Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
अभिवाह का चिह्न क्षेत्र और क्षेत्रफल सदिश के बीच कोण पर निर्भर करता है। / The sign of flux depends on the angle between electric field and area vector.
Step 2
Why this answer is correct
एक सौ बीस अंश पर कोज्या मान ऋणात्मक होता है। / At one hundred twenty degrees, the cosine value is negative.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अभिवाह ऋणात्मक होगा। / Therefore the flux is negative.
\(x^3+x\) में (x) बढ़ने पर मान लगातार बढ़ता है इसलिए दो अलग (x) का मान समान नहीं हो सकता। / The expression \(x^3+x\) increases continuously as (x) increases, so two different inputs cannot give the same value.
Step 2
Why this answer is correct
बहुत बड़े ऋणात्मक से बहुत बड़े धनात्मक मान तक फलन सभी वास्तविक मान ले सकता है। / Its values cover all real numbers from very negative to very positive.
Step 3
Exam Tip
जब फलन एकैकी और आच्छादी दोनों हो तो वह व्युत्क्रमणीय भी होता है। / A function that is both one-one and onto is also invertible.
A. कर्मचारियों का पारिश्रमिक, परिचालन अधिशेष और मिश्रित आय/Compensation of employees, operating surplus and mixed income
Explanation
Simple Explanation
आय विधि में घरेलू कारक आय इन मुख्य आय वर्गों से बनती है। परीक्षा में इन्हें व्यय विधि के घटकों से अलग रखें। / In the income method, domestic factor income is formed from these main income categories. In exams, keep them separate from expenditure method components.
(f(1)=2) और (f(-1)=2) इसलिए यह एकैकी नहीं है। / (f(1)=2) and (f(-1)=2), so the function is not one-one.
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2+1\geq 1\) होता है इसलिए (0) जैसे वास्तविक मान परास में नहीं आते। / Since \(x^2+1\geq 1\), real values like (0) are not in the range.
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाले फलनों में प्रांत और सहप्रांत ध्यान से देखकर ही निष्कर्ष निकालें। / For square functions, always check both domain and codomain before deciding the type.
A. क्योंकि उत्पादन सेवा भारत की घरेलू सीमा में हुई/Because the production service occurred within India's domestic territory
Explanation
Simple Explanation
घरेलू आय का आधार आर्थिक क्षेत्र है। अनिवासी संस्था की घरेलू सीमा में कमाई घरेलू आय में आ सकती है। / Domestic income is based on economic territory. Earnings of a non-resident institution within domestic territory can enter domestic income.
ऋणात्मक भाग और धनात्मक भाग दोनों में फलन बढ़ता है और (0) पर भी क्रम बना रहता है। / On both negative and positive sides, the function increases and the order remains consistent at (0).
Step 2
Why this answer is correct
इसका मान सदैव (-1) और (1) के बीच रहता है और बीच का हर मान मिल जाता है। / Its values always lie between (-1) and (1), and every value in that interval is attained.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में सहप्रांत अगर परास के बराबर दिया हो तो आच्छादी होने की संभावना जाँचें। / When the codomain is exactly the natural range, check for onto carefully.
राष्ट्रीय आय (=₹3600+₹240=₹3840) करोड़ है। सकारात्मक विदेश से शुद्ध कारक आय को घरेलू आय में जोड़ते हैं। / National income (=₹3600+₹240=₹3840) crore. Positive net factor income from abroad is added to domestic income.
अलग प्राकृतिक संख्याओं में (1) जोड़ने पर अलग मान मिलते हैं इसलिए फलन एकैकी है। / Adding (1) to different natural numbers gives different values, so the function is one-one.
Step 2
Why this answer is correct
(1) सहप्रांत में है पर किसी \(n\in\mathbb{N}\) के लिए (n+1=1) नहीं हो सकता। / (1) is in the codomain, but no \(n\in\mathbb{N}\) satisfies (n+1=1).
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक संख्याओं वाले प्रश्नों में पहला तत्व अक्सर आच्छादीपन को तोड़ देता है। / In natural number functions, the first element often helps test onto.
A. विदेश को दी गई कारक आय, विदेश से प्राप्त कारक आय से अधिक है/Factor income paid abroad is greater than factor income received from abroad
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक शुद्ध कारक आय बताती है कि विदेश को भुगतान अधिक है। इससे राष्ट्रीय आय घरेलू आय से कम हो जाती है। / Negative net factor income shows that payments abroad are higher. This makes national income lower than domestic income.
धनात्मक अधिकतम अभिवाह तब होता है जब क्षेत्र और क्षेत्रफल सदिश समान दिशा में हों। / Maximum positive flux occurs when field and area vector are in the same direction.
