Level 43 • 50/50 questions • 30 seconds per question.
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Find the solution set of the inequality (3x-7>11).
A. (x>6)
(3x>18) इसलिए (x>6)। परीक्षा में समान पदों को पहले एक तरफ लाएं। / (3x>18) so (x>6). In exams, first collect like terms on one side.
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Solve the inequality \(5-2x\le 13\).
B. \(x\ge -4\)
\(-2x\le 8\) और ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह पलटता है इसलिए \(x\ge -4\)। परीक्षा में ऋणात्मक गुणांक पर विशेष ध्यान दें। / \(-2x\le 8\) and dividing by a negative reverses the sign so \(x\ge -4\). Watch the sign reversal in exams.
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What is the solution of the inequality \(\frac{x}{3}+4<7\)?
C. (x<9)
\(\frac{x}{3}<3\) इसलिए (x<9)। परीक्षा में हर हटाने से पहले स्थिर पद हटाएं।
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Choose the solution set of the inequality \(\frac{2x-5}{4}\ge 3\).
D. \(x\ge \frac{17}{2}\)
\(2x-5\ge 12\) से \(2x\ge 17\), इसलिए \(x\ge \frac{17}{2}\)। परीक्षा में धनात्मक हर से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता। / From \(2x-5\ge 12\), \(2x\ge 17\), so \(x\ge \frac{17}{2}\). Multiplying by a positive denominator does not change the sign.
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Solve the inequality (4(x-2)+3\le 2x+9).
A. \(x\le 7\)
सरलीकरण से \(4x-5\le 2x+9\), इसलिए \(2x\le 14\) और \(x\le 7\)। परीक्षा में कोष्ठक सही खोलें। / Simplifying gives \(4x-5\le 2x+9\), so \(2x\le 14\) and \(x\le 7\). Open brackets carefully in exams.
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What will be the solution of (7-3(x+1)>2x-6)?
B. (x<2)
(4-3x>2x-6) से (10>5x), इसलिए (x<2)। परीक्षा में चर वाले पदों को एक तरफ रखें। / (4-3x>2x-6) gives (10>5x), hence (x<2). Keep variable terms on one side in exams.
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Find the solution set of (2x+5<3x-4).
C. (x>9)
(5<x-4) से (9<x), इसलिए (x>9)। परीक्षा में अंतिम उत्तर को मानक रूप में लिखें।
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Solve the inequality (6x-1\ge 2(2x+7)).
D. \(x\ge \frac{15}{2}\)
\(6x-1\ge 4x+14\) से \(2x\ge 15\), इसलिए \(x\ge \frac{15}{2}\)। परीक्षा में दोनों पक्षों को पहले सरल करें। / \(6x-1\ge 4x+14\) gives \(2x\ge 15\), so \(x\ge \frac{15}{2}\). Simplify both sides first in exams.
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Choose the solution set of \(\frac{x-2}{5}\le \frac{x+4}{3}\).
A. \(x\ge -13\)
(3(x-2)\le 5(x+4)) से \(3x-6\le 5x+20\), इसलिए \(x\ge -13\)। परीक्षा में लघुत्तम समापवर्त्य से हर हटाएं। / (3(x-2)\le 5(x+4)) gives \(3x-6\le 5x+20\), hence \(x\ge -13\). Use the LCM to clear denominators.
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Solve the inequality \(\frac{3x+1}{2}>\frac{x-5}{4}\).
B. \(x>-\frac{7}{5}\)
(2(3x+1)>x-5) से (6x+2>x-5), इसलिए \(x>-\frac{7}{5}\)। परीक्षा में हर हटाते समय हर पक्ष पर सही गुणा करें। / (2(3x+1)>x-5) gives (6x+2>x-5), so \(x>-\frac{7}{5}\). Multiply both sides correctly while clearing denominators.
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What is the solution of \(0.4x+1.2\le 3.6\)?
C. \(x\le 6\)
\(0.4x\le 2.4\), इसलिए \(x\le 6\)। परीक्षा में दशमलव को भिन्न में बदलना गणना आसान कर सकता है। / \(0.4x\le 2.4\), so \(x\le 6\). Converting decimals to fractions can simplify exam calculations.
