Level 44 • 50/50 questions • 30 seconds per question.
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Find the solution set of the inequality \(7x-9\ge 3x+15\).
A. \(x\ge 6\)
\(7x-3x\ge 15+9\) से \(4x\ge 24\), इसलिए \(x\ge 6\)। परीक्षा में चर पदों और स्थिर पदों को अलग रखें। / From \(7x-3x\ge 15+9\), \(4x\ge 24\), so \(x\ge 6\). Keep variable terms and constants separate in exams.
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Solve the inequality (2-5x<17).
B. (x>-3)
(-5x<15) और ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह पलटता है, इसलिए (x>-3)। परीक्षा में ऋणात्मक गुणांक पर चिन्ह अवश्य बदलें। / (-5x<15), and division by a negative reverses the sign, so (x>-3). Always reverse the sign with a negative coefficient.
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What is the solution of \(\frac{x+4}{3}-2\le \frac{x-1}{6}\)?
C. \(x\le 3\)
हर (6) से गुणा करने पर \(2x+8-12\le x-1\), इसलिए \(x\le 3\)। परीक्षा में भिन्न हटाने के बाद सभी पद ध्यान से मिलाएं। / Multiplying by (6) gives \(2x+8-12\le x-1\), so \(x\le 3\). After clearing fractions, combine all terms carefully.
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Choose the solution set of (4(2x-3)>5x+9).
D. (x>7)
(8x-12>5x+9) से (3x>21), इसलिए (x>7)। परीक्षा में कोष्ठक खोलते समय गुणा पूरा करें। / (8x-12>5x+9) gives (3x>21), so (x>7). Multiply through brackets completely in exams.
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Solve the inequality \(\frac{3x-5}{2}\ge \frac{x+7}{4}+3\).
A. \(x\ge \frac{29}{5}\)
हर (4) से गुणा करने पर (2(3x-5)\ge x+7+12), इसलिए \(x\ge \frac{29}{5}\)। परीक्षा में पूरे दाएं पक्ष को गुणा करना न भूलें। / Multiplying by (4) gives (2(3x-5)\ge x+7+12), so \(x\ge \frac{29}{5}\). Do not forget to multiply the entire right side.
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What will be the solution of (11-2(x+5)\le 3x-4)?
B. \(x\ge 1\)
सरलीकरण से \(1-2x\le 3x-4\), इसलिए \(5\le 5x\) और \(x\ge 1\)। परीक्षा में ऋणात्मक गुणा से कोष्ठक सही खोलें। / Simplifying gives \(1-2x\le 3x-4\), so \(5\le 5x\) and \(x\ge 1\). Expand brackets with negative multiplication carefully.
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Find the solution set of \(\frac{5-4x}{3}>\frac{x+2}{6}\).
C. \(x<\frac{8}{9}\)
हर (6) से गुणा करने पर (10-8x>x+2), इसलिए \(x<\frac{8}{9}\)। परीक्षा में चर को एक तरफ लाकर फिर भाग दें। / Multiplying by (6) gives (10-8x>x+2), so \(x<\frac{8}{9}\). Move variables to one side before dividing.
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Solve the inequality \(\frac{3x}{5}+2<\frac{x}{2}+7\).
D. (x<50)
हर (10) से गुणा करने पर (6x+20<5x+70), इसलिए (x<50)। परीक्षा में लघुत्तम समापवर्त्य से भिन्न हटाएं। / Multiplying by (10) gives (6x+20<5x+70), so (x<50). Use the LCM to clear fractions in exams.
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Choose the solution set of the compound inequality \(-4\le 2x-1<9\).
A. \(-\frac{3}{2}\le x<5\)
तीनों पक्षों में (1) जोड़ने पर \(-3\le 2x<10\), इसलिए \(-\frac{3}{2}\le x<5\)। परीक्षा में खुले और बंद सिरों को सही रखें। / Adding (1) to all parts gives \(-3\le 2x<10\), so \(-\frac{3}{2}\le x<5\). Keep open and closed endpoints correct.
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What is the solution of \(6-\frac{3x-2}{5}\ge 1\)?