Step 2
Why this answer is correct
सतह उलटने से क्षेत्रफल सदिश की दिशा उलट जाती है। / Reversing the surface reverses the area vector.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परिमाण अधिकतम रहता है पर चिह्न ऋणात्मक हो जाता है। / Thus the magnitude remains maximum but the sign becomes negative.
A. यह एकैकी है पर आच्छादी नहीं/It is one-one but not onto
Step 1
Concept
(2n+1) में अलग पूर्णांकों पर अलग विषम पूर्णांक मिलते हैं इसलिए फलन एकैकी है। / (2n+1) gives different odd integers for different integers, so the function is one-one.
Step 2
Why this answer is correct
(0) जैसे सम पूर्णांक सहप्रांत में हैं पर किसी (n) से (2n+1=0) पूर्णांक (n) नहीं देता। / Even integers such as (0) are in the codomain but are not obtained from any integer (n).
Step 3
Exam Tip
रैखिक फलन में सहप्रांत बदलने से आच्छादीपन बदल सकता है। / For linear functions, the codomain can change whether the function is onto.
A. जब यह कर्मचारी की सेवा के बदले वस्तुरूप पारिश्रमिक हो/When it is in-kind compensation for employee service
Explanation
Simple Explanation
कर्मचारी को सेवा के बदले मिली सुविधा पारिश्रमिक का भाग हो सकती है। परीक्षा में नकद और वस्तुरूप दोनों प्रतिफल पहचानें। / A facility given to an employee for service may be part of compensation. In exams, identify both cash and in-kind rewards.
छोटी दुकान की आय में मालिक का श्रम, पूंजी और जोखिम साथ होते हैं। अलग-अलग माप कठिन होने पर इसे मिश्रित आय कहते हैं। / Income of a small shop combines owner's labour, capital and risk. When separation is difficult, it is called mixed income.
समिश्र फलन में क्रम न बदलें क्योंकि \(g\circ f\) और \(f\circ g\) सामान्यतः अलग होते हैं। / Do not reverse the order in composition because \(g\circ f\) and \(f\circ g\) are usually different.
अवितरित लाभ बांटा नहीं गया, फिर भी कंपनी द्वारा अर्जित लाभ है। इसलिए यह आय विधि में लाभ का भाग है। / Undistributed profit is not distributed, yet it is profit earned by the company. Therefore, it is part of profit in the income method.
घरेलू आय (=₹1250+₹980+₹370=₹2600) करोड़ है। आय विधि में तीनों आय वर्गों का योग करें। / Domestic income (=₹1250+₹980+₹370=₹2600) crore. In the income method, add the three income categories.
A. बिक्री स्वामित्व हस्तांतरण है, कमीशन सेवा आय है/Sale is transfer of ownership, commission is service income
Explanation
Simple Explanation
पुराने घर की बिक्री से वर्तमान उत्पादन नहीं बनता। एजेंट का कमीशन वर्तमान सेवा का प्रतिफल है। / Sale of an old house does not create current production. Agent's commission is a reward for current service.
A. पहला सामान्यतः हस्तांतरण माना जाता है, दूसरा उत्पादक पूंजी का प्रतिफल हो सकता है/The first is generally treated as transfer, the second may be reward for productive capital
Explanation
Simple Explanation
राष्ट्रीय ऋण पर ब्याज वर्तमान उत्पादन सेवा से सीधे जुड़ा नहीं माना जाता। उत्पादक ऋण का ब्याज पूंजी की कारक आय हो सकता है। / Interest on national debt is not considered directly linked with current production service. Interest on production loan may be factor income of capital.
द्विध्रुव आघूर्ण आवेश और दूरी का गुणन है। / Dipole moment is the product of charge and separation.
Step 2
Why this answer is correct
आवेश चार गुना होने से आघूर्ण चार गुना होता, दूरी आधी होने से वह आधा हो जाता। / Four times charge increases it four times, while half separation reduces it by half.
\(g\circ f\) आच्छादी है तो अंतिम सहप्रांत का हर तत्व (g(f(x))) के रूप में मिलता है। / If \(g\circ f\) is onto, every element of the final codomain is obtained as (g(f(x))).
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है वही तत्व (g) के मान के रूप में भी मिल रहा है। / Hence every such element is also obtained as a value of (g).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (g) आच्छादी होना आवश्यक है लेकिन (f) के बारे में हमेशा ऐसा नहीं कहा जा सकता। / Therefore (g) must be onto, but (f) need not be onto.