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Find the solution set of (1.5-0.3x<0.6).
D. (x>3)
(-0.3x<-0.9) और ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर (x>3)। परीक्षा में दशमलव के साथ भी चिन्ह पलटने का नियम वही रहता है। / (-0.3x<-0.9), and division by a negative gives (x>3). The sign reversal rule also applies with decimals.
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Solve the inequality \(-4x+9\ge 25\).
A. \(x\le -4\)
\(-4x\ge 16\) और ऋणात्मक से भाग देने पर \(x\le -4\)। परीक्षा में अंतिम चरण में असमीका चिन्ह जांचें। / \(-4x\ge 16\), and dividing by a negative gives \(x\le -4\). Check the inequality sign in the final step.
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What is the solution of (12-5x<2)?
B. (x>2)
(-5x<-10), इसलिए चिन्ह पलटकर (x>2) मिलता है। परीक्षा में ऋणात्मक भाग देने पर चिन्ह अवश्य पलटें। / (-5x<-10), so reversing the sign gives (x>2). Always reverse the sign when dividing by a negative.
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Choose the solution set of (2(3x-1)-5\ge 4x+7).
C. \(x\ge 7\)
\(6x-7\ge 4x+7\) से \(2x\ge 14\), इसलिए \(x\ge 7\)। परीक्षा में कोष्ठक और स्थिर पद दोनों ध्यान से सरल करें। / \(6x-7\ge 4x+7\) gives \(2x\ge 14\), so \(x\ge 7\). Simplify brackets and constants carefully.
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D. \(x\ge 1\)
\(7-8x\le 3x-4\) से \(11\le 11x\), इसलिए \(x\ge 1\)। परीक्षा में ऋणात्मक गुणा से कोष्ठक खोलते समय चिन्ह ध्यान रखें। / \(7-8x\le 3x-4\) gives \(11\le 11x\), hence \(x\ge 1\). Be careful with signs while expanding a negative multiple.
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Find the solution set of the compound inequality \(-3<2x+1\le 9\).
A. \(-2<x\le 4\)
सभी पक्षों से (1) घटाने पर \(-4<2x\le 8\), इसलिए \(-2<x\le 4\)। परीक्षा में द्वि-असमीका में तीनों पक्षों पर समान क्रिया करें। / Subtracting (1) from all parts gives \(-4<2x\le 8\), so \(-2<x\le 4\). Apply the same operation to all three parts.
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Solve the compound inequality \(4\le 3x-2<13\).
B. \(2\le x<5\)
तीनों पक्षों में (2) जोड़ने पर \(6\le 3x<15\), इसलिए \(2\le x<5\)। परीक्षा में खुले और बंद सिरों को सही रखें। / Adding (2) to all parts gives \(6\le 3x<15\), so \(2\le x<5\). Keep open and closed endpoints correct.
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What is the solution of \(\frac{x+3}{2}-\frac{x-1}{3}<4\)?
C. (x<13)
हर (6) से गुणा करने पर (3(x+3)-2(x-1)<24), इसलिए (x<13)। परीक्षा में भिन्नों को हटाने के बाद कोष्ठक जरूर खोलें। / Multiplying by (6) gives (3(x+3)-2(x-1)<24), hence (x<13). After clearing fractions, expand brackets carefully.
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Choose the solution set of \(\frac{2x-1}{3}+\frac{x+5}{6}\ge 2\).
D. \(x\ge \frac{9}{5}\)
हर (6) से गुणा करने पर (2(2x-1)+(x+5)\ge 12), इसलिए \(5x+3\ge 12\) और \(x\ge \frac{9}{5}\)। परीक्षा में लघुत्तम समापवर्त्य से हर हटाएं। / Multiplying by (6) gives (2(2x-1)+(x+5)\ge 12), so \(5x+3\ge 12\) and \(x\ge \frac{9}{5}\). Use the LCM to clear denominators.
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Solve the inequality \(\frac{5x+2}{4}\le \frac{3x-1}{2}+1\).
A. \(x\ge 0\)
हर (4) से गुणा करने पर (5x+2\le 2(3x-1)+4), इसलिए \(x\ge 0\)। परीक्षा में पूरे दाएं पक्ष पर हर का गुणा करें। / Multiplying by (4) gives (5x+2\le 2(3x-1)+4), hence \(x\ge 0\). Multiply the entire right side while clearing denominators.