C. \(x\le 9\)
हर (5) से गुणा करने पर (30-(3x-2)\ge 5), इसलिए \(x\le 9\)। परीक्षा में घटाव से पहले पूरा अंश कोष्ठक में रखें। / Multiplying by (5) gives (30-(3x-2)\ge 5), so \(x\le 9\). Put the full numerator in brackets after subtraction.
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Solve the inequality (-2(3-x)+4>x+10).
D. (x>12)
(-6+2x+4>x+10) से (x>12)। परीक्षा में दो ऋण चिन्हों के गुणा को सावधानी से देखें। / (-6+2x+4>x+10) gives (x>12). Carefully handle multiplication of two negative signs.
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Find the solution set of \(0.25x-1.5\ge 2\).
A. \(x\ge 14\)
\(0.25x\ge 3.5\), इसलिए \(x\ge 14\)। परीक्षा में दशमलव को भिन्न में बदलना गणना को सरल बना सकता है। / \(0.25x\ge 3.5\), so \(x\ge 14\). Converting decimals to fractions can simplify calculations.
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Solve the inequality \(2.4-0.6x\le -1.2\).
B. \(x\ge 6\)
\(-0.6x\le -3.6\) और ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर \(x\ge 6\)। परीक्षा में दशमलव के साथ भी चिन्ह पलटने का नियम लागू होता है। / \(-0.6x\le -3.6\), and division by a negative gives \(x\ge 6\). The sign reversal rule applies to decimals too.
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What is the solution of \(\frac{x-8}{5}+\frac{2x+1}{10}<3\)?
C. \(x<\frac{45}{4}\)
हर (10) से गुणा करने पर (2x-16+2x+1<30), इसलिए \(x<\frac{45}{4}\)। परीक्षा में समान पदों को मिलाने से पहले चिन्ह जांचें। / Multiplying by (10) gives (2x-16+2x+1<30), so \(x<\frac{45}{4}\). Check signs before combining like terms.
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Choose the solution set of \(\frac{7x+3}{9}\ge \frac{2x-1}{3}\).
D. \(x\ge -6\)
हर (9) से गुणा करने पर \(7x+3\ge 6x-3\), इसलिए \(x\ge -6\)। परीक्षा में हर हटाने पर पूरे अंश को गुणा करें। / Multiplying by (9) gives \(7x+3\ge 6x-3\), so \(x\ge -6\). Multiply the complete numerator while clearing denominators.
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What is the greatest integer (x) satisfying (5x+4<31)?
A. (5)
(5x<27) से \(x<\frac{27}{5}\), इसलिए सबसे बड़ा पूर्णांक (5) है। परीक्षा में सीमा के पास वाले पूर्णांक जांचें।
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What is the least integer (x) satisfying (-4x+6<-10)?
B. (5)
(-4x<-16) से (x>4), इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक (5) है। परीक्षा में सख्त असमीका में सीमा को शामिल न करें। / (-4x<-16) gives (x>4), so the least integer is (5). Do not include the boundary in a strict inequality.
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How many integer solutions does \(-3\le x<4\) have?
C. (7)
पूर्णांक (-3,-2,-1,0,1,2,3) हैं, इसलिए कुल (7) समाधान हैं। परीक्षा में बंद सिरा शामिल करें और खुला सिरा छोड़ें। / The integers are (-3,-2,-1,0,1,2,3), so there are (7) solutions. Include closed endpoints and exclude open endpoints.
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How many natural number solutions does \(3x-2\le 16\) have?
D. (6)
\(3x\le 18\) से \(x\le 6\), इसलिए प्राकृतिक समाधान (1) से (6) तक हैं। परीक्षा में प्राकृतिक संख्याओं की गिनती (1) से करें। / \(3x\le 18\) gives \(x\le 6\), so natural solutions are from (1) to (6). Count natural numbers from (1) in exams.
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Twice a number (x) increased by (7) is greater than (23). What is the solution for (x)?
A. (x>8)
असमीका (2x+7>23) बनेगी, इसलिए (x>8)। परीक्षा में अधिक है का अर्थ (>) होता है। / The inequality is (2x+7>23), so (x>8). Greater than means (>) in exams.
