Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
एक समतल सतह का क्षेत्रफल छह मीटर वर्ग है और विद्युत क्षेत्र आठ न्यूटन प्रति कूलॉम है। यदि क्षेत्रफल सदिश और क्षेत्र के बीच कोण साठ अंश है, तो फ्लक्स कितना होगा?
A. चौबीस न्यूटन मीटर वर्ग प्रति कूलॉम/Twenty four newton metre square per coulomb
Step 1
Concept
फ्लक्स क्षेत्र, क्षेत्रफल और कोणीय भाग पर निर्भर करता है। / Flux depends on field, area and the angular factor.
Step 2
Why this answer is correct
साठ अंश पर प्रभावी भाग आधा होता है, इसलिए आठ गुणा छह का आधा चौबीस है। / At sixty degrees, the effective part is half, so half of eight times six is twenty four.
Step 3
Exam Tip
कोण हमेशा क्षेत्र और क्षेत्रफल सदिश के बीच लें। / Always take the angle between field and area vector.
(A) के प्रत्येक अवयव के लिए (B) में कोई एक प्रतिबिंब चुनना होता है। / Each element of (A) must choose exactly one image in (B).
Step 2
Why this answer is correct
(A) में (3) अवयव और (B) में (2) अवयव हैं, इसलिए कुल फलन \(2^3=8\) होंगे। / Since (A) has (3) elements and (B) has (2) elements, the number of functions is \(2^3=8\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में याद रखें कि (A) से (B) तक फलनों की संख्या \(|B|^{|A|}\) होती है। / Remember that the number of functions from (A) to (B) is \(|B|^{|A|}\).
A. क्योंकि लाभ घरेलू सीमा के भीतर उत्पन्न हुआ है/Because the profit is generated within domestic territory
Explanation
Simple Explanation
घरेलू आय का आधार घरेलू सीमा है, निवास नहीं। परीक्षा में घरेलू आय और राष्ट्रीय आय का आधार अलग याद रखें। / Domestic income is based on domestic territory, not residence. In exams, remember the different bases of domestic and national income.
एकैकी फलन में अलग-अलग अवयवों के प्रतिबिंब अलग-अलग होने चाहिए। / In a one-one function, distinct elements must have distinct images.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (A) में (4) अवयव हैं लेकिन (B) में केवल (3) अवयव हैं, इसलिए (4) अलग प्रतिबिंब नहीं मिल सकते। / Here (A) has (4) elements but (B) has only (3) elements, so (4) distinct images are impossible.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले प्रांत और सहप्रांत के अवयवों की संख्या की तुलना करें। / First compare the sizes of domain and codomain in such questions.
B. विदेश से शुद्ध कारक आय/Net factor income from abroad
Explanation
Simple Explanation
विदेश में निवासी कारकों की आय विदेश से कारक आय होती है। यह राष्ट्रीय आय में विदेश से शुद्ध कारक आय के समायोजन से आती है। / Income of resident factors earned abroad is factor income from abroad. It enters national income through the adjustment of net factor income from abroad.
D. यह न एकैकी है न आच्छादक/It is neither one-one nor onto
Step 1
Concept
(f(1)=2) और (f(-1)=2), इसलिए यह एकैकी नहीं है। / (f(1)=2) and (f(-1)=2), so the function is not one-one.
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2+1\ge 1\), इसलिए ऋणात्मक संख्याएँ और (0) प्रतिबिंब नहीं बन सकते, अतः यह आच्छादक भी नहीं है। / Since \(x^2+1\ge 1\), negative numbers and (0) are not attained, so it is not onto.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में एकैकी और आच्छादकता को अलग-अलग जाँचें। / Always test one-one and onto separately.
राष्ट्रीय आय (=₹1800+(-₹120)=₹1680) करोड़ होगी। ऋणात्मक विदेश से शुद्ध कारक आय को घटाने की तरह लें। / National income (=₹1800+(-₹120)=₹1680) crore. Treat negative net factor income from abroad as subtraction.
A. अंदर का कुल आवेश शून्य हो सकता है/Net enclosed charge may be zero
Step 1
Concept
कुल फ्लक्स पूरे बंद पृष्ठ पर प्रभावों का योग है। / Net flux is the sum over the whole closed surface.
Step 2
Why this answer is correct
अंदर कुल आवेश शून्य होने पर कुल फ्लक्स शून्य हो सकता है, भले ही कुछ जगह क्षेत्र हो। / If net enclosed charge is zero, total flux can be zero even when field exists locally.
Step 3
Exam Tip
कुल फ्लक्स और स्थानीय क्षेत्र को अलग-अलग समझें। / Keep net flux and local field separate.