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What is the solution of \(\frac{3x}{4}-2>\frac{x}{2}+5\)?
B. (x>28)
\(\frac{x}{4}>7\) मिलता है, इसलिए (x>28)। परीक्षा में चर पदों को एक तरफ और स्थिर पदों को दूसरी तरफ रखें। / We get \(\frac{x}{4}>7\), so (x>28). Keep variable terms on one side and constants on the other.
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Choose the solution set of (5(2-x)\ge 3(4+x)+1).
C. \(x\le -\frac{3}{8}\)
\(10-5x\ge 13+3x\) से \(-8x\ge 3\), इसलिए \(x\le -\frac{3}{8}\)। परीक्षा में ऋणात्मक गुणांक से भाग देने पर चिन्ह पलटें। / \(10-5x\ge 13+3x\) gives \(-8x\ge 3\), so \(x\le -\frac{3}{8}\). Reverse the sign when dividing by a negative coefficient.
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Solve the inequality (-2(x-4)+5<3(1-x)).
D. (x<-10)
(-2x+13<3-3x) से (x+13<3), इसलिए (x<-10)। परीक्षा में दोनों पक्षों में चर जोड़कर सरल करें।
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What is the solution of \(\frac{x+1}{2}+\frac{x+2}{3}\le \frac{x+3}{4}\)?
A. \(x\le -\frac{5}{7}\)
हर (12) से गुणा करने पर \(6x+6+4x+8\le 3x+9\), इसलिए \(x\le -\frac{5}{7}\)। परीक्षा में समान हर हटाकर रैखिक पद मिलाएं। / Multiplying by (12) gives \(6x+6+4x+8\le 3x+9\), so \(x\le -\frac{5}{7}\). Clear denominators and combine linear terms.
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Solve the inequality \(\frac{4x-7}{5}>\frac{x+2}{10}\).
B. \(x>\frac{16}{7}\)
हर (10) से गुणा करने पर (8x-14>x+2), इसलिए \(x>\frac{16}{7}\)। परीक्षा में भिन्न हटाते समय पूरा अंश गुणा करें। / Multiplying by (10) gives (8x-14>x+2), hence \(x>\frac{16}{7}\). Multiply the complete numerator while clearing fractions.
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Find the solution set of \(\frac{2x}{3}-\frac{5}{6}\ge \frac{x}{2}+1\).
C. \(x\ge 11\)
हर (6) से गुणा करने पर \(4x-5\ge 3x+6\), इसलिए \(x\ge 11\)। परीक्षा में छोटे हरों का लघुत्तम समापवर्त्य जल्दी लिखें। / Multiplying by (6) gives \(4x-5\ge 3x+6\), so \(x\ge 11\). Quickly identify the LCM of small denominators.
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Solve the inequality \(\frac{7-2x}{3}\le \frac{x+1}{6}\).
D. \(x\ge \frac{13}{5}\)
हर (6) से गुणा करने पर \(14-4x\le x+1\), इसलिए \(x\ge \frac{13}{5}\)। परीक्षा में चर को दाईं तरफ ले जाना कभी-कभी आसान होता है। / Multiplying by (6) gives \(14-4x\le x+1\), hence \(x\ge \frac{13}{5}\). Moving the variable to the right can sometimes simplify the work.
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What is the solution set of the compound inequality \(1<\frac{x-2}{3}\le 4\)?
A. \(5<x\le 14\)
\(3<x-2\le 12\) से \(5<x\le 14\)। परीक्षा में खुले और बंद चिन्हों को वैसा ही आगे बढ़ाएं।
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Solve the compound inequality \(-2\le \frac{3x+1}{5}<4\).
B. \(-\frac{11}{3}\le x<\frac{19}{3}\)
पहले (5) से गुणा करके \(-10\le 3x+1<20\) मिलता है, इसलिए \(-\frac{11}{3}\le x<\frac{19}{3}\)। परीक्षा में धनात्मक गुणा से चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by (5) gives \(-10\le 3x+1<20\), so \(-\frac{11}{3}\le x<\frac{19}{3}\). A positive multiplier does not change the signs.