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B. \(x\le 14\)
\(15x+40\le 250\) से \(15x\le 210\), इसलिए \(x\le 14\)। परीक्षा में अधिकतम का अर्थ \(\le\) होता है। / \(15x+40\le 250\) gives \(15x\le 210\), so \(x\le 14\). At most means \(\le\) in exams.
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C. \(x\ge 14\)
(2((x-2)+8)\ge 40) से \(2x+12\ge 40\), इसलिए \(x\ge 14\)। परीक्षा में कम से कम का अर्थ \(\ge\) होता है। / (2((x-2)+8)\ge 40) gives \(2x+12\ge 40\), so \(x\ge 14\). At least means \(\ge\) in exams.
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D. (x<12)
(500-25x>200) से (-25x>-300), इसलिए (x<12)। परीक्षा में ऋणात्मक गुणांक से भाग देने पर चिन्ह पलटें। / (500-25x>200) gives (-25x>-300), so (x<12). Reverse the sign when dividing by a negative coefficient.
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Find the solution set of \(-1\le \frac{2x+5}{3}<7\).
A. ([-4,8))
\(-3\le 2x+5<21\) से \(-8\le 2x<16\), इसलिए ([-4,8))। परीक्षा में अंतराल रूप में खुले और बंद सिरों को सही लिखें।
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Solve the compound inequality \(-6<4-2x\le 10\).
B. \(-3\le x<5\)
\(-10<-2x\le 6\) मिलता है और (-2) से भाग देने पर दिशा बदलती है, इसलिए \(-3\le x<5\)। परीक्षा में ऋणात्मक भाग से दोनों चिन्हों की दिशा बदलें। / We get \(-10<-2x\le 6\), and division by (-2) reverses direction, so \(-3\le x<5\). Reverse both signs when dividing by a negative.
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What is the solution of the compound inequality \(0<\frac{9-3x}{6}\le 2\)?
C. \(-1\le x<3\)
\(0<9-3x\le 12\) से (x<3) और \(x\ge -1\), इसलिए \(-1\le x<3\)। परीक्षा में दोनों सीमाओं को अलग-अलग जांचें।
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Choose the solution set of \(-2\le \frac{5x-1}{4}<3\).
D. \(-\frac{7}{5}\le x<\frac{13}{5}\)
\(-8\le 5x-1<12\) से \(-7\le 5x<13\), इसलिए \(-\frac{7}{5}\le x<\frac{13}{5}\)। परीक्षा में हर चरण में सीमा चिन्ह बनाए रखें।
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Find the solution set of \(\frac{x+2}{3}+\frac{x-5}{4}\ge 1\).
A. \(x\ge \frac{19}{7}\)
हर (12) से गुणा करने पर \(4x+8+3x-15\ge 12\), इसलिए \(x\ge \frac{19}{7}\)। परीक्षा में लघुत्तम समापवर्त्य से हर हटाएं। / Multiplying by (12) gives \(4x+8+3x-15\ge 12\), so \(x\ge \frac{19}{7}\). Use the LCM to clear denominators.
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Solve the inequality \(\frac{2x-3}{5}-\frac{x+1}{2}\le -1\).
B. \(x\ge -1\)
हर (10) से गुणा करने पर \(4x-6-5x-5\le -10\), इसलिए \(x\ge -1\)। परीक्षा में घटाव वाले भिन्न के दोनों पदों के चिन्ह बदलें। / Multiplying by (10) gives \(4x-6-5x-5\le -10\), so \(x\ge -1\). Change signs of both terms after a subtracted fraction.
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What is the solution of \(\frac{3-2x}{4}+\frac{x-6}{3}>0\)?
C. \(x<-\frac{15}{2}\)
हर (12) से गुणा करने पर (9-6x+4x-24>0), इसलिए \(x<-\frac{15}{2}\)। परीक्षा में ऋणात्मक गुणांक मिलने पर चिन्ह पलटें। / Multiplying by (12) gives (9-6x+4x-24>0), so \(x<-\frac{15}{2}\). Reverse the sign when a negative coefficient remains.
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Choose the solution set of \(\frac{5x+4}{8}<\frac{x-2}{2}+3\).
