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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 20

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5-2x) के लिए कौन सा कथन सही है?

Which statement is correct for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5-2x)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

C. एकैकी और आच्छादक दोनों हैBoth one-one and onto

Step 1

Concept

(5-2x) एक रैखिक फलन है जिसकी ढाल शून्य नहीं है, इसलिए यह एकैकी है। / (5-2x) is a linear function with non-zero slope, so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी वास्तविक (y) के लिए \(x=\frac{5-y}{2}\) वास्तविक है, इसलिए यह आच्छादक है। / For any real (y), \(x=\frac{5-y}{2}\) is real, so it is onto.

Step 3

Exam Tip

\(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर अशून्य ढाल वाला रैखिक फलन द्वैक होता है। / A non-constant linear function from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\) is bijective.

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5-2x) के लिए कौन सा कथन सही है? / Which statement is correct for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=5-2x)?

Correct Answer: C. एकैकी और आच्छादक दोनों है / Both one-one and onto. Explanation: चरण 1: (5-2x) एक रैखिक फलन है जिसकी ढाल शून्य नहीं है, इसलिए यह एकैकी है। चरण 2: किसी भी वास्तविक (y) के लिए \(x=\frac{5-y}{2}\) वास्तविक है, इसलिए यह आच्छादक है। चरण 3: \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर अशून्य ढाल वाला रैखिक फलन द्वैक होता है। / Step 1: (5-2x) is a linear function with non-zero slope, so it is one-one. Step 2: For any real (y), \(x=\frac{5-y}{2}\) is real, so it is onto. Step 3: A non-constant linear function from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\) is bijective.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

किसी भी वास्तविक (y) के लिए \(x=\frac{5-y}{2}\) वास्तविक है, इसलिए यह आच्छादक है। / For any real (y), \(x=\frac{5-y}{2}\) is real, so it is onto.

What should I remember for this Mathematics concept?

\(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर अशून्य ढाल वाला रैखिक फलन द्वैक होता है। / A non-constant linear function from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\) is bijective.