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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Easy Level 29

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय (R) पर \(a\ast b=\frac{a}{b}\) दिया है। क्या यह द्विआधारी क्रिया है?

On the set of real numbers (R), \(a\ast b=\frac{a}{b}\) is given. Is it a binary operation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. नहीं, क्योंकि (b=0) पर परिभाषित नहीं हैNo, because it is not defined when (b=0)

Step 1

Concept

(R) में (0) भी शामिल है। / (R) includes (0).

Step 2

Why this answer is correct

यदि (b=0), तो \(\frac{a}{0}\) परिभाषित नहीं होता। इसलिए हर जोड़े के लिए क्रिया उपलब्ध नहीं है। / If (b=0), then \(\frac{a}{0}\) is not defined. So the operation is not available for every pair.

Step 3

Exam Tip

द्विआधारी क्रिया हर क्रमित जोड़े पर परिभाषित होनी चाहिए। / A binary operation must be defined for every ordered pair.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय (R) पर \(a\ast b=\frac{a}{b}\) दिया है। क्या यह द्विआधारी क्रिया है? / On the set of real numbers (R), \(a\ast b=\frac{a}{b}\) is given. Is it a binary operation?

Correct Answer: B. नहीं, क्योंकि (b=0) पर परिभाषित नहीं है / No, because it is not defined when (b=0). Explanation: चरण 1: (R) में (0) भी शामिल है। चरण 2: यदि (b=0), तो \(\frac{a}{0}\) परिभाषित नहीं होता। इसलिए हर जोड़े के लिए क्रिया उपलब्ध नहीं है। चरण 3: द्विआधारी क्रिया हर क्रमित जोड़े पर परिभाषित होनी चाहिए। / Step 1: (R) includes (0). Step 2: If (b=0), then \(\frac{a}{0}\) is not defined. So the operation is not available for every pair. Step 3: A binary operation must be defined for every ordered pair.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

यदि (b=0), तो \(\frac{a}{0}\) परिभाषित नहीं होता। इसलिए हर जोड़े के लिए क्रिया उपलब्ध नहीं है। / If (b=0), then \(\frac{a}{0}\) is not defined. So the operation is not available for every pair.

What should I remember for this Mathematics concept?

द्विआधारी क्रिया हर क्रमित जोड़े पर परिभाषित होनी चाहिए। / A binary operation must be defined for every ordered pair.