D. (x<12)
हर (8) से गुणा करने पर (5x+4<4x-8+24), इसलिए (x<12)। परीक्षा में हर हटाने के बाद स्थिर पदों को सही मिलाएं। / Multiplying by (8) gives (5x+4<4x-8+24), so (x<12). Combine constants correctly after clearing denominators.
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What is the solution set of the inequality (2x+5>2x+9)?
A. \(\varnothing\)
दोनों पक्षों से (2x) हटाने पर (5>9) मिलता है, जो असत्य है। परीक्षा में ऐसी स्थिति में कोई समाधान नहीं होता। / Subtracting (2x) from both sides gives (5>9), which is false. In such a case, there is no solution.
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What is the solution set of \(3x-4\le 3x+1\)?
B. \(x\in \mathbb{R}\)
दोनों पक्षों से (3x) हटाने पर \(-4\le 1\) मिलता है, जो सदैव सत्य है। परीक्षा में ऐसी असमीका का समाधान सभी वास्तविक संख्याएं होता है। / Subtracting (3x) from both sides gives \(-4\le 1\), which is always true. Such an inequality has all real numbers as solution.
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If (4x-1>7) and \(2x+3\le 17\), what is the common solution set?
C. \(2<x\le 7\)
पहली असमीका से (x>2) और दूसरी से \(x\le 7\) मिलता है। दोनों का प्रतिच्छेद \(2<x\le 7\) है। / The first inequality gives (x>2), and the second gives \(x\le 7\). Their intersection is \(2<x\le 7\).
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If \(-3x+5\ge -7\) and (x+2>0), find the common solution set.
D. \(-2<x\le 4\)
पहली असमीका से \(x\le 4\) और दूसरी से (x>-2) मिलता है। संयुक्त समाधान \(-2<x\le 4\) है। / The first inequality gives \(x\le 4\), and the second gives (x>-2). The common solution is \(-2<x\le 4\).
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Write the inequality \(\frac{3x+7}{2}\ge -4\) in interval form.
A. \([-5,\infty\))
\(3x+7\ge -8\) से \(x\ge -5\), इसलिए अंतराल \([-5,\infty\)) है। परीक्षा में \(\ge\) के लिए बंद सिरा लगाएं। / \(3x+7\ge -8\) gives \(x\ge -5\), so the interval is \([-5,\infty\)). Use a closed endpoint for \(\ge\).
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What is the interval form of \(\frac{5-2x}{7}<-1\)?
B. (\(6,\infty\))
(5-2x<-7) से (-2x<-12), इसलिए (x>6)। परीक्षा में सख्त असमीका के लिए खुला सिरा लगाएं।
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Which of the following values does not satisfy the inequality \(2x-3\le 5\)?
C. (x=5)
असमीका से \(2x\le 8\) और \(x\le 4\) मिलता है। इसलिए (x=5) समाधान नहीं है। / The inequality gives \(2x\le 8\) and \(x\le 4\). Hence (x=5) is not a solution.
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If (x) is an integer, how many solutions does \(-5<3x+1\le 10\) have?
D. (5)
\(-6<3x\le 9\) से \(-2<x\le 3\), इसलिए पूर्णांक (-1,0,1,2,3) हैं। कुल (5) समाधान मिलते हैं।
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Find the solution set of \(\frac{x}{4}+\frac{x}{6}\le 5\).
A. \(x\le 12\)
हर (12) से गुणा करने पर \(3x+2x\le 60\), इसलिए \(x\le 12\)। परीक्षा में समान चर पदों को जोड़कर सरल करें। / Multiplying by (12) gives \(3x+2x\le 60\), so \(x\le 12\). Add like variable terms to simplify.
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Solve the inequality \(\frac{3x}{2}-\frac{5}{3}>\frac{1}{6}\).
B. \(x>\frac{11}{9}\)
हर (6) से गुणा करने पर (9x-10>1), इसलिए \(x>\frac{11}{9}\)। परीक्षा में सभी भिन्नों का एक साथ लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Multiplying by (6) gives (9x-10>1), so \(x>\frac{11}{9}\). Take the LCM of all fractions together.