A. नियोक्ता द्वारा कर्मचारी के लिए सामाजिक सुरक्षा अंशदान/Employer's social security contribution for employee
Explanation
Simple Explanation
नियोक्ता का सामाजिक सुरक्षा अंशदान कर्मचारी को दिया गया अप्रत्यक्ष पारिश्रमिक है। इसे श्रम आय का भाग समझें। / Employer's social security contribution is indirect compensation to the employee. Treat it as part of labour income.
\(x^3\) हर वास्तविक (x) पर लगातार बढ़ता है, इसलिए अलग (x) पर अलग मान मिलते हैं। / The function \(x^3\) is strictly increasing on real numbers, so distinct inputs give distinct outputs.
Step 2
Why this answer is correct
हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) मौजूद है, इसलिए हर (y) का पूर्वप्रतिबिंब है। / For every real (y), \(x=\sqrt[3]{y}\) exists, so every (y) has a preimage.
Step 3
Exam Tip
घन फलन \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर द्वैक होता है। / The cube function from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\) is bijective.
परिचालन अधिशेष में किराया, ब्याज और लाभ आते हैं। मजदूरी कर्मचारियों के पारिश्रमिक में आती है। / Operating surplus includes rent, interest and profit. Wages come under compensation of employees.
B. यह आच्छादक है पर एकैकी नहीं/It is onto but not one-one
Step 1
Concept
(f(2)=4) और (f(-2)=4), इसलिए फलन एकैकी नहीं है। / (f(2)=4) and (f(-2)=4), so the function is not one-one.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \([0,\infty\)) है और हर \(y\ge 0\) के लिए \(x=\sqrt{y}\) मिलता है। / The codomain is \([0,\infty\)), and for every \(y\ge 0\), \(x=\sqrt{y}\) exists.
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत बदलने से आच्छादकता बदल सकती है, इसलिए सहप्रांत अवश्य देखें। / Onto property depends on the codomain, so always check it carefully.
जब स्वरोजगार या असंगठित इकाई की आय अलग-अलग कारकों में नहीं बांटी जा सकती, उसे मिश्रित आय कहते हैं। यह आय विधि में महत्वपूर्ण वर्ग है। / When income of a self-employed or unincorporated unit cannot be split among factors, it is called mixed income. It is an important category in the income method.
(f(3)=3) और (f(-3)=3), इसलिए यह एकैकी नहीं है। / (f(3)=3) and (f(-3)=3), so it is not one-one.
Step 2
Why this answer is correct
(|x|) कभी ऋणात्मक नहीं होता, इसलिए कोई ऋणात्मक वास्तविक संख्या प्रतिबिंब नहीं बन सकती। / (|x|) is never negative, so negative real numbers are not attained.
Step 3
Exam Tip
परिमाप वाले फलन में संकेत बदलने पर समान मान मिल सकता है। / In absolute value functions, opposite inputs may give the same output.
घरेलू आय (=₹900+₹640+₹260=₹1800) करोड़ है। आय विधि में इन तीन मुख्य घटकों का योग करें। / Domestic income (=₹900+₹640+₹260=₹1800) crore. In the income method, add these three main components.
A. क्योंकि धन और ऋण आवेश अलग-अलग स्थानों पर क्षेत्र बनाते हैं/Because positive and negative charges at different positions create field
Step 1
Concept
द्विध्रुव का कुल आवेश शून्य है, इसलिए कुल फ्लक्स शून्य होगा। / A dipole has zero net charge, so net flux is zero.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन धन और ऋण आवेश अलग स्थानों पर हैं, इसलिए उनका क्षेत्र हर बिंदु पर पूरी तरह नहीं कटता। / But its positive and negative charges are separated, so their fields do not cancel everywhere.
Step 3
Exam Tip
शून्य कुल फ्लक्स को शून्य क्षेत्र न मानें। / Do not interpret zero net flux as zero field.
द्वैक फलन एकैकी और आच्छादक दोनों होता है। / A bijective function is both one-one and onto.
Step 2
Why this answer is correct
सीमित समुच्चयों में द्वैक फलन तभी संभव है जब दोनों समुच्चयों में बराबर अवयव हों। / For finite sets, a bijection is possible only when both sets have the same number of elements.
A. क्योंकि यह वर्तमान उत्पादन सेवा का प्रतिफल नहीं माना जाता/Because it is not considered a reward for current production service
Explanation
Simple Explanation
राष्ट्रीय ऋण पर ब्याज को सामान्यतः हस्तांतरण प्रकृति का भुगतान माना जाता है। परीक्षा में उत्पादक ऋण के ब्याज से इसे अलग रखें। / Interest on national debt is generally treated as transfer-type payment. In exams, separate it from interest on productive loans.