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What is the greatest integer (x) satisfying (4x-3<18)?
A. (5)
(4x<21) से \(x<\frac{21}{4}\), इसलिए सबसे बड़ा पूर्णांक (5) है। परीक्षा में पूर्णांक उत्तर मांगने पर सीमा के पास जांच करें।
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What is the least integer (x) satisfying \(-3x+10\le 1\)?
B. (3)
\(-3x\le -9\) से \(x\ge 3\), इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक (3) है। परीक्षा में ऋणात्मक भाग देने के बाद सीमा जांचें। / \(-3x\le -9\) gives \(x\ge 3\), so the least integer is (3). Check the boundary after division by a negative.
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How many integer solutions does \(-2<x\le 4\) have?
C. (6)
पूर्णांक (-1,0,1,2,3,4) हैं, इसलिए कुल (6) समाधान हैं। परीक्षा में खुले सिरे को शामिल न करें। / The integers are (-1,0,1,2,3,4), so there are (6) solutions. Do not include an open endpoint in exams.
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How many natural number solutions does (2x+1<12) have?
D. (5)
\(x<\frac{11}{2}\), इसलिए प्राकृतिक संख्याएं (1,2,3,4,5) हैं। परीक्षा में प्राकृतिक संख्या के लिए (1) से गिनना याद रखें।
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If (x) is an integer, what is the solution set of \(3x+2\ge -4\) and (x<5)?
A. \(x\in{-2,-1,0,1,2,3,4}\)
पहली असमीका से \(x\ge -2\) और दूसरी से (x<5)। पूर्णांक समाधान (-2) से (4) तक हैं। / The first inequality gives \(x\ge -2\) and the second gives (x<5). The integer solutions run from (-2) to (4).
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Write the inequality \(2x-5\le 7\) in interval form.
B. (\(-\infty,6]\)
\(2x\le 12\) से \(x\le 6\), इसलिए अंतराल (\(-\infty,6]\) है। परीक्षा में \(\le\) के लिए बंद सिरा लगाएं। / \(2x\le 12\) gives \(x\le 6\), so the interval is (\(-\infty,6]\). Use a closed endpoint for \(\le\).
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Choose the solution set of \(\frac{x}{2}-\frac{3}{4}>\frac{x}{3}+\frac{1}{6}\).
C. \(x>\frac{11}{2}\)
हर (12) से गुणा करने पर (6x-9>4x+2), इसलिए \(x>\frac{11}{2}\)। परीक्षा में छोटे भिन्नों को हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Multiplying by (12) gives (6x-9>4x+2), hence \(x>\frac{11}{2}\). Use the LCM to remove small fractions.
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Solve the inequality \(\frac{5-3x}{2}\ge \frac{x+1}{4}\).
D. \(x\le \frac{9}{7}\)
हर (4) से गुणा करने पर \(10-6x\ge x+1\), इसलिए \(x\le \frac{9}{7}\)। परीक्षा में चर पदों को मिलाने के बाद ही भाग दें। / Multiplying by (4) gives \(10-6x\ge x+1\), so \(x\le \frac{9}{7}\). Combine variable terms before dividing.
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A. (70)
असमीका \(x+5\ge 75\) बनेगी, इसलिए \(x\ge 70\)। परीक्षा में कम से कम का अर्थ \(\ge\) होता है। / The inequality is \(x+5\ge 75\), so \(x\ge 70\). In exams, at least means \(\ge\).
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B. (x<10)
(12x+30<150) से (12x<120), इसलिए (x<10)। परीक्षा में कम से कम और कम से कम नहीं जैसे शब्दों में फर्क करें।
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C. \(x\le 7\)
(2((x+3)+5)\le 30) से \(2x+16\le 30\), इसलिए \(x\le 7\)। परीक्षा में अधिकतम का अर्थ \(\le\) होता है। / (2((x+3)+5)\le 30) gives \(2x+16\le 30\), so \(x\le 7\). At most means \(\le\) in exams.
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D. (x>5)
(40-3x<25) से (-3x<-15), इसलिए (x>5)। परीक्षा में ऋणात्मक से भाग देने पर चिन्ह पलटना न भूलें।
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Find the solution set of \(\frac{2x+3}{5}-\frac{x-4}{2}\le 1\).