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What is the solution of \(\frac{2x-7}{3}\le \frac{4-x}{6}\)?
C. \(x\le \frac{18}{5}\)
हर (6) से गुणा करने पर \(4x-14\le 4-x\), इसलिए \(x\le \frac{18}{5}\)। परीक्षा में दोनों पक्षों के चर पदों को सावधानी से मिलाएं। / Multiplying by (6) gives \(4x-14\le 4-x\), so \(x\le \frac{18}{5}\). Combine variable terms from both sides carefully.
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Choose the solution set of \(\frac{x+9}{-3}<2\).
D. (x>-15)
(-3) से गुणा करने पर असमीका का चिन्ह पलटता है और (x+9>-6) मिलता है। इसलिए (x>-15)। / Multiplying by (-3) reverses the inequality sign and gives (x+9>-6). Hence (x>-15).
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Solve the inequality \(-\frac{2x-1}{5}\ge 3\).
A. \(x\le -7\)
हर (5) से गुणा करने पर (-(2x-1)\ge 15), इसलिए \(x\le -7\)। परीक्षा में ऋण चिन्ह को पूरे अंश पर लागू करें। / Multiplying by (5) gives (-(2x-1)\ge 15), so \(x\le -7\). Apply the negative sign to the whole numerator.
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What is the solution of \(8-\frac{x-3}{2}\le 1\)?
B. \(x\ge 17\)
हर (2) से गुणा करने पर (16-(x-3)\le 2), इसलिए \(x\ge 17\)। परीक्षा में घटाव के बाद कोष्ठक खोलते समय चिन्ह बदलें। / Multiplying by (2) gives (16-(x-3)\le 2), so \(x\ge 17\). Change signs properly when opening brackets after subtraction.
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Find the solution set of \(3-\frac{2x+1}{4}>\frac{1}{2}\).
C. \(x<\frac{9}{2}\)
हर (4) से गुणा करने पर (12-(2x+1)>2), इसलिए \(x<\frac{9}{2}\)। परीक्षा में ऋणात्मक चर गुणांक पर चिन्ह पलटना याद रखें। / Multiplying by (4) gives (12-(2x+1)>2), so \(x<\frac{9}{2}\). Remember sign reversal with a negative variable coefficient.
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Solve the inequality \(\frac{5x-2}{3}-\frac{2x+1}{6}\ge \frac{x}{2}\).
D. \(x\ge 1\)
हर (6) से गुणा करने पर (2(5x-2)-(2x+1)\ge 3x), इसलिए \(x\ge 1\)। परीक्षा में घटाए गए अंश पर कोष्ठक जरूर लगाएं। / Multiplying by (6) gives (2(5x-2)-(2x+1)\ge 3x), so \(x\ge 1\). Put brackets around the subtracted numerator.
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A person's age-related condition is \(4x+3\le 35\). What can be the maximum value of (x)?
A. (8)
\(4x\le 32\) से \(x\le 8\), इसलिए अधिकतम मान (8) है। परीक्षा में अधिकतम मान के लिए ऊपरी सीमा देखें। / \(4x\le 32\) gives \(x\le 8\), so the maximum value is (8). For maximum value, check the upper bound.
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B. \(x\le 10\)
\(120-8x\ge 40\) से \(-8x\ge -80\), इसलिए \(x\le 10\)। परीक्षा में ऋणात्मक से भाग देने पर चिन्ह पलटता है। / \(120-8x\ge 40\) gives \(-8x\ge -80\), so \(x\le 10\). Dividing by a negative reverses the sign.
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Find the solution set of the inequality \(\frac{4x-5}{6}+\frac{x+2}{9}<\frac{3x+1}{2}\).
A. \(x>\frac{1}{20}\)
हर (18) से गुणा करने पर (3(4x-5)+2(x+2)<9(3x+1)), इसलिए \(x>\frac{1}{20}\)। परीक्षा में हर हटाने के बाद दोनों पक्षों को ध्यान से सरल करें। / Multiplying by (18) gives (3(4x-5)+2(x+2)<9(3x+1)), so \(x>\frac{1}{20}\). After clearing denominators, simplify both sides carefully.
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