विदेश से शुद्ध कारक आय (=₹4100-₹4350=-₹250) करोड़ है। राष्ट्रीय आय कम हो तो शुद्ध कारक आय ऋणात्मक हो सकती है। / Net factor income from abroad (=₹4100-₹4350=-₹250) crore. If national income is lower, net factor income can be negative.
एकैकी फलन में (A) के अलग तत्वों को (B) के अलग तत्वों से जोड़ना होता है। / In a one-one function, different elements of (A) must go to different elements of (B).
Step 2
Why this answer is correct
संख्या \(^{6}P_{4}=6\cdot5\cdot4\cdot3=360\) होगी। / The count is \(^{6}P_{4}=6\cdot5\cdot4\cdot3=360\).
Step 3
Exam Tip
एकैकी फलनों में पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं होती। / Repetition of images is not allowed in one-one functions.
A. यह स्वरोजगार आय है जिसमें श्रम और पूंजी अलग करना कठिन हो सकता है/It is self-employment income where labour and capital may be hard to separate
Explanation
Simple Explanation
निजी क्लिनिक में डॉक्टर की सेवा, उपकरण और उद्यम सब जुड़े हो सकते हैं। इसलिए इसे मिश्रित आय के रूप में पहचानें। / In a private clinic, doctor's service, equipment and enterprise may all be involved. Therefore, identify it as mixed income.
A. कंपनी लाभ का वितरित भाग/Distributed part of company profit
Explanation
Simple Explanation
लाभांश कंपनी के पहले से अर्जित लाभ का वितरण है। इसे लाभ के हिस्से के रूप में समझें, अलग नई आय की तरह नहीं। / Dividend is distribution of profit already earned by a company. Treat it as part of profit, not as a separate new income.
कुल फलन \(2^3=8\) हैं। / The total number of functions is \(2^3=8\).
Step 2
Why this answer is correct
आच्छादी न होने वाले फलनों में सभी तत्व (B) के केवल एक ही तत्व पर जाते हैं ऐसे (2) फलन हैं। / Non-onto functions send all elements of (A) to only one element of (B), so there are (2) such functions.
Step 3
Exam Tip
इसलिए आच्छादी फलन (8-2=6) हैं। / Hence the number of onto functions is (8-2=6).
A. बाजार मूल्य और भुगतान का स्पष्ट अभिलेख नहीं होता/There is no clear record of market value and payment
Explanation
Simple Explanation
अवैतनिक पारिवारिक श्रम का प्रत्यक्ष बाजार भुगतान नहीं मिलता। इसलिए राष्ट्रीय आय अनुमान में इसे सावधानी से देखा जाता है। / Unpaid family labour has no direct market payment. Therefore, it is examined carefully in national income estimation.
समान संख्या वाले सीमित समुच्चयों में द्वैकीय फलन क्रमचयों के बराबर होते हैं। / For finite sets of equal size, bijective functions correspond to permutations.
Step 2
Why this answer is correct
संख्या (4!=24) होगी। / The number is (4!=24).
Step 3
Exam Tip
द्वैकीय फलन में हर तत्व का अलग और पूरा उपयोग होता है। / A bijection uses every image exactly once.
विदेश से शुद्ध कारक आय (=₹480-₹520=-₹40) करोड़ है। भुगतान अधिक होने पर यह ऋणात्मक होती है। / Net factor income from abroad (=₹480-₹520=-₹40) crore. It becomes negative when payments are higher.
A. क्योंकि समान विपरीत आवेश अलग-अलग स्थानों पर होते हैं/Because equal opposite charges are at different positions
Step 1
Concept
कुल आवेश जोड़ने पर धन और ऋण आवेश कट जाते हैं। / Positive and negative charges cancel in net charge.
Step 2
Why this answer is correct
द्विध्रुव आघूर्ण में आवेश के साथ उनके बीच की दूरी भी शामिल होती है। / Dipole moment includes charge and separation.
Step 3
Exam Tip
दूरी अशून्य हो तो कुल आवेश शून्य होने पर भी आघूर्ण अशून्य हो सकता है। / If separation is non-zero, moment can be non-zero even when net charge is zero.
A. यह उत्पादन कारक को सेवा के बदले मिला प्रतिफल नहीं है/It is not a reward received by a factor for service
Explanation
Simple Explanation
सब्सिडी सरकार द्वारा दी गई सहायता है, कारक सेवा का प्रतिफल नहीं। इसे कारक लागत और बाजार मूल्य समायोजन से जोड़कर समझें। / Subsidy is assistance given by government, not reward for factor service. Understand it through factor cost and market price adjustment.