A. \(x\ge 16\)
हर (10) से गुणा करने पर (2(2x+3)-5(x-4)\le 10), इसलिए \(x\ge 16\)। परीक्षा में घटाव के बाद आने वाले कोष्ठक के चिन्ह ध्यान रखें। / Multiplying by (10) gives (2(2x+3)-5(x-4)\le 10), so \(x\ge 16\). Watch the signs after a subtraction before a bracket.
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Solve the inequality \(\frac{3x-2}{7}+\frac{x+1}{14}>2\).
B. \(x>\frac{31}{7}\)
हर (14) से गुणा करने पर (2(3x-2)+(x+1)>28), इसलिए \(x>\frac{31}{7}\)। परीक्षा में असमीका में भी सामान्य समीकरण जैसी सरलीकरण प्रक्रिया अपनाएं। / Multiplying by (14) gives (2(3x-2)+(x+1)>28), hence \(x>\frac{31}{7}\). Use the same simplification process as equations while tracking the sign.
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What is the solution of \(\frac{x-5}{4}\ge \frac{2x+1}{3}-2\)?
C. \(x\le 1\)
हर (12) से गुणा करने पर (3x-15\ge 4(2x+1)-24), इसलिए \(x\le 1\)। परीक्षा में हर हटाने के बाद स्थिर पदों को सावधानी से मिलाएं। / Multiplying by (12) gives (3x-15\ge 4(2x+1)-24), so \(x\le 1\). Combine constants carefully after clearing denominators.
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Solve the inequality \(\frac{6-x}{3}<\frac{x-2}{2}\).
D. \(x>\frac{18}{5}\)
हर (6) से गुणा करने पर (12-2x<3x-6), इसलिए \(x>\frac{18}{5}\)। परीक्षा में दोनों तरफ के चर पदों को सही दिशा में ले जाएं। / Multiplying by (6) gives (12-2x<3x-6), hence \(x>\frac{18}{5}\). Move variable terms in the correct direction.
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Choose the solution set of the compound inequality \(-5\le 2-3x<11\).
A. \(-3<x\le \frac{7}{3}\)
\(-7\le -3x<9\) मिलता है और (-3) से भाग देने पर क्रम पलटता है, इसलिए \(-3<x\le \frac{7}{3}\)। परीक्षा में ऋणात्मक भाग से द्वि-असमीका की दिशा बदलती है। / We get \(-7\le -3x<9\), and dividing by (-3) reverses the order, so \(-3<x\le \frac{7}{3}\). Division by a negative changes the direction of a compound inequality.
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Solve the compound inequality \(-4<\frac{x+2}{2}\le 1\).
B. \(-10<x\le 0\)
पहले (2) से गुणा करने पर \(-8<x+2\le 2\), इसलिए \(-10<x\le 0\)। परीक्षा में धनात्मक गुणा से असमीका का चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying first by (2) gives \(-8<x+2\le 2\), so \(-10<x\le 0\). A positive multiplier does not change the inequality sign.
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Find the solution set of the inequality \(\frac{4x+3}{6}-\frac{x-2}{3}\ge \frac{x+5}{2}\).
C. \(x\le -8\)
हर (6) से गुणा करने पर (4x+3-2(x-2)\ge 3(x+5)), इसलिए \(x\le -8\)। परीक्षा में हर हटाने के बाद कोष्ठक और चिन्ह ध्यान से सरल करें। / Multiplying by (6) gives (4x+3-2(x-2)\ge 3(x+5)), so \(x\le -8\). After clearing denominators, simplify brackets and signs carefully.
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Solve the compound inequality \(-2<\frac{5-2x}{3}\le 3\).
B. \(-2\le x<\frac{11}{2}\)
\(-6<5-2x\le 9\) से \(-11<-2x\le 4\), इसलिए \(-2\le x<\frac{11}{2}\)। परीक्षा में ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर द्वि-असमीका की दिशा बदलती है। / From \(-6<5-2x\le 9\), we get \(-11<-2x\le 4\), so \(-2\le x<\frac{11}{2}\). In compound inequalities, division by a negative reverses the direction.
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