}\) भी अशून्य वास्तविक संख्या है क्योंकि \(a\neq0\)। / \(\frac{a}{b}\) is also non-zero because \(a\neq0\).

Step 3

Exam Tip

हर वाले प्रश्नों में शून्य की स्थिति ध्यान से देखें। / In division questions, carefully check the role of zero.

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Question 90/600 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय (R) पर \(a\ast b=\frac{a}{b}\) दिया है। क्या यह द्विआधारी क्रिया है?

On the set of real numbers (R), \(a\ast b=\frac{a}{b}\) is given. Is it a binary operation?

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Correct Answer

B. नहीं, क्योंकि (b=0) पर परिभाषित नहीं हैNo, because it is not defined when (b=0)

Step 1

Concept

(R) में (0) भी शामिल है। / (R) includes (0).

Step 2

Why this answer is correct

यदि (b=0), तो \(\frac{a}{0}\) परिभाषित नहीं होता। इसलिए हर जोड़े के लिए क्रिया उपलब्ध नहीं है। / If (b=0), then \(\frac{a}{0}\) is not defined. So the operation is not available for every pair.

Step 3

Exam Tip

द्विआधारी क्रिया हर क्रमित जोड़े पर परिभाषित होनी चाहिए। / A binary operation must be defined for every ordered pair.

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धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a\ast b=\frac{ab}{2}\) दिया है। तत्समक अवयव क्या होगा?

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Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर \(a\ast b=\frac{a+b}{2}\) दिया है। क्या इसका कोई तत्समक अवयव है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

क्रिया \(a\ast b=a^2+b^2\) वास्तविक संख्याओं पर दी गई है। क्या यह (R) पर द्विआधारी क्रिया है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

पूर्णांकों पर क्रिया \(a\ast b=\frac{a+b}{2}\) दी गई है। क्या यह (Z) पर द्विआधारी क्रिया है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

सम पूर्णांकों के समुच्चय पर \(a\ast b=a+b\) दी गई है। क्या यह द्विआधारी क्रिया है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

विषम पूर्णांकों के समुच्चय पर \(a\ast b=a+b\) दी गई है। क्या यह द्विआधारी क्रिया है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

सम पूर्णांकों के समुच्चय पर \(a\ast b=ab\) दी गई है। क्या यह द्विआधारी क्रिया है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

विषम पूर्णांकों के समुच्चय पर \(a\ast b=ab\) दी गई है। क्या यह द्विआधारी क्रिया है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

अशून्य वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर \(a\ast b=\frac{a}{b}\) दिया है। क्या यह द्विआधारी क्रिया है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय (R) पर \(a\ast b=\frac{a}{b}\) दिया है। क्या यह द्विआधारी क्रिया है?

Concept

Why this answer is correct

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