A. वे वर्तमान उत्पादन से अर्जित कारक आय नहीं हैं/They are not factor income earned from current production
Explanation
Simple Explanation
पूंजीगत लाभ संपत्ति के मूल्य परिवर्तन से उत्पन्न हो सकता है। राष्ट्रीय आय में वर्तमान उत्पादन की कारक आय गिनी जाती है। / Capital gains may arise from changes in asset value. National income counts factor income from current production.
घरेलू कारक आय (=) राष्ट्रीय आय (-) विदेश से शुद्ध कारक आय है। इसलिए (₹2450-₹150=₹2300) करोड़। / Domestic factor income (=) national income (-) net factor income from abroad. So (₹2450-₹150=₹2300) crore.
A. जब ब्याज उत्पादन में लगाई गई पूंजी पर मिले/When interest is received on capital used in production
Explanation
Simple Explanation
उत्पादक पूंजी पर मिलने वाला ब्याज कारक आय है। परीक्षा में ब्याज के स्रोत और उद्देश्य को जरूर देखें। / Interest received on productive capital is factor income. In exams, always check the source and purpose of interest.
C. एकैकी और आच्छादक दोनों है/Both one-one and onto
Step 1
Concept
(5-2x) एक रैखिक फलन है जिसकी ढाल शून्य नहीं है, इसलिए यह एकैकी है। / (5-2x) is a linear function with non-zero slope, so it is one-one.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी वास्तविक (y) के लिए \(x=\frac{5-y}{2}\) वास्तविक है, इसलिए यह आच्छादक है। / For any real (y), \(x=\frac{5-y}{2}\) is real, so it is onto.
Step 3
Exam Tip
\(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर अशून्य ढाल वाला रैखिक फलन द्वैक होता है। / A non-constant linear function from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\) is bijective.
A. यह उत्पादन कारक की वर्तमान सेवा का प्रतिफल नहीं है/It is not a reward for current service of a factor of production
Explanation
Simple Explanation
बेरोजगारी भत्ता सहायता या स्थानांतरण भुगतान है। इसे कारक आय में शामिल नहीं किया जाता। / Unemployment allowance is assistance or transfer payment. It is not included in factor income.
स्थिर फलन में हर (x) का प्रतिबिंब (c) ही होता है। / In a constant function, every input has the same image (c).
Step 2
Why this answer is correct
अलग-अलग आगतों के समान प्रतिबिंब मिलते हैं, इसलिए एकैकी होने की शर्त टूट जाती है। / Different inputs give the same output, so the one-one condition fails.
Step 3
Exam Tip
अनंत प्रांत पर स्थिर फलन कभी एकैकी नहीं होता। / A constant function on an infinite domain is never one-one.
A. जब वह कर्मचारी को सेवा के बदले सुविधा के रूप में मिले/When it is given to the employee as a facility for service
Explanation
Simple Explanation
कर्मचारी को सेवा के बदले मिली वस्तु या सुविधा पारिश्रमिक का भाग हो सकती है। परीक्षा में नकद और वस्तुरूप भुगतान दोनों पहचानें। / A good or facility given to an employee for service can be part of compensation. In exams, identify both cash and in-kind payments.
A. जब उसका अनुमानित बाजार मूल्य विश्वसनीय रूप से लगाया जा सके/When its imputed market value can be reliably estimated
Explanation
Simple Explanation
स्वयं उपभोग के लिए उत्पादित वस्तु भी वर्तमान उत्पादन हो सकती है। विश्वसनीय अनुमानित मूल्य होने पर उसे गिना जा सकता है। / A good produced for self-consumption can also be current production. It can be counted when a reliable imputed value is available.
द्विध्रुव पर बल आघूर्ण द्विध्रुव आघूर्ण और विद्युत क्षेत्र दोनों पर निर्भर करता है। / Torque on a dipole depends on both dipole moment and electric field.
Step 2
Why this answer is correct
दोगुना और तीन गुना प्रभाव मिलकर छह गुना देते हैं। / Doubling and tripling together give a factor of six.
Step 3
Exam Tip
कोण समान हो तो अनुपातों को सीधे गुणा करें। / If angle is unchanged, multiply the ratios.
ये तीनों कंपनी लाभ के विभाजन या उपयोग से जुड़े हैं। इन्हें वेतन या मिश्रित आय न समझें। / All three are related to distribution or use of corporate profit. Do not treat them as wages or mixed income.
\(x^3+x\) सख्ती से बढ़ता है क्योंकि (x) बढ़ने पर मान लगातार बढ़ता है। / \(x^3+x\) is strictly increasing because its value keeps increasing with (x).
Step 2
Why this answer is correct
\(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर मान \(-\infty\) की ओर जाता है। / As \(x\to\infty\), the value goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर वास्तविक मान मिलता है और फलन द्वैक है। / Hence every real value is attained and the function is bijective.
